2022-2023學年第一學期泰州市興化市板橋初級中學初一數(shù)學期末試題及解析

2022-2023學年第一學期泰州市興化市板橋初級中學初一數(shù)學期末試題

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.12023相反數(shù)是（）

11

A.2023B.------C.----D.-2023

20232023

2.有理數(shù)b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示,下列各選項正確的是（)

b

J______I__*

-101x

A.。+。<0Br°C.ab>0D.a-b>0

3.已知：a=-3x22.Z?=（-3x2）2,。二—（3x2）2.下列大小關系中，正確的是()

A.B.b>c>aC.h>a>cD.c>a>h

4.幾個人打算合買一件物品.每人出12元，還少2元；每人出13元,就多10元，則總?cè)藬?shù)有（）

A.9人B.10人C.11人D.12人

5.已知同=2,戶=9,且/<0,則a—b的值為（）

A.1B.5C.1或—1D.5或-5

6.如圖所示是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，則小立方體的個數(shù)不可能是

()

俯視圖左視圖

A.5個B.6個C.7個D.8個

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

7.單項式-匕的系數(shù)是.

3

8.太陽的半徑約為696（X）0km,696000用科學記數(shù)法表示為.

9.若一與3x2y,-i是同類項，則加一〃=

10.小王同學在解方程3x—2=眾"％-5時，發(fā)現(xiàn)“☆”處的數(shù)字模糊不清，但察看答案可知該方程的解為

尤=3,則處的數(shù)字為.

11.若2x—y=-3,則2—6x+3y的值是.

12.若|x+l|+(y—3)2=(),則/的值為.

13.如下圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是P8,理由是.

jgfel

ABCD

14.如圖，線段AB=20cm,C是AB的中點，點。在C6上，且CD:DB=3:2,則線段BO的長為

cm.

I____________________I_____________II

ACDB

15.一個角的補角是其余角的4倍，則這個角為°.

16.小明下午4點多外出購物，當時鐘面上的時針與分針的夾角恰好為88°，下午不到5點回家時，時針與

分針的夾角又是88°，則小明外出的時間是分鐘.

三、解答題(本大題共有10小題，共102分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟

17.計算：(1)(一；)x22+2+[-；]乂3一|一3|；(2)x(-6)2.

18.先化簡，再求值：2(3x?y—2町~)—3(—即廠+2》2),)，其中x=—3,—1.

..11_7V-

19.解下列方程：(1)4—2(l+2x)=4x；(2)--2=---.

23

20.已知M=5f—2x—1，N=3》2—2x—5.

(1)當x=—1時，求代數(shù)式3例—(2M+3N)的值;

(2)試判斷M、N的大小關系，并說明理由.

21.如圖所示的正方形網(wǎng)格，點A、B、C都在格點上.

(1)利用網(wǎng)格作圖:

①過點C畫直線AB的平行線CO,并標出平行線所經(jīng)過的格點￡＞；

②過點C畫直線AB的垂線CE,并標出垂線所經(jīng)過的格點E,垂足為點尸；

(2)線段長度是點C到直線AB的距離；

(3)比較大?。篊FCB(填＞、＜或=).

22.已知方程3x—6=2x的解也是關于x的方程2&-3)-鹿=3的解.

AB

(1)求〃的值；

Ap

(2)若線段AB=8,在直線AB上取一點P,恰好使——=/?,點Q為心的中點，求線段AQ的長.

,,PB

23.如圖，直線43與CD相交于點。，OE1AB,OF1CD.

E

(1)圖中與NCQE互余的角是；(把符合條件的角都寫出來)

(2)如果NAOC=2/EOF,求NEOR的度數(shù).

7

24.甲、乙兩班學生到集市上購買蘋果，蘋果價格如下:

購買蘋果數(shù)不超過30千克30千克以上但不超過50千克50千克以上

每千克價格3元2.5元2元

甲班分兩次共購買蘋果80千克(第二次多于第一次)，共付出185元，乙班則一次購買蘋果80千克.

(1)乙班比甲班少付出多少元？

(2)甲班第一次、第二次分別購買蘋果多少千克？

25.(1)如圖①，過平角AO8的頂點。畫射線OC，OD、0E分別是/AOC、N3O。的平分線.射

線OQ與之間有什么特殊的位置關系？為什么？

(2)如圖②，NAQB是直角，OC是NAO8內(nèi)的一條射線，0D、。￡分別是NAOC、N3OC的平

分線.NOOE的度數(shù)是多少？為什么？

圖②

(3)ZAOB是直角，0C是NAOB外一條射線，。。、0E分別是NAOC、ZBOC的平分線./DOE

的度數(shù)是多少？為什么？

26.如圖1,直線0E上有一點。，過點。在直線OE上方作射線OC，將一直角三角板AQB(其中

NQ4B=30°)直角頂點放在點。處，一條直角邊。4在射線。。上，另一邊08在直線0E上方，將直

角三角板繞著點。按每秒10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周，設旋轉(zhuǎn)時間為r秒.

(1)當直角三角板旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，08恰好平分NCOE,此時，NAOC與Z48之間數(shù)量關系

為；

(2)若射線OC的位置固定不變，且NCOE=130°.

①在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某個時刻，使得射線OB,OC,。。中的某一條射線是另外兩條射線夾角的

平分線？若存在，請求出所有滿足題意。的值，若不存在，請說明理由；

②如圖3,在旋轉(zhuǎn)的過程中，邊A8與射線OE相交.

(i)求NAOC-NBQE的值.

(”)若2NAOE+1NBOD=ZAOD-^ZCOD,求ZBOE的度數(shù).

答案與解析

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.—2023的相反數(shù)是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)定義：符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，直接得出答案.

【解答】解：根據(jù)相反數(shù)定義，一2023的相反數(shù)是2023,

故選：A.

【點評】本題考查相反數(shù)定義，熟記符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解決問題的關鍵.

2.有理數(shù)。、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列各選項正確的是（）

a?___b?_____

-101x

A.a+b<0B.—<0C.ab>0D.a-b>Q

b

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置，可知-l<a<（）,b>\,再根據(jù)有理數(shù)的運算法則逐個

進行判斷即可.

【解答】解：根據(jù)有理數(shù)〃、匕在數(shù)軸上對應點的位置，可知-l<a<0,b>\,

：.a+b>0,故A選項不符合題意；

.,.-<0,故B選項符合題意；

b

：.ab<0,故C選項不符合題意；

a-b<0,故D選項不符合題意，

故選：B.

【點評】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加法，有理數(shù)的減法，有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的除法，熟練掌握有理

數(shù)的運算法則是解題的關鍵.

2

3.已知：?=-3X2（0=（—3x2）2,c=—（3x2>.下列大小關系中，正確的是（）

A.a>b>cB.b>oaC.b>a>cD.c>a>b

【答案】C

【解析】

【分析】先計算出a,b,c的值，再進行大小比較即可.

【解答】a=—3x22=—3x4=—12,

b=(—3x2)'=(-6)'=36,

C=_(3X2)2=-62=-36

36>-12>-36

：.b>a>c

故選:C.

【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法、乘方、有理數(shù)的大小比較法則，利用有理數(shù)的運算法則求出a,b,c的值

是解題關鍵.

4.幾個人打算合買一件物品.每人出12元，還少2元；每人出13元，就多10元，則總?cè)藬?shù)有()

A.9人B.10人C.11人D.12人

【答案】D

【解析】

【分析】設出總?cè)藬?shù)，利用買物品的總錢數(shù)不變，列出方程進行求解.

【解答】解：設總?cè)藬?shù)為x人；

則：12x+2=13x-10

解得：x=12.

即總?cè)藬?shù)為12人，

故選：D.

【點評】本題考查一元一次方程的應用，關鍵在于找出題目中的等量關系，根據(jù)等量關系列出方程解答.

5.已知同=2,從=9,且ab<0,則。一匕值為()

A.1B.5C.1或-1D.5或一5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值以及平方的性質(zhì)求得“，人的值，然后分情況代入數(shù)據(jù)即可求解.

【解答】解：?.?同=2,投=9,

；?。=±2,Z?=±3,

?：ab<0,

?，?。=2,8=—3或〃=-2,Z?=3,

。-。=2-(-3)=5或。_〃=_2_3=_5，

故選：D.

【點評】本題考查了絕對值，平方的性質(zhì)，正確確定小。的值是關鍵.

6.如圖所示是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，則小立方體的個數(shù)不可能是

()

大

俯視圖左視圖

A.5個B.6個C.7個D.8個

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)三視圖進行分析小立方體的個數(shù)，然后問題可求解.

【解答】解：由俯視圖可得得最底層有5個立方體，由左視圖可得第二層最少有1個立方體，最多有3個

立方體，所以小立方體的個數(shù)可能是6個或7個或8個，小立方體的個數(shù)不可能是5.

故選A.

【點評】本題主要考查了三視圖的應用，掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易

得到答案.注意俯視圖中有幾個正方形，底層就有幾個立方體.

二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

7.單項式-上上的系數(shù)是.

3

【答案】—-

3

【解析】

【解答】試題分析：單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，從而可得出答案.

解：單項式一色的系數(shù)是-

33

故答案為-一.

3

8.太陽的半徑約為696(XX)km,696000用科學記數(shù)法表示為.

【答案】6.96xlO5

【解析】

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax1()"的形式，其中1＜\a\＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把

原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，〃是正

整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，"是負整數(shù).

【解答】解：696000=6.96xlO5，

故答案為：6.96xlO5-

【點評】本題主要考查科學記數(shù)法.科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1＜忖＜10,〃為整

數(shù).解題關鍵是正確確定〃的值以及〃的值.

9.若—gx"'+4y2與3/yi是同類項，則加一〃=.

【答案】-5

【解析】

【分析】根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得加、〃的值，再代入計算即可求解.

【解答】解：???-gx"-4y2與3尤2了1是同類項，

，加+4=2,"-1=2,

解得：m=-2,〃=3.

則，加一〃=-2—3=—5.

故答案為-5.

【點評】本題考查了同類項，利用同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同得出比、n的值是解題的關鍵.

10.小王同學在解方程3x-2=T^X-5時，發(fā)現(xiàn)處的數(shù)字模糊不清，但察看答案可知該方程的解為

尤=3,貝廣☆”處的數(shù)字為.

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，設☆=。，可得關于〃的方程，根據(jù)解方程，可得4的值.

【解答】解：設☆=&,

由x=3是3x—2=rzx—5的解，得

3x3—2=3a—5,

解得。=4.

故答案為：4.

【點評】本題考查解一元一次方程的解和解方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程.

11.若2%一＞=—3,則2—6x+3y的值是.

【答案】11

【解析】

【分析】將2x-y=-3,整體代入代數(shù)式求解即可.

【解答】解：???2x-y=-3,

.?.2—6x+3y=2-3（2x—y）=2-3x（—3）=2+9=11,

故答案為：11.

【點評】本題考查了求代數(shù)式的值，解題的關鍵是整體代入.

12.若卜+1|+（〉-3）2=0,則尸的值為.

【答案】-1

【解析】

【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，代入計算得出答案.

【解答】解：|x+l|+(y—3)2=0,

.,.x+1=0,y—3=0,

解得：x=-l,y=3,

/=(_1)3=_1,

故答案為：-1.

【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，掌握非負數(shù)的意義和性質(zhì)是正確解答的關鍵.

13.如下圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是心，理由是

【解析】

【分析】過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短，據(jù)此作答即

可.

【解答】】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，

"：PBLAD,

.?.PB最短.

故答案為：垂線段最短.

【點評】此題主要考查了從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短在生活中的應用.

14.如圖，線段A3=2()cm,。是A3的中點，點。在C6上，且CD:D8=3:2,則線段8。的長為

cm.

1111

ACDB

【答案】4

【解析】

【分析】利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，已知可得=再由。：。3=3:2

2

解BC=CD+BD=10cm即得.

【解答】解：因為線段AB=20cm,C是45的中點，

所以BC=，AB=10cm,

2

因為C￡>:DB=3:2,BC=CD+BD^iOcm,

所以BO=10cmx2=4cm.

5

故答案為：4.

【點評】本題考查兩點之間的距離，理解線段的中點的概念，結(jié)合圖形進行線段的和差計算是解題的關鍵.

15.一個角的補角是其余角的4倍，則這個角為°.

【答案】60

【解析】

【分析】設這個角的度數(shù)為x,根據(jù)互為余角的兩個角的角度和等于90。，互為補角的兩個角的角度和等于

180。表示出出這個角的余角與補角，然后列出方程求解即可.

【解答】解：設這個角的度數(shù)為x,則它的余角為90°—X,補角為18（）°—X,

根據(jù)題意得，180。一x=4（90。一x）,

解得x=6（）°.

故答案為：60.

【點評】本題考查了互為余角與補角的定義，一元一次方程的應用，根據(jù)題意表示出這個角的余角與補角，

然后列出方程是解題的關鍵.

16.小明下午4點多外出購物，當時鐘面上的時針與分針的夾角恰好為88°，下午不到5點回家時，時針與

分針的夾角又是88°，則小明外出的時間是分鐘.

【答案】32

【解析】

【分析】根據(jù)題意，設小明外出到回家時針走了X。，則分針走了（2x88°+x。），可得到時針的度數(shù)，又因

為時針每小時走30°,故小明外出用的時間可求.

【解答】解：設時針從小明外出到回家走了X。，則分針走了（2x88。+*。），由題意，得（2X88）°+X°=￡,

''360°30°

解得x=16。，

時針每小時走30°,

16°32,一

—=—小時，

30060

即小明外出用了32分鐘時間.

故答案為：32

【點評】本題考查應用類問題，鐘表時針與分針的夾角.在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關

系：分針每轉(zhuǎn)動1。時針轉(zhuǎn)動（二1°,并且利用起點時間時針和分針的位置關系建立方程求解.

三、解答題（本大題共有10小題，共102分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟.）

17.計算:

（1）（-；卜22+2+（一（43一|一3|；

【答案】（1）-22

（2）-15

【解析】

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算進行計算即可求解：

（2）先計算乘方，再根據(jù)有理數(shù)乘法運算進行計算即可求解.

【小問1解答】

X22+2-X3-1-31

=-1-18-3

=—22；

【小問2解答】

21532

3+2-6-4x(-6)

2+153

3+2-6-4

=—x36+—x36——x36-二x36

=24+18—30—27

=42-57

【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則與運算順序是解題的關鍵.

18.先化簡，再求值：2（3x2y-2xy2）-3（-xy2+2x2y）,其中x=—3,y=L

【答案】-孫）3

【解析】

【分析】先去括號，然后合并同類項，最后將x=-3,y=l代入進行計算即可求解.

【解答】解：2（3x2y-2xy2）-3（-xy2+2x2y）

=6x2y-4xy2+3xy2-6x2y

當x=-3,y=l時，

原式=-(-3)X1=3.

【點評】本題考查了整式的加減與化簡求值，正確的去括號與合并同類項是解題的關鍵.

19解下列方程：

(1)4—2(1+2x)—4x；

【答案】(1)x=-

4

、11

(2)x——

7

【解析】

【分析】(1)按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程；

(2)按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程，即可求解.

【小問1解答】

解：4-2(1+2%)=4%,

去括號，4-2-4x=4x,

移項，-4x—4x=T+2,

合并同類項，—8%=一2,

系數(shù)化為1,*=,；

4

【小問2解答】

X+1_l-2x

2=,

23

去分母，3(x+l)-12=2(l—2x),

去括號、3x+3-12=2-4x,

移項，3x+4x=2-3+12,

合并同類項，7x=U,

系數(shù)化為1,x=—.

7

【點評】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵.

20.已知〃=5/一2%一1，N=3X2-2X-5-

(1)當％=—1時，求代數(shù)式3M—(2M+3N)的值；

(2)試判斷M、N的大小關系，并說明理由.

【答案】(1)6

（2）M>N,理由見解析；

【解析】

【分析】（1）先將代數(shù)式去括號化簡，然后再將M和N代入，去括號，合并同類項進行化簡，最后代入求

值；

（2）利用作差法并結(jié)合偶次基的非負性進行分析判斷.

【小問1解答】

解：3M-@M+3N1=3M—2M—3N=M-3N,

VM=5X2-2X-1-N=3d-2X-5，

.,.原式=5d—2x-l-3（3x2-2x-5）

=5x2-2x-l-9x2+6x+15

=-4x2+4x+14，

當x=-l時，原式=-4x（—I）?+4x（-1）+14=-4-4+14=6；

【小問2解答】

解：M>N,

理由：M-N^5x2-2x-l-（3x2-2x-5）

—5x~一2x一1-3x2+2x+5

=2X2+4.

,無論x為何值，2dNO，

二2X2+4>4.

：.M>N.

【點評】本題考查整式的加減一化簡求值，掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號（括

號前面是“十”號，去掉"+”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“-"號，去掉"-”號和括號，括號里

的各項都變號）的法則是解題關鍵.

21.如圖所示的正方形網(wǎng)格，點A、B、C都在格點上.

（1）利用網(wǎng)格作圖：

①過點C畫直線A5的平行線CD,并標出平行線所經(jīng)過的格點。;

②過點C畫直線A8的垂線C￡,并標出垂線所經(jīng)過的格點E,垂足為點尸；

(2)線段的長度是點C到直線A8的距離；

(3)比較大?。篊FCB(填>、(或=).

【答案】(1)①見解析；②見解析

(2)CF

(3)<

【解析】

【分析】(1)①根據(jù)圖性可得直線A3是經(jīng)過長為3個網(wǎng)格長，寬為1個網(wǎng)格長的長方形的對角線，然后過

點C且位于點C右上方，作經(jīng)過長為3個網(wǎng)格長，寬為1個網(wǎng)格長的長方形的對角線的直線CD,即可求

解；

②根據(jù)圖性可得直線A8是經(jīng)過長為3個網(wǎng)格長，寬為1個網(wǎng)格長的長方形的對角線，然后過點C且位于

點C右下方，作經(jīng)過長為3個網(wǎng)格長，寬為1個網(wǎng)格長的長方形的對角線的直線CE,交AB于點凡即可

求解；

(2)根據(jù)點到直線的距離，就是點到直線的垂線段，即可求解；

(3)根據(jù)點到直線，垂線段最短，即可求解.

【小問1解答】

解：①A8的平行線C￡>如圖所示；

②AB的垂線CE如圖所示；

：.AB±CE；

【小問2解答】

解：根據(jù)點到直線的距離，就是過點到直線的垂線段，得：

線段長度是點C到直線的距離；

【小問3解答】

解：：點到直線，垂線段最短，

：.CF<CB.

【點評】本題主要考查了作平行線和垂線，平行線的性質(zhì)，點到直線的距離，熟練掌握平行線的性質(zhì)，點

到直線，垂線段最短是解題的關鍵.

22.已知方程3尤一6=2x的解也是關于x的方程2(x-3)-〃=3的解.

AB

(1)求〃的值；

Ap

(2)若線段A8=8,在直線A8上取一點P,恰好使——=n,點、Q為PB中點，求線段AQ的長.

??PB

【答案】(1)〃=3

(2)7或10

【解析】

【分析】(1)先求出x的值，然后代入另一個方程中，求出〃的值即可；

(2)分類討論，先根據(jù)題意求出AP，尸8的長度，再利用線段中點的性質(zhì)求出QB,即可解答.

【小問1解答】

解：3x—6=2x,

解得：x=6,

把x=6代入2(x-3)-/7-3,

解得：〃=3；

小問2解答】

解：〃=2,---n,

PB

APc

..—=3,

PB

當尸在線段A8上時，

A-------------------------------------------B

PQ

：AB=8，

：.AP=6,PB=2,

點。為P3的中點，

:.PQ=QB=\,

AQ=AB-BQ=8-l=l；

當尸在A8的延長線上時，如圖，

ABQ

.8+8P

..---------=J,

BP

解得：BP=4,

點。為心的中點,

:.PQ=QB=2,

AQ=AB+BQ=S+2=\0,

答：線段AQ的長為7或10.

【點評】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，有關線段中點的計算，準確熟練進行計算是解

題的關鍵.

23.如圖，直線43與CD相交于點。，OE1AB,OF±CD.

（1）圖中與NCQE互余的角是：（把符合條件的角都寫出來）

2

（2）如果NAOC=—/EOE,求NEC中的度數(shù).

7

【答案】（1）/AOC和/3O。；

（2）ZE（9F=140°.

【解析】

【分析】（1）若兩角之和為90°,則稱這兩個角“互為余角”，簡稱"互余據(jù)此進行求解；

（2）根據(jù)//40。+/石09=180°進行求解.

【小問1解答】

■:ZAOC+ZCOE=90。，ZAOC=ZBOD,

與NCOE互余的角是ZAOC和NBOD；

故答案為：/AOC和/BOD；

【小問2解答】

：NEOF+ZAOC=ZAOE+ZAOF+ZAOC=ZAOE+ACOF=180°,ZAOC=-々EOF,

7

ZEOF+-/EOF=180°,

7

ZEOF=140°.

【點評】本題考查了垂直的定義和余角的知識，注意結(jié)合圖形進行求解.

24.甲、乙兩班學生到集市上購買蘋果，蘋果的價格如下:

購買蘋果數(shù)不超過30千克30千克以上但不超過50千克50千克以上

每千克價格3元2.5元2元

甲班分兩次共購買蘋果80千克（第二次多于第一次），共付出185元，乙班則一次購買蘋果80千克.

（1）乙班比甲班少付出多少元？

（2）甲班第一次、第二次分別購買蘋果多少千克？

【答案】（1）25元；

（2）甲班第一次購買蘋果25千克，第二次購買55千克.

【解析】

【分析】（1）首先根據(jù)總價=單價x數(shù)量，用一次性購買50千克以上蘋果時，每千克蘋果的價格乘以80,

求出乙班付出多少錢；然后用甲班付出的錢數(shù)減去乙班付出的錢數(shù)，求出乙班比甲班少付出多少元即可.

（2）根據(jù)第二次多于第一次,分三種情況討論:①其中一次不30千克以下，另一次50千克以上;②當x=30,

y=50時，不滿足題意；③兩次都30千克以上，但不超過50千克，根據(jù)兩次一共付出185元，則有：

2.5x80=200。185,不滿足題意，求出甲班第一次、第二次分別購買蘋果多少千克后結(jié)合題意分析即可.

【小問1解答】

解：185-80x2=25（元）

答：乙班比甲班少付出25元.

【小問2解答】

設甲班第一次、第二次分別購買蘋果*、N千克，則依據(jù)題意得：

①當0Vx<30,y>50,則有:

x+y=80（x=25

k\1O，解得：?，經(jīng)檢驗滿足題意；

|3x+2y=185[^=55

②當x=30,y=50時，30x3-50x2.5=215。185,不滿足題意；

③當3OKxW5（）,304y450,則有：2.5x80=200#185,不滿足題意.

答：甲班第一次購買蘋果25千克，第二次購買55千克.

【點評】此題主要考查了單價、總價、數(shù)量的關系，以及二元一次方程的應用，弄清題意，找出合適的等

量關系，進而列出方程是解答此類問題的關鍵.

25.（1）如圖①，過平角AOB的頂點。畫射線OC，OD、OE分別是NAO。、NBOC的平分線.射

線。。與OE之間有什么特殊的位置關系？為什么？

（2）如圖②，/A03是直角，OC是/AOB內(nèi)的一條射線，OD、OE分別是NA。。、/BOC的平

分線.NOOE的度數(shù)是多少？為什么？

圖②

（3）ZAOB是直角，OC是ZAOB外的一條射線，OD、OE分別是NAOC、NBOC的平分線.ZDOE

的度數(shù)是多少？為什么？

【答案】（1）OD1OE,見解析；（2）NDOE=45。,見解析；（3）45?；?35°,見解析.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義表示出NDOC和NEOC,然后根據(jù)/DOE=NDOC+NEOC進行計

算即可得解；

（2）根據(jù)角平分線的定義表示出“OC和/EOC,然后根據(jù)NDOE=NOOC+NEOC進行計算即可

得解；

（3）根據(jù)角平分線的定義表示出NO。。和NEOC，然后分兩種情況作出圖形，列式計算即可得解.

【解答】解：（1）ODA.OE.

理由：:。。、OE分別是NA。。、/BOC的平分線，

ZDOC^-ZAOC,ZEOC=-ZBOC,

22

:.ZDOE=ZDOC+ZEOC=-ZAOC+-NBOC^-(ZAOC+ZBOC)-ZAOB=90°,

222、72

.,.OD1OE；

(2)NDOE=45°.

理由：：。。、OE分別是NA。。、/BOC的平分線，

:.ZDOC^-ZAOC,ZEOC=-ZBOC,

22

二ZDOE=ZDOC+ZEOC=-ZAOC+-ZBOC=-(ZAOC+NBOC)」NAOB=45。；

222、'2

(3),：OD、OE分別是/AOC、N8OC的平分線，

AZDOC^-ZAOC,ZEOC=-ZBOC,

22

分兩種情況：

如圖3,ZDOE=/EOC-/DOC

=-ZBOC--ZAOC

22

=g(/30C1/A0C)

=-AAOB

2

=45°；

如圖4,ZDOE=ZDOC+ZEOC

=-ZAOC+-ZBOC

2