河北省邢臺市2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試題

2023—2024學年第一學期期中考試九年級數(shù)學試題（冀教版）考試范圍：23-26章說明：1.本試卷共6頁，滿分120分。2.請將所有答案填寫在答題卡上，答在本試卷上無效。一、選擇題（本大題共16個小題，共38分，1~6小題每小題3分，7~16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.一元二次方程的一次項是（）A.1 B. C. D.-22.兩個相似三角形的周長比是1∶2.則其相似比是（）A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶43.某商店在一段時間內銷售了四種品牌的飲料共100瓶，各種飲料的銷售量如下表，若下一階段進貨，建議該商店進貨數(shù)量最多的品牌是（）品牌甲乙丙丁銷售量（瓶）15301243A.甲品牌 B.乙品牌 C.丙品牌 D.丁品牌4.如圖，若坡角，則斜坡的坡度為（）A. B. C. D.25.把各邊的長度都擴大4倍得到，其中與A是對應頂點，則銳角的余弦值比銳角A的余弦值（）A.擴大4倍 B.保持不變 C.縮小4倍 D.擴大2倍6.如圖，已知，它們依次交直線，于點A、D、F和點B、C、E，則的對應線段是（）A. B. C. D.7.如圖，在正方形網(wǎng)格中，以點為位似中心，的位似圖形可以是（）A. B. C. D.8.小明、小剛、小桐和小凱進行投擲鉛球訓練，每人投3次，結果如圖所示.這四名同學中，平均成績最接近8米的是（）A.小明 B.小剛 C.小桐 D.小凱9.我國古代數(shù)學名著《九章算術》有一道“米谷粒分”題，大意為：糧倉開倉收糧，有人送來米1785石，驗得米內夾谷，抽樣（取米）一把，數(shù)得378粒內夾谷18粒，則該人送來的這批米內夾谷約為（）A.85石 B.95石 C.100.石 D.105石10.如圖，在邊長為1的方格紙中，與交于點B，其中A、B均為所在正方形小方格一邊的中點，則（）A.3 B.2 C. D.111.下表是某公司員工月收入的資料.月收入/元45000180001000055005000340033001000人數(shù)111361111能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計量是（）A.平均數(shù)和眾數(shù) B.平均數(shù)和中位數(shù) C.中位數(shù)和眾數(shù) D.平均數(shù)和方差12.如圖，嘉淇一家駕車從A地出發(fā)，沿著北偏東60°的方向行駛，到達B地后沿著南偏東50°的方向行駛來到Ｃ地，且C地恰好位于A地正東方向上，則下列說法正確的是（）A.B地在C地的北偏西40°方向上 B.A地在B地的南偏西30°方向上C. D.13.關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可能是（）A.15 B.16 C.17 D.1814.如圖是一把圓規(guī)的平面示意圖，是支撐臂，是旋轉臂、已知，使用時，以點A為支撐點，筆芯端點B可繞點A旋轉作出圓.若支撐臂與旋轉臂的夾角，則圓規(guī)能畫出的圓的半徑長度為（）A. B. C. D.15.某商店購入一批襯衫進行銷售，當每件盈利30元，每星期可以賣出100件，現(xiàn)需降價處理：每件襯衫售價每降價5元，每星期可以多賣出20件，店里每星期襯衫的利潤要達到2800元.若可列方程為，則x表示的實際意義是（）A.每件襯衫的售價 B.每件襯衫售價降低的金額C.每星期賣出襯衫的數(shù)量 D.每星期賣出襯衫增加的數(shù)量16.在研究相似問題時，嘉嘉和淇淇兩同學的觀點如下：嘉嘉：將邊長為1的正方形按圖1的方式向外擴張，得到新正方形，它們的對應邊間距為1，則新正方形與原正方形相似，同時也位似；淇淇：將邊長為1的正方形按圖2的方式向外擴張，得到新正方形，每條對角線向其兩個方向的延長線各延伸1，則新正方形與原正方形相似，同時也位似.對于兩人的觀點，下列說法正確的是（）圖1圖2A.兩人都對 B.兩人都不對C.嘉嘉對，淇淇不對 D.嘉嘉不對，淇淇對二、填空題（本大題共3個小題，共10分.17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17.某組數(shù)據(jù)的方差計算公式為：，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是___________.18.將方程配方成的形式，則_________，_________.19.有五本形狀為長方體的書放置在方形書架中，如圖所示，其中四本豎放，第五本斜放，點G正好在書架邊框上、每本書的厚度為5，高度為20，書架寬為40.（1）___________（2）___________三、解答題（本大題共七個小題，滿分72分，解答題應寫出必要的解題步驟、文字說明或證明過程）20.（本小題滿分9分）已知線段，（1）求的值；（2）若線段c是線段a，b的比例中項，求線段c的長；21.（本小題滿分9分）小明在解方程時出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：∵，，，（第一步）∴（第二步）∴（第三步）∴，（第四步）（1）小明解答過程是從第____________步開始出錯的.（2）寫出此題正確的解答過程.22.（本小題滿分9分）數(shù)學活動小組到某景點測量標志性建筑古塔的高度.如圖，他們在地面上A處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進50m至B處，測得仰角為60°，點A、B、C在同一直線上，（身高忽略不計，結果不取近似值）（1）求證；（2）求塔的高23.（本小題滿分10分）如圖，是一塊銳角三角形余料，邊，高，要把它加工成矩形零件，使一邊在上，其余兩個頂點分別在邊、上，交于H點.（1）當點P恰好為中點時，___________.（2）若矩形的周長為220，求出的長度.24.（本小題滿分10分）張老師為了解她所教1班、2班本學期課外名著閱讀情況，分別從兩班隨機抽取20名同學進行調查，并把調查結果制成如圖所示不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.圖1圖2（1）1班課外名著閱讀情況扇形統(tǒng)計圖中“7本”所在扇形的圓心角是_____________；請補充2班課外名著閱讀情況中“9本”的條形統(tǒng)計圖；（2）已知2班閱讀數(shù)量的平均數(shù)為6本，方差為7.6，請你計算1班的平均數(shù)和方差，并判斷哪個班閱讀情況比較穩(wěn)定；（3）從2班所選樣本中選取n名同學的閱讀數(shù)量.并與1班樣本組成一組新數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)新數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于原1班樣本的中位數(shù).若n取最小值時，求這n名同學的閱讀量和的最大值.25.（本小題滿分12分）某中學對勞動教育進行積極探索和實踐，創(chuàng)建學生勞動教育基地、讓學生參與到農(nóng)勞作中.如圖①，該中學有面積為650的矩形空地，計劃在矩形空地上一邊增加4m，另一邊增加5m構成一個正方形區(qū)域，作為學生栽種鮮花的勞動教育基地.圖①圖②（1）求正方形區(qū)域的邊長；（2）在實際建造時，從校園美觀和實用的角度考慮，按圖②的方式進行改造，先在正方形區(qū)域一側建成1m寬的畫廊，再在余下地方建成寬度相等的兩條小道后，其余地方栽種鮮花，如果栽種鮮花區(qū)域的面積為812，求小道的寬度.26.（本小題滿分13分）如圖1所示，已知點O到直線l的距離為4，，點B在直線l上，，讓繞點O從開始順時針旋轉角（）到某一位置時，將會跟隨出現(xiàn)到相應的位置.圖1圖2備用圖（1）當點B與點P重合時，判斷與是否垂直，并說明理由；（2）點A到直線l距離最大時，求的大??；（3）設的中點M，連接，求的最大值；（4）如圖2，當點A在的上方時，若，直接寫出的正切值；2023-2024學年第一學期九年級期中考試數(shù)學參考答案（冀教版）1—5CBDBB6—10CCDAC11—16CDAABA17.218.-5，919.（1）20，（2）20.解：（1） 3分（2）∵線段c是線段a和b的比例中項，，，∴，解得：，又∵線段的長是正數(shù)，∴. 9分21.解：（1）一； 3分（2）∵∴∵，，，∴，∴，∴， 9分22.解：（1）證明：∵，，∴，∴； 5分（2）∵，∴，又∵，∴，∴該塔高為 9分23.解：（1）60； 3分（2）∵四邊形為矩形，∴，∵，∴，∴∴.∵四邊形為矩形，∴，，∵矩形的周長為220∴，∵，∴，∴，∴，∴ 10分24.解：（1）72°，2班課外名著閱讀情況中“9本”的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖如下： 4分圖1圖2（2）1班平均數(shù)為（本）方差為，∵，∴1班閱讀情況更穩(wěn)定； 8分（3）把1班數(shù)據(jù)按從小到大順序排列4、4、5、5、5、5、6、6、6、6、6、6、6、6、7、7、7、7、8、8，發(fā)現(xiàn)中位數(shù)為6本，加入2班n名同學后中位數(shù)變小，要使這n名同學的閱讀量的和最大，且n最小，則應加入4個5和4個4，此時新數(shù)據(jù)中位數(shù)為本，所以n為8，這n名同學閱讀量的和為本. 10分25.解：（1）設正方形區(qū)域的邊長為x，則矩形空地長為，寬為，由題意得：，整理得：，解得：，（不合題意舍去），答：正方形區(qū)域的邊長為30m； 6分（2）設小道的寬度為y，則栽種鮮花的區(qū)域可合成長，寬的矩形，由題意得：，整理得：，解得：，（不合題意舍去），答：小道的寬度為1m. 1