2023年安徽省定遠(yuǎn)重點(diǎn)中學(xué)初中部中考三模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.在2023年3月5日的一次政府工作報(bào)告中，提到國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增加到121萬億元，五年年均增長(zhǎng)．用科學(xué)記數(shù)法表示萬億元為（）

A．

B．

C．

D．

2.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，從其左面看，得到的平面圖形是（）

A．

B．

C．

D．

3.圖1是男子競(jìng)技體操項(xiàng)目雙杠的靜止動(dòng)作，圖2是其俯視示意圖，已知，若與的夾角為，，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

4.下列四個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中，用來表示不同品種的奶牛的日平均產(chǎn)奶量最為合適的是()

A．

B．

C．

D．

5.分式方程的解是（）

A．x＝1

B．x＝﹣1

C．x＝3

D．x＝﹣3

6.下列計(jì)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

7.如圖，在四邊形中，，，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，連接，，，點(diǎn)P為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作，交于點(diǎn)Q，若，則的長(zhǎng)為（）

A．

B．1

C．

D．

8.東南環(huán)立交是蘇州中心城區(qū)城市快速內(nèi)環(huán)道路系統(tǒng)的重要節(jié)點(diǎn)，也是江蘇省最大規(guī)模的城市立交．左圖是該立交橋的部分道路示意圖（道路寬度忽略不計(jì)），A為立交橋入口，D、G為出口，其中直行道為、、，且；彎道是以點(diǎn)O為圓心的一段弧，且、、所對(duì)的圓心角均為．甲、乙兩車由A口同時(shí)駛?cè)肓⒔粯?，均以的速度行駛，從不同出口駛出，期間兩車到點(diǎn)O的距離y（m）與時(shí)間x（s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如右圖所示，結(jié)合題目信息，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．該段立交橋總長(zhǎng)為672m

B．從G口出比從D口出多行駛192m

C．甲車在立交橋上共行駛22s

D．甲車從G口出，乙車從D口出

9.七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．（清）陸以活《冷廬雜識(shí)》卷中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余，體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之．如圖，是一個(gè)用七巧板拼成的裝飾圖，放入長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，三角形①的邊GD在邊AD上，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

10.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)H，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11.若，則______．

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，四邊形是矩形，四邊形是正方形，點(diǎn)A，D在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)F在上，點(diǎn)B，E均在反比例函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則正方形的周長(zhǎng)為______．

13.三角形的兩邊長(zhǎng)分別是10和8，則第三邊的x取值范圍是__________．

14.如圖，以正方形的對(duì)角線為一邊作菱形，點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上，連接交于點(diǎn)G，則______．

三、解答題

15.某廠有名工人，每人每天可以生產(chǎn)甲，乙，丙三種產(chǎn)品中的一種，每天產(chǎn)量與每件產(chǎn)品利潤(rùn)如表：產(chǎn)品甲乙丙每人每天產(chǎn)量/件每件產(chǎn)品利潤(rùn)/元當(dāng)每天生產(chǎn)件時(shí)，每件利潤(rùn)為元，若每增加件，則每件利潤(rùn)減少元設(shè)每天安排名工人生產(chǎn)丙產(chǎn)品（為不小于的整數(shù)）．

(1)若每天每件丙產(chǎn)品的利潤(rùn)為元，求的值；

(2)若每天只生產(chǎn)甲，丙兩種產(chǎn)品，丙產(chǎn)品的總利潤(rùn)比甲產(chǎn)品的總利潤(rùn)多元，求每件丙產(chǎn)品的利潤(rùn)；

(3)若每天同時(shí)生產(chǎn)甲，乙，丙三種產(chǎn)品，且甲，乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等．當(dāng)這三種產(chǎn)品的總利潤(rùn)的和最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．

16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．

17.閱讀下面的材料：

我們可以用配方法求一個(gè)二次三項(xiàng)式的最大值或最小值，例如：求代數(shù)式的最小值．方法如下．∵，由，得；∴代數(shù)式的最小值是4．

(1)①仿照上述方法求代數(shù)式的最小值為（）．

②代數(shù)式的最大值為（）．

(2)延伸與應(yīng)用：如圖示，小紅父親想用長(zhǎng)60m的柵欄．再借助房屋的外墻圍成一個(gè)矩形的羊圈，已知房屋外墻長(zhǎng)40m，設(shè)矩形ABCD的邊面積為．當(dāng)分別為多少米時(shí)，羊圈的面積最大？最大值是多少？

18.如圖，在9×9的小正方形網(wǎng)絡(luò)中（小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)過度），已知格點(diǎn)△ABC和對(duì)角線l．

(1)畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1；

(2)將△ABC先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的△A2B2C2；

(3)直接寫出△A2AA1的面積：（）．

19.數(shù)學(xué)興趣小組到一公園測(cè)量塔樓高度．如圖所示，塔樓剖面和臺(tái)階的剖面在同一平面，在臺(tái)階底部點(diǎn)A處測(cè)得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角，臺(tái)階AB長(zhǎng)26米，臺(tái)階坡面AB的坡度，然后在點(diǎn)B處測(cè)得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角，則塔頂?shù)降孛娴母叨菶F約為多少米．

（參考數(shù)據(jù)：，，，）

20.如圖1，把一塊含的直角三角板的邊放置于長(zhǎng)方形直尺的邊上．

(1)如圖2，現(xiàn)把三角板繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)，且點(diǎn)C恰好落在邊上時(shí)，請(qǐng)直接寫出___________°，___________°（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）；

(2)在（1）的條件下，若恰好是的倍，求n的值．

(3)如圖1三角板的放置，現(xiàn)將射線繞點(diǎn)B以每秒的轉(zhuǎn)速逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線，同時(shí)射線繞點(diǎn)Q以每秒的轉(zhuǎn)速順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線，當(dāng)射線旋轉(zhuǎn)至與重合時(shí)，則射線均停止轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為．在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

21.年月日，“天宮課堂”第二課開講．“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國(guó)空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課．為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績(jī)分為如下組（滿分分），A組：，B組：，C組：，D組：，E組：，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：

(1)頻數(shù)分布直方圖中______，所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在______組；

(2)補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；

(3)若成績(jī)?cè)诜旨耙陨蠟閮?yōu)秀，學(xué)校共有名學(xué)生，估計(jì)該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？

22.已知為圓的直徑，為圓上一點(diǎn)，和過點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為，交圓于點(diǎn)．

(1)如圖，求證：平分；

(2)如圖，若，，過作交圓于點(diǎn)，連接，求圓半徑和．

23.（1）如圖1，正方形和正方形（其中），連接交于點(diǎn)H，請(qǐng)直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系）（）），位置關(guān)系）（））；