公路施工技術(shù)第一篇第二章

第二章路線中線的施工放樣路線中線的施工放樣就是利用測量儀器和設(shè)備，按設(shè)計(jì)圖紙中的各項(xiàng)元素（如公路平、縱、橫元素）和控制點(diǎn)坐標(biāo)（或路線控制樁），將公路的“中心線”準(zhǔn)確無誤地放到實(shí)地。路線中線的施工放樣又稱為恢復(fù)中線。一般有兩種放樣方法，即導(dǎo)線控制點(diǎn)放樣和路線主樁（交點(diǎn)、直圓、圓直等點(diǎn)）放樣。實(shí)際工程應(yīng)用中，二級以上的公路勘察設(shè)計(jì)，沿線均建有導(dǎo)線控制點(diǎn)作為首級控制，故可采用導(dǎo)線控制點(diǎn)放樣中線。用路線控制樁來恢復(fù)中線有兩種情況：一是公路兩旁未布設(shè)導(dǎo)線控制點(diǎn)，公路中線均用交點(diǎn)樁號、曲線元素（轉(zhuǎn)角、半徑、緩和曲線長）標(biāo)定，施工單位只能根據(jù)路線控制樁來恢復(fù)中線，這種情況在修建低等級公路時比較常見；另一種情況就是由于施工單位沒有測距儀，無法利用控制點(diǎn)，因此只能利用路線控制樁恢復(fù)中線，這種方法也常用于低等級公路。一、施工放樣精度施工放樣測量的精度取決于公路等級和設(shè)計(jì)要求以及施工控制測量的精度。二、施工放樣測量的基本要求1.熟悉設(shè)計(jì)圖紙和施工現(xiàn)場設(shè)計(jì)圖紙主要有路線平面圖縱斷面圖，橫斷面圖，橋涵、構(gòu)筑物圖及附屬工程圖等。2.加強(qiáng)測量標(biāo)志的管理與保護(hù)（注意受損測量標(biāo)志的恢復(fù)）第二節(jié)控制點(diǎn)復(fù)測控制點(diǎn)復(fù)測是施工測量前必不可少的準(zhǔn)備工作，它包括導(dǎo)線控制點(diǎn)和路線控制樁的復(fù)測。一、導(dǎo)線控制點(diǎn)的復(fù)測、補(bǔ)測和移位用導(dǎo)線控制點(diǎn)恢復(fù)公路中線，使用于高等級公路。在實(shí)際應(yīng)用中，二級以上的公路，沿線均設(shè)有導(dǎo)線控制點(diǎn)，故可采用控制點(diǎn)放樣，即可坐標(biāo)法恢復(fù)公路中線。在恢復(fù)中線之前，首先要對導(dǎo)線控制點(diǎn)進(jìn)行復(fù)測、補(bǔ)測和移位，以保證控制點(diǎn)的精度。1.導(dǎo)線控制點(diǎn)的復(fù)測導(dǎo)線控制點(diǎn)的復(fù)測主要是檢查它的坐標(biāo)和高程是否正確，檢測方法如教材1-2-1所示。第一步：通過坐標(biāo)反算，計(jì)算夾角和導(dǎo)線邊成；第二步：實(shí)地測量導(dǎo)線夾角，以及導(dǎo)線邊長。角度觀測采用測回法，取一測回值，邊長測量連續(xù)測量3~4次取其平均值。第三步：水準(zhǔn)點(diǎn)高程的檢查在使用水準(zhǔn)點(diǎn)之前應(yīng)仔細(xì)校核，并與國家水準(zhǔn)點(diǎn)閉合。水準(zhǔn)點(diǎn)高程的檢查和水準(zhǔn)測量的方法一樣。高速公路和一級公路的水準(zhǔn)點(diǎn)閉合差按四等水準(zhǔn)控制，二級以下公路水準(zhǔn)點(diǎn)閉合差按五等水準(zhǔn)控制。一般情況下，公路兩旁布設(shè)導(dǎo)線點(diǎn)，其坐標(biāo)和高程均在同一點(diǎn)上。因此，在復(fù)測坐標(biāo)同時可利用三角高程測量的方法檢測高程。2.導(dǎo)線控制點(diǎn)的補(bǔ)測與移位如果間斷性的丟失，則可利用前方交會，支點(diǎn)等方法補(bǔ)測該店，國采用任意測站方法補(bǔ)測導(dǎo)線點(diǎn)，補(bǔ)測的導(dǎo)線點(diǎn)原則上應(yīng)在原導(dǎo)線點(diǎn)附近。導(dǎo)線點(diǎn)的高程用水準(zhǔn)測量或三角高程測量測定。施工期間應(yīng)定期（一般為半年時間）對導(dǎo)線控制點(diǎn)（特別是水準(zhǔn)點(diǎn)）進(jìn)行復(fù)測。二、路線控制樁的恢復(fù)與固定對于低等級公路或沿線沒有布設(shè)導(dǎo)線控制點(diǎn)的公路，只能采用路線控制樁來恢復(fù)公路中線。因此，首先要對路線控制樁進(jìn)行恢復(fù)與固定。1.路線控制樁的恢復(fù)與復(fù)測路線控制樁的復(fù)測主要是檢查其平面位置是否正確。一般有兩種情況：一是路線控制樁本來就是由導(dǎo)線控制點(diǎn)（如果沿線建有導(dǎo)線控制點(diǎn)）坐標(biāo)放樣的。二是路線兩旁沒有布設(shè)導(dǎo)線點(diǎn)，或者施工單位沒有測距儀。這種情況下，路線控制樁的復(fù)測在直線路段用普通鋼尺量距來復(fù)測路線控制樁是否正確，曲線路段可按常規(guī)的偏角法來復(fù)測樁位。2.路線控制樁的固定（1）交點(diǎn)樁的固定。（2）轉(zhuǎn)點(diǎn)樁的固定。導(dǎo)線測量1.導(dǎo)線的布設(shè)形式通常有以下三種：（1）閉合導(dǎo)線。從某一已知點(diǎn)出發(fā)，順序連接各個未知點(diǎn)，最后又閉合到該已知點(diǎn)的導(dǎo)線，稱為閉合導(dǎo)線，如圖4-18（a）所示。（2）附合導(dǎo)線。從某一已知點(diǎn)出發(fā)，順序連接各個未知點(diǎn)，最后又附合到另一已知點(diǎn)的導(dǎo)線，稱為附合導(dǎo)線，如圖4-18(b)所示。（3）支導(dǎo)線。從某一已知點(diǎn)出發(fā)，順序連接各個未知點(diǎn)，既不閉合又不附合的導(dǎo)線，稱為支導(dǎo)線，如圖4-18（c）所示。以上三種導(dǎo)線形式中，閉合導(dǎo)線、附合導(dǎo)線均具有嚴(yán)格的幾何條件供檢核，所以實(shí)際工作中得到了廣泛應(yīng)用；支導(dǎo)線沒有檢核條件，一般不宜采用，特殊情況下需要采用時，最多只能支出兩點(diǎn)。下一頁

返回上一頁圖4-18導(dǎo)線的布設(shè)形式（a）閉合導(dǎo)線；（b）附合導(dǎo)線；（c）支導(dǎo)線返回3.坐標(biāo)正反算（1）坐標(biāo)正算。根據(jù)兩點(diǎn)間的水平距離和方位角計(jì)算待定點(diǎn)平面直角坐標(biāo)的方法稱為坐標(biāo)正算。如圖4-20所示，設(shè)A

點(diǎn)的坐標(biāo)已知，測得AB

兩點(diǎn)間的水平距離為DAB，方位角為

AB，則B

點(diǎn)的坐標(biāo)可用下述公式計(jì)算下一頁

返回上一頁圖4-20坐標(biāo)正、反算返回（4-11）（4-12）式中

xAB、

yAB

分別為A點(diǎn)到B

點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)增量。

xAB、

yAB

的符號分別由

AB

的余弦、正弦函數(shù)確定。（2）坐標(biāo)反算。根據(jù)兩點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)，反過來計(jì)算它們之間水平距離和方位角的方法，稱為坐標(biāo)反算。在圖4-20中，假定A、B

兩點(diǎn)的坐標(biāo)（xA，yA）、（xB，yB）已知，則方位角

AB計(jì)算方法如下。①計(jì)算坐標(biāo)增量

xAB、

yAB：下一頁

返回上一頁（4-13）②計(jì)算象限角：（4-14）③根據(jù)

xAB、

yAB

的符號，按表4-6中所列，確定RAB

所在的象限，并依據(jù)相應(yīng)公式計(jì)算方位角

AB。應(yīng)當(dāng)注意，有幾種特殊情況，可根據(jù)

xAB、

yAB

的符號直接寫出AB邊的方位角值，即當(dāng)

xAB

為零，

yAB

為正時，

AB=90°；

yAB

為負(fù)時，

AB=270°。當(dāng)

yAB

為零，

xAB

為正時，

AB=0°；

xAB

為負(fù)時，

AB=180°。下一頁

返回上一頁A、B

兩點(diǎn)間的水平距離DAB

可按下列任一公式計(jì)算：（4-15）4.導(dǎo)線測量的內(nèi)業(yè)計(jì)算內(nèi)業(yè)計(jì)算的目的就是通過計(jì)算消除各觀測值之間的矛盾，最終以求得各點(diǎn)的坐標(biāo)。下面講解手工計(jì)算（借助計(jì)算器）的作業(yè)步驟和方法。（1）計(jì)算前的準(zhǔn)備工作。下一頁

返回上一頁①檢查外業(yè)觀測手簿（包括水平角觀測、邊長觀測、磁方位角觀測等），確認(rèn)觀測、記錄及計(jì)算成果正確無誤。②繪制導(dǎo)線略圖，如圖4-21所示。略圖是一種示意圖，繪圖比例、用線粗細(xì)沒有嚴(yán)格要求，但應(yīng)注意美觀、大方，大小適宜，與實(shí)際圖形保持相似，且與實(shí)地方位大體一致。所有的已知數(shù)據(jù)（已知方位角、已知點(diǎn)坐標(biāo)）和觀測數(shù)據(jù)（水平角值、邊長）應(yīng)正確抄錄于圖中，注意字跡工整、位置正確。③繪制計(jì)算表格，如表4-7所示。在對應(yīng)的列表中抄錄已知數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)，應(yīng)注意抄錄無誤。在點(diǎn)名或點(diǎn)號一列應(yīng)按推算坐標(biāo)的順序填寫點(diǎn)名和點(diǎn)號。（2）閉合導(dǎo)線的計(jì)算。下面結(jié)合圖4-21和表4-7所示示例說明閉合導(dǎo)線的計(jì)算步驟與方法。下一頁

返回上一頁圖4-21閉合導(dǎo)線計(jì)算略圖返回表4-7閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表返回①角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整。閉合導(dǎo)線是由折線組成的多邊形，由平面幾何可知，n

邊形內(nèi)角和的理論值為

理

=（n–2）×180°設(shè)實(shí)際觀測的各個內(nèi)角的內(nèi)角和為∑

測。由于觀測誤差的存在，致使內(nèi)角和的觀測值不等于其理論值，兩者的差值稱為角度閉合差，以f

表示，則f

=

測

-

理于是得閉合導(dǎo)線角度閉合差的計(jì)算公式為f

=∑

測

-（n–2）×180°（4-16）角度閉合差f

的大小在一定程度上標(biāo)志著測角的精度。對于圖根導(dǎo)線，角度閉合差的容許值為下一頁

返回上一頁（4-17）如果角度閉合差超過允許值，應(yīng)分析原因，進(jìn)行外業(yè)局部或全部返工。當(dāng)角度閉合差不大于容許值時，可將閉合差按“反號平均法則”分配到各個觀測角中，即給每個觀測角分配一個改正數(shù)為v

=-

f

/n（4-18）如果f

的數(shù)值不能被內(nèi)角數(shù)n整除而有余數(shù)時，可將余數(shù)調(diào)整分配在短邊的鄰角上。本例所示的閉合導(dǎo)線，按上式算得角度改正數(shù)為v

=-38″/4=-9.5″，可先按-9″分配給各角，剩余共有-2″的余數(shù)，可分別再給C

角和D

角各分配-1″（因CD

邊長最短），亦即C

角和D

角的改正數(shù)各為-10″。各角的改正數(shù)應(yīng)寫在表中各相應(yīng)觀測角值的正上方位置，如表中第2欄所示。為避免改正數(shù)的計(jì)算或分配錯誤，應(yīng)按下式進(jìn)行角度改正數(shù)的檢校，即下一頁

返回上一頁∑v

=-f

（4-19）如改正數(shù)計(jì)算和分配無誤，將各角觀測值加上相應(yīng)的改正數(shù)即得各角改正后的角值，如表中第3欄所示。不難理解，改正后角值之和應(yīng)該等于內(nèi)角和的理論值，以此可檢核改正后角值的計(jì)算是否正確。②導(dǎo)線邊方位角的推算。從已知方位角的邊開始，結(jié)合各角改正后的角值，依序推算各邊的方位角，如表中第4欄所示。方位角的推算公式為

前

=

后

+180°+

左（4-20）應(yīng)當(dāng)注意，算出的方位角值大于360°時，應(yīng)減去360°。為檢核方位角推算的正確性，方位角應(yīng)推算至已知邊，推算而得的方位角值應(yīng)等于其已知值，否則說明方位角推算有誤，應(yīng)重新推算。下一頁

返回上一頁③計(jì)算各邊的坐標(biāo)增量。各邊方位角推出后，即可根據(jù)邊長和方位角按坐標(biāo)正算公式計(jì)算導(dǎo)線各邊的坐標(biāo)增量，即

xi=Di×cos

i

yi=Di×sin

I

（4-21）式中，i

表示第i

條導(dǎo)線邊（i=1、2、…、n）。計(jì)算結(jié)果應(yīng)填寫在表第6、第7欄相應(yīng)位置中。計(jì)算結(jié)果的取位應(yīng)當(dāng)和已知點(diǎn)坐標(biāo)的取位一致。④坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算與調(diào)整。從圖4-22（a）可以看出，閉合導(dǎo)線各邊縱、橫坐標(biāo)增量的代數(shù)和在理論上應(yīng)等于零，即∑

x理

=0，∑

y理

=0。下一頁

返回上一頁圖4-22閉合導(dǎo)線坐標(biāo)閉合差返回由于角度和邊長測量均存在誤差，盡管角度進(jìn)行了閉合差的調(diào)整，但調(diào)整后的角值也不一定是該角的真實(shí)值，所以由邊長、方位角計(jì)算出來的縱、橫坐標(biāo)增量，其代數(shù)和∑

x測、∑

y測一般都不等于其理論值，那么它們和理論值（即零）的差值稱為縱、橫坐標(biāo)增量閉合差，分別以fx、fy

表示，則fx=∑

x測fy=∑

y測（4-22）由于fx、fy

的存在，使閉合導(dǎo)線由A

點(diǎn)出發(fā)，最后不是閉合到A

點(diǎn)，而是落在A′點(diǎn)，產(chǎn)生了一段差距A′A，如圖4-22（b）所示。這段差距稱為導(dǎo)線全長閉合差，用fD

表示，從圖中可以看出（4-23）下一頁

返回上一頁導(dǎo)線全長閉合差fD

主要是由測邊誤差引起的。一般來說，導(dǎo)線愈長，全長閉合差愈大，因而單純用導(dǎo)線全長閉合差fD

還不能正確反映導(dǎo)線測量的精度，通常采用fD

與導(dǎo)線全長∑D

的比值并化成分子為1的形式來衡量導(dǎo)線測量的精度，這種表示形式稱為導(dǎo)線全長相對閉合差，以K

來表示，則（4-24）圖根導(dǎo)線測量中，一般情況下，K

值不應(yīng)超過1/2000，困難地區(qū)也不應(yīng)超過1/1000。若K

值不滿足限差要求，首先檢查內(nèi)業(yè)計(jì)算有無錯誤，其次檢查外業(yè)測量成果，若均不能發(fā)現(xiàn)錯誤，則應(yīng)到現(xiàn)場重測可疑成果或全部重測；若K

值滿足限差要求，即可進(jìn)行坐標(biāo)增量閉合差的調(diào)整。下一頁

返回上一頁由于坐標(biāo)增量閉合差主要是由邊長誤差的影響而產(chǎn)生的，而邊長誤差的大小與邊長的長短有關(guān)，因此，坐標(biāo)增量閉合差的調(diào)整方法是將增量閉合差fx、fy

反號，按與邊長成正比的法則，分配到各邊坐標(biāo)增量中，使改正后的坐標(biāo)增量之和等于其理論值（零）。換言之，為了消除閉合差，應(yīng)給各邊的坐標(biāo)增量施加一個改正數(shù)。設(shè)第i

邊的邊長為Di，坐標(biāo)增量改正數(shù)為V

xi、V

yi，則（4-25）改正數(shù)的計(jì)算結(jié)果應(yīng)填寫在表中第6、第7欄相應(yīng)坐標(biāo)增量的上方位置，改正數(shù)計(jì)算結(jié)果的取位應(yīng)當(dāng)與坐標(biāo)增量的取位一致。坐標(biāo)增量改正數(shù)計(jì)算的正誤，可用下式來進(jìn)行校核：下一頁

返回上一頁（4-26）由于取舍誤差的影響，有時會使改正數(shù)之和與增量閉合差相反數(shù)有一微小的差值，即上式不能絕對得到滿足，此時可將這一微小差值分配到較長的導(dǎo)線邊上。本例所示的閉合導(dǎo)線，fx=-0.12，但∑V

x=0.03+0.03+0.03+0.04=+0.13≠-fx=+0.12，而是多了0.01，這是由于取舍誤差造成的，因此可將DA

邊（長邊）的縱坐標(biāo)增量改正數(shù)減去0.01，即使DA

邊的縱坐標(biāo)增量改正數(shù)為+0.03。坐標(biāo)增量改正數(shù)經(jīng)檢核無誤后，即可計(jì)算各邊改正后的坐標(biāo)增量，填寫在表中第8、第9欄相應(yīng)位置中。不難理解，改正后的坐標(biāo)增量之和應(yīng)等于其理論值（即等于零），以此可檢核改正后坐標(biāo)增量計(jì)算的正確性。下一頁

返回上一頁⑤導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算。坐標(biāo)增量調(diào)整后，即可根據(jù)起點(diǎn)（本例A點(diǎn)）的坐標(biāo)和改正后的坐標(biāo)增量，依序推算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)，填于表中第10、第11欄中相應(yīng)的位置。推至最后一個點(diǎn)的坐標(biāo)后，還要再推算出起點(diǎn)的坐標(biāo)，看是否與其已知坐標(biāo)相等，以此來檢核坐標(biāo)推算的正確性。（3）附合導(dǎo)線的計(jì)算。附合導(dǎo)線的計(jì)算與閉合導(dǎo)線的計(jì)算基本上相同，但由于兩者的形式不同，在某些方面的計(jì)算上存在差別，現(xiàn)僅將其不同之處說明如下。①角度閉合差的計(jì)算。在圖4-23所示的附合導(dǎo)線中，A、B、C、D

為已知點(diǎn)，

AB

和

CD

分別為起邊和終邊的已知方位角。根據(jù)方位角推算公式，有下一頁

返回上一頁

12=

AB+180°+

1

23=

12+180°+

2=

AB+2×180°+（

1+

2）…

CD′=

（n–1）n

+180°+

n=

AB+n×180°+（

1+

2+…+

n）即

CD′=

AB+∑

測

+n×180°（4-27）式中，

CD′——推得的CD

邊（終邊）的方位角；∑

測

——觀測角的總和；n——觀測角的個數(shù)。應(yīng)當(dāng)注意，當(dāng)推算出的

CD′超過360°時，應(yīng)減去一個或若干個360°。下一頁

返回上一頁測量誤差的存在，導(dǎo)致推得的CD

邊的方位角

CD′不等于其已知方位角

CD。兩者的差值（方位角閉合差）即角度閉合差f

為f

=

CD′

–

CD（4-28）附合導(dǎo)線角度閉合差允許值的計(jì)算以及角度閉合差的調(diào)整方法與閉合導(dǎo)線相同。但須注意，改正后角值的檢核應(yīng)按下式進(jìn)行：∑

改

=∑

測

–f

（4-29）式中，∑

改

——各角改正后的角值之和。②坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算。由于附合導(dǎo)線是從一個已知點(diǎn)出發(fā)，附合到另一個已知點(diǎn)，因此，各邊縱、橫坐標(biāo)增量的代數(shù)和理論上不是零，而應(yīng)等于起、終兩已知點(diǎn)間的坐標(biāo)增量（即兩已知點(diǎn)坐標(biāo)之差）。如不相等，其差值即為附合導(dǎo)線的坐標(biāo)增量閉合差，計(jì)算公式為下一頁

返回上一頁fx=∑

x測

-（x終

–x起）

fy=∑

y測

-（y終

–y起）（4-30）式中，x起、y起

——導(dǎo)線起點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)。x終、y終

——導(dǎo)線終點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)。附合導(dǎo)線全長閉合差的計(jì)算以及坐標(biāo)增量閉合差的調(diào)整方法與閉合導(dǎo)線相同。但須注意，改正后坐標(biāo)增量的檢核應(yīng)按下式進(jìn)行：∑

x改

=x終

–x始∑

y改

=y終

–y始（4-31）式中，∑

x改

——各邊改正后的縱坐標(biāo)增量之和?！?/p>

y改

——各邊改正后的橫坐標(biāo)增量之和。附合導(dǎo)線的計(jì)算示例見圖4-24及表4-8。下一頁

返回上一頁圖4-24附合導(dǎo)線計(jì)算示例返回表4-8附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表返回（4）支導(dǎo)線的計(jì)算。支導(dǎo)線沒有檢核條件，不存在角度閉合差和坐標(biāo)增量閉合差的調(diào)整問題，所以它的計(jì)算十分簡單，只須推出各邊的方位角，計(jì)算出各邊的坐標(biāo)增量，即可求得各點(diǎn)的坐標(biāo)。但由于缺乏檢核條件，難于發(fā)現(xiàn)計(jì)算中的錯誤，所以應(yīng)審慎計(jì)算，最好采用二人對算的方法進(jìn)行。5.交會法測量交會法測量是加密圖根點(diǎn)的常用方法，尤其適合于測區(qū)內(nèi)已知點(diǎn)較多而需要加密圖根點(diǎn)較少的局部地區(qū)。根據(jù)觀測元素的不同，交會法測量可分為測角交會和測邊交會兩種，這里僅介紹測角交會。（1）交會法有以下三種布設(shè)形式：下一頁

返回上一頁①前方交會法。如圖4-25（a）所示，在兩個已知點(diǎn)A

和B

上，分別對待定點(diǎn)P

觀測水平角

和

，從而求得待定點(diǎn)P

坐標(biāo)的方法稱為前方交會法。②側(cè)方交會法。如圖4-25（b）所示，在由兩個已知點(diǎn)A、B

和待定點(diǎn)P

所組成的三角形中，分別在一個已知點(diǎn)和待定點(diǎn)上觀測水平角

和

，從而求得待定點(diǎn)P坐標(biāo)的方法稱為側(cè)方交會法。③后方交會法。如圖4-25（c）所示，在待定點(diǎn)P

上對3個已知控制點(diǎn)A、B、C

觀測水平角，從而求得待定點(diǎn)P

坐標(biāo)的方法稱為后方交會法。為了提高交會定點(diǎn)的解算精度，待定點(diǎn)上的交會角應(yīng)不小于30°和不大于150°。水平角采用DJ2

級經(jīng)緯儀觀測兩測回。下一頁

返回上一頁圖4-25交會法布設(shè)形式（a）前方交會法；（b）側(cè)方交會法；（c）后方交會法返回（2）前方交會的坐標(biāo)計(jì)算公式。三種交會形式中，以前方交會法應(yīng)用最為廣泛，下面直接給出前方交會的坐標(biāo)計(jì)算公式，其他交會形式的計(jì)算可參閱其他教科書目。如圖4-25（a）所示，設(shè)A、B

為已知控制點(diǎn)，P

為待定點(diǎn)，A、B、P

三點(diǎn)按逆時針順序排列。A、B

點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（xA，yA）和（xB，yB），在A、B

兩點(diǎn)上分別觀測了角

和

，則P

點(diǎn)坐標(biāo)值xP、yP

的計(jì)算公式為（4-32）下一頁

返回上一頁式（4-32）即著名的戎格公式，又稱為余切公式。為了檢核和提高點(diǎn)位精度，待定點(diǎn)P

應(yīng)由兩個不同的三角形分別進(jìn)行交會，分別由余切公式計(jì)算P

點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)兩組坐標(biāo)計(jì)算的點(diǎn)位較差符合要求時，取兩組坐標(biāo)的平均值作為最后結(jié)果。點(diǎn)位較差f

的計(jì)算公式為（2-33）式中，xP′、yP′和xP″、yP″分別表示第1個和第2個圖形推算的P

點(diǎn)坐標(biāo)。f

的容許值為0.0002Mm或0.0003Mm（M

為測圖比例尺分母）。前方交會的計(jì)算示例見表4-9。下一頁

返回上一頁表4-9前方交會點(diǎn)計(jì)算返回圖4-18導(dǎo)線的布設(shè)形式（a）閉合導(dǎo)線；（b）附合導(dǎo)線；（c）支導(dǎo)線返回圖4-19控制點(diǎn)點(diǎn)之記返回圖4-20坐標(biāo)正、反算返回表4-6方位角計(jì)算公式返回圖4-21閉合導(dǎo)線計(jì)算略圖返回表4-7閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表返回圖4-22閉合導(dǎo)線坐標(biāo)閉合差返回圖4-23附合導(dǎo)線的計(jì)算返回圖4-24附合導(dǎo)線計(jì)算示例返回表4-8附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表返回圖4-25交會法布設(shè)形式（a）前方交會法；（b）側(cè)方交會法；（c）后方交會法返回表4-9前方交會點(diǎn)計(jì)算返回第三節(jié)用導(dǎo)線控制點(diǎn)恢復(fù)中線用導(dǎo)線控制點(diǎn)恢復(fù)中線，實(shí)質(zhì)上就是根據(jù)導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)與公路中線坐標(biāo)之間的關(guān)系，借以高精度的測距手段，將公路中線放到實(shí)地。因此也可稱之為“坐標(biāo)法”。一、點(diǎn)P在直線段上二、點(diǎn)P在平曲線段上1.坐標(biāo)方位角的計(jì)算2.中樁坐標(biāo)的計(jì)算1）主點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算2）計(jì)算點(diǎn)P在坐標(biāo)系X’OY’中的坐標(biāo)（1）點(diǎn)P在緩和曲線段內(nèi)（2）點(diǎn)P在圓曲線段內(nèi)3）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換（1）前半個曲線（2）后半個曲線三、點(diǎn)P的放樣根據(jù)求得的P點(diǎn)坐標(biāo)，代入公式計(jì)算出點(diǎn)P與導(dǎo)線點(diǎn)A的距離S和坐標(biāo)方位角α，并按以下放樣步驟進(jìn)行放樣：（1）在控制點(diǎn)A架設(shè)全站儀或經(jīng)緯儀，對中、整平。（2）將導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)、路線有關(guān)數(shù)據(jù)輸入計(jì)算器，運(yùn)行計(jì)算機(jī)程序。（3）后視已知導(dǎo)線點(diǎn)B，配置水平度盤讀數(shù)至后視導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)方位角α。（4）根據(jù)待放樣點(diǎn)P的樁號L，計(jì)算機(jī)自動判斷并計(jì)算該點(diǎn)的放樣資料S、α。（5）轉(zhuǎn)動照準(zhǔn)部，撥方位角α，量距離S，精確定出待放電P。（6）檢查改點(diǎn)P的樁號、方位角、距離是否正確。第四節(jié)用路線控制樁恢復(fù)中線對于低等級公路或當(dāng)施工單位沒有測距儀時，可用路線控制樁恢復(fù)中線，中線恢復(fù)時所用公路平面設(shè)計(jì)資料主要包括：路線平面圖、路線固定表、直線—曲線轉(zhuǎn)角一覽表等。一、單圓曲線施工控制樁的放樣1.主點(diǎn)樁的放樣在直曲表中可查處曲線要素：交點(diǎn)樁號、偏角α、曲線半徑R、切線長T、外距值E等。放樣步驟如下：（1）曲線起、終點(diǎn)的放樣（2）曲中點(diǎn)的放樣2.加樁放樣二、對稱式帶有緩和曲線的平曲線施工控制樁放樣1.主點(diǎn)樁的放樣從直曲表中可查出曲線要素：交點(diǎn)樁號、偏角α、曲線半徑R、緩和曲線長L、切線長T、外距值E等，放樣步驟如下：（1）曲線起、終點(diǎn)的放樣。（2）曲終點(diǎn)的放樣（3）HY、YH點(diǎn)的放樣2.加樁放樣（1）當(dāng)待放點(diǎn)P在緩和曲線上時，按教材公式計(jì)算。（2）當(dāng)待放點(diǎn)P在圓曲線上時，按教材公式進(jìn)行計(jì)算。三、非對稱式帶有緩和曲線的平曲線施工控制樁放樣1.主點(diǎn)放樣如圖1-2-9所示，在JD處所設(shè)平曲線為非對稱式帶有緩和曲線的平曲線，放樣步驟如下：（1）曲線起、終點(diǎn)的放樣。（2）曲中點(diǎn)的放樣。2.加樁放樣（