人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊同步講義第39講 總體百分位數(shù)的估計(jì)（含解析）

第39課總體百分位數(shù)的估計(jì)目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1.結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)百分位數(shù).2.理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義．前面我們用頻率分布表、頻率分布直方圖描述了居民用戶月均用水量的樣本數(shù)據(jù)，通過對圖表的觀察與分析，得出了一些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布規(guī)律，并由此推測了該市全體居民用戶月均用水量的分布情況，得出了“大部分居民用戶的月均用水量集中在一個較低值區(qū)域”等推斷．接下來的問題是，如何利用這些信息，為政府決策服務(wù)呢？知識精講知識精講知識點(diǎn)01百分位數(shù)的定義1．一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值．2．計(jì)算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟：第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．第2步，計(jì)算i＝n×p%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．注意點(diǎn)：(1)中位數(shù)相當(dāng)于是第50百分位數(shù)．除了中位數(shù)外，常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第75百分位數(shù)．(2)第25,50,75百分位數(shù)，這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)．(3)第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等．【即學(xué)即練1】下列表述不正確的是()A．50%分位數(shù)就是總體的中位數(shù)B．第p百分位數(shù)可以有單位C．一個總體的四分位數(shù)有4個D．樣本容量越大，第p百分位數(shù)估計(jì)總體就越準(zhǔn)確答案C解析一個總體的25%分位數(shù)，50%分位數(shù)，75%分位數(shù)是總體的四分位數(shù)，有3個，所以C錯誤．反思感悟分位數(shù)是用于衡量數(shù)據(jù)的位置的度量，但它所衡量的不一定是中心位置．百分位數(shù)提供了有關(guān)數(shù)據(jù)項(xiàng)如何在最小值與最大值之間分布的信息．知識點(diǎn)02由樣本數(shù)據(jù)求百分位數(shù)【即學(xué)即練2】從某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，任意抽取12件，得到它們的質(zhì)量(單位：kg)如下：7．9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8，8.3,8.0，分別求出這組數(shù)據(jù)的25%,75%,95%分位數(shù)．解將所有數(shù)據(jù)從小到大排列，得7．8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9，因?yàn)楣灿?2個數(shù)據(jù)，所以12×25%＝3，12×75%＝9，12×95%＝11.4，則25%分位數(shù)是eq\f(8.0＋8.3,2)＝8.15，75%分位數(shù)是eq\f(8.6＋8.9,2)＝8.75，95%分位數(shù)是第12個數(shù)據(jù)9.9.反思感悟計(jì)算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的一般步驟第1步，按照從小到大排列原始數(shù)據(jù)．第2步，計(jì)算i＝n×p%.第3步，若i不是整數(shù)，大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)和第(i＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．知識點(diǎn)03由頻數(shù)(頻率)分布表求百分位數(shù)【即學(xué)即練3】某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人)．現(xiàn)按比例分配分層隨機(jī)抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))．(1)A類工人和B類工人中各應(yīng)抽查多少人？(2)A類工人中的抽查結(jié)果和B類工人中的抽查結(jié)果分別如表1和表2所示．表1生產(chǎn)能力分組[100，110)[110，120)[120，130)[130，140)[140，150]人數(shù)48x53表2生產(chǎn)能力分組[110，120)[120，130)[130，140)[140，150]人數(shù)6y3618先確定x，y的值，再分別計(jì)算A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的樣本數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)(保留兩位小數(shù))．解(1)由已知可得，從A類工人中應(yīng)抽查100×eq\f(250,1000)＝25(人)，從B類工人中應(yīng)抽查100×eq\f(750,1000)＝75(人)．(2)由題意知4＋8＋x＋5＋3＝25，解得x＝5，6＋y＋36＋18＝75，解得y＝15.A類工人生產(chǎn)能力頻率分布表為生產(chǎn)能力分組[100，110)[110，120)[120，130)[130，140)[140，150]頻率0.160.320.200.200.12由頻率分布表可知，A類工人生產(chǎn)能力在120以下的所占比例為16%＋32%＝48%.A類工人生產(chǎn)能力在130以下的所占比例為48%＋20%＝68%.因此，60%分位數(shù)一定位于[120,130)內(nèi)．由120＋10×eq\f(0.60－0.48,0.68－0.48)＝126，可以估計(jì)A類工人生產(chǎn)能力的樣本數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為126.B類工人生產(chǎn)能力頻率分布表為生產(chǎn)能力分組[110，120)[120，130)[130，140)[140，150]頻率0.080.200.480.24由頻率分布表可知，B類工人生產(chǎn)能力在130以下的所占比例為8%＋20%＝28%.B類工人生產(chǎn)能力在140以下的所占比例為28%＋48%＝76%.因此，60%分位數(shù)一定位于[130,140)內(nèi)．由130＋10×eq\f(0.60－0.28,0.76－0.28)≈136.67，可以估計(jì)B類工人生產(chǎn)能力的樣本數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)約為136.67.反思感悟題目給出的分布表與原始數(shù)據(jù)相比，損失了一些信息，不知道這些具體數(shù)據(jù)的情況，在求解時，可以把它們看成均勻地分布在某區(qū)間上．能力拓展能力拓展考法01百分位數(shù)的定義【典例1】15%分位數(shù)的含義是()A．總體中任何一個數(shù)小于它的可能性是15%B．總體中任何一個數(shù)小于或等于它的可能性是15%C．總體中任何一個數(shù)大于它的可能性是15%D．總體中任何一個數(shù)大于或等于它的可能性是15%答案B解析根據(jù)第p百分位數(shù)的定義可知B正確．【變式訓(xùn)練】考法02由樣本數(shù)據(jù)求百分位數(shù)【典例2】某歌手電視大獎賽中，七位評委對某選手打出如下分?jǐn)?shù)：7.9,8.1,8.4,8.5,8.5,8.7,9.9，則其50%分位數(shù)為________．答案8.5解析∵7×50%＝3.5，∴其50%分位數(shù)為8.5.考法03由頻數(shù)(頻率)分布表求百分位數(shù)【典例3】從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時間(單位：小時)的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布表如下：排號分組頻數(shù)頻率1[0,2)60.062[2,4)80.083[4,6)17b4[6,8)220.225[8,10)250.256[10,12)120.127[12,14)a0.068[14,16)20.029[16,18]20.02合計(jì)1001(1)求頻率分布表中a，b的值；(2)計(jì)算50%分位數(shù)，并估計(jì)是否有50%的學(xué)生的閱讀時間達(dá)到7.68小時．解(1)a＝0.06×100＝6，b＝eq\f(17,100)＝0.17.(2)閱讀時間小于6小時的學(xué)生所占比例是0.06＋0.08＋0.17＝0.31，閱讀時間小于8小時的所占比例是0.06＋0.08＋0.17＋0.22＝0.53，所以50%分位數(shù)在[6,8)內(nèi)，所以50%分位數(shù)約為6＋2×eq\f(0.50－0.31,0.53－0.31)≈7.73.因?yàn)?.73>7.68，所以估計(jì)有50%的學(xué)生的閱讀時間達(dá)到7.68小時．考法03由頻率分布直方圖求百分位數(shù)例4某市為了了解人們對“中國夢”的偉大構(gòu)想的認(rèn)知程度，對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分(90分及以上為認(rèn)知程度高)，現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組：[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知年齡在[20,25)的參賽者有5人．(1)求x；(2)估計(jì)抽取的x人的年齡的50%分位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))；(3)以下是參賽的10人的成績：90,96,97,95,92,92,98,88,96,99，求這10人成績的20%分位數(shù)和平均數(shù)，以這兩個數(shù)據(jù)為依據(jù)，評價(jià)參賽人員對“一帶一路”的認(rèn)知程度，并談?wù)勀愕母邢耄?1)第一組頻率為0.01×5＝0.05，所以x＝eq\f(5,0.05)＝100.(2)由題圖可知年齡低于30歲的所占比例為(0.07＋0.01)×5×100%＝40%，年齡低于35歲的所占比例為(0.01＋0.07＋0.06)×5×100%＝70%，所以抽取的x人的年齡的50%分位數(shù)在[30,35)內(nèi)，由30＋5×eq\f(0.50－0.40,0.70－0.40)≈32，所以抽取的x人的年齡的50%分位數(shù)約為32.(3)把參賽的10人的成績按從小到大的順序排列為88,90,92,92,95,96,96,97,98,99，計(jì)算10×20%＝2，所以這10人成績的20%分位數(shù)為eq\f(90＋92,2)＝91，這10人成績的平均數(shù)為eq\f(1,10)×(88＋90＋92＋92＋95＋96＋96＋97＋98＋99)＝94.3.評價(jià)：從第20百分位數(shù)和平均數(shù)來看，參賽人員的認(rèn)知程度很高．感想：結(jié)合本題和實(shí)際，符合社會主義核心價(jià)值觀即可．反思感悟由頻率分布直方圖求百分位數(shù)的方法(1)要注意頻率分布直方圖中小矩形的面積，就是數(shù)據(jù)落在該組的頻率．(2)一般采用方程的思想，設(shè)出第p百分位數(shù)，根據(jù)其意義列出方程并求解即可．跟蹤訓(xùn)練4為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，你能估計(jì)一下60株樹木的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)嗎？ 解由題意知分別落在各區(qū)間上的頻數(shù)在[80,90)上為60×0.015×10＝9，在[90,100)上為60×0.025×10＝15，在[100,110)上為60×0.030×10＝18，在[110,120)上為60×0.020×10＝12，在[120,130]上為60×0.010×10＝6.從以上數(shù)據(jù)可知第50百分位數(shù)一定落在區(qū)間[100,110)上，由100＋10×eq\f(0.5－0.4,0.7－0.4)≈103.3；第75百分位數(shù)一定落在區(qū)間[110,120)上，由110＋10×eq\f(0.75－0.7,0.9－0.7)＝112.5.綜上可知，第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)分別估計(jì)為103.3cm,112.5cm.分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．?dāng)?shù)據(jù)12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位數(shù)是()A．14B．17C．19D．23答案D解析因?yàn)?×70%＝5.6，故第70百分位數(shù)是由小到大排列后的第六項(xiàng)數(shù)據(jù)23.2．已知100個數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是9.3，則下列說法正確的是()A．這100個數(shù)據(jù)中一定有75個數(shù)小于或等于9.3B．把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)C．把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)和第76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)D．把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第74個數(shù)據(jù)和第75個數(shù)據(jù)的平均數(shù)答案C解析因?yàn)?00×75%＝75為整數(shù)，所以第75個數(shù)據(jù)和76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為75%分位數(shù)，是9.3，則C正確．3．下列一組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)是()2．1,3.0,3.2,3.8,3.4,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6A．3.2B．3.0C．4.4D．2.5答案A解析把該組數(shù)據(jù)按照由小到大排列，可得2．1,3.0,3.2,3.4,3.8,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6，下四分位數(shù)即第25百分位數(shù)，由10×25%＝2.5，不是整數(shù)，則第3個數(shù)據(jù)3.2是下四分位數(shù)．4．一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，試估計(jì)此樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為________．答案eq\f(100,9)解析樣本數(shù)據(jù)低于10的比例為(0.08＋0.02)×4＝0.40，樣本數(shù)據(jù)低于14的比例為0.40＋0.09×4＝0.76，所以此樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)在[10,14)內(nèi)，估計(jì)此樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為10＋eq\f(0.1,0.36)×4＝eq\f(100,9).題組B能力提升練1．?dāng)?shù)據(jù)7.0,8.4,8.4,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1的30%分位數(shù)為()A．8.4B．8.5C．8.6D．8.3答案A解析因?yàn)?×30%＝2.4，故30%分位數(shù)是由小到大排列后的第三項(xiàng)數(shù)據(jù)8.4.2．以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競賽決賽的15人的成績(單位：分)：78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91，則這15人成績的第80百分位數(shù)是()A．90B．90.5C．91D．91.5答案B解析把成績按從小到大的順序排列為56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98，因?yàn)?5×80%＝12，所以這15人成績的第80百分位數(shù)是eq\f(90＋91,2)＝90.5.3．(多選)一組數(shù)據(jù)為6,47,49,15,42,41,7,39,43,40,36，這組數(shù)據(jù)的一個四分位數(shù)是15，則它是()A．第一四分位數(shù) B．下四分位數(shù)C．第三四分位數(shù) D．上四分位數(shù)答案AB解析將數(shù)據(jù)由小到大排列為6,7,15,36,39,40,41,42,43,47,49，共11項(xiàng)．由11×25%＝2.75，故15是第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)．4．某廠10名工人在一小時內(nèi)生產(chǎn)零件的個數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，第50百分位數(shù)為b，則有()A．a(chǎn)＝13.7，b＝15.5 B．a(chǎn)＝14，b＝15C．a(chǎn)＝12，b＝15.5 D．a(chǎn)＝14.7，b＝15答案D解析把該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均數(shù)a＝eq\f(1,10)×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7，因?yàn)?0×50%＝5，所以這10名工人一小時內(nèi)生產(chǎn)零件的第50百分位數(shù)為b＝eq\f(15＋15,2)＝15.5．某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，估計(jì)棉花纖維的長度的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是()A．29mm B．29.5mmC．30mm D．30.5mm答案A解析棉花纖維的長度在30mm以下的比例為(0.01＋0.01＋0.04＋0.06＋0.05)×5×100%＝85%，在25mm以下的比例為85%－0.05×5×100%＝60%，因此，80%分位數(shù)一定位于[25,30)內(nèi)，由25＋5×eq\f(0.80－0.60,0.85－0.60)＝29，可以估計(jì)棉花纖維的長度的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是29mm.6．(多選)某校高一(6)班某次測試數(shù)學(xué)成績累積頻數(shù)分布折線圖如圖所示，則下列說法正確的是()A．沒有人的成績在30～40分這組內(nèi)B．第25百分位數(shù)位于40～50分這組內(nèi)C．第50百分位數(shù)位于60～70分這組內(nèi)D．第75百分位數(shù)位于70～80分這組內(nèi)答案ABC解析由題圖知沒有人的成績在30～40分這組內(nèi)；故A正確；由40×25%＝10，取第10,11項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以第25百分位數(shù)位于40～50分這組內(nèi)；故B正確；由40×50%＝20，取第20,21項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以第50百分位數(shù)位于60～70分這組內(nèi)；故C正確；由40×75%＝30，取第30,31項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以第75百分位數(shù)位于60～70分這組內(nèi).故D不正確．7．某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，則60分為成績的第________百分位數(shù)．答案30解析因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)位于[20,40)，[40,60)的頻率之和為(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以60分為成績的第30百分位數(shù)．8．如圖是某市2022年4月1日至4月7日每天最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，這7天的日最高氣溫的第10百分位數(shù)為______，日最低氣溫的第80百分位數(shù)為______．答案24℃16℃解析由折線圖可知，把日最高氣溫按照從小到大排序得24,24.5,24.5,25,26,26,27，因?yàn)楣灿?個數(shù)據(jù)，7×10%＝0.7不是整數(shù)，所以這7天日最高氣溫的第10百分位數(shù)是第1個數(shù)據(jù)24℃.把日最低氣溫按照從小到大排序得12,12,13,14,15,16,17，因?yàn)楣灿?個數(shù)據(jù)，7×80%＝5.6，不是整數(shù)，所以這7天日最低氣溫的第80百分位數(shù)是第6個數(shù)據(jù)16℃.9．求下列數(shù)據(jù)的四分位數(shù)．13,15,12,27,22,24,28,30,31,18,19,20.解把這12個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列可得12,13,15,18,19,20,22,24,27,28,30,31，計(jì)算12×25%＝3,12×50%＝6,12×75%＝9，所以數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)為eq\f(15＋18,2)＝16.5，第50百分位數(shù)為eq\f(20＋22,2)＝21，第75百分位數(shù)為eq\f(27＋28,2)＝27.5.10．某網(wǎng)絡(luò)營銷部門隨機(jī)抽查了某市200名網(wǎng)友在2022年6月18日的網(wǎng)購金額(單位：千元)，所得數(shù)據(jù)如下表：網(wǎng)購金額(單位：千元)人數(shù)頻率[0,1)160.08[1,2)240.12[2,3)xp[3,4)yq[4,5)160.08[5,6]140.07合計(jì)2001.00已知網(wǎng)購金額低于3千元與不低于3千元的人數(shù)比恰為3∶2.(1)試確定x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；(2)估計(jì)網(wǎng)購金額的25%分位數(shù)(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)．解(1)根據(jù)題意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(16＋24＋x＋y＋16＋14＝200，,\f(16＋24＋x,y＋16＋14)＝\f(3,2)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝80，,y＝50.))所以p＝eq\f(80,200)＝0.4，q＝eq\f(50,200)＝0.25.補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示．(2)由(1)可知，網(wǎng)購金額低于2千元的頻率為0.08＋0.12＝0.2，網(wǎng)購金額低于3千元的頻率為0.2＋0.4＝0.6，所以網(wǎng)購金額的25%分位數(shù)在[2,3)內(nèi)，則網(wǎng)購金額的25%分位數(shù)估計(jì)為2＋eq\f(0.25－0.2,0.6－0.2)×1＝2.125≈2.13(千元)．題組C培優(yōu)拔尖練1．“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價(jià)他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間[0,10]內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高．現(xiàn)隨機(jī)抽取10位某地市民，他們的幸福感指數(shù)為3,4,5,5,6,7,7,8,9,10.則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)等于()A．7B．7.5C．8D．8.5答案C解析由題意，這10個人的幸福指數(shù)已經(jīng)從小到大排列，因?yàn)?5%×10＝7.5，所以這10個人的75%分位數(shù)是從小到大排列后第8個人的幸福指數(shù)，即8.2．按從小到大排序的一組數(shù)據(jù)為6，a，b，20，24，若40%分位數(shù)為16，則下列情況可能的是()A．a(chǎn)＝15，b＝17 B．a(chǎn)＝16，b＝17C．a(chǎn)＝17，b＝18 D．a(chǎn)＝16，b＝19答案A解析由5×40%＝2，可知40%分位數(shù)為第2項(xiàng)和第3項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即eq\f(a＋b,2)＝16，所以a＋b＝32.3．(多選)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則()A．甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B．甲的成績的平均數(shù)等于乙的成績的平均數(shù)C．甲的成績的第80百分位數(shù)等于乙的成績的第80百分位數(shù)D．甲的成績的極差等于乙的成績的極差答案BCD解析由題圖可得，eq\x\to(x)甲＝eq\f(4＋5＋6＋7＋8,5)＝6，eq\x\to(x)乙＝eq\f(3×5＋6＋9,5)＝6，A錯誤，B正確；甲的成績的第80百分位數(shù)是eq\f(7＋8,2)＝7.5，乙的成績的第80百分位數(shù)是eq\f(6＋9,2)＝7.5，二者相等，C正確；甲的成績的極差為4，乙的成績的極差也為4，D正確．4．某年級120名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果分成5組：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，如果從左到右的5個小矩形的面積之比為1∶3∶7∶6∶3，那么成績的70%分位數(shù)約為____秒．答案16.5解析設(shè)成績的70%分位數(shù)為x，因?yàn)閑q\f(1＋3＋7,1＋3＋7＋6＋3)＝0.55，eq\f(1＋3＋7＋6,1＋3＋7＋6＋3)＝0.85，所以x∈[16,17)，則成績的70%分位數(shù)約為16＋1×eq\f(0.7－0.55,0.85－0.55)＝16.5(秒)．5．