類型十、平方差與完全平方的巧算（解析版）

類型十、平方差與完全平方的巧算【解惑】已知：．求的值；求的值方法：【融會貫通】1．等于（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：，2．平方差公式、完全平方式是最常見的乘法公式．下列變形中，運用乘法公式計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：，3．化簡的結果是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：4．在2021，2023，2026，2028這四個數(shù)中，不能表示為兩個整數(shù)平方差的數(shù)是（

）A．2021 B．2023 C．2026 D．2028【答案】C【詳解】解：A、，故不符合題意；B、，故不符合題意；C、，一奇一偶，不能寫成平方差公式，故符合題意；D、，故不符合題意；5．計算，結果的個位數(shù)字是（）A．6 B．5 C．8 D．7【答案】B【詳解】解：…．∵，，，，，…，即其個位數(shù)字依次為并依次循環(huán)出現(xiàn)．∵，∴的個位數(shù)字為6，∴的個位數(shù)字為．6．，括號內應填（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：，括號內應填，7．請你估計一下，的值最接近于（

）A．1 B． C． D．【答案】B【詳解】解：．8．計算的結果是（

）A．0 B．1 C．-1 D．3【答案】C【詳解】解：===-1．9．若，則n的值是（

）A．2023 B．2022 C．2021 D．2020【答案】D【詳解】解：===∵∴∴∴．10．若，，，……，是2022個由1和組成的數(shù)，且滿足，則的值為（

）A．2122 B．2422 C．3844 D．4244【答案】C11．已知，則的值是（

）A．12 B．81 C．9 D．47【答案】D【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴．12．若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值為(

)A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D算即可．【詳解】a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，，又==，==3．13．已知，，則代數(shù)式的值為（

）A．8 B． C．9 D．【答案】D【詳解】解：根據(jù)題意，∵，，∴，，∴====；14．不論、取何有理數(shù)，的值均為（

）A．正數(shù) B．零 C．負數(shù) D．非負數(shù)【答案】D【詳解】，∵，，∴，15．若等式成立，則的值為（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【詳解】解：，，，16．已知（a＋b）2＝a2＋b2＋2，則等于（

）A．16 B．8 C．32 D．4【答案】A【詳解】解：∵（a＋b）2＝a2＋b2＋2，∴，∴ab=1，∴=，【知不足】17．的值為_______．【答案】【詳解】解：========18．計算：的值為________________．【答案】【詳解】解：．19．若，，，比較a、b、c大?。ㄓ谩?lt;”連接）___________．【答案】【詳解】解：∵，，，∴，20．已知，，，，…，，則=________．【答案】6066【詳解】解：∵，，，，∴，∴，，∴21．若，，則的值為____________．【答案】【詳解】解：∵，，∴，，∴，∴，∴====．22．已知，若，則＝_____．【答案】2?2．【詳解】解：∵＝?[1]，∴，∴???…?[1]?[1]?…?（1），∵，∴＝[1]?[1]?…?（1），∴（1）＝[1]?[1]?…?（1）?（1），∴＝1，∴＝2?2，∴＝2?2，23．已知，，且，則代數(shù)式的值是______．【答案】【詳解】解：，，．∴．，．．24．計算：______．【答案】-1【詳解】===-1．25．計算：_______．【答案】4【詳解】解：，26．若方程的左邊可以寫成一個完全平方式，則m的值為_____．【答案】或3【詳解】解：方程的左邊可以寫成一個完全平方式，，，解得：或，27．如果多項式，則的最小值是________．【答案】2015【詳解】解：==的最小值是28．若是完全平方式，則的值為______．【答案】或##或【詳解】解：∵是完全平方式，∴，整理得：或，解得或，29．已知，則______．【答案】61【詳解】解：∵，∴，，∴，∴．30．若，則的值__．【答案】【詳解】解：，，∵，∴，∴，∴，∴，31．若n滿足，則的值是_____．【答案】0【詳解】接：∵，∴，∴，∴．32．若，則____________．【答案】##【詳解】解：∵又∵，∴．∴．【一覽眾山小】33．閱讀：數(shù)學學習中，“算兩次”是建立相等關系的一種重要思想，例如：一條直線上有個點，它們可以確定多少條線段呢？方法一：從左至右，不重不漏的數(shù)．以為端點的線段共條；以為端點的線段共條；以為端點的線段共條；……以為端點的線段是1條．以上累加起來即可．方法二：每個點都能和除它以外的個點形成線段，共可形成條線段，但所有線段都數(shù)了兩遍．(1)根據(jù)上述兩種方法計算線段的總條數(shù)N，各寫出一個用n表示N的表達式．方法一：方法二：(2)運用：①試猜想之間的關系．②計算：(3)拓展：七年級一班有8名班干部，現(xiàn)要隨機選派3人參加某志愿者活動，共有種不同的選派方案．（填數(shù)字）【答案】(1)，(2)①；②(3)56【詳解】（1）解：把不同端點的線段相加可得總條；由點和線段的規(guī)律可得線段的總條數(shù)；（2）①∵∴之間的關系是；②；（3）由題意可得，共有．34．如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形．(1)如圖1，是將圖2陰影部分裁剪下來，重新拼成的一個長方形，面積是___________；如圖2，陰影部分的面積是_________；比較圖1，圖2陰影部分的面積，可以得到乘法公式____________________；(2)運用你所得到的公式，計算下列各題：①；②【答案】(1)，，(2)①；②；【詳解】（1）解：將圖2陰影部分裁剪下來，重新拼成的一個長方形，面積是；如圖2，陰影部分的面積是；比較圖1，圖2陰影部分的面積，可以得到乘法公式；（2）①；②．35．簡便運算：(1)199×201+15；(2)．【答案】(1)40014(2)5【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．36．已知，．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．【答案】(1)5(2)23(3)110【詳解】（1）解：∵，，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴；（3）∵．37．閱讀材料：在求多項式的最小值時，小明的解法如下：，因為，所以，即的最小值為4．請仿照以上解法，解決以下問題：(1)求多項式的最小值；(2)猜想多項式有最大值還是最小值，并求出這個最值．【答案】(1)(2)多項式有最大值，最大值為11，理由見解析【詳解】（1）解：，∵，∴，∴的最小值為；（2）解：多項式有最大值，最大值為11，理由如下：，∵，∴，∴，∴多項式有最大值，最大值為11．38．解答下列各題：(1)已知，，求和的值；(2)若，求：．（寫出過程）(3)若，求：．（寫出過程）【答案】(1)(2)7(3)119【詳解】（1）解：，，，即；，即．（2）解：，．（3）解：．．，．39．若滿足，求的值．解：設，，則，，．請仿照上面的方法求解下面問題：(1)若滿足，求的值；(2)，求；(3)已知正方形的邊長為，，分別是、上的點，且，，長方形的面積是192，分別以、為邊作正方形，求陰影部分的面積．【答案】(1)21(2)(3)【詳解】（1）解：設，，則，，；（2）設，，則，，；（3）根據(jù)題意可得，，，，設，，則，，．陰影部分的面積為112．40．在學習分式這一章節(jié)時，璧山中學的小宏在網(wǎng)上查找資料時看到了這樣一個的問題：“已知，求的值．”小宏在向老師請教之后，給出了如下做法：∵，∴，故．又∵，（分子分母同時除以）且，∴原分