研究數學問題的一般步驟與方法

19研究數學問題的一般步驟與方法教學內容研究數學問題的一般步驟與方法教學提示有學數學到研究數學。教學目標知識與能力促進學生對研究數學問題的策略與方法進行深入思考，研究數學問題的一般步驟與方法有更進一步的認識，在今后的數學活動中能更好的將這些思想方法為己所用。過程與方法通過對本節(jié)課的學習，進一步加深對所學知識的理解，獲得運用數學知識解決問題的思想方法，體會數學思想與方法在解決實際問題中的作用，提升研究和解決問題的意識和能力。情感、態(tài)度與價值觀體會方法比知識更重要。重點、難點重點：促進學生對研究數學問題的策略與方法進行深入思考，研究數學問題的一般步驟與方法有更進一步的認識，在今后的數學活動中能更好的將這些思想方法為己所用。難點：促進學生對研究數學問題的策略與方法進行深入思考，在今后的數學活動中能更好的將這些思想方法為己所用。教學準備教師準備：實物投影儀；多媒體課件。教學過程（一）復習導入：我們回顧一下學習長方體體積、圓的面積和圓柱的體積的過程，了解一下研究數學問題的一般步驟和方法。請學生先回顧研究長方體體積計算方法的過程。生1：研究長方體的體積時，我們是從解決“求飲料箱的體積”入手的……生2：我們用了切、擺、數、算的方法……在學生發(fā)言的基礎上，師生共同歸納研究長方體體積的步驟與方法：出現(xiàn)現(xiàn)實問題：怎樣求飲料箱的體積？→將其提煉為數學問題：怎樣求長方體的體積？→為解決這一數學問題，我們聯(lián)系已有的知識經驗：體積的大小也就是含有的體積單位的個數?！谶@一知識經驗的基礎之上，尋找解決問題的方法：切一切、擺一擺、數一數、算一算。→在動手操作、思考發(fā)現(xiàn)的基礎上，歸納出結論：猜想、驗證、總結長方體的體積公式V=abh。→運用公式求出長方體的體積。解決求飲料箱體積的問題。對結論進行解釋應用?！趯Y論進行解釋應用的過程中，產生一些新問題，有進入解決新問題的過程中……學生嘗試回顧研究圓面積的過程?！O計意圖：感悟數學思想方法在解決數學問題、生活問題，甚至世界觀、人生觀的重要性。（二）歸納提升：師生共同總結：研究數學問題的一般步驟與方法研究數學問題的一般步驟與方法：現(xiàn)實問題現(xiàn)實問題數學問題解決問題、解釋應用產生新問題……聯(lián)想已有知識經驗歸納結論尋找方法設計意圖：通過小組討論，相互幫助，使同學們感悟解決問題的一般步驟。也鍛煉了學生相互借鑒別人長處的好習慣。（三）鞏固新知：1、一個排球的價格是120元，是一個籃球價格的eq\f(4,5)，一個籃球多少元？排球的價格是籃球價格的eq\f(4,5)，即排球的價格=籃球價格×eq\f(4,5)。120÷eq\f(4,5)=150元，答：略2、某工廠去年計劃產值800萬元，實際產值達到1000萬元，實際比計劃增產百分之幾？實際比計劃增產百分之幾？即實際比計劃增產的產值是計劃的百分之幾？實際比計劃增產的產值÷計劃=（1000－800）÷800=25%答：略。3、一節(jié)長1米的圓柱形水管的橫截面的直徑是20厘米，如果一個樓房安裝了80節(jié)這樣的水管，做這些水管至少需要鐵皮多少平方米？求需要的鐵皮就是求80節(jié)水管的側面積。3.14×0.2×1×80=50.24平方米答：略。4、育才小學有一個直徑是6米的圓形花壇，為美化校園，把這個花壇進行了擴建，擴建后花壇的直徑與原來直徑的比是4:3。擴建后花壇的面積是多少平方米？要求擴建后花壇的面積，需要先找到擴建后花壇的半徑，半徑與直徑有關，直徑與擴建前有關，借助于擴建前的關系，先求出擴建后的直徑。6×eq\f(4,3)=8米，8÷2=4米，3.14×42=50.24平方米，答：略。5、在一個直徑20米的人工湖邊修一個直徑6米的小島。小島的面積是多少？人工湖的直徑是個干擾條件，求小島的面積，找到小島的半徑即可。6÷2=3米，3.14×32=28.26平方米。答：略。6、銀河商場慶元旦進行促銷活動。原價3500元的海爾液晶電視，現(xiàn)在打九折出售，現(xiàn)在買一臺海爾液晶電視比原來便宜了多少元？該題是求便宜的錢數，不是現(xiàn)價，因此只求現(xiàn)價是不對的。3500×90%=3150元，3500－3150=350元。答：略。方法2同學們自己想想。7、一個長方體形狀的魚缸（無蓋），它的長是50厘米，寬是40厘米，高是30厘米。（1）做這個魚缸需要玻璃多少平方厘米？做這個魚缸需要玻璃多少平方厘米既求魚缸的表面積。50×40＋（50＋40）×2×30=2000＋5400=7400平方厘米。答：略。（2）這個魚缸可裝水多少升？（忽略玻璃的厚度）這個魚缸可裝水多少升既求魚缸的體積。50×40×30=60000立方厘米=60升。答：略。設計意圖：補充一些常用的概念性和等量關系以及解方程的基本練習，使學生掌握簡易方程解題的能力。（四）達標反饋1、實驗小學買了4副乒乓球拍和50個乒乓球，付出200元，找回5．5元，每副乒乓球拍38元，每個乒乓球多少元？2、一個圓柱形糧囤，直徑10米。如果把距離地面1米以下的部分（包括底面）全部刷上防水涂料，要粉刷的面積是多少？3、在比例尺是1：5000000的地圖上，量得甲乙兩城市之間的距離是1．8厘米，如果一輛汽車的速度是每小時90千米，那么從甲城到乙城要用幾小時？4.公園要建一個直徑為20米的圓柱形噴水池，預計容積是314立方米，這個噴水池至少要挖多深？5.一個圓錐形沙堆，底面積是3.6平方米，高是3米，將這堆沙裝在一個底面積是4.8平方米的長方體沙坑里，能裝多高？6、紅星小學對全校學生進行了體重調查，其中體重正常的學生有330人。（1）紅星小學共有學生多少人？（2）體重偏重、偏輕的學生各有多少人？7.商店賣出兩件衣服，售價都是480元，一件賺了20%，一件賠了20%。這兩件衣服賣出后，商店賺了還是賠了，賺了（或賠了）多少錢？答案：1、0.85元；2、109.9平方米；3、1小時；4、1米；5、0.75米；6、（1）600人；（2）240人,30人；7、賠了40元。設計意圖：檢驗當堂學習的效果，查找存在的問題。（五）課堂小結這節(jié)課你學會了什么，有哪些收獲？給大家說說。誰能把我們今天的問題再敘述一下？思路是怎樣的？你理解了嗎？設計意圖：通過總結，既能夠使學生加深對所學內容本質的理解和深層次思考，從而將所學知識納入自己的認知結構，又提升了學生的梳理和概括能力。（六）布置作業(yè)研究數學問題的一般步驟與方法1.一輛汽車油箱內儲油99升，行駛了56千米正好耗油8升。照這樣計算，剩下的有還可以行駛多少千米？2.書店運來一批故事書，第一天賣來eq\f(1,2)，第二天賣了30%，第一天比第二天多賣60本，書店運來的這批故事書一個有多少本？3.一個近似于圓錐形狀的野營帳篷，它的底面半徑是3米，高是2.4米，帳篷里的空間有多大？4.小芳從兒童節(jié)那天開始看一本書，前6天看了72頁，照這樣計算，這個月小芳一共可以看多少頁書？（書的頁數足夠多）5.學校購進一批圖書，分別按4:5:8的比例分配給三、四、五年級，已知四年級比五年級少60本，三年級分到了多少本圖書？6.在一個停車場上，聽了小轎車和自行車一共35輛，這些車一共110個輪子。求小轎車和自行車各有多少輛？7.小明的爸爸準備買一輛車，如果分期付款要加價6%，如果現(xiàn)金購買可按原價的98%成交。小明爸爸算了一下，發(fā)現(xiàn)分期付款比現(xiàn)金購買要多付12000元。請你計算一下這輛車的原價是多少？8.小明的爸爸給他的轎車加滿了一箱油（40升），然后從家出發(fā)去青島旅行。汽車所行路程和耗油量如下表。所行路程/km75100140300耗油量/L6824汽車行駛了300千米后，路旁的路標顯示：距青島120千米。小明的爸爸中途不加油，能到達青島嗎？鐵箍9、一個圓柱形木桶的底面半徑是4分米，高6分米，在這個鐵箍木桶外加一條鐵箍，接頭處重疊0.3分米，鐵箍的長是多少？圓柱形木桶里面盛滿水，如果把水倒在棱長是8分米的正方體容器