光在球面上的反射和折射

3-3光在球面上的反射和折射

主光軸(opticalaxis)----光學系統(tǒng)的對稱軸光軸近軸光線(paraxialray)----

與光軸夾角較小，并靠近光軸的光線黃線—近軸光線綠線—非近軸光線主平面C頂點曲率中心曲率半徑1.符號規(guī)則(signconvention)

幾何光學常用的符號規(guī)則：笛卡爾坐標規(guī)則。iv.所有量用絕對值表示----全正表示。笛卡爾坐標規(guī)則:i.假設(shè)光線從左側(cè)進入光學系統(tǒng)；ii.線段量以光軸與介質(zhì)分界面的交點為參照點，左方負，右方正；在光軸上方為正，下方為負；iii.角度量以介質(zhì)分界面法線或光軸為基準，按小于

90o的方向旋轉(zhuǎn)，順時針為正逆時針為負；-ss’hrQ-i-uu’-i’fMnn’PP’OC單個折射面成像系統(tǒng)的笛卡爾符號規(guī)則橫向線段

以光軸為起點，向上為正向下為負.縱向線段以球面頂點O為原點，以入射光線進行的方向為正方向，建立物空間坐標s和像空間坐標，物點坐標為物距，像點坐標為像距.線段??笛卡爾坐標規(guī)則補充圖中只標記角度和線段的絕對值．標記點用大寫字母,標記角度和線段用小寫字母.圖中各量的表示方法物與像的一一對應關(guān)系稱為共軛.??2球面反射對光束單心性的破壞

的光程:得到或者-u-u’-i’i結(jié)論球面反射破壞光束的單心性利用幾何知識可以得到單球面反射系統(tǒng)成像公式它的成像規(guī)律與介質(zhì)無關(guān)．考慮近軸光線,進一步得到3近軸光線條件下球面反射的物像

公式s：物距：像距令得令得因此球面鏡物方焦點與像方焦點重合.凹面鏡

凸面鏡

球面反射物像公式：Mirror例3.33單個球面的折射成像Abbe不變式焦距(focallengh)Gauss成像公式和Newton成像公式用Fermat原理推導-ss’rAnn’PP’OC出發(fā)點：P、P

為物像共軛點。從P發(fā)出的各同心光線都到P

點從Fermat原理可知P點到P

點的所有成像光線有相等的光程4球面折射對光束單心性的破壞等光程Fermat原理-ss’rAnn’PP’OC-ss’rMnn’PP’OC定義光焦度(opticalpower)

：r的單位為米時，光焦度的單位稱為屈光度(diopter)5近軸光線下球面折射的物像公式n<n

-ff’rnn’FF’OC-f’frnn’FF’OC

n>n

>0，會聚作用

<0，發(fā)散作用-f’fnn’FF’On>n

F’-ff’nn’FOn<n

焦距公式從s’=

時同理：物方焦距：

物方焦點像方焦距:

像方焦點-ff’rnn’FF’OC

f、f’、之間的關(guān)系:

-ff’rnn’FF’OC

n<n’f,f’符號相反，大小不等6Gauss成像公式和Newton成像公式Gauss成像公式:

由球面折射物像公式焦距公式：和-ff’nn’FF’OPP’-ss’分別以F和F’為基準點，量度物點P和像點P’的位置，物距和和像距分別用x

和x’表示：-xx’-s=-x-fs’=x’+f’Newton成像公式第二象限實物實像以S為橫坐標,以S

為縱坐標,根據(jù)高斯公式作物距和像距關(guān)系曲線.這是一條以S=f，

S=?

兩直線為漸近線的雙曲線.曲線上每一點都對應光軸上一對共軛點.像放大像縮小第一象限虛物實像第三象限實物虛像

第四象限虛物虛像成像規(guī)律圖例1、一個折射率為1.5的玻璃球，半徑R，置于空氣中。在近軸成像時，問：（1）無窮遠處的物成像在何處？（2）物在球前2R處，成像在何處？PRO1O2P’-s1P1’s1’s2’s2n=1.5RO1-s1P1’s1’解：O1面：s1=-

,r1=+R,n1=1,n1’=1.5s1’=3R(1).n=1.5O2面：s2=R,r2=-R,n2=1.5,n2’=1s2’=R/2P’O2s2’s2PRO1-s1s1’n=1.5(2).O1面：s1=-2R,r1=+R,n1=1,n1’=1.5s1’=

s2O2s2’P’O2面：s2=

,r2=-R,n2=1.5,n2’=1s2’=2R例2.推導薄透鏡(thinlens)的焦距公式-----透鏡制造者公式nLOC2C1I1I2-r2r