專題6.28 用相似三角形解決問(wèn)題（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（蘇科版）

專題6.28用相似三角形解決問(wèn)題（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．如圖，樹(shù)在路燈O的照射下形成投影，已知樹(shù)的高度，樹(shù)影，樹(shù)與路燈O的水平距離，則路燈高的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．2．如圖，小明周末晚上陪父母在馬路上散步，他由燈下A處前進(jìn)4米到達(dá)B處時(shí)，測(cè)得影子長(zhǎng)為1米，已知小明身高1.6米，他若繼續(xù)往前走4米到達(dá)D處，此時(shí)影子長(zhǎng)為（

）A．1米 B．2米 C．3米 D．4米3．某天小明和小亮去某影視基地游玩，當(dāng)小明給站在城樓上的小亮照相時(shí)，發(fā)現(xiàn)他自己的眼睛、涼亭頂端、小亮頭頂三點(diǎn)恰好在一條直線上（如圖）．已知小明的眼睛離地面的距離為1.6米，涼亭頂端離地面的距離為1.9米，小明到?jīng)鐾さ木嚯x為2米，涼亭離城樓底部的距離為38米，小亮身高為1.7米．那么城樓的高度為（

）A．7.6米 B．5.9米 C．6米 D．4.3米4．如圖，身高1.2m的小淇晚上在路燈（AH）下散步，DE為他到達(dá)D處時(shí)的影子．繼續(xù)向前走8m到達(dá)點(diǎn)N，影子為FN．若測(cè)得EF＝10m，則路燈AH的高度為（

）A．6m B．7m C．8m D．9m5．如圖，小強(qiáng)的身高為180cm，在陽(yáng)光下影長(zhǎng)AB＝240cm，當(dāng)他走到距離墻角（點(diǎn)D）120cm處時(shí)，他的部分影子投射到墻上，則投射到墻上的影子DE的長(zhǎng)度為（）A．70cm B．80cm C．90cm D．100cm6．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，2)是一個(gè)光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為(0，1)，(3，1)．則木桿AB在x軸上的投影長(zhǎng)為（

）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖是某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)用手電筒來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，在點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，CD⊥BD，且測(cè)得AB＝4m，BP=6m，PD＝12m，那么該古城墻CD的高度是（）A．8m B．9m C．16m D．18m8．如圖1，某溫室屋頂結(jié)構(gòu)外框?yàn)椤鰽BC，立柱AD垂直平分橫梁BC，AD=2m，斜梁AC=4m．為增大向陽(yáng)面的面積，將立柱增高并改變位置，使屋頂結(jié)構(gòu)外框變?yōu)椤鱁BC（點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上），立柱EF⊥BC，如圖2所示．若EF=3m，則斜梁增加部分AE的長(zhǎng)為（）A．0.5m B．1m C．1.5m D．2m9．一個(gè)矩形按如圖1的方式分割成三個(gè)直角三角形，最小三角形的面積為，把較大兩個(gè)三角形紙片按圖2方式放置，圖2中的陰影部分面積為，若，則矩形的長(zhǎng)寬之比為（

）A．2 B． C． D．10．《九章算術(shù)》是我國(guó)數(shù)學(xué)經(jīng)典，上面記載：“今有邑方不知大小，各中開(kāi)門．出北門三十步有木，出西門七百五十步見(jiàn)木．問(wèn)邑方幾何？”其意思是：如圖，已知正方形小城ABCD，點(diǎn)E，G分別為CD，AD的中點(diǎn)，EF⊥CD，GH⊥AD，點(diǎn)F，D，H在一條直線上，EF＝30步，GH＝750步．正方形小城ABCD的邊長(zhǎng)是（）A．150步 B．200步 C．250步 D．300步二、填空題11．在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.5m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，它的影子QN＝1.8m，MN＝0.8m，木竿PQ的長(zhǎng)度為_(kāi)____．12．如圖，小卓利用標(biāo)桿EF測(cè)量旗桿AB的高度，測(cè)得小卓的身高米，標(biāo)桿米，米，米，則旗桿AB的高度是______米．13．如圖，表示垂直于地面的兩根電線桿的主視圖，線段AB和線段CD表示兩根電線桿，線段AD和BC表示兩根拉緊的鐵絲，AD和BC交于點(diǎn)P．測(cè)量得米，點(diǎn)P距地面的高度為3米，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____米．14．從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，若分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的華麗分割線．如圖，AC是的華麗分割線，且，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)______．15．如圖，道旁樹(shù)在路燈的照射下形成投影，已知路燈離地8m，樹(shù)影長(zhǎng)4m，樹(shù)與路燈的水平距離為6m，則樹(shù)的高是______m．16．如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸岸邊每隔5m有一棵樹(shù)，小華站在離南岸20m的點(diǎn)P處看北岸，在兩棵樹(shù)之間的空隙中，恰好看見(jiàn)一條龍舟的龍頭和龍尾（假設(shè)龍頭、龍尾和小華的眼睛位于同一水平平面內(nèi)），已知龍舟的長(zhǎng)為18.5m，若龍舟行駛在河的中心，且龍舟與河岸平行，則河寬為_(kāi)______m．17．如圖，某同學(xué)想測(cè)量大樹(shù)的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得2米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)在地面上的影長(zhǎng)為1.2米，在同一時(shí)刻測(cè)量大樹(shù)的影長(zhǎng)時(shí)，由于影子不全落在地面上，他測(cè)得在地面上的影長(zhǎng)為3米，留在墻上的影長(zhǎng)為1米，則大樹(shù)的高度為_(kāi)_____．18．中國(guó)是禮儀之邦．從西四環(huán)下高速時(shí)，小明看到高新區(qū)的門戶——“禮儀之門”這個(gè)雕塑，他想利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量它的高度．他在點(diǎn)C處放一鏡子，并作一標(biāo)記，來(lái)回走動(dòng)，走到點(diǎn)D時(shí)，看到“禮儀之門”頂點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測(cè)得小明眼睛與地面的高度米，米．然后，小明從點(diǎn)D沿DH方向走了19米，到達(dá)“禮儀之門”影子的末端G處，此時(shí)，測(cè)得小明身高米，影長(zhǎng)米，則“禮儀之門”的高AB為_(kāi)_____米．三、解答題19．如圖，有一塊三角形土地，它的底邊m，高m，某單位要沿底邊BC建一座是矩形的大樓，且使矩形的兩個(gè)端點(diǎn)D、G分別在AB、AC上，當(dāng)這座大樓的地基面積為1875時(shí)，求這個(gè)矩形沿BC邊所占的EF的長(zhǎng)．20．為了加快城市發(fā)展，保障市民出行方便，某市在流經(jīng)該市的河流上架起一座橋，連通南北，鋪就城市繁榮之路．小明和小穎想通過(guò)自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算該橋AF的長(zhǎng)．如圖，該橋兩側(cè)河岸平行，他們?cè)诤拥膶?duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河岸的這一邊選出點(diǎn)B和點(diǎn)C，分別在AB、AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D、E，使得DEBC．經(jīng)測(cè)量，BC＝120米，DE＝210米，且點(diǎn)E到河岸BC的距離為60米．已知AF⊥BC于點(diǎn)F，請(qǐng)你根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，幫助他們計(jì)算橋AF的長(zhǎng)度．21．某校九年級(jí)一班的一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課安排了測(cè)量操場(chǎng)上懸掛國(guó)旗的旗桿的高度．甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)的測(cè)量方案如圖所示：甲組測(cè)得圖中BO＝60米，OD＝3.4米，CD＝1.7米；乙組測(cè)得圖中，CD＝1.5米，同一時(shí)刻影長(zhǎng)FD＝0.9米，EB＝18米；丙組測(cè)得圖中，、，BD＝90米，EF＝0.2米，人的臂長(zhǎng)（FH）為0.6米，請(qǐng)你任選一種方案，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出該校旗桿的高度．22．小明想用鏡子測(cè)量一棵松樹(shù)的高度，但因樹(shù)旁有一條河，不能測(cè)量鏡子與樹(shù)之間的距離，于是他兩次利用鏡子，如圖所示，第一次他把鏡子放在C點(diǎn)，人在F點(diǎn)時(shí)正好在鏡子中看到樹(shù)尖A的像；第二次把鏡子放在D點(diǎn)，人在H點(diǎn)正好看到樹(shù)尖A的像．已知小明的眼睛到地面的距離，量得，，．已知點(diǎn)B、C、F、D、H在一條直線上，，，，請(qǐng)你求出松樹(shù)的高．23．某天晚上，小明看到人民廣場(chǎng)的人行橫道兩側(cè)都有路燈，想起老師數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)身高與影長(zhǎng)的相關(guān)知識(shí)，于是自己也想實(shí)際探究一下．為了探究自己在兩路燈下的影長(zhǎng)和在兩路燈之間的位置關(guān)系，小明在網(wǎng)上從有關(guān)部門查得左側(cè)路燈（AB）的高度為4.8米，右側(cè)路燈（CD）的高度為6.4米，兩路燈之間的距離（BD）為12米，已知小明的身高（EF）為1.6米，然后小明在兩路燈之間的線段上行走（如圖所示），測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)．(1)若小明站在人行橫道的中央（點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)）時(shí)，小明測(cè)得自己在兩路燈下的影長(zhǎng)FP＝米，F(xiàn)Q＝米；(2)小明在移動(dòng)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)在某一點(diǎn)時(shí)，兩路燈產(chǎn)生的影長(zhǎng)相等（FP＝FQ），請(qǐng)問(wèn)時(shí)小明站在什么位置，為什么？24．如圖，為一塊鐵板余料，，，，要把它加工成正方形小鐵板，有如圖所示的兩種加工方案，請(qǐng)你分別計(jì)算這兩種加工方案的正方形的邊長(zhǎng)．參考答案1．C【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)直接求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，，，，，即，解得m，路燈高的長(zhǎng)是m，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查中心投影以及相似三角形的應(yīng)用，測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決．2．B【分析】利用相似三角形的性質(zhì)即可求得DE的長(zhǎng)．【詳解】如圖，∵FB∥PA，GD∥PA，∴△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA．∴．

∵FB=GD=1.6米，AB=BD=4米，BC=1米，∴AC=AB+BC=4+1=5（米），AE=AB+BD+DE=4+4+DE=(8+DE)米，∴．∴AE=5DE，即8+DE=5DE，解得：DE=2．即此時(shí)影長(zhǎng)為2米．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，繼而利用相似三角形的判定與性質(zhì)解答．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，由題意得，AN=2，CN=1.9-1.6=0.3，MN=38，（米）故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，是重要考點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．4．A【分析】設(shè)DE=xm，DH=ym，則FN=（10-x-8）m，HN=（8-y）m，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解∶∵CD⊥EF，AH⊥EF，MN⊥EF，∴，∴，，∴，，設(shè)DE=xm，DH=ym，則FN=（10-x-8）m，HN=（8-y）m，∴，，∴y=4x，∴，∴，∴AH=6，故路燈AH的高度為6m．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判斷和性質(zhì)列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】過(guò)E作EF⊥CG于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墻上的影子DE長(zhǎng)度即可．【詳解】解：如圖，過(guò)E作EF⊥CG于F，設(shè)投射在墻上的影子DE長(zhǎng)度為xcm，由題意得：△GFE∽△HAB，∴AB：FE＝AH：（GC﹣x），則240：120＝180：（180﹣x），解得：x＝90．即：投射在墻上的影子DE長(zhǎng)度為90cm．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確地構(gòu)造直角三角形．6．D【分析】利用中心投影，延長(zhǎng)PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，證明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的長(zhǎng)．【詳解】解：延長(zhǎng)PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD=1，PE=2，AB=3，∵AB//A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴，即，∴A′B′=6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影：中心投影的光線特點(diǎn)是從一點(diǎn)出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時(shí)的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系．7．A【分析】根據(jù)反射的性質(zhì)可得∠APE=∠CPE，則有∠APB=∠CPD，從而可得△ABP∽△CDP，由相似三角形的性質(zhì)即可求得CD的長(zhǎng)．【詳解】如圖，根據(jù)反射的性質(zhì)可得∠APE=∠CPE∵EP⊥BD∴∠APB=∠CPD∵AB⊥BD，CD⊥BD∴∠ABP=∠CDP=90°∴△ABP∽△CDP∴∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形在測(cè)高中的實(shí)際應(yīng)用，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱中光的反射問(wèn)題是關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)已知條件證明△ABD∽△EBF，得到，即可得解；【詳解】∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴AD∥EF，∴△ABD∽△EBF，∴，∵AD垂直平分橫梁BC，∴，∴，解得EB=6(m)，∴AE=EB-AB=6-4=2(m)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】圖中直角三角形比較多，通過(guò)分析之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段比，所求的長(zhǎng)寬等于兩個(gè)三角形的相似比，面積比等于相似比的平方，從而求得線段比．【詳解】如圖（1），設(shè)的面積為；如圖（2）由題意，知，則又矩形的長(zhǎng)寬之比為2．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等邊對(duì)等角，相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形，本題中找到之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)題意可知，從而可以得到對(duì)應(yīng)邊的比相等，從而可以求解；【詳解】∵點(diǎn)E，G分別為CD，AD的中點(diǎn)，∴，，∴，又題意可得，，∴，∴，而EF＝30步，GH＝750步，即，∴，解得：，∴步；【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．11．3.2m【分析】連接AC，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥PQ，根據(jù)同一時(shí)刻物體影子與實(shí)際高度成比例得，進(jìn)行計(jì)算即可得PF的長(zhǎng)度，即可得．【詳解】解：如圖所示，連接AC，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥PQ，∵PQ⊥QN，MN⊥QN，∴四邊形FQNM是矩形，∴FQ=MN=0.8，∵同一時(shí)刻物體影子與實(shí)際高度成比例，∴，∴，∴PF=2.4，∴PQ=PF+FQ=2.4+0.8=3.2（m），故答案為：3.2m．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用相似三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，然后列出相關(guān)數(shù)據(jù)的比例關(guān)系式，從而求出結(jié)論．12．9【分析】過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，CH交EF于點(diǎn)G，如圖，易得GF＝BH＝CD＝1.8m，CG＝DF＝1m，GH＝BF＝11m，證明△CGE∽△CHA，再利用相似比求出AH，然后計(jì)算AH+BH即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，CH交EF于點(diǎn)G，如圖，由題意易得GF＝BH＝CD＝1.8m，CG＝DF＝1m，GH＝BF＝11m，∴EG＝EF﹣GF＝2.4m﹣1.8m＝0.6m，∵EGAH，∴∠CGE＝∠CHA，∠CEG＝∠CAH，∴△CGE∽△CHA，∴，∴，∴AH＝7.2，∴AB＝AH+BH＝7.2+1.8＝9（m），即旗桿AB的高度是9m．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用桿或直尺測(cè)量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長(zhǎng)）作為三角形的邊，利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識(shí)構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度．13．12【分析】過(guò)點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，證明，，即可得到，，根據(jù)，即可求出的長(zhǎng)度．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，如圖所示∵，∴∴由題意可得：米，米∴∴∵，∴∴∴∵∴∵∴∴米故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，找到等量關(guān)系，聯(lián)立方程是解答本題的關(guān)鍵．14．或【分析】分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，由題意可得：，，得，，再得出的長(zhǎng)，由勾股定理，求出的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出，即可得答案；同理可得出當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)的答案．【詳解】如下圖，當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，作AD⊥OB，由題意可得：△BCA∽△BAO，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），∴OC=2，∴OC=AC=2，∵△BCA∽△BAO，OA=2AB，∴，∴，∴，∴，∴AB=或（舍去），∴AO=2AB=，∵∠ADC=90°，∴，即，解得：CD=1，∴點(diǎn)D、B重合，△ABC為直角三角形，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，）．同理，當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，）．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了定義新運(yùn)算，等腰三角形的性質(zhì)，三角形相似，勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)D、B重合，△ABC為直角三角形，同時(shí)注意分情況討論點(diǎn)的坐標(biāo)，避免遺漏．15．3.2【分析】利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵AB∥OP，∴△CAB∽△CPO，∴，∴，∴AB=3.2（m），故答案為：3.2．【點(diǎn)睛】本題考查中心投影以及相似三角形的應(yīng)用．測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決．16．108【分析】根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，證明，再借助相似三角形的性質(zhì)計(jì)算PF的長(zhǎng)，再由題意計(jì)算河寬即可．【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，由題意可知，兩樹(shù)之間的距離m，龍舟的長(zhǎng)m，點(diǎn)P到南岸的距離m，∵，∴，∴，即，∴m，∴m，∵龍舟行駛在河的中心，∴河寬為m．故答案為：108．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意作出示意圖，構(gòu)建相似三角形．17．6米【分析】根據(jù)題意畫(huà)出幾何圖形，如圖，則，，利用在某一時(shí)刻測(cè)得米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)為米可計(jì)算出，然后計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，，，，，（米）．答：旗桿的高度為米．故答案為：米．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決．18．####【分析】設(shè)米，根據(jù)題意利用，列出比例式表示出，進(jìn)而根據(jù)，列出比例式代入數(shù)據(jù)，解方程求解即可．【詳解】解：設(shè)，根據(jù)題意，又米，米，米，米，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意找到相似三角形列出比例式是解題的關(guān)鍵．19．當(dāng)EF的長(zhǎng)為62.5或37.5米時(shí)，最大面積為1875平方米【分析】設(shè)DE的長(zhǎng)為x，先證△ADG∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比得，得，再根據(jù)面積列出，求出x即可．【詳解】解：設(shè)DE的長(zhǎng)為x，∵矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，∴DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∵AH⊥BC，∴AM⊥DG∴，∴，∴，∴矩形DEFG面積為：，解得：x＝30或50，EF＝DG＝62.5或37.5．∴當(dāng)EF的長(zhǎng)為62.5或37.5米時(shí)，最大面積為1875平方米．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理清題意正確地找到相似三角形．20．橋AF的長(zhǎng)度為80米．【分析】過(guò)E作EG⊥BC于G，依據(jù)△ABC∽△ADE，即可得出，依據(jù)△ACF∽△ECG，即可得到，進(jìn)而得出AF的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖所示，過(guò)E作EG⊥BC于G，∵DEBC，∴△ABC∽△ADE，∴＝，∴，∵AF⊥BC，EG⊥BC，∴AFEG，∴△ACF∽△ECG，∴，即，解得AF=80，∴橋AF的長(zhǎng)度為80米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用相似測(cè)量河的寬度（測(cè)量距離）．測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，常常構(gòu)造“A”型或“X”型相似圖，三點(diǎn)應(yīng)在一條直線上．必須保證在一條直線上，為了使問(wèn)題簡(jiǎn)便，盡量構(gòu)造直角三角形．方法是通過(guò)測(cè)量易于測(cè)量的線段，利用三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例可求出河的寬度．21．30米【分析】此題三種方案均為把實(shí)際問(wèn)題抽象成三角形相似的問(wèn)題，解題方法都是利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出結(jié)果．采用甲組方案，證明，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出，然后求出該校旗桿的高度即可．【詳解】解：采用甲組方案，在和中，∵，，∴，∴，即，解得米，即該校旗桿的高度為30米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三