2019高考數學(文)思想技法攻略精講專題跟蹤訓練1

2019高考數學(文)思想技法攻略精講專題追蹤訓練12019高考數學(文)思想技法攻略精講專題追蹤訓練1/2019高考數學(文)思想技法攻略精講專題追蹤訓練1專題追蹤訓練(一)一、選擇題1．若x>y>1,0<a<b<1，則以下各式中必然正確的選項是( )A．ax<byB．ax>bylnxlnyb<a[剖析]因為函數x>y>1,0<a<b<1，所以ax<ay.

lnxlnyb>ay＝ax(0<a<1)在R上單調遞減，且依照冪函數y＝xα(α>0)在(0，＋∞)上單調遞加，可得ay<by，所以ax<by，應選A.[答案]Aπ22．已知傾斜角為6的直線l過拋物線C：y＝2px(p>0)的焦點F，拋物線C上存在點P與點Q(5,0)關于直線l對稱，則p＝()1A.2B．1C．2D．4p[剖析]由題意，F2，0，設P(x0，y0)，直線PQ的方程為y＝2y0＝2px0∴3(x2－3(x－5)，∴－5)＝2px.又x＋y＝－3000x－5，00pp2＝5－2，∴x0＝3，p＝2，應選C.[答案]C3．(2018·銀川模擬)已知非零向量m，n滿足4|m|＝3|n|，cos1〈m，n〉＝3，若n⊥(tm＋n)，則實數t的值為( )A．4B．－499C.4D．－4[剖析]∵n⊥(tm＋n)，∴n·(tm＋n)＝0，即tm·n＋|n|2＝0，t|m||n|cos〈m，n〉＋|n|2＝0.又

4|

m|＝3|n|

3，∴t×4|

n|

21×3＋|

n|

2＝0，解得t＝－4，應選B.[答案]B4．(2018·沈陽模擬)等差數列

{an}的前

n

項和為

Sn，已知

a1＝13，S3＝S11，當

Sn最大時，

n

的值是(

)A．5

B．6C．7

D．8[

剖析]

解法一：由

S3＝S11，得

a4＋a5＋＋a11＝0，依照等差數列的性質，可得a7＋a8＝0，依照首項a1＝13可推知數列{an}遞減，從而獲取a7>0，a8<0，故n＝7時，Sn最大，應選C.解法二：設{an}的公差為d，由S3＝S11，可得3a1＋3d＝11a1＋55d，把a1＝13代入，得d＝－2，故Sn＝13n－n(n－1)＝－n2＋14n，依照二次函數的性質，知當n＝7時，Sn最大，應選C.解法三：依照a1＝13，S3＝S11，知這個數列的公差不等于零，且這個數列的和先是單調遞加爾后單調遞減，依照公差不為零的等差數列的前n項和是關于n的二次函數，以及二次函數圖象的對稱性，得只有當n＝3＋11＝7時，Sn獲取最大值，應選C.2[答案]C5．(2018·濟南一模)方程m＋1－x＝x有解，則m的最大值為( )A．1B．0C．－1D．－2[剖析]由原式得m＝x－1－x，設1－x＝t(t≥0)，2512則m＝1－t－t＝4－t＋2，512在，＋∞上是減函數．∵＝－t＋[0)m42∴t＝0時，m的最大值為1，應選A.[答案]A6．(2018·江西七校聯考)直線y＝a分別與曲線y＝2(x＋1)，y＝x＋lnx交于點A，B，則|AB|的最小值為()A．3B．2323C.4D.2a[剖析]當y＝a時，2(x＋1)＝a，所以x＝2－1.設方程＋＝的根為，則＋＝，則axlnxattlnt|AB|a2t＋lnttlnttlnt＝t－2＋1＝2－2＋1.設g(t)＝2－2＋1(t>0)，則11t－1g′(t)＝2－2t＝2t，令g′(t)＝0，得t＝1，當t∈(0,1)時，g′(t)<0；當t∈(1，＋∞)時，g′(t)>0，所以g(t)min＝g(1)3＝2，33所以|AB|≥2，所以|AB|的最小值為2，應選D.[答案]D二、填空題x＋17．(2018·廈門一中月考)設曲線y＝x－1在點(3,2)處的切線與直線ax＋y＋3＝0垂直，則a等于________．[剖析]y′＝x－1－x＋1＝－2，將x＝3代入，2x－1x－12x＋11得曲線y＝x－1在點(3,2)處的切線斜率k＝－2，故與切線垂直的直線的斜率為2，即－a＝2，得a＝－2.[答案]－2x2y28．(2018·江蘇卷)在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線a2－b2＝31(a>0，b>0)的右焦點F(c,0)到一條漸近線的距離為2c，則其離心率的值是________．[剖析]雙曲線的一條漸近線方程為bx－ay＝0，則F(c,0)到這|bc|33232條漸近線的距離為b2＋－a2＝2c，∴b＝2c，∴b＝4c，又22222cb＝c－a，∴c＝4a，∴e＝＝2.[答案]29．在各項都為正數的等比數列22{an}中，已知a1＝2，an＋2＋4an＝2，則數列{an}的通項公式為an＝________.4an＋1[剖析]222，所以2222因為an＋2＋4an＝4an＋1(anq)＋4an＝4(anq)，所以42n－1n＋1q－4q＋4＝0?q＝2，則an＝2×22＝22.n＋1[答案]22三、解答題10．(2017·全國卷Ⅱ)△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，2Bc，已知sin(A＋C)＝8sin2.求cosB；若a＋c＝6，△ABC的面積為2，求b.[解](1)由題設及A＋B＋C＝π，得sinB＝8sin2B2，故sinB＝4(1－cosB)．上式兩邊平方，結合sin2B＝1－cos2B，整理得17cos2B－32cosB＋15＝0，15解得cosB＝1(舍去)，cosB＝17.158(2)由cosB＝17得sinB＝17，14故S△ABC＝2acsinB＝17ac.17又S△ABC＝2，則ac＝2.由余弦定理及a＋c＝6，得b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－17152ac(1＋cosB)＝36－2×2×1＋17＝4.所以b＝2.11．(2018·深圳調研)已知等差數列{an}的公差d≠0，a1＋a4＝14，且a1，a2，a7成等比數列．(1)求{an}的通項公式an與前n項和公式Sn；nSn1n(2)令b＝n＋k，若是等差數列，求數列bnbn＋1的前n項和nT的最小值．[解](1)a1＋a4＝2a1＋3d＝14，由a1，a2，a7成等比數列得a1(a1＋6d)＝(a1＋d)2，整理得d2＝4a1d，∵d≠0，∴d＝4a1，由d＝4a1與2a1＋3d＝14聯立，解得a1＝1，d＝4，n1nn1＋4n－32∴a＝a＋(n－1)d＝4n－3，S＝2＝2n－n.2n2－n由(1)知bn＝n＋k，∵{bn}為等差數列，1∴2b2＝b1＋b3，代入可解得k＝－2或k＝0，1n111－1當k＝－時，b＝2n，則nn＋1＝n，2bb411111nn11－＋－＋＋－，∴T＝41223nn＋1＝4n＋1x11在(0，＋∞)上是增函數，又y＝4x＋1＝1＋4x1∴當n＝1時，Tn有最小值8.當k＝0時，bn＝2n－1，則1＝1111，－＋＝－nn＋1122n－12n＋1bb2n12n11111－1∴n1－＋－＋＋T＝213352－12＋1nnn2n＋1，1又y＝2x＋1＝1在(0，＋∞)上是增函數，2＋x1∴當n＝1時，Tn取到最小值3.11綜上，當k＝－2時，Tn的最小值為8；1當k＝0時，Tn的最小值為3.12．設橢圓中心在坐標原點，A(2,0)，B(0,1)是它的兩個極點，直線y＝kx(k>0)與AB訂交于點D，與橢圓訂交于E，F兩點．→→若ED＝6DF，求k的值；求四邊形AEBF面積的最大值．x22[解](1)依題意得橢圓的方程為4＋y＝1，直線AB，EF的方程分別為x＋2y＝2，y＝kx(k>0)．如圖，設D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x1<x2，且x1，x2滿足方程(1＋4k2)x2＝4，2故x2＝－x1＝1＋4k2.①→→由ED＝6DF知x0－x1＝6(x2－x0)，1510得x0＝7(6x2＋x1)＝7x2＝71＋4k2；由D在AB上知x0＋2kx0＝2，2210得x0＝1＋2k，所以1＋2k＝71＋4k2，223化簡得24k－25k＋6＝0，解得k＝3或k＝8.(2)依照點到直線的距離公式和①式知，點E，F到AB的距離分別為h1＝|x1＋2kx1－2|＝21＋2k＋1＋4k2，551＋4k22|x2＋2kx2－2|＝