專(zhuān)題8.2兩條直線的位置關(guān)系（講練）

第八章平面解析幾何專(zhuān)題8.2兩條直線的位置關(guān)系能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.2.能用解方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).3.掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離．考點(diǎn)一兩條直線的平行與垂直考點(diǎn)二兩直線的交點(diǎn)與距離問(wèn)題考點(diǎn)三直線方程的綜合應(yīng)用直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l3：A1x＋B1y＋C1＝0，l4：A2x＋B2y＋C2＝0(其中l(wèi)1與l3是同一直線，l2與l4是同一直線，l3的法向量v1＝(A1，B1)，l4的法向量v2＝(A2，B2)的位置關(guān)系如下表：位置關(guān)系法向量滿足的條件l1，l2滿足的條件l3，l4滿足的條件平行v1∥v2k1＝k2且b1≠b2A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0垂直v1⊥v2k1·k2＝－1A1A2＋B1B2＝0相交v1與v2不共線k1≠k2A1B2－A2B1≠0(1)兩點(diǎn)間的距離公式①條件：點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．②結(jié)論：|P1P2|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12).③特例：點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)O(0,0)的距離|OP|＝eq\r(x2＋y2).(2)點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)).(3)兩條平行直線間的距離兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：Ax＋By＋C2＝0間的距離d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).題型一兩條直線的平行與垂直1．已知直線，，若且，則的值為（

）A． B． C． D．2【答案】C【詳解】由題意,，，，所以．故選：C．2．直線過(guò)點(diǎn)且與直線垂直，則的方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】直線的斜率為，則直線的斜率為，因此，直線的方程為，即.故選：C.3．直線與直線平行，則（

）A．2 B．1 C．2或1 D．1或2【答案】A【詳解】由題意，直線與直線平行，∴由，得或．當(dāng)時(shí)，，，．當(dāng)時(shí)，，，與重合．故選：A.4．已知直線，若，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【詳解】因?yàn)橹本€，且，則，所以.故選：B5．設(shè)，，，，若，那么直線和直線的關(guān)系是.（

）A．直線直線 B．直線直線C．直線與直線重合 D．直線直線或直線直線【答案】B【詳解】當(dāng)時(shí)，，，，，所以，又因?yàn)?，兩點(diǎn)的直線方程為即，又因?yàn)椋瑑牲c(diǎn)的直線方程為即，所以直線直線.故選：B.題型二兩直線的交點(diǎn)與距離問(wèn)題6．圓上的點(diǎn)到直線距離的取值范圍是（

）.A． B． C． D．【答案】A【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑，圓心到直線的距離為，所以圓上的點(diǎn)到該直線的距離的取值范圍是，即，故選：A..7．點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，其最大值以及此時(shí)的直線l方程分別為（

）A．； B．；C．； D．；【答案】C【詳解】將直線的方程整理得：，因?yàn)?，有成立，所以只能，解得，即直線過(guò)定點(diǎn)；若要到直線的距離最大，只需，此時(shí)直線是圖中直線，此時(shí)點(diǎn)到直線的最大距離為線段的長(zhǎng)度，即，又直線的斜率為，故此時(shí)直線的方程為：，即.故選：C8．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，，，則邊上中線的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)的中點(diǎn)為，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，所以，所以．故選：A.9．若平面內(nèi)兩條平行線：，：間的距離為，則實(shí)數(shù)（

）A．2 B．－2或1 C．－1 D．－1或2【答案】A【詳解】因?yàn)閮芍本€：，：平行，可得且，解得或，當(dāng)時(shí)，，，即，可兩平行線間的距離為，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，即，可兩平行線間的距離為，不符合題意，舍去.故選：A.10．已知直線與直線互相垂直，垂足為，則等于（

）A．6 B．2 C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)橹本€與直線互相垂直，所以，解得，所以原直線為，又因?yàn)榇棺阍趦芍本€上，所以代入得，解得，所以.故選：A題型三直線方程的綜合應(yīng)用11．已知點(diǎn)P在直線上,,則的最小值為（

）A． B．5 C． D．【答案】D【詳解】解:由題知,過(guò)點(diǎn)做關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),取直線上一點(diǎn),連接,連接交于點(diǎn),連接,如圖所示:則有,解得,即,因?yàn)殛P(guān)于直線對(duì)稱(chēng),所以直線是線段的垂直平分線,所以,則,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到處時(shí),所以.故選:D.12．若直線與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則直線恒過(guò)定點(diǎn)A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意，設(shè)直線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，又由點(diǎn)在直線上，即，整理得，令，即時(shí)，，可得直線過(guò)定點(diǎn)，故選B.13．我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了割圓術(shù)，也就是用內(nèi)接正多邊形去逐步逼近圓，即圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，其周長(zhǎng)就越逼近圓周長(zhǎng)這種用極限思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法是數(shù)學(xué)史上的一項(xiàng)重大成就，現(xiàn)作出圓的一個(gè)內(nèi)接正八邊形，使該正八邊形的其中4個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則下列4條直線中不是該正八邊形的一條邊所在直線的為A． B．C． D．【答案】C【詳解】分析：由題意求解題中所給的直線方程，對(duì)比選項(xiàng)，利用排除法即可求得最終結(jié)果.詳解：如圖所示可知，所以直線AB，BC，CD的方程分別為：整理為一般式即：分別對(duì)應(yīng)題中的ABD選項(xiàng).本題選擇C選項(xiàng).14．若點(diǎn)，關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則l的方程為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由題意可知AB中點(diǎn)坐標(biāo)是，，因?yàn)锳，B關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，所以直線l經(jīng)過(guò)AB中點(diǎn)且直線l和AB垂直，所以直線l的斜率為，所以直線l的方程為，即，故選：A.15．已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，4），B（﹣2，0），C（3，0），則角B的內(nèi)角平分線所在直線方程為（

）A．x﹣y+2＝0 B．xy+2＝0 C．xy+2＝0 D．x﹣2y+2＝0【答案】D【詳解】由已知可得|AB|＝|BC|＝5，所以角B的內(nèi)角平分線所在直線方程為AC的垂直平分線，又線段AC中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），則角B的內(nèi)角平分線所在直線方程為y﹣2，即x﹣2y+2＝0．故選：D．一、單選題1．直線：與直線：平行，則（

）A．或 B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)橹本€：與直線：平行，所以或，當(dāng)時(shí)，直線：，直線：，此時(shí)直線與直線平行，滿足題意，當(dāng)時(shí)，直線：，直線：，此時(shí)直線與直線平行，滿足題意，故選：A.2．若直線與直線的交點(diǎn)在直線上，則實(shí)數(shù)（

）A．4 B．2 C． D．【答案】A【詳解】解方程組，得直線與直線的交點(diǎn)，依題意，，解得，所以實(shí)數(shù).故選：A3．已知兩條直線，，則這兩條直線之間的距離為（

）A．2 B．3 C．5 D．10【答案】A【詳解】這兩條直線之間的距離為.故選：A4．已知兩條直線和的交點(diǎn)為，則過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】設(shè)所求直線的方程為，即，因?yàn)橹本€與垂直，所以，解得，所以直線的方程為，即.故選：B.5．若直線恒過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)A也在直線上，其中均為正數(shù)，則的最大值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【詳解】因?yàn)?，則，令，解得，即直線恒過(guò)點(diǎn).又因?yàn)辄c(diǎn)A也在直線上，則，可得，且，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立所以的最大值為.故選：B.6．已知三條直線，，將平面分為六個(gè)部分，則滿足條件的的值共有（

）A．個(gè) B．2個(gè) C．個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)【答案】C【詳解】當(dāng)三條直線交于一點(diǎn)時(shí)，可將平面分為六個(gè)部分，聯(lián)立與，解得，則將代入中，，解得，當(dāng)與平行時(shí)，滿足要求，此時(shí)，當(dāng)與平行時(shí)，滿足要求，此時(shí)，綜上，滿足條件的的值共有3個(gè).故選：C7．已知直線：過(guò)定點(diǎn)，直線：過(guò)定點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則（

）A．10 B．12 C．13 D．20【答案】C【詳解】由直線過(guò)定點(diǎn)，直線可化為，令，解得，即直線恒過(guò)定點(diǎn)，又由直線和，滿足，所以，所以，所以.故選：C.8．已知定點(diǎn)和直線，則點(diǎn)到直線的距離的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】直線，即，由解得，所以直線過(guò)定點(diǎn)，所以的最大值為.故選：B二、多選題9．對(duì)于直線和直線．以下說(shuō)法正確的有（

）A．直線一定過(guò)定點(diǎn)B．若，則C．若，則D．點(diǎn)到直線的距離的最大值為【答案】AB【詳解】A選項(xiàng)，變形為，令，解得，故直線一定過(guò)定點(diǎn)，A正確；B選項(xiàng)，若，則，解得，B正確；C選項(xiàng)，若，則，解得或，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，恒過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離的最大值為兩點(diǎn)間距離，其中，D錯(cuò)誤.故選：AB10．已知三條直線：，，不能?chē)梢粋€(gè)三角形，則實(shí)數(shù)k的值為（

）A． B． C．0 D．2【答案】BCD【詳解】根據(jù)題意，直線，不能?chē)梢粋€(gè)三角形，當(dāng)直線與平行或重合時(shí)，可得，解得；當(dāng)直線與平行或重合時(shí)，可得，解得；當(dāng)直線過(guò)和的交點(diǎn)時(shí)，由方程組，解得，即兩直線的交點(diǎn)為，代入直線，可得，解得，所以實(shí)數(shù)的值為.故選：BCD.三、填空題11．已知直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值是.【答案】0或/或0【詳解】因?yàn)橹本€與直線垂直，所以，解得：或故答案為：0或12．平行直線與的距離為．【答案】【詳解】直線即為，∴平行直線與的距離.故答案為：.四、解答題13．已知直線經(jīng)過(guò)直線：與直線：的交點(diǎn)．(1)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線在軸上的截距；(2)若直線與直線：平行，求直線的一般式方桯．【詳解】（1）由解得即和的交點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，令，得，所以直線在軸上的截距為．（2）因?yàn)橹本€與直線：平行，所以可