同角三角函數(shù)基本關(guān)系

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系2021/5/91學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．【知識目標(biāo)】（1）掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.（2）能準(zhǔn)確應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系進(jìn)行求值、化簡、證明.3.【突破方法】（1）循序漸進(jìn)，層層深入.（2）練習(xí)——認(rèn)識——再練習(xí).2.[重點]：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用.

[難點]：關(guān)系式在解題中的靈活運用和對學(xué)生進(jìn)行思維靈活性的培養(yǎng)上.2021/5/92一：溫故知新

問題2.圖1中的三角函數(shù)線是：正弦線；余弦線；正切線.；；問題3.問題1中三角函數(shù)是以單位圓上點的坐標(biāo)來定義的，你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā)，討論一下同一個角的不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎？問題1.如圖1，設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于，那么由三角函數(shù)的定義可知：Oxy圖1（x,y）2021/5/93二、探究新知：問題⑵當(dāng)角的終邊在坐標(biāo)軸上時,關(guān)系式是否還成立？1、探究同角正弦、余弦之間的關(guān)系Oxy圖2

當(dāng)角的終邊在軸上時,當(dāng)角的終邊在軸上時,問題⑴當(dāng)角

的終邊不在坐標(biāo)軸上時正弦、余弦之間的關(guān)系是什么？（如圖）平方關(guān)系2021/5/942.觀察任意角的三角函數(shù)的定義商的關(guān)系思考：

②

這兩個公式的前提是“同角”，因此

注：①商的關(guān)系不是對任意角都成立，是在等式兩邊都有意義的情況下，等式才成立③()2222sinsinsinsinsinaaaaa寫成的平方，不能將的簡寫，讀作是2021/5/95三、例題互動類型一：應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系解決三角函數(shù)的求值問題解：07全國12021/5/96解：當(dāng)是第一象限角時，

當(dāng)是第二象限角時，自我反思：2021/5/97方程(組)思想解：2021/5/98討論交流：移項變形：常用于正弦、余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，相互求解.注：在開方時，由角所在的象限來確定開方后的符號.即2021/5/99變形：由正弦正切，求余弦由余弦正切，求正弦由正弦余弦，求正切注：所得三角函數(shù)值的符號是由另外兩個三角函數(shù)值的符號確定的.2021/5/9102021/5/911類型二：應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡三角函數(shù)式解題思想：統(tǒng)一消元的思想,常用化簡方法“切化弦”.

2021/5/912跟蹤練習(xí)：化簡下列各式：2021/5/913解題思路：公式變形2021/5/914例6證法一：證法二：因為所以發(fā)散思維提問：本題還有其他證明方法嗎？

交流總結(jié)證明一個三角恒等式的方法注意選擇最優(yōu)解法

類型三應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系證明三角恒等式所以，原式成立2021/5/915左邊所以原式成立證法三：2021/5/916三角函數(shù)恒等式證明的一般方法（2）證明原等式的等價關(guān)系：利用作差法證明等式兩邊之差為零.注：要注意兩邊都有意義的條件下才恒等（1）從一邊開始證明它等于另一邊（由繁到簡）.（3）證明左、右兩邊等于同一式子.2021/5/917四、歸納總結(jié)：（2）三種基本題型:①三角函數(shù)值的計算問題：利用平方關(guān)系時，往往要開方，因此要先根據(jù)角的所在象限確定符號，即將角所在象限進(jìn)行分類討論.②化簡題：一定要在有意義的前提下進(jìn)行.

③證明問題.（1