指數(shù)函數(shù)的圖象

指數(shù)函數(shù)的圖象衡陽市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)授課者肖建英

某種細(xì)胞分裂時,第一次由1個分裂成2個，第2次由2個分裂成4個，如此下去，如果第x次分裂得到y(tǒng)個細(xì)胞，那么細(xì)胞個數(shù)y與分裂次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系是什么？一、問題的提出一個細(xì)胞分裂次數(shù)第一次第二次第三次第四次第x次…...細(xì)胞總數(shù)

y…...表達(dá)式x設(shè)問1：像y=2x這樣的函數(shù)與我們學(xué)過的y=x，y=x2，y=x-1這樣的函數(shù)一樣嗎？有什么區(qū)別?答：不一樣。前一個函數(shù)的自變量在指數(shù)位置上，而底數(shù)為常數(shù)；后三個函數(shù)的自變量在底數(shù)位置上，指數(shù)為常數(shù)。二、探究新知

判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)的依據(jù):

形如的函數(shù),其中系數(shù)為1,底數(shù)滿足,指數(shù)位置上是自變量x。指數(shù)函數(shù)的定義:

一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R。三、得出結(jié)論：為什么要規(guī)定a>0,且a1呢？①若a=0，則當(dāng)x>0時，=0；0時，無意義.當(dāng)x②若a<0，則對于x的某些數(shù)值，可使無意義.

如③若a=1，則對于任何xR，=1，是一個常量，沒有研究的必要性.為了便于研究，規(guī)定：a>0,且a≠1在規(guī)定以后，對于任何xR，都有意義，且>0.因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0,+∞).

時就沒有意義。想一想：例1：下列哪些是指數(shù)函數(shù)？問2：（a為常數(shù)）是指數(shù)函數(shù),a的值是_____a=4(1)y=1.8x(x∈R)(2)y=0.9x(x∈R)y=0x(x∈R)(4)y=1x(x∈R)(5)y=x3

(6)y=(-3)x(x∈R)(7)y=(8)四、應(yīng)用舉例例2

已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4)，求f(0),f(1),f(-3)。

解:因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)(2,4),,

所以f(2)=4,

即:解得a=2,于是f(x)=所以,f(0)=1,f(1)=2,f(-3)=1/8。設(shè)問2：得到函數(shù)的圖象一般用什么方法？列表、描點(diǎn)、連線作圖在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖像:列表如下：x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…Back在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖像：五、課堂練習(xí)列表如下：x…-2.5-2-1-0.500.5122.5…

…0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…()思考：函數(shù)與的圖像有什么關(guān)系？（點(diǎn)擊觀看圖形）結(jié)論：兩個函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱。

通過作圖，我們發(fā)現(xiàn)y=ax的圖象大致分兩種類型，即0＜a＜1和a＞1，圖象如下：

xy(0,1)y=1y=ax

(a＞1)0xyy=1y=ax(0＜a＜1)(0,1)01.本節(jié)課學(xué)了哪些知識?2.記住兩個基本圖形:xy(0,1)y=1y=ax

(a＞1)0xyy=1y=ax(0＜a＜1)(0,1)0六、課堂小結(jié)指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的圖象思考題?1.