四年級(jí)和差問題

第五講和差問題方法教學(xué)重復(fù)是最好的老師2021/5/91什么是和差問題？線段圖：分析應(yīng)用題的常用手段。和差問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。2021/5/92線段圖第一筐第二筐例1兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？列式第一筐(150-8）÷2第二筐？千克多8千克150千克=142÷2=71（千克）第二筐：71+8=79（千克）答：第一筐有水果71千克，第二筐有水果79千克。第二筐（150+8）÷2

=158÷2=79（千克）第一筐：79-8=71（千克）第一筐（150－8）千克（150＋8）千克2021/5/93方法總結(jié)：小數(shù)＝（和-差）÷2

大數(shù)＝（和+差）÷2

大數(shù)＝（和-小數(shù)）小數(shù)＝和-大數(shù)大數(shù)＝小數(shù)+差小數(shù)＝大數(shù)-差2021/5/94例2

兩個(gè)數(shù)的和為36，差為22，求大、小兩數(shù)各是多少？點(diǎn)撥：直接運(yùn)用公式

（36＋22）÷2=29……大數(shù)（36－22）÷2=7……小數(shù)答：大數(shù)為29，小數(shù)為7。完全解題小結(jié)：和差問題公式：大數(shù)＝（和+差）÷2

小數(shù)＝（和-差）÷22021/5/95練一練：阿樂家養(yǎng)鴨、鵝共40只，其中鴨比鵝的只數(shù)多8只，阿樂家養(yǎng)鴨、鵝各多少只？（40+8）÷2=24（只）

40—24=16（只）答：阿樂家的鴨有24只。鵝有16只。2021/5/96例3：阿快在期末考試中，語文和數(shù)學(xué)的平均分時(shí)98分，數(shù)學(xué)比語文多4分，語文和數(shù)學(xué)各得了幾分？分析：此題中已知語文和數(shù)學(xué)的成績之差是4分，而成績之和沒有直接給出，但給出了兩科的平均成績是98分，這樣的總成績：再用和差問題求出各科的成績。98×2＝196（分），2021/5/97解法一、數(shù)學(xué)：（98×2+4）÷2＝200÷2＝100（分）語文：100-4＝96（分）解法二、語文：（98×2-4）÷2＝96（分）數(shù)學(xué)：96+4＝100（分）答：語文得了96分，數(shù)學(xué)得了100分。2021/5/98可以直接運(yùn)用公式嗎？練習(xí)：亮亮在一次測驗(yàn)中，語文和數(shù)學(xué)的平均分是93分，數(shù)學(xué)比語文多4分，亮亮語文、數(shù)學(xué)各多少分？根據(jù)“語文和數(shù)學(xué)的平均分是93分”，可以求出語文和數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)和。完全解題語文、數(shù)學(xué)的總分是：93×2＝186數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)是：（186+4）÷2＝95（分）語文的分?jǐn)?shù)是：（186-4）÷2＝91（分）答：亮亮的語文是91分，數(shù)學(xué)是95分。小結(jié)：當(dāng)題目中沒有直接告訴我們兩個(gè)數(shù)的和或差的時(shí)候，我們就要利用題目中的已知條件求出和與差，然后再利用解決和差問題的公式解題。2021/5/99例4：書架上、下兩層共存書360本，如果從下層拿出30本放入上層，則兩層書同樣多，上、下兩層各存書多少本？分析：如果從下層拿出30本放入上層，則兩層書同樣多，說明下層比上層多這樣兩個(gè)數(shù)量間的差，又知兩個(gè)數(shù)量的和360本，可用和差問題解的題規(guī)律解答此題30×2＝60（本），2021/5/910解法一上層：（360-30×2）÷2＝150（本）下層：360-150＝210（本）解法二下層：（360+30×2）÷2＝210（本）上層：360-210＝150（本）答：上層存書150本，下層存書210本。2021/5/911練習(xí)：兩筐蘋果共重90千克，如果從第一筐中取出6千克放入第二筐后，兩筐的重量相等，第一筐蘋果原來有多少千克？第二筐蘋果原來有多少千克？

這兩筐蘋果的重量和是多少千克？差是多少千克？

從第一筐中取出6千克放入第二筐后，兩筐的重量相等，那是不是第一筐就比第二筐重6千克嗎？畫線段圖，如果第一筐比第二筐重6千克2021/5/912從第一筐中拿出6千克放入第二筐后

這時(shí)第二筐就比第一筐多了6千克，而不是兩筐蘋果的重量相等，所以第一筐比第二筐重6千克是不正確的。幫你分析一下舉例子：就像你有3個(gè)蘋果，他有1個(gè)蘋果一樣，當(dāng)你給他1個(gè)時(shí)你們倆的蘋果就一樣多了，你給他的1個(gè)只是你比他多的2個(gè)蘋果的一半。這樣便找出第一筐比第二筐重6×2＝12千克。完全解題第一筐蘋果的重量為：（90+6×2）÷2＝51（千克）第二筐蘋果的重量為：51-12＝39（千克）答：第一筐蘋果原來有51千克，第二筐蘋果原來有39千克?？偨Y(jié)：一個(gè)量減少a,另一個(gè)量增加a,這時(shí)，兩個(gè)量的差就增加了2a.2021/5/913例5、兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是100，則這兩個(gè)奇數(shù)中較大的奇數(shù)是多少？較小的奇數(shù)是多少？分析：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是100，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的差是2，則較小的奇數(shù)為（100-2）÷2＝49，較大的奇數(shù)為49+2＝51。2021/5/914由圖可的得：2021/5/915解法一：較小的奇數(shù)：（100-2）÷2＝49

較大的奇數(shù)：49+2＝51解法二：較大的奇數(shù)：（100+2）÷2＝51

較小的奇數(shù)：51-2＝49答：較大的奇數(shù)是51，較小的奇數(shù)是49.2021/5/916練習(xí)：一個(gè)兩位數(shù)是質(zhì)數(shù)，由兩個(gè)數(shù)字組成，兩個(gè)數(shù)字之和是8，兩個(gè)數(shù)字之差是2，這個(gè)數(shù)是多少？分析：先求較大數(shù)字（8+2）÷2＝5，再求較小數(shù)字（8-2）÷2＝3,5和3組成的兩位數(shù)有53和35，由于題中已知條件中的數(shù)是一個(gè)質(zhì)數(shù)，所以要求的數(shù)是53.2021/5/917解法一：較大的數(shù)字：（8+2）÷2＝5

較小的數(shù)字：5-2＝3

符合題意的兩位數(shù)是53。解法二：較小的數(shù)字：（8-2）÷2＝3

較大的數(shù)字：3+2＝5

符合題意得兩位數(shù)是53。答：這個(gè)數(shù)是53。2021/5/918

例4、兩筐蘋果共100個(gè)，從甲筐里拿出5個(gè)放入乙筐，則乙筐比甲筐多2個(gè)，原來兩筐各有多少個(gè)蘋果？分析：從甲筐里拿出5個(gè)放入乙筐，則乙筐比甲筐多2個(gè)，說明甲筐原來比乙筐多5×2-2＝8（個(gè)）又知兩量之和，所以問題可解。解：甲：【100+(5×2-2)】÷2＝54（個(gè)）乙：100-54＝46（個(gè)）答：甲筐有54個(gè)蘋果，乙筐有46個(gè)蘋果。2021/5/919

練一練：

甲、乙兩車間共有124人，如果從甲車間調(diào)20人到乙車間后，甲車間還比乙車間多4人，兩車間各有多少人？

2021/5/920例4某工廠將875元獎(jiǎng)金分給有創(chuàng)造發(fā)明的三名優(yōu)秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名優(yōu)秀工人各得多少元？與前面問題有什么區(qū)別？1、畫3條線段圖，幫助理解條件。2、以最少的第三名為標(biāo)準(zhǔn)，找出標(biāo)準(zhǔn)與875元的關(guān)系。3、列式計(jì)算，求出標(biāo)準(zhǔn)。2021/5/921

第三名分得錢數(shù)的3倍是：

875－125－375=375元第三名分得錢數(shù)是：

375÷3=125元第二名分得錢數(shù)是：

125＋125=250元第一名分得錢數(shù)是：

250＋250=500元答：第一名分得錢數(shù)是500元，第二名分得錢數(shù)是250元，第三名分得錢數(shù)是125元。完全解題小結(jié)：涉及多個(gè)量的和差問題時(shí)，往往以最小的數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)。875元2021/5/922

練習(xí)、把24米長的繩子剪成三段，第一段比第二段短2米，第三段比第二段多4米，三段繩子各長多少米？分析：以第一段為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，第一段比第二段短2米，第三段比第一段長4米，如果第二段少2米就和第一段同樣長，如果第三段減少4米，也和第一段同樣長了，可用除法求出第一段繩長，進(jìn)而第二、三段可求。2021/5/923解：第一段：（24-2-4）÷3＝6（米）第二段：6+2＝8（米）第三段：6+4＝10(米)答：第一段長6米，第二段長8米，第三段長10米。2021/5/924例7、一個(gè)兩位數(shù)是質(zhì)數(shù)，由兩個(gè)數(shù)字組成，兩個(gè)數(shù)字之和是8，兩個(gè)數(shù)字之差是2，這個(gè)數(shù)是多少？分析：先求較大數(shù)字（8+2）÷2＝5，再求較小數(shù)字（8-2）÷2＝3,5和3組成的兩位數(shù)有53和35，由于題中已知條件中的數(shù)是一個(gè)質(zhì)數(shù)，所以要求的數(shù)是53.2021/5/925解法一：較大的數(shù)字：（8+2）÷2＝5