2021中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)訓(xùn)練八圖形的相似

備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專題訓(xùn)練

專題八圖形的相似

1.如圖，測(cè)量小玻璃管口徑的量具ABC,48的長(zhǎng)為lOcvn,

AC被分為60等份.如果小玻璃管口正好對(duì)著量具上20

等份處（DE〃43）,那么小玻璃管口徑DE是cm.

2.小明想測(cè)量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹影子恰好落在地面

和一斜坡上，如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為8米，坡面上

的影長(zhǎng)為4米.已知斜坡的坡角為30°,同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)

為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，則

樹的高度為米.

3.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6,3C=10,點(diǎn)石在

CO上，將△8CE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)尸處；

點(diǎn)G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF

上的點(diǎn)”處，有下列結(jié)論：

①NEBG=45°；?ADEF-AABG；③SMBG=搟S.GH；④

AG+DF=FG.

其中正確的是.（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）

4.如圖所示，已知點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)。在A3上，則滿足

條件（只填一個(gè)條件），使△ADE與原△ABC相似.

5.如圖，ZVIBC中，ZACB=90°,AC=Scm,BC=6cm,

。為8C的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以lcm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿

著A-B-A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)七點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒（0W/V

15）,連接DE,當(dāng)△8DE是直角三角形時(shí)，/的值為.

6.如圖，直線y=%+l與％軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)3,△

3。。與O'C是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相

似比為1：3,則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)*的坐標(biāo)為.

7.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、上的點(diǎn)，DE//

AC,若S^BDE：S/^,CDE=1：3,貝!JSzxOOE：.

A

4

O

BEC

8.如圖，點(diǎn)。是RtZVLBC斜邊A3上的任意一點(diǎn)（A、B兩

點(diǎn)除外），過點(diǎn)尸作一條直線，使截得的三角形與Rt/XABC

相似，這樣的直線可以作條.

9.如圖所示，設(shè)M是△A3C的重心，過M的直線分別交邊

AB,AC于P,Q兩點(diǎn)，且需=加，噂■=〃，則\+，=.

~rDWUmn-------

10.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量電線桿的高度，他們發(fā)

現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CO和地面3C上，量

得。0=4米，BC=10米，。。與地面成30°角，且此時(shí)測(cè)

得1米桿的影長(zhǎng)為2米，則電線桿的高度約為米（結(jié)

果保留根號(hào)）

11.如圖，點(diǎn)4,A2,A3,4,…,4在射線OA上，點(diǎn)囪,

Bl,B3,…,4一1在射線08上，且A1B〃A2&〃A383〃…〃

An-\Bn-1,A2B1//A3B2//A4B3//'''//AnBn-1,△A1A281,△

A2A3&,…，為陰影三角形，若△A2BB2,△

As4S的面積分別為1、4,則△A1A2B的面積為；面

積小于2011的陰影三角形共有個(gè).

12.如圖，一條4加寬的道路將矩形花壇分為一個(gè)直角三角

形和一個(gè)直角梯形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可知這條道路的占地面

積為m2.

13.如圖，在直角坐標(biāo)系中，AABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)為4(-1,

1),B(2,3),C(0,3).現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，

作B'。，使B'C與△ABC的位似比為朱則

點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為.

14.如圖，在矩形紙片A3CO中，45=6,8。=10,點(diǎn)E在

CD上，將△BCE沿3E折疊，點(diǎn)。恰落在邊AQ上的點(diǎn)尸處；

點(diǎn)G在A尸上，將△A3G沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF

上的點(diǎn)H處，有下列結(jié)論：

①NE3G=45°；②△DEFs^ABG：?S^ABG=^FGH；④

AG+DF=FG.

其中正確的是.（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）

15.如圖，在RtzXABC中，ZACB=90°,AB=10,BC=6,

CD//AB,NABC的平分線3。交AC于點(diǎn)E,DE=.

16.如圖，已知點(diǎn)。為線段AB的中點(diǎn)，CDLAB且CD=A3

=4,連接AD,BELAB,AE是NQ4B的平分線，與QC相

交于點(diǎn)F,EHLDC于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)H,貝I」HG的長(zhǎng)

為

17.如圖，△048與△OCD是以點(diǎn)0為位似中心的位似圖

形，點(diǎn)8在。。上，AE、CB分別是△。43、△OCD的中線，

則AE：C3的值為

0EBD

18.已知（如圖①），矩形ABCO的一條邊AQ=8,將矩形

A3CQ折疊，使得頂點(diǎn)8落在。。邊上的尸點(diǎn)處.連結(jié)AP、

OP、0A,且△0。尸與△尸D4的面積比為1：4.再（如圖②）

擦去折痕49、線段0P,連結(jié)3P.動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)

M與點(diǎn)、P、A不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且

BN=PM,連結(jié)MN交尸3于點(diǎn)尸，作ME,3P于點(diǎn)E.請(qǐng)求

出動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)的過程中，線段所的長(zhǎng)度是

幺％-----'B

①

19.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。為AC上一點(diǎn)，且黑］，過點(diǎn)

。作。石〃3。交AB于點(diǎn)E,連接。區(qū)過點(diǎn)。作。尸〃CE交

A3于點(diǎn)尸.若43=15,則￡尸=

20.如圖，在△ABC中,DE//BC,若AD=1,DB=2,則/

DC

的值為.

21.如圖，在四邊形ABC。中，NZ)BC=90°,NABO=30°,

/ADB=75°,AC與BD交于點(diǎn)、E,若CE=2AE=4F,則

。。的長(zhǎng)為

22.興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹的高度.在陽(yáng)光下，一名同學(xué)

測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.4米，同時(shí)另一名同學(xué)

測(cè)量樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分

落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，測(cè)得此影子長(zhǎng)為0.2米，一級(jí)

臺(tái)階高為0.3米，如圖所示，若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為4.4

米，則樹高為

23.如圖，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺豎直，瞄準(zhǔn)

小尺的兩端￡、F,不斷調(diào)整站立的位置，使在點(diǎn)3處恰好

能看到鐵塔的頂部3和底部A,設(shè)小明的手臂長(zhǎng)l=45cm,

小尺長(zhǎng)。=15c如點(diǎn)D到鐵塔底部的距離AD=42m,則鐵塔

的高度是m.

24.如圖，在△ABC中，NACB=90°,點(diǎn)。，石分別在邊

AC,BC±,且NCDE=N3,將△CDE沿。E折疊，點(diǎn)。

恰好落在45邊上的點(diǎn)尸處.若AC=2BC,則號(hào)的值為

25.如圖，邊長(zhǎng)分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEFG

并排放在一起，連結(jié)BD并延長(zhǎng)交EG于點(diǎn)T,交尸G于點(diǎn)P,

則GT的長(zhǎng)為.

26.如圖,邊長(zhǎng)12的正方形A3CO中，有一個(gè)小正方形EFGH,

其中E、尸、G分別在A3、BC、ED上.若8/=3,則小正

方形的邊長(zhǎng)為

27.如圖，已知直線y=-恭+2與％軸交于點(diǎn)A,與y軸交

于點(diǎn)3,在％軸上有一點(diǎn)。，使3、。、。三點(diǎn)構(gòu)成的三角形

與△493相似，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

28.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3),B(5,-2),

以原點(diǎn)。為位似中心，位似比為1：2,把△A3。縮小，則

點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)是.

29.如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，GE//BC,如果3C=12,

那么線段GE的長(zhǎng)為.

30.如圖，已知在RtzXABC中，AB=AC=342,在△ABC內(nèi)

作第一個(gè)內(nèi)接正方形QEFG；然后取G尸的中點(diǎn)P,連接PD、

PE,在APDE內(nèi)作第二個(gè)內(nèi)接正方形HIKJ；再取線段KJ

的中點(diǎn)。，在△。川內(nèi)作第三個(gè)內(nèi)接正方形…依次進(jìn)行下去，

則第2014個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為.

31.如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=%+3與％軸、y軸

分別交于A,8兩點(diǎn)，直線丁=去+8與直線A3相交于點(diǎn)。,

與l軸相交于點(diǎn)C,過。作軸于點(diǎn)E（1,0）,點(diǎn)尸

（30）為％軸上一動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)T為直線OE上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)

以0,B,T為頂點(diǎn)的三角形與以。，B,尸為頂點(diǎn)的三角形

相似時(shí)，則相應(yīng)的點(diǎn)TCV0）的坐標(biāo)為.

32.如圖，ZVIOB是直角三角形，ZAOB=90°,OB=2OA,

點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=q的圖象上.若點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=

千的圖象上，則我的值為.

33.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4,

0）、（0,2）,點(diǎn)。為線段AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B

重合）.CQ_LQ4于點(diǎn)。，點(diǎn)石在QC的延長(zhǎng)線上，EFLy

軸于點(diǎn)F,若點(diǎn)C為DE中點(diǎn)，則四邊形ODEF的周長(zhǎng)

34.如圖，在中，ZACB=90°,A3=4,點(diǎn)Q,

E分別在邊45,AC上，HDB=2AD,AE=3EC,連接昭

CD,相交于點(diǎn)。，則△AB。面積最大值為.

35.如圖，小明周末晚上陪父母在錦江綠道上散步，他由燈

下A處前進(jìn)4米到達(dá)3處時(shí)，測(cè)得影子3C長(zhǎng)為1米，已知

小明身高1.6米，他若繼續(xù)往前走4米到達(dá)。處，此時(shí)影子

QE長(zhǎng)為米.

備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專題訓(xùn)練一一專題八：圖形的相似參

考答案

1.如圖，測(cè)量小玻璃管口徑的量具ABC,48的長(zhǎng)為lOcvn,

AC被分為60等份.如果小玻璃管口OE正好對(duì)著量具上20

等份處（DE〃A3）,那么小玻璃管口徑。石是cm.

B

_________

CD___

60SO403020100

【答案】*：DE//AB,

1?DE：AB=CD：AC.

/.40：60=DE：10.

DE=-^-cm.

o

???小玻璃管口徑DE是爭(zhēng)cm.

故答案為：VO-

2.小明想測(cè)量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹影子恰好落在地面

和一斜坡上，如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為8米，坡面上

的影長(zhǎng)為4米.已知斜坡的坡角為30°,同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)

為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，則

樹的高度為米.

【答案】解：延長(zhǎng)AC交8/延長(zhǎng)線于。點(diǎn)，

則/。尸石=30。,作于

在中，ZCFE=30°,CF=4m,

：.CE=2（米）,EF=4cos30°=2?（米），

在RtZXCED中，

???同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面

上的影長(zhǎng)為2米，CE=2（米），CE：DE=1：2,

.\DE=4（米），

BD=BF+EF+ED=12+273（米）

在中，AB=jBD=j（12+273）=（加+6）（米）.

故答案為：（《+6）.

3.如圖，在矩形紙片ABC。中，AB=6,BC=10,點(diǎn)E在

CD上，將△3CE沿3E折疊，點(diǎn)。恰落在邊上的點(diǎn)尸處；

點(diǎn)G在A尸上，將△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF

上的點(diǎn)H處，有下列結(jié)論：

①NEBG=45°；②XDEFSAABG；③S^BG=VSNG，；④

AG+DF=FG.

其中正確的是.（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）

【答案】解：?「△BCE沿BE折疊，點(diǎn)。恰落在邊4。上的

點(diǎn)尸處,

/.Z1=Z2,CE=FE,BF=BC=\O,

在RtzXAB尸中，???AB=6,BF=\O,

???Ab=?不=8,

：.DF=AD-AF=]O-8=2,

設(shè)則CE=x,DE=CD-CE=6-x,

在RtZYDE尸中，?.?QE2+QF2=E/，

(6-1)2+2』X2,解得x=￥，

：,ED=l，

???△ABG沿3G折疊，點(diǎn)A恰落在線段3R上的點(diǎn)”處,

，/3=/4,BH=BA=6,AG=HG,

???N2+N3=/NA3C=45°,所以①正確;

HF=BF-BH=\O-6=4,

設(shè)AG=y,則GH=y,GF=S-y,

在RtA”Gb中，，：G*HF=GP,

.*./+42=(8-y)2,解得y=3,

1?AG=GH=3,GF=5,

AB=1-=2AG=3.

\*ZA=ZD,DE-4JDF-2

?AG_

**DE^DFJ

.??△ABG與方不相似，所以②錯(cuò)誤;

V5AABG=1-6-3=9,SMG“=A?GH?族=/X3X4=6,

S^ABG=^S^,FGH>所以③正確；

\'AG+DF=3+2=5,而G/=5,

.\AG+DF=GF,所以④正確.

故答案為①③④.

4.如圖所示，已知點(diǎn)石在AC上，若點(diǎn)。在上，則滿足

條件（只填一個(gè)條件），使△ADE與原△ABC相似.

A

D.

B乙-----------------

【答案】解：已知點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)。在AB上，則滿足

條件（只填一個(gè)條件），使△ADE與原△ABC

相似，

故答案為：/B=/AED.

5.如圖，△ABC中，ZACB=90°,AC=Scm,BC=6cm,

。為8C的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)后以1c而s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿

著A-3fA的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒（OW/V

15）,連接DE,當(dāng)△8QE是直角三角形時(shí)，，的值為.

【答案】解：當(dāng)于點(diǎn)E,

設(shè)，秒時(shí)，E點(diǎn)沒有到達(dá)8點(diǎn)前，/BED=90°,

?：/B=/B,ZACB=ZBED=90°,

:.MBEDSABCA,

.BD=BE

**AB-BCJ

VZACB=90°,AC=Scm,BC=6cm,。為BC的中點(diǎn),

.\AB=10cm,BD=3cm,

.3=10-t

,?元-6'

解得：/'=8.2,

設(shè)/秒時(shí)，當(dāng)E點(diǎn)到達(dá)3點(diǎn)后，/BED=90。，

?；ZACB=ZBED=90°,

:.ABEDsABCA,

?BD=BE

**AB-BCJ

V90°,AC=Scm,BC=6cm,。為3。的中點(diǎn)，

；.A8=10cm,BD=3cm,

?3=t-10

,?元-6，

解得：=11.8,

當(dāng)DELCB于DE,

設(shè)7秒時(shí)，/BDE=90°,

-：DE//AC,

:.△BEDS^BAC,

.BD=DE=BE

**BC-AC-ABJ

VZACB=90°,AC=Scm,BC=6cm,。為3。的中點(diǎn)，

.\AB=10cm,BD=3cm,

?3-io~t

??普—10

解得：=5,

綜上所述：，的值為5s或8.2s或11.8s.

故答案為：5s或8.2s或11.8s.

6.如圖，直線y=x+l與1軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)3,△

BOC與LB'O'C是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相

似比為1：3,則點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)為

【答案】解：???直線y=%+l與％軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)

B,

令1=0可得y=1；

令y=0可得了=-1,

???點(diǎn)4和點(diǎn)8的坐標(biāo)分別為（-1,0）；（0,1）,

?:叢BOC與叢B'O'C是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形,

且相似比為1：3,

.OB=0A=1

?,0y-A0y~~3f

：.O'B'=3,AO'=3,

的坐標(biāo)為（-4,-3）或（2,3）.

故答案為：（-4,-3）或（2,3）.

7.如圖，D、E分別是△A3。的邊A3、3。上的點(diǎn)，DE//

AC,若SMQE：S^CDE=1：3,貝|JSaOOE：S"OC的值為.

【答案】解：,**S^BDE：S^CDE=1：3,

Z.BE：EC=1：3；

Z.BE：BC=1：4；

'：DE//AC,

/.叢BDEsABAC,ADOEs△AOC,

.DE_BE

,*AC=BC

2=焉;

故答案為：1：16.

8.如圖，點(diǎn)。是斜邊45上的任意一點(diǎn)（A、B兩

點(diǎn)除外），過點(diǎn)尸作一條直線，使截得的三角形與RtZXABC

相似，這樣的直線可以作條.

AP

【答案】解：過點(diǎn)尸可作尸石〃8?；蚴ˋC,可得相似三

角形；

過點(diǎn)尸還可作PELAB,可得：ZEPA=ZC=90°,NA=

NA,

所以共有3條.

9.如圖所示，設(shè)M是△ABC的重心，過M的直線分別交邊

AB,AC于尸，Q兩點(diǎn)，且需=加，用■=〃，則!+<=_____.

1DUCmn

A

BDC

【答案】解：分別過點(diǎn)B,。作防〃AD,CF//AD,交PQ

于點(diǎn)區(qū)F,貝（J3E〃AO〃CR

丁點(diǎn)。是3C的中點(diǎn)，

是梯形的中位線，

：.BE+CF=2MD,

10.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量電線桿A3的高度，他們發(fā)

現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面8和地面3C上，量

得。。=4米，3。=10米，與地面成30°角，且此時(shí)測(cè)

得1米桿的影長(zhǎng)為2米，則電線桿的高度約為米（結(jié)

果保留根號(hào)）

【答案】解：如圖，過。作DEA.BC的延長(zhǎng)線于E,連接

AD并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于F,

米，CQ與地面成30°角，

：,DE=jCD=jx4=2^,

根據(jù)勾股定理得，。石=在瓦而=7?，=2?米,

???1米桿的影長(zhǎng)為2米，

?邁=』

??麗―彳，

???￡尸=2QE=2X2=4米,

/.BF=BC+CE+EF=10+2V3+4=(14+2?)米，

?姻.=2

??蔭一彳，

.\AB=^(14+273)=(7+F)米.

故答案為：(7+?).

BCEF

11.如圖，點(diǎn)A],A2,A3,4,…,A”在射線Q4上，點(diǎn)8,

&,瓦一1在射線08上，且AIB〃A2&〃A353〃…〃

An-\Bn-1,A2B1//A3B2//A4B3//**'//AnBn-1,△A1A2B,△

A2A3B2,…,△A”1A志〃一i為陰影三角形,若△A2BI&,△

A382B3的面積分別為1、4,則△A1A2B的面積為；面

積小于2011的陰影三角形共有個(gè).

【答案】解：由題意得，Z\A28152s△A3B2B3,

ABSS

.21=AA2B.B2_1A2B2^AA2B.B._1

ABS

32^AA3B2B32'A3B3ySAA3B2B32，

又???A而〃A2&〃A3&,

?A?B[_°Bi_°Ai_工A?B2_OB?_]

—--

**A3B2OB7OA72-)A3B3一函

OA\=A\Ai,B\B2—^BIB3

繼而可得出規(guī)律：4A2=/A2A3=qA3A4…；3山2=3&33=3

B3B4…

又△A23i&,△A?%%的面積分別為1、4,

=SAA2B2A3—2,

繼而可推出S"383A4=8,S"484A5=32,5"585A6=128,S"686A7

=512,S"7B?A8=2048,

故可得小于2011的陰影三角形的有：△4SA2,△A2&A3,

△A333A4,△A4&A5,Z\A535A6,△486X7,共6個(gè).

故答案是：小6.

12.如圖，一條4加寬的道路將矩形花壇分為一個(gè)直角三角

形和一個(gè)直角梯形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可知這條道路的占地面

積為松.

【答案】解：如圖，作。E,AC于點(diǎn)區(qū)

???道路的寬為4加，

???。￡=4米，

\*AE=3m

ZDAE+ZBAE=90°,ZDAE+ZADE=90°,

AZBAE=/ADE

：.^DAE^/\ACB

?DE=AE

**AB-BC

即1??—AB12

解得:AB=16(m),

???道路的面積為AOXAB=5X16=80(m2).

13.如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,

1),B(2,3),C(0,3).現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，

作B'C',使B'C與△A8C的位似比為目.則

點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為.

【答案】解：???在B'C中，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(乙,

ky)或(-丘，-ky)

?'?A，的坐標(biāo)為：（-白，目）或（日，-日）?

故答案為：（-磊4）或（磊-4）?

OoOO

14.如圖，在矩形紙片A3CQ中，AB=6,3C=10,點(diǎn)E在

CD上，將△8CE沿BE折疊，點(diǎn)。恰落在邊AD上的點(diǎn)尸處；

點(diǎn)G在A尸上，將沿3G折疊，點(diǎn)A恰落在線段3尸

上的點(diǎn)〃處，有下列結(jié)論：

①/EBG=45。；②△QEFsZvi3G；@SMBG=^FGH；④

AG+DF=FG.

其中正確的是.（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）

【答案】解：:△3CE沿8E折疊，點(diǎn)。恰落在邊AD上的

點(diǎn)尸處,

，N1=N2,CE=FE,BF=BC=10,

在RtZ\A3尸中，"：AB=6,BF=10,

???AE="不=8,

：.DF=AD-AF=10-8=2,

設(shè)EF=x,則CE=x,DE=CD-CE=6-x,

在廠中，?.??！?+。尸=￡產(chǎn)，

(6-X)2+2』%2,解得％=考，

:.ED*,

???△A3G沿3G折疊，點(diǎn)4恰落在線段3尸上的點(diǎn)”處,

.??N3=N4,BH=BA=6,AG=HG,

.??N2+N3=*NA3C=45°,所以①正確；

HF=BF-BH=IO-6=4,

設(shè)AG=y,則GH=y,GF=S-y,

在RtZV/Gb中，*：GH2+HF2=GF2,

Ay2+42=(8-y)2,解得y=3,

:?AG=GH=3,GF=5,

旭=3

?z="，DF-y

.AB/AG

**DE^DFJ

.??△ABG與△￡>￡尸不相似，所以②錯(cuò)誤;

??SA8G='?6?3=9,SMGH=a?GH?Hb=/x3X4=6,

SAABG=^S/^FGH>所以③正確；

\"AG+DF=3+2=5,而G/=5,

：,AG+DF=GF,所以④正確.

故答案為①③④.

15.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AB=10,BC=6,

CD//AB,/ABC的平分線交AC于點(diǎn)E,QE=.

【答案】解：-：ZACB=90°,AB=10,BC=6,

：.AC=S,

???3。平分NA3C,

NABE=ZCBD,

*：CD//AB,

:?/D=/ABD,

：?/D=/CBE,

：.CD=BC=6,

，AAEB^ACED,

.AE_BE_AB_105

**EC=ED"CD

.?.CE=1AC=fX8=3,

BE=VBC2-KE2=762+32=3>/5，

DE=^BE=yX3^5=-|^5，

故答案為我.

16.如圖，已知點(diǎn)。為線段AB的中點(diǎn)，且C0=A3

=4,連接4Q,BE.LAB,AE是ND4B的平分線，與。。相

交于點(diǎn)F,EH1DC于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)H,貝HG的長(zhǎng)

為.

【答案】解：???A3=CD=4,C為線段AB的中點(diǎn),

：.BC=AC=2,

:.AD=2底,

?；EH_LDC,CDLAB,BE.LAB,

：,EH//AC,四邊形3CGE為矩形，

：./HEA=/EAB,BC=GE=2,

又VAE是ZDAB的平分線，

.??ZEAB=/DAE,

：?NDAE=/HEA,

：.HA=HE,

設(shè)GH=x,

則HA=HE=HG+GE=2+x,

'：EH//AC,

:.△DHGsgAC,

.DH_HG即2泥-(2+x)_x

**DA-AC,U|275一工'

解得：X=3~泥,

即HG=3-旄，

故答案為：3-匹.

17.如圖，△OAB與△OCO是以點(diǎn)0為位似中心的位似圖

形，點(diǎn)B在。。上，AE、分別是△Q4B、△OCQ的中線，

【答案】解：:，ZiQAB與△OCO是以點(diǎn)0為位似中心的

位似圖形，

又TAE、CB分別是△043、△OCO的中線，

???相似比是黑4，

AAE：CB=1：2,

故答案為：1：2

18.已知（如圖①），矩形A8CD的一條邊AD=8,將矩形

ABGD折疊，使得頂點(diǎn)3落在。。邊上的尸點(diǎn)處.連結(jié)AP、

OP、0A,且△0。尸與△尸》!的面積比為1：4.再（如圖②）

擦去折痕A。、線段。尸，連結(jié)8P.動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)

“與點(diǎn)尸、A不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段的延長(zhǎng)線上，且

BN=PM,連結(jié)MN交尸8于點(diǎn)乩作腔，8尸于點(diǎn)E.請(qǐng)求

出動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)的過程中，線段E尸的長(zhǎng)度是

【答案】解：由折疊的性質(zhì)可知，ZAPO=ZB=90°,

AZAPD+ZCP0=9Q°,又NAPQ+/D4P=90°,

：./DAP=/CPO,又/D=/C=90°,

：./\OCP^/\PDA；

■:△OCPS^PDA,面積比為1：4,

.CPj,

,,麗'W，

???CP=4,

BP=VCP2+BC2—V16+64=4娓

作MH//AB交PB于H,

'：AP=AB,

/.ZAPB=ZPBA,

ZAPB=/PHM,

:.MP=MH,又BN=PM,

:.MH=BN,

又,：MH〃AB,

：.BF=FH,

■:MP=MH,MELBP,

:.PE=EH,

PB=2EF,

1?EF=^PB=2爬,

故答案為2注.

19.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。為AC上一點(diǎn)，且過點(diǎn)

。作。交AB于點(diǎn)區(qū)連接CE,過點(diǎn)。作。尸〃CE交

A3于點(diǎn)尸.若A8=15,則石尸=.

【答案】解：七〃BC,

.也=鯉

??而一訪’

..CD

?而F，

?AD__2_giiAE___2_

**AC-3->⑷瓦一石，

VAB=15,

：.AE=10,

*：DF//CE,

?AFAD明迎=2

??AE-=AC'W10-3'

解得：AF=^,

o

貝I]EF=AE-AF=10-

故答案為：學(xué)

O

20.如圖，在△ABC中，DE//BC,若AD=1,DB=2,則/

DC

的值為.

【答案】解：???3E〃BC,

.DE=AD

**BC-ABJ

*：AD=\,80=2,

：.AB=3,

.DE

??而—京，

故答案為：4.

o

21.如圖，在四邊形ABC。中，NQ8C=90°,ZABD=30°,

/ADB=75°,AC與BD交于點(diǎn)E,若CE=2AE=4?,則

的長(zhǎng)為.

【答案】解：過A點(diǎn)作A_L3O于尸,

VZDBC=90°,

J.AF//BC,

\,CE=2AE,

：,AF=jBC,

VZABD=30°,

：,AF=jAB,

：.BC=AB,

VZABD=30°,/ADB=75°,

:./BAD=75°,ZACB=30°,

.../ADB=NBAD,

:?BD=AB,

:?BC=BD,

;C￡=4?,

在RtZXCBE中，BC=^-CE=6,

在RtZXCB。中，CD=MBC=6M.

故答案為：6V2.

22.興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹的高度.在陽(yáng)光下，一名同學(xué)

測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為04米，同時(shí)另一名同學(xué)

測(cè)量樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分

落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，測(cè)得此影子長(zhǎng)為0.2米，一級(jí)

臺(tái)階高為0.3米，如圖所示，若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為4.4

米，則樹高為

【答案】解：根據(jù)題意可構(gòu)造相似三角形模型如圖，

其中A3為樹高，為樹影在第一級(jí)臺(tái)階上的影長(zhǎng)，BD為

樹影在地上部分的長(zhǎng)，ED的長(zhǎng)為臺(tái)階高，并且由光沿直線

傳播的性質(zhì)可知即為樹影在地上的全長(zhǎng)；

延長(zhǎng)FE交AB于G,則RtAABC^RtAAGF,

：,AG：GF=AB：BC=物高:影長(zhǎng)=1：0.4

GF=0AAG

又YGF=GE+EF,BD=GE,GE=4Am,EF=O.2m,

???GF=4.6

.??AG=1L5

：.AB=AG+GB=li.S,即樹高為11.8米.

B75C

23.如圖，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺豎直，瞄準(zhǔn)

小尺的兩端反F,不斷調(diào)整站立的位置，使在點(diǎn)O處恰好

能看到鐵塔的頂部3和底部A,設(shè)小明的手臂長(zhǎng)/=45cm,

小尺長(zhǎng)4=15cm,點(diǎn)D到鐵塔底部的距離AD=42m,則鐵塔

的圖度是,

【答案】解：作CH，A3于H,交EF于P,如圖，則CH=

DA=42m,CP=45cm=0.45m,EF=15cm=0.15m,

VEF//AB,

:.△CEFsXCBk,

,EF=CPpn0.15=0.45

**AB-CH,WAB—42，

.\AB=14(m),

即鐵塔的高度為14m.

故答案為14.

24.如圖，在△ABC中，NAC8=90°,點(diǎn)。，石分別在邊

AC,BC±,且NCQE=NB,將△COE沿QE折疊，點(diǎn)。

恰好落在A3邊上的點(diǎn)尸處.若AC=23C,則號(hào)的值為

【答案】解：如圖，設(shè)DE交。尸于O.設(shè)0。=。.

由翻折可知：DC=DF,EC=EF,

.??。后垂直平分線段CF,

：.ZDOC=90°,OC=OF,

ZCDE=ZB,

tanNCDO=tanNB,

?QC_AC

**OD-BC-

OC=OF=2a,CF=4a,

VZECO+ZDCO=90°,ZDCO+ZCDO=90°,

：.ZECO=ZCDO,

.??tanNECO=2=*,

OE=4a,DE=5a,

?DE___5a__5_

??麗―瓦-W，

故答案為興

25.如圖，邊長(zhǎng)分別為4和8的兩個(gè)正方形ABC。和CEFG

并排放在一起,連結(jié)BD并延長(zhǎng)交EG于點(diǎn)T,交FG于點(diǎn)P,

貝ljGT的長(zhǎng)為.

BE

【答案】解：:班）、GE分別是正方形ABC。，正方形CEFG

的對(duì)角線，

ZADB=ZCGE=45°,

AZGDT=180°-90°-45°=45°,

AZDTG=180°-ZGDT-ZCGE=180°-45°-45°

=90°,

.,?△DGT是等腰直角三角形，

???兩正方形的邊長(zhǎng)分別為4,8,

，QG=8-4=4,

.??GT=^X4=2&.

故答案為：2V2.

26.如圖，邊長(zhǎng)12的正方形A3CO中，有一個(gè)小正方形EFGH,

其中石、F、G分別在A3、BC、尸。上.若8歹=3,則小正

方形的邊長(zhǎng)為.

【答案】解：在ABEF與ACFD中

VZ1+Z2=Z2+Z3=9O°,

???N1=N3,

VZB=ZC=90°,

:.△BEFs4CFD,

，：BF=3,BC=U,

：.CF=BC-BF=12-3=9,

又???。尸=而肅=Ji西”=15,

,BF=EFnnJ_=EF

??CD—DF'112-15，

：.EF=^,

故答案為：華.

27.如圖，已知直線y=-/%+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交

于點(diǎn)8,在％軸上有一點(diǎn)C,使8、。、。三點(diǎn)構(gòu)成的三角形

與△A03相似，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為

【答案】解：???直線y=-會(huì)+2與％軸交于點(diǎn)A,與y軸交

于點(diǎn)B,

：,A(4,0),B(0,2).

當(dāng)△AOBsZ^BOC時(shí)，

器=需即—解得。。=1,

UDUCNUU

.,.C(-1,0),(1,0).

當(dāng)△A08sZ\C08時(shí)，點(diǎn)。與A重合，C(4,0)或(-4,

0)

綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,0）或（1,0）或（4,0）

或（-4,0）.

故答案為：（-1,0）或（1,0）或（-4,0）或（4,0）.

28.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,3）,B（5,-2）,

以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2,把△A3?？s小，則

點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)"的坐標(biāo)是.

【答案】解：???以原點(diǎn)。為位似中心，位似比為1：2,把4

A3?？s小，B（5,-2）,

???點(diǎn)5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)3'的坐標(biāo)是:（|,-1）或（-四1）.

故答案為:（-1,-1）或（-"I，1）.

29.如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，GE//BC,如果BC=12,

那么線段GE的長(zhǎng)為.

【答案】解：???點(diǎn)G是△A3C的重心,

.??AD為中線，AG=2GD,

：,AD=CD=jBC=6,

*：GE//BC,

AAGE^A^DC,

?AG_GEnnGE__2

,?AD-DC?u|V-

GE=4.

故答案為4.

30.如圖，已知在中，AB=AC=342,在△ABC內(nèi)

作第一個(gè)內(nèi)接正方形QEFG；然后取GF的中點(diǎn)P,連接PD、

PE,在APDE內(nèi)作第二個(gè)內(nèi)接正方形HIKJ；再取線段KJ

的中點(diǎn)。，在△。印內(nèi)作第三個(gè)內(nèi)接正方形…依次進(jìn)行下去，

則第2014個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為.

【答案】解：???在RtZXABC中，AB=AC=372,

22

???N3=NC=45°,BC=7AB+AC=6,

???在△ABC內(nèi)作第一個(gè)內(nèi)接正方形DEFG；

:,EF=EC=DG=BD,

：,DE=iBC

o

：,DE=2,

???取G尸的中點(diǎn)P,連接P。、PE,在△POE內(nèi)作第二個(gè)內(nèi)

接正方形H/KJ；再取線段KJ的中點(diǎn)0,在△Q"/內(nèi)作第三

個(gè)內(nèi)接正方形…依次進(jìn)行下去，

.EI_PF_1

??荏百節(jié)，

,:DH=EI,

：.HI=jDE=(y)2-1x2,

則第〃個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為：2X(/產(chǎn)I

則第2014個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為2X(1)2oi4-i_2X_l__

1

22012?

故答案為：22012.

31.如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=%+3與％軸、y軸

分別交于A,3兩點(diǎn)，直線丁=丘+8與直線AB相交于點(diǎn)。,

與％軸相交于點(diǎn)C,過。作軸于點(diǎn)E(1,0),點(diǎn)尸

(30)為工軸上一動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)T為直線DE上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)

以O(shè),B,T為頂點(diǎn)的三角形與以0,B,尸為頂點(diǎn)的三角形

相似時(shí)，則相應(yīng)的點(diǎn)T(z<0)的坐標(biāo)為.

【答案】解：根據(jù)題意知點(diǎn)5的坐標(biāo)為(0,3),

如圖1,BT=\,0B=3,

①當(dāng)△BOPS^OBT或△尸OBS/^OBT時(shí)，ZPOB=ZTBO

=90。,

???此時(shí)點(diǎn)T的坐標(biāo)為（1,3）；

②當(dāng)Z\BOPsABOT或APOBs/\BOT時(shí)，ZBOP=ZBOT

=90。,

???點(diǎn)T的坐標(biāo)為（1,0）；

③如圖2,設(shè)點(diǎn)T坐標(biāo)為（1,。），過點(diǎn)3作B尸，。E于尸,