公路施工技術第一篇第二章

第二章路線中線的施工放樣路線中線的施工放樣就是利用測量儀器和設備，按設計圖紙中的各項元素（如公路平、縱、橫元素）和控制點坐標（或路線控制樁），將公路的“中心線”準確無誤地放到實地。路線中線的施工放樣又稱為恢復中線。一般有兩種放樣方法，即導線控制點放樣和路線主樁（交點、直圓、圓直等點）放樣。實際工程應用中，二級以上的公路勘察設計，沿線均建有導線控制點作為首級控制，故可采用導線控制點放樣中線。用路線控制樁來恢復中線有兩種情況：一是公路兩旁未布設導線控制點，公路中線均用交點樁號、曲線元素（轉(zhuǎn)角、半徑、緩和曲線長）標定，施工單位只能根據(jù)路線控制樁來恢復中線，這種情況在修建低等級公路時比較常見；另一種情況就是由于施工單位沒有測距儀，無法利用控制點，因此只能利用路線控制樁恢復中線，這種方法也常用于低等級公路。一、施工放樣精度施工放樣測量的精度取決于公路等級和設計要求以及施工控制測量的精度。二、施工放樣測量的基本要求1.熟悉設計圖紙和施工現(xiàn)場設計圖紙主要有路線平面圖縱斷面圖，橫斷面圖，橋涵、構(gòu)筑物圖及附屬工程圖等。2.加強測量標志的管理與保護（注意受損測量標志的恢復）第二節(jié)控制點復測控制點復測是施工測量前必不可少的準備工作，它包括導線控制點和路線控制樁的復測。一、導線控制點的復測、補測和移位用導線控制點恢復公路中線，使用于高等級公路。在實際應用中，二級以上的公路，沿線均設有導線控制點，故可采用控制點放樣，即可坐標法恢復公路中線。在恢復中線之前，首先要對導線控制點進行復測、補測和移位，以保證控制點的精度。1.導線控制點的復測導線控制點的復測主要是檢查它的坐標和高程是否正確，檢測方法如教材1-2-1所示。第一步：通過坐標反算，計算夾角和導線邊成；第二步：實地測量導線夾角，以及導線邊長。角度觀測采用測回法，取一測回值，邊長測量連續(xù)測量3~4次取其平均值。第三步：水準點高程的檢查在使用水準點之前應仔細校核，并與國家水準點閉合。水準點高程的檢查和水準測量的方法一樣。高速公路和一級公路的水準點閉合差按四等水準控制，二級以下公路水準點閉合差按五等水準控制。一般情況下，公路兩旁布設導線點，其坐標和高程均在同一點上。因此，在復測坐標同時可利用三角高程測量的方法檢測高程。2.導線控制點的補測與移位如果間斷性的丟失，則可利用前方交會，支點等方法補測該店，國采用任意測站方法補測導線點，補測的導線點原則上應在原導線點附近。導線點的高程用水準測量或三角高程測量測定。施工期間應定期（一般為半年時間）對導線控制點（特別是水準點）進行復測。二、路線控制樁的恢復與固定對于低等級公路或沿線沒有布設導線控制點的公路，只能采用路線控制樁來恢復公路中線。因此，首先要對路線控制樁進行恢復與固定。1.路線控制樁的恢復與復測路線控制樁的復測主要是檢查其平面位置是否正確。一般有兩種情況：一是路線控制樁本來就是由導線控制點（如果沿線建有導線控制點）坐標放樣的。二是路線兩旁沒有布設導線點，或者施工單位沒有測距儀。這種情況下，路線控制樁的復測在直線路段用普通鋼尺量距來復測路線控制樁是否正確，曲線路段可按常規(guī)的偏角法來復測樁位。2.路線控制樁的固定（1）交點樁的固定。（2）轉(zhuǎn)點樁的固定。導線測量1.導線的布設形式通常有以下三種：（1）閉合導線。從某一已知點出發(fā)，順序連接各個未知點，最后又閉合到該已知點的導線，稱為閉合導線，如圖4-18（a）所示。（2）附合導線。從某一已知點出發(fā)，順序連接各個未知點，最后又附合到另一已知點的導線，稱為附合導線，如圖4-18(b)所示。（3）支導線。從某一已知點出發(fā)，順序連接各個未知點，既不閉合又不附合的導線，稱為支導線，如圖4-18（c）所示。以上三種導線形式中，閉合導線、附合導線均具有嚴格的幾何條件供檢核，所以實際工作中得到了廣泛應用；支導線沒有檢核條件，一般不宜采用，特殊情況下需要采用時，最多只能支出兩點。下一頁

返回上一頁圖4-18導線的布設形式（a）閉合導線；（b）附合導線；（c）支導線返回3.坐標正反算（1）坐標正算。根據(jù)兩點間的水平距離和方位角計算待定點平面直角坐標的方法稱為坐標正算。如圖4-20所示，設A

點的坐標已知，測得AB

兩點間的水平距離為DAB，方位角為

AB，則B

點的坐標可用下述公式計算下一頁

返回上一頁圖4-20坐標正、反算返回（4-11）（4-12）式中

xAB、

yAB

分別為A點到B

點的縱、橫坐標增量。

xAB、

yAB

的符號分別由

AB

的余弦、正弦函數(shù)確定。（2）坐標反算。根據(jù)兩點的平面直角坐標，反過來計算它們之間水平距離和方位角的方法，稱為坐標反算。在圖4-20中，假定A、B

兩點的坐標（xA，yA）、（xB，yB）已知，則方位角

AB計算方法如下。①計算坐標增量

xAB、

yAB：下一頁

返回上一頁（4-13）②計算象限角：（4-14）③根據(jù)

xAB、

yAB

的符號，按表4-6中所列，確定RAB

所在的象限，并依據(jù)相應公式計算方位角

AB。應當注意，有幾種特殊情況，可根據(jù)

xAB、

yAB

的符號直接寫出AB邊的方位角值，即當

xAB

為零，

yAB

為正時，

AB=90°；

yAB

為負時，

AB=270°。當

yAB

為零，

xAB

為正時，

AB=0°；

xAB

為負時，

AB=180°。下一頁

返回上一頁A、B

兩點間的水平距離DAB

可按下列任一公式計算：（4-15）4.導線測量的內(nèi)業(yè)計算內(nèi)業(yè)計算的目的就是通過計算消除各觀測值之間的矛盾，最終以求得各點的坐標。下面講解手工計算（借助計算器）的作業(yè)步驟和方法。（1）計算前的準備工作。下一頁

返回上一頁①檢查外業(yè)觀測手簿（包括水平角觀測、邊長觀測、磁方位角觀測等），確認觀測、記錄及計算成果正確無誤。②繪制導線略圖，如圖4-21所示。略圖是一種示意圖，繪圖比例、用線粗細沒有嚴格要求，但應注意美觀、大方，大小適宜，與實際圖形保持相似，且與實地方位大體一致。所有的已知數(shù)據(jù)（已知方位角、已知點坐標）和觀測數(shù)據(jù)（水平角值、邊長）應正確抄錄于圖中，注意字跡工整、位置正確。③繪制計算表格，如表4-7所示。在對應的列表中抄錄已知數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)，應注意抄錄無誤。在點名或點號一列應按推算坐標的順序填寫點名和點號。（2）閉合導線的計算。下面結(jié)合圖4-21和表4-7所示示例說明閉合導線的計算步驟與方法。下一頁

返回上一頁圖4-21閉合導線計算略圖返回表4-7閉合導線坐標計算表返回①角度閉合差的計算與調(diào)整。閉合導線是由折線組成的多邊形，由平面幾何可知，n

邊形內(nèi)角和的理論值為

理

=（n–2）×180°設實際觀測的各個內(nèi)角的內(nèi)角和為∑

測。由于觀測誤差的存在，致使內(nèi)角和的觀測值不等于其理論值，兩者的差值稱為角度閉合差，以f

表示，則f

=

測

-

理于是得閉合導線角度閉合差的計算公式為f

=∑

測

-（n–2）×180°（4-16）角度閉合差f

的大小在一定程度上標志著測角的精度。對于圖根導線，角度閉合差的容許值為下一頁

返回上一頁（4-17）如果角度閉合差超過允許值，應分析原因，進行外業(yè)局部或全部返工。當角度閉合差不大于容許值時，可將閉合差按“反號平均法則”分配到各個觀測角中，即給每個觀測角分配一個改正數(shù)為v

=-

f

/n（4-18）如果f

的數(shù)值不能被內(nèi)角數(shù)n整除而有余數(shù)時，可將余數(shù)調(diào)整分配在短邊的鄰角上。本例所示的閉合導線，按上式算得角度改正數(shù)為v

=-38″/4=-9.5″，可先按-9″分配給各角，剩余共有-2″的余數(shù)，可分別再給C

角和D

角各分配-1″（因CD

邊長最短），亦即C

角和D

角的改正數(shù)各為-10″。各角的改正數(shù)應寫在表中各相應觀測角值的正上方位置，如表中第2欄所示。為避免改正數(shù)的計算或分配錯誤，應按下式進行角度改正數(shù)的檢校，即下一頁

返回上一頁∑v

=-f

（4-19）如改正數(shù)計算和分配無誤，將各角觀測值加上相應的改正數(shù)即得各角改正后的角值，如表中第3欄所示。不難理解，改正后角值之和應該等于內(nèi)角和的理論值，以此可檢核改正后角值的計算是否正確。②導線邊方位角的推算。從已知方位角的邊開始，結(jié)合各角改正后的角值，依序推算各邊的方位角，如表中第4欄所示。方位角的推算公式為

前

=

后

+180°+

左（4-20）應當注意，算出的方位角值大于360°時，應減去360°。為檢核方位角推算的正確性，方位角應推算至已知邊，推算而得的方位角值應等于其已知值，否則說明方位角推算有誤，應重新推算。下一頁

返回上一頁③計算各邊的坐標增量。各邊方位角推出后，即可根據(jù)邊長和方位角按坐標正算公式計算導線各邊的坐標增量，即

xi=Di×cos

i

yi=Di×sin

I

（4-21）式中，i

表示第i

條導線邊（i=1、2、…、n）。計算結(jié)果應填寫在表第6、第7欄相應位置中。計算結(jié)果的取位應當和已知點坐標的取位一致。④坐標增量閉合差的計算與調(diào)整。從圖4-22（a）可以看出，閉合導線各邊縱、橫坐標增量的代數(shù)和在理論上應等于零，即∑

x理

=0，∑

y理

=0。下一頁

返回上一頁圖4-22閉合導線坐標閉合差返回由于角度和邊長測量均存在誤差，盡管角度進行了閉合差的調(diào)整，但調(diào)整后的角值也不一定是該角的真實值，所以由邊長、方位角計算出來的縱、橫坐標增量，其代數(shù)和∑

x測、∑

y測一般都不等于其理論值，那么它們和理論值（即零）的差值稱為縱、橫坐標增量閉合差，分別以fx、fy

表示，則fx=∑

x測fy=∑

y測（4-22）由于fx、fy

的存在，使閉合導線由A

點出發(fā)，最后不是閉合到A

點，而是落在A′點，產(chǎn)生了一段差距A′A，如圖4-22（b）所示。這段差距稱為導線全長閉合差，用fD

表示，從圖中可以看出（4-23）下一頁

返回上一頁導線全長閉合差fD

主要是由測邊誤差引起的。一般來說，導線愈長，全長閉合差愈大，因而單純用導線全長閉合差fD

還不能正確反映導線測量的精度，通常采用fD

與導線全長∑D

的比值并化成分子為1的形式來衡量導線測量的精度，這種表示形式稱為導線全長相對閉合差，以K

來表示，則（4-24）圖根導線測量中，一般情況下，K

值不應超過1/2000，困難地區(qū)也不應超過1/1000。若K

值不滿足限差要求，首先檢查內(nèi)業(yè)計算有無錯誤，其次檢查外業(yè)測量成果，若均不能發(fā)現(xiàn)錯誤，則應到現(xiàn)場重測可疑成果或全部重測；若K

值滿足限差要求，即可進行坐標增量閉合差的調(diào)整。下一頁

返回上一頁由于坐標增量閉合差主要是由邊長誤差的影響而產(chǎn)生的，而邊長誤差的大小與邊長的長短有關，因此，坐標增量閉合差的調(diào)整方法是將增量閉合差fx、fy

反號，按與邊長成正比的法則，分配到各邊坐標增量中，使改正后的坐標增量之和等于其理論值（零）。換言之，為了消除閉合差，應給各邊的坐標增量施加一個改正數(shù)。設第i

邊的邊長為Di，坐標增量改正數(shù)為V

xi、V

yi，則（4-25）改正數(shù)的計算結(jié)果應填寫在表中第6、第7欄相應坐標增量的上方位置，改正數(shù)計算結(jié)果的取位應當與坐標增量的取位一致。坐標增量改正數(shù)計算的正誤，可用下式來進行校核：下一頁

返回上一頁（4-26）由于取舍誤差的影響，有時會使改正數(shù)之和與增量閉合差相反數(shù)有一微小的差值，即上式不能絕對得到滿足，此時可將這一微小差值分配到較長的導線邊上。本例所示的閉合導線，fx=-0.12，但∑V

x=0.03+0.03+0.03+0.04=+0.13≠-fx=+0.12，而是多了0.01，這是由于取舍誤差造成的，因此可將DA

邊（長邊）的縱坐標增量改正數(shù)減去0.01，即使DA

邊的縱坐標增量改正數(shù)為+0.03。坐標增量改正數(shù)經(jīng)檢核無誤后，即可計算各邊改正后的坐標增量，填寫在表中第8、第9欄相應位置中。不難理解，改正后的坐標增量之和應等于其理論值（即等于零），以此可檢核改正后坐標增量計算的正確性。下一頁

返回上一頁⑤導線點的坐標計算。坐標增量調(diào)整后，即可根據(jù)起點（本例A點）的坐標和改正后的坐標增量，依序推算各導線點的坐標，填于表中第10、第11欄中相應的位置。推至最后一個點的坐標后，還要再推算出起點的坐標，看是否與其已知坐標相等，以此來檢核坐標推算的正確性。（3）附合導線的計算。附合導線的計算與閉合導線的計算基本上相同，但由于兩者的形式不同，在某些方面的計算上存在差別，現(xiàn)僅將其不同之處說明如下。①角度閉合差的計算。在圖4-23所示的附合導線中，A、B、C、D

為已知點，

AB

和

CD

分別為起邊和終邊的已知方位角。根據(jù)方位角推算公式，有下一頁

返回上一頁

12=

AB+180°+

1

23=

12+180°+

2=

AB+2×180°+（

1+

2）…

CD′=

（n–1）n

+180°+

n=

AB+n×180°+（

1+

2+…+

n）即

CD′=

AB+∑

測

+n×180°（4-27）式中，

CD′——推得的CD

邊（終邊）的方位角；∑

測

——觀測角的總和；n——觀測角的個數(shù)。應當注意，當推算出的

CD′超過360°時，應減去一個或若干個360°。下一頁

返回上一頁測量誤差的存在，導致推得的CD

邊的方位角

CD′不等于其已知方位角

CD。兩者的差值（方位角閉合差）即角度閉合差f

為f

=

CD′

–

CD（4-28）附合導線角度閉合差允許值的計算以及角度閉合差的調(diào)整方法與閉合導線相同。但須注意，改正后角值的檢核應按下式進行：∑

改

=∑

測

–f

（4-29）式中，∑

改

——各角改正后的角值之和。②坐標增量閉合差的計算。由于附合導線是從一個已知點出發(fā)，附合到另一個已知點，因此，各邊縱、橫坐標增量的代數(shù)和理論上不是零，而應等于起、終兩已知點間的坐標增量（即兩已知點坐標之差）。如不相等，其差值即為附合導線的坐標增量閉合差，計算公式為下一頁

返回上一頁fx=∑

x測

-（x終

–x起）

fy=∑

y測

-（y終

–y起）（4-30）式中，x起、y起

——導線起點的縱、橫坐標。x終、y終

——導線終點的縱、橫坐標。附合導線全長閉合差的計算以及坐標增量閉合差的調(diào)整方法與閉合導線相同。但須注意，改正后坐標增量的檢核應按下式進行：∑

x改

=x終

–x始∑

y改

=y終

–y始（4-31）式中，∑

x改

——各邊改正后的縱坐標增量之和?！?/p>

y改

——各邊改正后的橫坐標增量之和。附合導線的計算示例見圖4-24及表4-8。下一頁

返回上一頁圖4-24附合導線計算示例返回表4-8附合導線坐標計算表返回（4）支導線的計算。支導線沒有檢核條件，不存在角度閉合差和坐標增量閉合差的調(diào)整問題，所以它的計算十分簡單，只須推出各邊的方位角，計算出各邊的坐標增量，即可求得各點的坐標。但由于缺乏檢核條件，難于發(fā)現(xiàn)計算中的錯誤，所以應審慎計算，最好采用二人對算的方法進行。5.交會法測量交會法測量是加密圖根點的常用方法，尤其適合于測區(qū)內(nèi)已知點較多而需要加密圖根點較少的局部地區(qū)。根據(jù)觀測元素的不同，交會法測量可分為測角交會和測邊交會兩種，這里僅介紹測角交會。（1）交會法有以下三種布設形式：下一頁

返回上一頁①前方交會法。如圖4-25（a）所示，在兩個已知點A

和B

上，分別對待定點P

觀測水平角

和

，從而求得待定點P

坐標的方法稱為前方交會法。②側(cè)方交會法。如圖4-25（b）所示，在由兩個已知點A、B

和待定點P

所組成的三角形中，分別在一個已知點和待定點上觀測水平角

和

，從而求得待定點P坐標的方法稱為側(cè)方交會法。③后方交會法。如圖4-25（c）所示，在待定點P

上對3個已知控制點A、B、C

觀測水平角，從而求得待定點P

坐標的方法稱為后方交會法。為了提高交會定點的解算精度，待定點上的交會角應不小于30°和不大于150°。水平角采用DJ2

級經(jīng)緯儀觀測兩測回。下一頁

返回上一頁圖4-25交會法布設形式（a）前方交會法；（b）側(cè)方交會法；（c）后方交會法返回（2）前方交會的坐標計算公式。三種交會形式中，以前方交會法應用最為廣泛，下面直接給出前方交會的坐標計算公式，其他交會形式的計算可參閱其他教科書目。如圖4-25（a）所示，設A、B

為已知控制點，P

為待定點，A、B、P

三點按逆時針順序排列。A、B

點的坐標分別為（xA，yA）和（xB，yB），在A、B

兩點上分別觀測了角

和

，則P

點坐標值xP、yP

的計算公式為（4-32）下一頁

返回上一頁式（4-32）即著名的戎格公式，又稱為余切公式。為了檢核和提高點位精度，待定點P

應由兩個不同的三角形分別進行交會，分別由余切公式計算P

點坐標，當兩組坐標計算的點位較差符合要求時，取兩組坐標的平均值作為最后結(jié)果。點位較差f

的計算公式為（2-33）式中，xP′、yP′和xP″、yP″分別表示第1個和第2個圖形推算的P

點坐標。f

的容許值為0.0002Mm或0.0003Mm（M

為測圖比例尺分母）。前方交會的計算示例見表4-9。下一頁

返回上一頁表4-9前方交會點計算返回圖4-18導線的布設形式（a）閉合導線；（b）附合導線；（c）支導線返回圖4-19控制點點之記返回圖4-20坐標正、反算返回表4-6方位角計算公式返回圖4-21閉合導線計算略圖返回表4-7閉合導線坐標計算表返回圖4-22閉合導線坐標閉合差返回圖4-23附合導線的計算返回圖4-24附合導線計算示例返回表4-8附合導線坐標計算表返回圖4-25交會法布設形式（a）前方交會法；（b）側(cè)方交會法；（c）后方交會法返回表4-9前方交會點計算返回第三節(jié)用導線控制點恢復中線用導線控制點恢復中線，實質(zhì)上就是根據(jù)導線點坐標與公路中線坐標之間的關系，借以高精度的測距手段，將公路中線放到實地。因此也可稱之為“坐標法”。一、點P在直線段上二、點P在平曲線段上1.坐標方位角的計算2.中樁坐標的計算1）主點坐標的計算2）計算點P在坐標系X’OY’中的坐標（1）點P在緩和曲線段內(nèi)（2）點P在圓曲線段內(nèi)3）坐標轉(zhuǎn)換（1）前半個曲線（2）后半個曲線三、點P的放樣根據(jù)求得的P點坐標，代入公式計算出點P與導線點A的距離S和坐標方位角α，并按以下放樣步驟進行放樣：（1）在控制點A架設全站儀或經(jīng)緯儀，對中、整平。（2）將導線點坐標、路線有關數(shù)據(jù)輸入計算器，運行計算機程序。（3）后視已知導線點B，配置水平度盤讀數(shù)至后視導線點坐標方位角α。（4）根據(jù)待放樣點P的樁號L，計算機自動判斷并計算該點的放樣資料S、α。（5）轉(zhuǎn)動照準部，撥方位角α，量距離S，精確定出待放電P。（6）檢查改點P的樁號、方位角、距離是否正確。第四節(jié)用路線控制樁恢復中線對于低等級公路或當施工單位沒有測距儀時，可用路線控制樁恢復中線，中線恢復時所用公路平面設計資料主要包括：路線平面圖、路線固定表、直線—曲線轉(zhuǎn)角一覽表等。一、單圓曲線施工控制樁的放樣1.主點樁的放樣在直曲表中可查處曲線要素：交點樁號、偏角α、曲線半徑R、切線長T、外距值E等。放樣步驟如下：（1）曲線起、終點的放樣（2）曲中點的放樣2.加樁放樣二、對稱式帶有緩和曲線的平曲線施工控制樁放樣1.主點樁的放樣從直曲表中可查出曲線要素：交點樁號、偏角α、曲線半徑R、緩和曲線長L、切線長T、外距值E等，放樣步驟如下：（1）曲線起、終點的放樣。（2）曲終點的放樣（3）HY、YH點的放樣2.加樁放樣（1）當待放點P在緩和曲線上時，按教材公式計算。（2）當待放點P在圓曲線上時，按教材公式進行計算。三、非對稱式帶有緩和曲線的平曲線施工控制樁放樣1.主點放樣如圖1-2-9所示，在JD處所設平曲線為非對稱式帶有緩和曲線的平曲線，放樣步驟如下：（1）曲線起、終點的放樣。（2）曲中點的放樣。2.加樁放樣（