2023年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.下列四個(gè)數(shù)中，最大的是（）

A．

B．0

C．1.4

D．

2.計(jì)算a2?a4的結(jié)果為（）

A．a(chǎn)2

B．a(chǎn)4

C．a(chǎn)6

D．a(chǎn)8

3.計(jì)算的結(jié)果是（）

A．2

B．

C．3

D．9

4.已知，，下列四個(gè)點(diǎn)中與A、B在同一條直線上的是（）

A．

B．

C．

D．

5.如圖，在中，C是上一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)C作弦交于E，若，則與滿足的數(shù)量關(guān)系是（）

A．

B．

C．

D．

6.小明、小紅在微信里互相給對(duì)方發(fā)紅包．小明先給小紅發(fā)1元，小紅給小明發(fā)回2元，小明再給小紅發(fā)3元，小紅又給小明發(fā)回4元……按照這個(gè)規(guī)律，兩人一直互相發(fā)紅包，直到小明給小紅發(fā)了199元后，小紅突然不發(fā)回了．若在整個(gè)過(guò)程中，兩人都及時(shí)領(lǐng)取了對(duì)方的紅包，則最終小紅的收支情況是（）

A．賺了99元

B．賺了100元

C．虧了99元

D．虧了100元

二、填空題

7.式子有意義，則x的取值范圍是__．

8.若兩個(gè)相似四邊形的面積比是，則它們的周長(zhǎng)比是______．

9.若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是_________.

10.方程的解是______．

11.淋巴細(xì)胞是人體內(nèi)最小的白細(xì)胞，直徑為6微米，即米，用科學(xué)記數(shù)法表示是______．

12.已知a、b是一元二次方程的兩個(gè)根，那么的值是______．

13.把如圖①所示的正三棱錐沿其中的三條棱剪開(kāi)后，形成的平面展開(kāi)圖為圖②．若剪開(kāi)的三條棱中有兩條是、，則剪開(kāi)的另一條棱是______（寫(xiě)出所有正確的答案）．

14.如圖，在中，E是線段的中點(diǎn)，交于點(diǎn)F，則______．

15.已知整式，下列關(guān)于整式M的值的結(jié)論：

①M(fèi)的值可能為4；

②當(dāng)a為小于0的實(shí)數(shù)時(shí)，M的值大于0；

③不存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得M的值小于－1．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．

16.如圖，的半徑為2，是的一條弦，以為邊作一個(gè)等邊，則長(zhǎng)的取值范圍是______．

三、解答題

17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

18.解方程：．

19.如圖，在和中，，，D、分別是BC、的中點(diǎn)，且．求證．

20.如圖所示是某地區(qū)2022－2022年汽車(chē)進(jìn)、出口量統(tǒng)計(jì)圖．

(1)與上一年相比，出口量增長(zhǎng)率最高的年份是（）

A．2022年B．2022年C．2022年D．2022年

(2)根據(jù)上圖提供的信息，請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)不同于（1）的結(jié)論．

21.如圖是某城市地鐵線路圖的一部分，已知甲從A站上車(chē)，隨機(jī)從B、C、D、E中的某一站下車(chē)．

(1)甲從C站下車(chē)的概率是______；

(2)若乙與甲乘坐同一趟地鐵從A站上車(chē)，隨機(jī)從B、C、D、E中的某一站下車(chē)，求甲、乙兩人恰好從同一站下車(chē)的概率．

22.如圖，某住宅小區(qū)南、北兩棟樓房直立在地面上，且高度相等．為了測(cè)量?jī)蓸堑母叨群蛢蓸侵g的距離，小莉在南樓樓底地面A處測(cè)得北樓頂部B的仰角為31°，然后她來(lái)到南樓離地面12m高的C處，此時(shí)測(cè)得B的仰角為20°．求兩樓的高度和兩樓之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，．）

23.甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別為55元/千克、15元/千克，每千克甲商品比乙商品售價(jià)多60元，售出甲商品20千克與售出乙商品60千克所獲得的利潤(rùn)相等．

(1)求甲、乙商品的售價(jià)；

(2)某超市計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共120千克，且購(gòu)進(jìn)甲商品的數(shù)量不大于乙商品數(shù)量的2倍．要使兩種商品銷(xiāo)售完后獲得的總利潤(rùn)最大，應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少千克？

24.如圖，四邊形是的內(nèi)接矩形，點(diǎn)E、F分別在射線、上，，且點(diǎn)C、E、F在一條直線上，與相切于點(diǎn)C．

(1)求證：矩形是正方形；

(2)若，則正方形的面積是______．

25.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．

(1)該拋物線經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)：______(寫(xiě)出坐標(biāo))；

(2)點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，n存在最小值N．

①若，求k的值；

②若，結(jié)合該拋物線，直接寫(xiě)出N的取值范圍．

26.在學(xué)習(xí)矩形的判定時(shí)，王老師提出一個(gè)命題：“一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等且另外兩個(gè)角中有一個(gè)直角的四邊形是矩形”．小明和小麗都發(fā)現(xiàn)這個(gè)命題是假命題，并舉出了反例．

(1)小明：如圖①，中，，把沿翻折，得到，再以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交射線于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)、分別作、的垂線，交于點(diǎn)．則四邊形是該命題的一個(gè)反例．

請(qǐng)你說(shuō)明此反例的合理性．

(2)小麗：作出圖②，在中，，．她發(fā)現(xiàn)四邊形ABMN已滿足一組對(duì)角相等，一個(gè)角是直角，但無(wú)法保證恰好與相等，請(qǐng)你完善小麗的作法，并在圖②的基礎(chǔ)上用尺規(guī)作圖作出符合要求的，使四邊形是該命題的一個(gè)反例（保留作圖的痕跡，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明）．

27.在平面內(nèi)，將小棒經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)，使它調(diào)轉(zhuǎn)方向(調(diào)轉(zhuǎn)前后的小棒不一定在同一條直線上)，那么小棒掃過(guò)區(qū)域的面積如何盡可能地小呢？

已知小棒長(zhǎng)度為4，寬度不計(jì)．

方案1：將小棒繞中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°到，設(shè)小棒掃過(guò)區(qū)域的面積為(即圖中灰色區(qū)域的面積，下同)；

方案2：將小棒先繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到，再繞C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到，最后繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到，設(shè)小棒掃過(guò)區(qū)域的面積為．

(1)①______，______；(結(jié)果保留)

②比較與的大?。?參考數(shù)據(jù)：，．)

(2)方案2可優(yōu)化為方案3：首次旋轉(zhuǎn)后，將小棒先沿著小棒所在的直