福建省福州市永泰縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023～2024學(xué)年度上學(xué)期期中適應(yīng)性測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.滿分150分，答題時(shí)間為120分鐘.2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上.一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列各組數(shù)中，能作為三角形的三邊長的是（）A.1.2.4 B.2.5.7 C.1.4.4 D.3.3.63.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.在三角形中，一定能將其面積分成相等的兩部分的線是（）A.中線 B.高線 C.角平分線 D.垂直平分線5.若某多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)一共可引出4條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是（）A.六邊形 B.七邊形 C.八邊形 D.九邊形6.如圖，是的邊的垂直平分線，若，.則的周長為（）A.18cm B.15cm C.12cm D.9cm7.根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的的是（）A.，， B.，C.，， D.，，8.如圖，點(diǎn)，，，在同一條直線上，，，則的度數(shù)為（）A.10° B.20° C.30° D.80°9.如圖，是的角平分線，，垂足為，的面積為21，，，則的長為（）A.7 B.6 C.5 D.410.如圖，在等腰中，，為的平分線，，的周長為，，則的周長為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.11.空調(diào)外機(jī)支架往往是三角形結(jié)構(gòu)，這主要是利用了三角形的__________.12.將一把直尺與一塊三角板按如圖所示的方式放置，若，則的度數(shù)為__________.13.如圖，四邊形與四邊形是全等四邊形，若，，，則___________.14.如圖，已知，當(dāng)添加條件_______時(shí)，可由“角邊角”判定.15.如圖，這是小明在平面鏡里看到背后墻上電子鐘顯示的時(shí)間，此刻的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是__________.16.等腰三角形的周長為12.腰長為，則的取值范圍是___________.三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分8分）如圖，在中，求的值.18.（本小題滿分8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)在第一象限，求的取值范圍.19.（本小題滿分8分）如圖，，，.求證：.20.（本小題滿分8分）如圖，在單位長度為1的方格紙中有一個(gè).（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的.（2）若的內(nèi)部有一點(diǎn)，則點(diǎn)在內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.21.（本小題滿分8分）一個(gè)多邊形的所有內(nèi)角與它的所有外角之和是1260°.（1）求該多邊形的邊數(shù).（2）若該多邊形為正多邊形，求每一個(gè)外角的度數(shù).22.（本小題滿分10分）如圖，與交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，，，.（1）證明：.（2）若，求的長.23.（本小題滿分10分）如圖，在中，，，.（1）求的度數(shù).（2）求證：是等腰三角形.24.（本小題滿分12分）如圖，在中，，平分，是線段（除去端點(diǎn)，）上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn).（1）若，，求的度數(shù).（2）若，，請(qǐng)用含，的式子表示的度數(shù).25.（本小凹滿分14分）【探究與發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，是的中線，延長至點(diǎn)，使.連接.求證：.圖1圖2圖3【變式與應(yīng)用】（2）如圖2，若，，試求出的中線的長的取值范圍.【理解與感悟】解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中.【拓展與延伸】（3）如圖3，是的中線，與均為等腰直角三角形，.試探究線段與的數(shù)量和位置關(guān)系，并加以證明.2023～2024學(xué)年度上學(xué)期期中適應(yīng)性測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案1.B2.C3.D4.A5.B6.B7.A8.C9.B10.D11.穩(wěn)定性 12.130° 13.60°14. 15. 16.17.解：由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得，解得.……8分18.解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第四象限，…………2分，……………6分解得.………………8分19.證明：，.……3分在和中，.………………8分20.解：（1）如圖，即為所求.……4分（2）.……8分21.解：（1）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.根據(jù)題意，得，解得，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8.……5分（2）由（1）可得該多邊形是正八邊形，每一個(gè)外角的度數(shù)，每一個(gè)外角的度數(shù)為.…………8分22.解：（1）證明：，，.又，.在和中，，.…………5分（2），，，.為的中點(diǎn)，，.………………10分23.解：（1）設(shè).，，.……2分，，解得，.…………5分（2）證明：，.，.，，，即是等腰三角形.……10分24.解：（1），，.，.平分，，.…………5分（2），，.…………7分平分，，，.…………12分25.解：（1）是的中線，.在和中，.…………3分（2）如圖1，設(shè)，延長至點(diǎn)，使，連接.圖1是的中線，.在和中，，，