哈工大 空氣動力學(xué) 第1章緒論及基礎(chǔ)知識

第一章緒論及基本概念、知識空氣動力學(xué)授課教師：陳浮

哈爾濱工業(yè)大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院

推進(jìn)理論與技術(shù)研究所10學(xué)時1教材：氣體動力學(xué)基礎(chǔ)（修正版）潘錦珊1.第一章p1~10，p21~23；

2.附錄p509~510；

3.第五章p215~219，p222~223；

4.第六章p248~250；

5.第十一章p397~407。2空氣與氣體動力學(xué)的任務(wù)、研究方法及發(fā)展無黏流動液體流體力學(xué)流體靜力學(xué)流體動力學(xué)氣體水力學(xué)

理論流體動力學(xué)

潤滑理論黏性流動變化小變化大不可壓縮低速空氣動力學(xué)高度或低壓影響高速影響動力氣象學(xué)

稀薄氣體動力學(xué)氣體動力學(xué)

亞/跨/超聲速空氣動力學(xué)

高超聲速空氣動力學(xué)

電磁流體動力學(xué)3基本任務(wù)：空氣、氣體的運(yùn)動規(guī)律及其與固體之間相互作用力航空、航天、汽車/列車、建筑/橋梁、葉輪機(jī)械（風(fēng)機(jī)/汽輪機(jī)等）、天氣預(yù)報、船舶、體育運(yùn)動、……航空飛行器空氣動力學(xué)升力儲備：爬升、機(jī)動飛行

氣動效率：高升阻比

穩(wěn)定性、操控性

表面壓力及換熱規(guī)律：材料、結(jié)構(gòu)理想不可壓流體

伯努利方程空氣流過飛行器外部時運(yùn)動規(guī)律

飛行器升力及形成機(jī)理庫塔-儒可夫斯基定理庫塔-儒科夫斯基定理假設(shè)實際黏性附面層

旋渦/渦量Stokes定理翼型非對稱附面層內(nèi)渦量總和即為導(dǎo)致升力的環(huán)量環(huán)量從何而來？凱爾文定理4

飛行器氣動部件及其空氣動力學(xué)機(jī)理翼梢小翼下洗速度誘導(dǎo)阻力有效迎角

下洗角翼尖尾渦升力

當(dāng)?shù)厣Φ刃砹鱽砹鲗嶋H升力尾渦翼梢小翼

阻擋氣流上卷削弱尾渦

下洗速度

誘導(dǎo)阻力

內(nèi)向側(cè)力升力推力內(nèi)向側(cè)力升力

推力5后掠機(jī)翼平直機(jī)翼激波激波阻力是產(chǎn)生升力/激波的有效速度后掠翼可提高產(chǎn)生激波的Macr邊條渦邊條翼：下表面壓力>上表面壓力氣流旋轉(zhuǎn)邊條渦渦旋轉(zhuǎn)渦心P低而V高

流經(jīng)部位壓力低渦升力注入機(jī)翼表面氣流能量推遲分離6發(fā)動機(jī)氣體動力學(xué)

高速氣體（空氣或燃?xì)猓┰趬嚎s性呈顯著作用時的流動規(guī)律及其與物體之間的相互作用；

氣體在物體內(nèi)部（如發(fā)動機(jī)）的運(yùn)動規(guī)律；

航空發(fā)動機(jī)主要部件及其作用壓氣機(jī)/風(fēng)扇：氣體增壓燃燒室：氣體加熱渦輪：氣體膨脹7

音障/音爆/音爆云正激波及阻力弱壓縮波斜激波

音障楔型體

超音速運(yùn)動激波及激波阻力阻力系數(shù)

消耗3/4功率

活塞發(fā)動機(jī)高速時螺旋槳效率低、槳尖易產(chǎn)生激波噴氣發(fā)動機(jī)

降低波阻的超音速氣動布局如后掠翼、面積率

蜂腰機(jī)身等

音爆激波面上聲學(xué)能量高度集中，這些能量讓人感受到短暫而極其強(qiáng)烈的爆炸聲。超音速

低壓氣流局部正激波

斜激波局部亞音氣流

超音/亞音氣流超音速氣流膨脹加速壓縮減速尾激波壓縮減速

音爆云激波后氣體

急劇膨脹降壓降溫潮濕天氣氣溫低于露點(diǎn)

水汽凝結(jié)水珠云霧8

沖壓發(fā)動機(jī)亞燃沖壓發(fā)動機(jī)3<Ma<6進(jìn)氣道及擴(kuò)壓段

斜激波及正激波拉伐爾噴管氣流增壓至亞音速燃燒室

燃燒氣流超音速噴出推力超燃沖壓發(fā)動機(jī)進(jìn)氣道/斜激波氣流增壓且超音速隔離段

附面層誘導(dǎo)激波串氣流繼續(xù)增壓擴(kuò)張噴管燃燒室/燃燒氣流超音速噴出推力9航天空氣動力學(xué)

熱障及黑障可壓縮性激波黏性摩擦力壓縮增溫摩擦生熱氣流帶走

加熱飛行器表面化學(xué)反應(yīng)空氣電離等離子鞘套等離子體振蕩頻率無線電截止頻率無線電信號屏蔽F16戰(zhàn)斗機(jī)

Ma=2

溫度

120℃

鋁合金黑鳥SR-17偵察機(jī)

Ma=3

溫度

370℃

93%鈦合金航天飛機(jī)

Ma=36

溫度

11000K

硅瓷片防護(hù)瓦、燒蝕材料

熱障結(jié)構(gòu)強(qiáng)度

剛度動能熱能熱輻射

熱傳導(dǎo)氣動熱力學(xué)常溫常壓

O2占20%N2占80%

完全氣體2000K<T<4000KO22O4000K<T<9000KN22N9000K<T原子電離OO++e-

NN++e-

O,N,陽離子O+,N+和自由電子的等離子體

黑障氣動熱化學(xué)分子密度低

電離弱80km>黑障區(qū)>54.8km大氣稠密減速至一定程度

溫度低電離弱10空氣/氣體動力學(xué)的其他應(yīng)用

鳥類/昆蟲飛行及撲翼機(jī)撲動速度均勻來流合速度合力升力推力機(jī)動性強(qiáng)舉升/推進(jìn)/懸停/快速變向等動作集于一個撲翼系統(tǒng)大升力利用非定常機(jī)制，其升力遠(yuǎn)高于常規(guī)飛行器，能夠在低雷諾數(shù)條件下飛行。11

繞障礙物流動的卡門渦街周期性脫落低Re數(shù)繞流運(yùn)動雙列線渦即卡門渦街旋向相反排列規(guī)則

塔科瑪峽谷橋風(fēng)毀事件及電線風(fēng)鳴聲共振破壞19米/秒的風(fēng)流經(jīng)邊墻風(fēng)吹電線卡門渦街渦交替發(fā)放流體物體施加橫向交變側(cè)向力物體流體施加橫向交變氣動力橋梁振動渦發(fā)放頻率橋梁結(jié)構(gòu)的固有頻率壓強(qiáng)脈動形成聲波

龍卷風(fēng)積雨云中大范圍分布的渦量由下降氣流帶到地面渦管拉細(xì)/渦量增強(qiáng)地面氣壓急劇下降/風(fēng)速急劇上升上下逆向旋渦帶走動量方向相反輻射聲波12

森林空氣動力學(xué)

樹木風(fēng)阻∝風(fēng)速：種植方式避免風(fēng)害

風(fēng)阻

樹冠/樹葉：樹葉在高速風(fēng)中結(jié)構(gòu)變形

種子傳播：繁衍規(guī)律、仿生力學(xué)

建筑物空氣動力學(xué)

車輛空氣動力學(xué)

高/矮建筑物間渦流：風(fēng)速大于普通布局的3-4倍

建筑物迎背風(fēng)面：背風(fēng)面低壓吸力效應(yīng)

斜屋頂：傾斜角較小吸力效應(yīng)屋頂掀翻空氣阻力車型迎風(fēng)阻力

拖曳渦渦阻

表面摩擦阻力

外部零件干擾阻力

內(nèi)部氣流阻力占62%占9%占17%占12%空氣阻力下降10%油耗降低5%13

體育中的空氣動力學(xué)香蕉球弧圈球旋轉(zhuǎn)球黏性上表面流體流速高

低壓下表面流體流速低

高壓順時針旋轉(zhuǎn)圓柱側(cè)向力馬格努斯力不對稱分離側(cè)向力

14研究方法實驗研究

空氣動力學(xué)基本理論

風(fēng)洞/水洞/其他實驗臺架模型實物基礎(chǔ)性應(yīng)用性開拓性

結(jié)果真實/可靠//豐富

為理論分析/數(shù)值計算提供依據(jù)尺寸/邊界/測試儀器及方法限制耗時/耗力/耗經(jīng)費(fèi)15理論研究

基本概念如連續(xù)介質(zhì)

定律如三大守恒定律

數(shù)學(xué)工具如復(fù)變函數(shù)具體物理現(xiàn)象主次因素抽象模型定量分析

科學(xué)抽象/數(shù)學(xué)方法得到定量結(jié)論

揭示物理現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律/具有相對普適性抽象模型簡化無法滿足復(fù)雜實際問題的研究需要

非線性偏微分方程組解析解困難強(qiáng)烈依賴數(shù)學(xué)分析方法、數(shù)學(xué)理論的發(fā)展運(yùn)動規(guī)律解析解簡化方程相對普適連續(xù)介質(zhì)假設(shè)

無規(guī)則熱運(yùn)動大量分子分子統(tǒng)計力學(xué)流體充滿一個體積連續(xù)介質(zhì)無分子空隙

無分子運(yùn)動宏觀運(yùn)動規(guī)律不考慮微觀結(jié)構(gòu)100km以下伯努利方程

動量守恒

忽略空氣質(zhì)量

定常流動

忽略黏性/理想流體

不可壓流體16數(shù)值研究

數(shù)值仿真

CFD計算

計算機(jī)

數(shù)學(xué)模型

數(shù)值離散方法流體力學(xué)問題數(shù)值實驗數(shù)值模擬/分析

數(shù)學(xué)模型較準(zhǔn)確如N-S方程

較準(zhǔn)確流動圖譜及細(xì)節(jié)/耗時少/耗費(fèi)省/便于優(yōu)化設(shè)計及對比模擬重復(fù)性好/條件易控制

機(jī)理不清楚的流動如空化/湍流/相變數(shù)學(xué)模型不準(zhǔn)數(shù)值模擬可靠性、準(zhǔn)確性差

非線性偏微粉方程數(shù)值離散方法數(shù)學(xué)理論尚未完備

計算穩(wěn)定性/收斂性/誤差分析不足受限于計算機(jī)運(yùn)行速度、容量的發(fā)展微分方程的有限差分離散及網(wǎng)格

離散介質(zhì)模型

離散自變量函數(shù)

有限差分方程組

連續(xù)介質(zhì)模型

連續(xù)自變量函數(shù)

微分方程組空間區(qū)域

有限離散點(diǎn)集合自變量連續(xù)變化區(qū)域差分網(wǎng)格tn-1tntn+1xj-1xjxj+1xj,tn一階雙曲型線性微分方程tx差分方程17建筑物流場鈍頭體噪聲飛機(jī)學(xué)時118發(fā)展概述18世紀(jì)：流體力學(xué)創(chuàng)建階段

伯努利伯努利方程不可壓無黏定常流動壓強(qiáng)、高度及速度關(guān)系

歐拉歐拉方程理想流體運(yùn)動方程組連續(xù)介質(zhì)假設(shè)

達(dá)朗貝爾達(dá)朗貝爾疑題忽略黏性則任意封閉性狀物體阻力為零質(zhì)量守恒方程

牛頓牛頓流模型均勻分布/彼此無關(guān)的運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)

流體介質(zhì)與物面碰撞切向動量不變法向動量作用力高超聲速流動物面壓力系數(shù)19世紀(jì)：流體力學(xué)全面發(fā)展階段

拉普拉斯拉普拉斯方程線性方程數(shù)學(xué)求解方法成熟已知邊界條件求解

黏性流體力學(xué)

空氣-氣體動力學(xué)

19

蘭金勢函數(shù)方程無黏定常不可壓流動流函數(shù)方程二維無黏常不可壓流動渦核模型以及直均勻流疊加到源或匯、偶極子等流動奇點(diǎn)法

納維-斯托克斯

黏性流體運(yùn)動方程：N-S方程

雷諾

雷諾實驗層流/湍流雷諾平均N-S方程附加雷諾/湍流應(yīng)力

空氣-氣體動力學(xué)

蘭金和雨貢紐：激波前后氣動參數(shù)關(guān)系式

瑞利和泰勒：激波關(guān)系單向性

馬赫：馬赫角關(guān)系

阿克萊：Ma=V/a

普朗特和邁耶：斜激波和膨脹波理論

布茲曼：圓錐激波解的圖解法

泰勒和馬可爾：圓錐激波解的數(shù)值解

拉伐爾：發(fā)明拉伐爾/縮放噴管

斯多道拉、普朗特和邁耶：拉伐爾噴管流動特性

海姆霍茲旋渦三定理

在同一瞬時旋渦強(qiáng)度沿渦管長度不變

理想/無粘質(zhì)量力有勢正壓流體中渦管永恒存在

理想/無粘質(zhì)量力有勢正壓流體中渦管強(qiáng)度不隨時間變化2020世紀(jì)：空氣-氣體動力學(xué)完整體系創(chuàng)建

萊特兄弟

第一架有動力飛行的載人飛行器“飛行者”I號

普朗特

邊界層理論

近物面薄邊界層內(nèi)考慮黏性

遠(yuǎn)離物面區(qū)做無黏處理

儒科夫斯基

環(huán)量概念升力公式奠定二維機(jī)翼升力理論基礎(chǔ)

一戰(zhàn)~20世紀(jì)30年代

低速空氣動力學(xué)普朗特耶：大展弦比升力線理論

戈泰特：亞音速三維機(jī)翼相似法則

馮卡門、錢學(xué)森：更準(zhǔn)確的亞音速相似律

二戰(zhàn)~戰(zhàn)后

超音速空氣動力學(xué)噴氣發(fā)動機(jī)亞音高亞音超音音障

可壓縮性

激波/膨脹波/氣動熱問題跨音速空氣動力學(xué)

20世紀(jì)50-60年代

火箭技術(shù)Ma>5高超音速空氣動力學(xué)衛(wèi)星/航天飛機(jī)

稀薄空氣動力學(xué)飛行器返回

氣動熱化學(xué)動力學(xué)/電磁流體力學(xué)內(nèi)流氣體動力學(xué)

壓氣機(jī)/渦輪繞葉片流動

燃燒室燃燒問題21

20世紀(jì)60年代

高性能計算機(jī)現(xiàn)代計算技術(shù)空氣-氣體動力學(xué)理論實驗驗證計算流體力學(xué)/CFD

部件/全機(jī)復(fù)雜流場計算

精度/可靠性

周期短/省經(jīng)費(fèi)

20世紀(jì)以來

實驗技術(shù)發(fā)展PIVHWA數(shù)據(jù)采集/處理系統(tǒng)PIV/激光測速儀HWA/熱線風(fēng)速儀壓力/溫度敏感漆……詳細(xì)流場結(jié)構(gòu)/圖譜復(fù)雜流動機(jī)理認(rèn)識準(zhǔn)確實驗數(shù)據(jù)22連續(xù)介質(zhì)流空氣-氣體動力學(xué)低密度與自由分子流亞音速流無黏流動黏性流動不可壓縮流可壓縮流跨音速流超音速流高超音速流空氣-氣體動力學(xué)所涉及的流動類型23流體力學(xué)基本概念

連續(xù)介質(zhì)隨機(jī)熱運(yùn)動

離散/有間隙大量分子實際離散結(jié)構(gòu)無分子空隙

無分子運(yùn)動

連續(xù)充滿空間

物質(zhì)空間連續(xù)分布假設(shè)微觀結(jié)構(gòu)性質(zhì)宏觀物理量協(xié)調(diào)聯(lián)系時間空間點(diǎn)連續(xù)可微函數(shù)分子效應(yīng)范圍連續(xù)介質(zhì)范圍分子平均自由行程：相鄰分子碰撞前的平均距離流體質(zhì)點(diǎn)連續(xù)介質(zhì)研究物體特征尺寸Lyx流體質(zhì)點(diǎn)體現(xiàn)空間一點(diǎn)的宏觀屬性包含分子數(shù)多到保證獲得穩(wěn)定的宏觀統(tǒng)計屬性L

a特征體積含2.71010個空氣分子

分子平均自由行程10-6cm某時刻流場某空間點(diǎn)

宏觀物理量該時刻占據(jù)該空間點(diǎn)

流體質(zhì)點(diǎn)具有的宏觀物理量24連續(xù)流區(qū)：<70km標(biāo)準(zhǔn)海平面1cm3

含2.71019個分子

分子平均自由行程10-8mm滑移流區(qū)：70-100km30km1cm3

含41017個分子自由分子流區(qū)：>130km1cm3

含1013個分子

分子平均自由行程0.3m130km稀薄空氣動力學(xué)連續(xù)介質(zhì)

空氣動力學(xué)角度的大氣結(jié)構(gòu)過渡流區(qū)：100-130km

一點(diǎn)密度壓縮膨脹

一點(diǎn)速度某時刻空間某固定點(diǎn)B的速度=該時刻通過B點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的速度連續(xù)介質(zhì)空間

流場流體質(zhì)點(diǎn)yx流場中某空間點(diǎn)物理量=

占據(jù)該點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)具有的物理量運(yùn)動/靜止同一空間點(diǎn)

不同時刻不同流體質(zhì)點(diǎn)占據(jù)

具有不同物理量yx25

可壓縮性波義耳實驗氣體壓力從p增加p+p

體積或比容v/單位質(zhì)量氣體占有的容積

壓力改變量

比容相對變化量

壓縮性

流體音速大小

壓力變化幅度

考慮壓縮性？體積彈性模量比值流體的可壓縮性系數(shù)空氣一個大氣壓下

=10-5m2/N水一個大氣壓下

=5

10-10m2/N高速/高M(jìn)a數(shù)運(yùn)動氣體必須考慮可壓縮性

傳熱性

yT(y+y)xyT(y)Qyy熱傳導(dǎo)：分子熱運(yùn)動

熱能輸運(yùn)

熱輻射：電磁波輻射

熱對流：流體宏觀運(yùn)動

熱遷移靜止/運(yùn)動流體運(yùn)動流體溫度分布不均勻傅立葉定律：單位面積熱流量與溫度梯度成比例熱量傳遞方向與溫度梯度方向相反

-導(dǎo)熱系數(shù)W/(m.K)三維空間溫度不均勻分布

熱傳導(dǎo)性為各向同性高溫區(qū)低溫區(qū)熱能分子熱運(yùn)動熱輻射

熱傳導(dǎo)高超音速載人飛船“阿波羅”再入大氣qr/qc0.3不可忽略熱輻射

空間探測器“丘比特”再入大氣q=qr忽略可熱傳導(dǎo)26

黏性yFhv(y)ABxv流體中的切應(yīng)力與垂直流動方向速度梯度成比例牛頓內(nèi)摩擦定律相鄰流層氣體以不同宏觀速度運(yùn)動平均速度

氣體質(zhì)點(diǎn)宏觀速度

熱運(yùn)動速度

氣體分子隨機(jī)運(yùn)動速度分子速度分子隨機(jī)運(yùn)動及碰撞動量交換1686年牛頓剪切流動實驗牛頓流體上層宏觀速度大動量

下層宏觀速度小動量運(yùn)動氣體相鄰各層間分子動量單位時間變化率=剪應(yīng)力/黏性力

流體中切應(yīng)力與剪切變形率成比例

切應(yīng)力流體微團(tuán)變形流體的易流動性黏性系數(shù)

-動力粘性系數(shù)

-運(yùn)動粘性系數(shù)T

分子無規(guī)則熱運(yùn)動速度

動量交換

流體粘性大小的度量T=288.15K時水

=1.7510-3N.s/m2

T=288.15K時空氣

=1.789410-5N.s/m2

T=288.15K且

=1.225kg/m3時空氣

=1.460710-5m2/s流體質(zhì)點(diǎn)：可忽略尺度效應(yīng)如膨脹/變形/轉(zhuǎn)動的最小單元

流體微團(tuán)：大量流體質(zhì)點(diǎn)組成的具有尺度效應(yīng)的微小流體團(tuán)27

作用在流體上的力質(zhì)量力Rb作用在體積

內(nèi)每個流體質(zhì)點(diǎn)上的非接觸力

與

以外流體無關(guān)地球引力/重力

電磁力

非慣性系中慣性力某時刻作用于單位質(zhì)量流體上質(zhì)量力某時刻作用于體積微元

和整個體積

上質(zhì)量力只存在重力場ZXY

S表面力pn外界（流體或固體）作用在體積表面S上的力壓力

黏性/摩擦力體積表面S上面積元S外法向單位向量設(shè)t時刻作用

S上表面力作用于面積元dS及整個表面S上表面力流體分子間距離大

分子間引力小法向力切向力與黏性有關(guān)流體靜止理想流體

=0流體壓力熱力學(xué)“壓強(qiáng)”流體質(zhì)點(diǎn)不能承受拉力表面力只能指向流體體積內(nèi)部可證明：靜止流體或運(yùn)動的無粘流體中某一點(diǎn)壓強(qiáng)數(shù)值與所取作用面的空間方位無關(guān)28

完全氣體及其熱力學(xué)參數(shù)、熱力學(xué)定律分子為彈性質(zhì)點(diǎn)

分子不占有體積

分子間無作用力完全氣體狀態(tài)方程

克拉貝隆方程R-氣體常數(shù)

空氣R=287.06J/kg.K狀態(tài)參數(shù)：標(biāo)志熱力系內(nèi)工質(zhì)所處狀態(tài)的宏觀物理量基本狀態(tài)參數(shù)均勻熱力系內(nèi)兩個獨(dú)立狀態(tài)參數(shù)其他狀態(tài)參數(shù)

過程參數(shù)其他狀態(tài)參數(shù)與過程有關(guān)的熱力學(xué)參數(shù)大量微觀粒子具有的能量內(nèi)能u不包括熱力系宏觀運(yùn)動動能和外界作用的能量分子動能

分子移動/轉(zhuǎn)動/內(nèi)部原子振動

T的函數(shù)

分子位能

分子間相互作用具有的能量

v或的函數(shù)

構(gòu)成分子的化學(xué)能和構(gòu)成原子的原子能

組成熱力系工質(zhì)流動過程中攜帶的總能量即內(nèi)能與推動功之和焓h熱力學(xué)第一定律外界傳給封閉物質(zhì)系統(tǒng)的熱量=系統(tǒng)內(nèi)能增量+系統(tǒng)對外界做機(jī)械功定容比熱定壓比熱熱完全氣體29Cv與Cp關(guān)系比熱比Cv、Cp、k為常數(shù)量熱完全氣體真實氣體效應(yīng)T<600K氧分子O2

氮分子N2平動+轉(zhuǎn)動單位質(zhì)量空氣600K<T<2500K氧分子O2

氮分子N2平動+轉(zhuǎn)動+振動振動動能k

2500K<T<9000K氧分子O2

氮分子N2離解如9000K<T氧分子O2

氮分子N2電離T>2500K

多組分/變成分/有化學(xué)反應(yīng)混合氣體30熵s熱力系在可逆過程中從外界傳入的熱量與當(dāng)時絕對溫度之商等熵關(guān)系式熱力學(xué)第二定律/熵增原理絕熱變化的孤立系統(tǒng)中若過程可逆

s=0

若過程不可逆

s>031

流體中運(yùn)動物體所受的力升阻力及力矩氣動力：空氣施加在物面上作用力垂直指向物面

表面壓力p

切于物面且與氣流方向相同

切應(yīng)力/摩擦力

合力垂直來流

升力L平行來流

阻力D

垂直弦線

法向力N平行弦線

軸向力A迎角弦線來流自由來流動壓參考面積S

參考長度l二維升力系數(shù)阻力系數(shù)力矩系數(shù)壓強(qiáng)系數(shù)摩擦系數(shù)學(xué)時232空氣與氣體動力學(xué)所需的部分?jǐn)?shù)學(xué)知識

坐標(biāo)系笛卡爾坐標(biāo)系ZXYOBC空間矢量微增量Zr

XYOr=constr+dr=const=const+d=constd空間矢量圓柱坐標(biāo)系33

標(biāo)量場的梯度PP1Q

=const

+d=const方向為

變化率最大方向

大小為這個最大變化率數(shù)值

標(biāo)量場不均勻性的量度哈密頓算子及其在直角坐標(biāo)系下形式具有微分和向量雙重性質(zhì)

進(jìn)行向量計算并對其右邊量微分

=const等勢面上取任意相鄰P1點(diǎn)等勢面

=const單位法向量為方向單位向量dn為等勢面

=const和

+d=const間最小距離在R向的直接微分=在該方向的投影哈密頓算子在圓柱坐標(biāo)系下形式34

矢量場的梯度張量及其分解速度梯度張量=變形率張量（對稱）+旋轉(zhuǎn)張量（反對稱）與流體微團(tuán)變形有關(guān)與流體微團(tuán)旋轉(zhuǎn)有關(guān)35

矢量場的散度向量中包圍M點(diǎn)作微小體積且其表面為s速度散度ds

流體微團(tuán)邊界為s，以運(yùn)動的邊界元法向單位向量為，則流體微團(tuán)體積相對變化率=流體速度散度ds

矢量場的旋度斯托克斯公式矢量場V沿有向閉曲線L的環(huán)量等于矢量場V的旋度場通過L所張的曲面A的通量36閉域、S上的物理量、

一階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)

拉普拉斯算子

線/面/體積分關(guān)系若S為的封閉曲面且為dS的單位外法線向量37隨體導(dǎo)數(shù)及雷諾輸運(yùn)定理

拉格朗日法和歐拉法歐拉法拉格朗日法t1

t2時間段內(nèi)從某時刻始跟蹤每一流體質(zhì)點(diǎn)

描述其流動參數(shù)變化t1時刻描述某時刻流場中占據(jù)不同空間幾何位置的流體質(zhì)點(diǎn)具有的流動參數(shù)分布

體系和控制體體系t1時刻t2時刻確定不變的流體質(zhì)點(diǎn)集合

邊界隨流體運(yùn)動且變化邊界環(huán)境體系力/能量質(zhì)量t1時刻t2時刻邊界環(huán)境控制體力/能量/質(zhì)量相對空間坐標(biāo)系固定不變的體積

流體質(zhì)點(diǎn)隨時間流入/流出該空間控制體38

隨體導(dǎo)數(shù)/物質(zhì)導(dǎo)數(shù)用歐拉導(dǎo)數(shù)表示一個流體質(zhì)點(diǎn)/微團(tuán)的拉格朗日變化率某流體質(zhì)點(diǎn)具有的某物理量如

流體質(zhì)點(diǎn)通過1點(diǎn)時其具有的

隨時間變化率拉格朗日變化率隨體導(dǎo)數(shù)/物質(zhì)導(dǎo)數(shù)流體質(zhì)點(diǎn)速度隨體導(dǎo)數(shù)算子局部或當(dāng)?shù)仄珜?dǎo)數(shù)

流體質(zhì)點(diǎn)物理量因流動非定常性引起的隨時間變化率遷移偏導(dǎo)數(shù)

存在梯度的非均勻場中因質(zhì)點(diǎn)位置變化引起的物理量隨時間變化率的最大變化率投影至V方向t時間內(nèi)運(yùn)動距離

t時間=單位時間變化率小人兒低溫遷移偏導(dǎo)數(shù)屋里屋外小人兒低溫局部偏導(dǎo)數(shù)雪球39系統(tǒng)物理量質(zhì)量動量總能量動量矩

(t)

(t+t)SS2

3S1dAdA

2

1t時刻控制體

=體系

(t)

雷諾輸運(yùn)定理用歐拉導(dǎo)數(shù)表示一個流體體系的拉格朗日變化率40第一項：對控制體不同時刻積分t0時(t)體系轉(zhuǎn)化為控制體且不隨t變化第二、三項單位時間從控制體邊界S1、S2移出