2021年浙江省溫州市中考數(shù)學二模試卷含答案

2021年浙江省溫州市中考數(shù)學二模試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.有理數(shù)2,1,-1,0中，最小的數(shù)是（）

A.2B.1C.-1D.0

2.據(jù)國家衛(wèi)健委數(shù)據(jù)顯示，截至3月26日，各地累計報告接種新冠病毒疫苗97470000

劑次，其中數(shù)據(jù)97470000科學記數(shù)法表示為（）

A.97.47xlO6B.9.747xlO7C.0.9747xlO8D.9.747xlO8

3.如圖所示的兒何體，它的主視圖是（）

4.一個口袋中裝有3個紅球，2個綠球，1個黃球，每個球除顏色外其它都相同，攪勻

后隨機地從中摸出一個球是綠球的概率為（）

1111

A.-B.-C.-D.一

2356

5.如圖為某校學生到校方式統(tǒng)計圖，若該校步行到校的學生有100人，則乘公共汽車

到校的學生有（）

騎自行車

20%

乘公共汽車

45%

A.80人B.125人C.180人D.200人

6.如圖，在綜合實踐活動中，小明在學校門口的點C處測得樹的頂端4仰角為37。,

同時測得BC=12米，則樹的高AB（單位：米）為（）

12

C.12tan37°D.12sin37°

sin37°

7.某班同學到距離學校12千米的活動基地開展團日活動，一部分同學騎自行車先行,

經半小時后，其余同學乘公交車出發(fā)，結果他們同時到達.已知公交車的速度是自行車

速度的3倍，設自行車的速度為xkm/h,根據(jù)題意可列出方程為（）

“121212—12”121212“12

A.0.5H=—B.-----0.5=—C.30H-----=—D.------30=—

3xx3xx3xx3xx

8.如圖，PA,P8是OO的切線，切點分別為A氏3c是。0的直徑，連結AC,若

AC=LBC=y[^，則PA=（）

A.GC.V5

試卷第2頁，總6頁

9.已知兩點4(-6,%),5(2,%)均在拋物線y=依2+fex+c(a>0)上，若X>為，

則拋物線的頂點橫坐標m的值可以是()

A.-6B.-5C.-2D.-1

10.如圖是清朝李演撰寫的《九章算術細草圖說》中的“勾股圓方圖“，四邊形A88,

四邊形EBG凡四邊形HAQ。均為正方形，BG,NQ,8C是某個直角三角形的三邊，

其中BC是斜邊，若“〃：￡河=8:9,"。=2,則A8的長為()

二、填空題

11.因式分解：%2-16=

12.關于x的一元二次方程x2—6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值是.

13.已知圓錐的底面半徑為6,母線長為10,則此圓錐的側面積為.

14.如圖，一次函數(shù)y=-%+3的圖象與x軸，y軸分別交于A,B兩點.C是線段AB

上一點，。_1。4于點￡>,CELOB于點、E,OD=2OE,則點C的坐標為

15.如圖，A是雙曲線y=K(%>0,x>0)上一點，B是x軸正半軸上一點，以A8為直角

X

邊向右構造等腰直角三角形ABC,NB4c=90°,過點A作A。，y軸于點。，以4。

為斜邊向上構造等腰直角三角形AOE,若點C,點E恰好都落在該雙曲線上，△ABC

16.圖1是某個零件橫截面的示意圖，已知AB=C￡>,NB=NC,為了求出BC的長

度，小王將寬度為2cm的直尺按圖2、圖3、圖4的三種方式擺放，所測得的具體數(shù)據(jù)

三、解答題

17.(1)計算：|-3|+(l-V3)°-V4-(-2).

(2)化簡：(。-3)—-+8).

18.如圖，AD,BC相交于點O,OA=OB,NC=ND=90°.

(1)求證：

(2)當4。=3,48=5時，求0。的長.

19.某公司銷售部有營銷人員15人，為了對達到或者超出月銷售定額的員工進行表彰,

統(tǒng)計了這15人某月的銷售量(單位：件)如下：

每人銷售件數(shù)1400880270150130120

試卷第4頁，總6頁

人數(shù)113631

(1)求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)；

(2)假設銷售負責人把月銷售定額定為280件，你認為是否合理，為什么？如不合理，

請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由.

20.如圖，在7x5的方格紙中，每個小正方形的邊長為1,△A5C的頂點A，B,C均

落在格點上.請利用一把無刻度直尺作圖，并保留作圖痕跡.

(1)在圖1中畫出BC邊上的中線4。.

4

(2)在圖2中，E是線段AB上一點，AE=—.畫出一個四邊形AEC尸(點尸在網格

3*,

繾上)，使這個四邊形為平行四邊形.

21.在平面直角坐標系中，已知點A(4,-1),6(4,3),C(6,5),拋物線y=nV+法一1恰

好經過A,B,C三點中的兩點.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式.

(2)。是射線AB上一點，過點。作x軸的平行線交拋物線于點七(〃4%),尸(〃,M)，

點E在尸的左邊.若加+〃=4田，求點E的坐標.

22.如圖，A8是。。的直徑，弦CD_LAB于點”，G是5c上一點，連結BC,AG,

GD.AG分別交C￡),BC于點E,F.已知AE=C石.

>'G

j/

D

(1)求證：C是AG的中點.

2

(2)若AB=13,tan。=—,求。G的長.

3

23.目前我國新冠病毒疫情有很大好轉，但是防疫不能放松，某物業(yè)公司向超市購買力、

8、C三種型號的消毒濕巾分別分給第一周、第二周、第三周工作的員工使用，每人每

周1包，這三周員工人數(shù)之和為100人，已知購買1包A型濕巾和2包2型濕巾共需

要130元，購買2包A型濕巾和3包B型濕巾共需要220元，已知C型濕巾每包10元，

第一周員工人數(shù)(第二周員工人數(shù)(第三周員工人數(shù).

(1)求A型濕巾和8型濕巾的單價.

(2)該超市促銷方案如下：每購買1包A型濕巾則贈送2包C型濕巾.

①若公司購買了第一周所需的A型濕巾后，贈送的C型濕巾剛好夠第三周使用，求物

業(yè)公司購買三種濕巾所需總金額的最小值.

②若第三周需要的C型濕巾除了贈送外，還需另外購買，最終三種濕巾總共花費了2560

元，求所有滿足要求的購買方案.

24.如圖，在菱形中，已知鉆=6,乙43。=60°,點七，點尸分別在4。與

CD的延長線上，連結EF,DE=EF，連結BF交AO于點N,H是的中點，連結

CH并延長交AD于點M,交區(qū)4的延長線于點G.

(1)求證：AG=DF.

(2)若。E=3.

①求AM與8V的值.

②點P是段BN或線段CM上一點，當APMN是以MN為腰的等腰三角形時，求所有

滿足條件的P"的值.

(3)連結AC,HE,將點M繞著點“旋轉60°得到點K,當點K恰好落在AC上時,

求△K”C與的面積之比.

試卷第6頁，總6頁

參考答案

1.c

【分析】

有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個

負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-1<0<1<2,

，在2,1,-1,0這四個數(shù)中，最小的數(shù)是-1.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的大小比較的方法是解題的關鍵.

2.B

【分析】

根據(jù)科學記數(shù)法可直接進行排除選項.

【詳解】

解：將數(shù)據(jù)97470000科學記數(shù)法表示為9.747x107;

故選B.

【點睛】

本題主要考查科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法是解題的關鍵.

3.A

【分析】

根據(jù)幾何體的三視圖可直接進行排除選項.

【詳解】

解：由圖中所給的幾何體可得它的主視圖為

故選A.

【點睛】

答案第1頁，總25頁

本題主要考查幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖的判斷是解題的關鍵.

4.B

【分析】

根據(jù)題意可直接進行求解.

【詳解】

解：由題意得：

21

隨機摸出一個球是綠球的概率為尸=一=-；

63

故選B.

【點睛】

本題主要考查概率，熟練掌握概率的求法是解題的關鍵.

5.C

【分析】

由扇形統(tǒng)計圖可得抽查的總人數(shù)為100+25%=400人，然后問題可求解.

【詳解】

解：由統(tǒng)計圖可得：

抽查的總人數(shù)為100+25%=400人，

.??乘公共汽車到校的學生為400x45%=180人；

故選C.

【點睛】

本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖是解題的關鍵.

6.C

【分析】

根據(jù)題意可直接進行求解.

【詳解】

解：由題意得：

A8=BCtan370=12-tan370；

故選C.

【點睛】

本題主要考查解直角三角形，熟練掌握解直角三角形是解題的關鍵.

答案第2頁，總25頁

7.A

【分析】

根據(jù)題意可得公交車的速度為3xkm/h,然后可列方程.

【詳解】

解：由題意得：公交車的速度為3xkm/h,則有，

cu1212

0.5H----=—；

3xx

故選A.

【點睛】

本題主要考查分式方程的應用，熟練掌握分式方程的應用是解題的關鍵.

8.C

【分析】

連接OA,AB,OP,由題意易得44=依，ZPAO=9Q°,NC4B=90°,則有

AB=yjBC2-AC2=2＞進而可得P。垂直平分AB,ZABO^ZOAB,然后可得

AC1

tanNBA。=tanZAPO=tanZABC=——-=一，然后問題可求解.

AB2

【詳解】

解：連接OA,AB,OP,如圖所示：

'：PA,尸8是。。的切線，

：.PA=PB，/以。=90°,

:BC是。。的直徑，

ZCAB=90°,

答案第3頁，總25頁

,/AC=1,BC=y/5,

AB^BCZ-AC?=2,

OA=OB=OC=—，

2

垂直平分AB,ZABO=/OAB,

，ZBAO+ZAOP=ZAOP+ZAPO=90°,

ZBAO=ZAPO,

sri

/.tanNBAO=tanZAPO=tan/ABC=—=-

AB2

，AP=

田=6

故選C.

【點睛】

本題主要考查切線長定理、三角函數(shù)及勾股定理，熟練掌握切線長定理、三角函數(shù)及勾股定

理是解題的關鍵.

9.D

【分析】

根據(jù)題意假設點A、B是拋物線丁=32+云+。（。>0）上的兩個對稱點，則此時該拋物線

-6+2

的對稱軸為直線x=—^—=-2,然后由%>%，開口向上離對稱軸越近y的值越小，進

而問題可求解.

【詳解】

解：；點4（-6,X）,鞏2,%）均在拋物線>=依2+fex+c（a>0）上，

假設點A、B是拋物線y=+bx+c（a>0）上的兩個對稱點，

-6+2

,此時該拋物線的對稱軸為直線%=------=-2,

2

?.?,〉為，開口向上，拋物線上的點離對稱軸越近，則），的值越小,

???該拋物線的頂點橫坐標m>-2,

答案第4頁，總25頁

所以選項中符合題意的只有D選項；

故選D.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)圖象與性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵.

10.B

【分析】

由題意可設HM=8%,EM=9x,則有AB=BC,BE=BG,進而可得

AD=BC=2+9x,CG=AE=8x,然后根據(jù)勾股定理可建立方程進行求解即可.

【詳解】

解：；四邊形A8C。，四邊形E8GF,四邊形均為正方形，HD=2,

AB-BC-AD,BE-BG,NQ—HD-2,四邊形AEMH是矩形，

：.AH=EM,HM=AE,

AE=AB-BE,CG=BC-BG,

：.CG=AE,

由"A/:EA/=8:9可設“M=8x,EM=9x,

AD=BC=2+9x,CG=AE=Sx,

：.BG=BC-CG=2+9x-Sx=2+x,

,:BG,NQ,BC是某個直角三角形的三邊，

BG2+NQ2=BC1,即（2+X『+22=（2+9X『，

解得：x,=-,x=--（不符合題意，舍去），

11022

129

二AB=BC=2+9x—=—

1010;

故選B.

【點睛】

本題主要考查正方形的性質、一元二次方程的解法及勾股定理，熟練掌握利用正方形的性質、

勾股定理及方程思想進行求解問題是解題的關鍵.

答案第5頁，總25頁

11.(x+4)(x-4)

【分析】

【詳解】

x2-16=(x+4)(x-4),

故答案為：(x+4)(x-4)

12.9

【分析】

根據(jù)方程兩個相等的實數(shù)根可得根的判別式(-6)2-4C=0,求出方程的解即可.

【詳解】

解：???一元二次方程d_6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，

△=(-6)2-4c=0,

解得：c=9.

故答案為：9.

【點睛】

本題考查了根的判別式.一元二次方程ox?+法+c=O(awO)的根與△=b2_4ac有如

下關系：

①當△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

②當△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

③當△<0時，方程無實數(shù)根.

上面的結論反過來也成立.

13.607r

【分析】

利用圓錐的底面半徑為6cm,母線長為10cm,直接利用圓錐的側面積公式求出即可.

【詳解】

解：圓錐的側面積S=7rrl=7txl0x6=607c.

故答案為：60兀.

【點睛】

答案第6頁，總25頁

此題主要考查了圓錐側面面積的計算，熟練記憶圓錐的側面積公式是解決問題的關鍵.

<126）

14.—

（55）

【分析】

根據(jù)題意易得四邊形CDOE是矩形，設CQ=x,則0D=2x,進而可得C（2x,x）,然后代入

一次函數(shù)解析式進行求解即可.

【詳解】

解：?.?CDJ_Q4,CELOB,

二NCDO=NCEO=90。,

ZA0B=9Q°,

???四邊形CDOE是矩形，

OE=CD,

,/OD=2OE,

二OD=2CD,

設CD=x,貝I]0D=2x,

.,.點C（2x,x）,

代入一次函數(shù)y=-?x+3得：-°x2x+3=x,解得：x=-,

445

.??點C的坐標為

故答案為

【點睛】

本題主要考查矩形的性質與判定及一次函數(shù)的性質，熟練掌握矩形的性質與判定及一次函數(shù)

的性質是解題的關鍵.

15.36

【分析】

分別過點E作軸于點F,交AD于點M,BGA.AD,CHA.AD,垂足分別為G、H,

由題意易得△ABG^^CAH,進而可得凡BG=AH,則設

答案第7頁，總25頁

E（a,2a）,A（2a,a）,則點然后根據(jù)與的面積之和為28可構

建方程進行求解.

【詳解】

解：分別過點E作EFLx軸于點F,交A。于點M,BGLAD,CHLAD,垂足分別為G、

H,如圖所示:

：.EM=DM=AM,

；.根據(jù)反比例函數(shù)的性質可知點A、￡的橫坐標之比為2：1,則它們的縱坐標之比為1:2,

，EF=IMF,即EM=MF,

「△ABC是等腰直角三角形，

/.AB=AC,ZBAC^90°,

：.NGAB+AHAC=ZGAB+ZGBA=90°,

NHAC=/GBA,

???ZBGA=ZAHC=90°,

...△48G絲△C4"CAAS）,

：.BG=AH,

設E（a,2a）,A（2a,a）,

，k-2a*>BG=AH=a,

DH=3a,

.,.點,

答案第8頁，總25頁

CH=-a

3

AC2=AH2+CH2=—a2,

9

22

S△AA。nF匕=—2AD-EM=a,SARC=—2AC~=—9a,

,/AABC與AADE的面積之和為28,

a2+-a2=28,

9

???"=18，

左=36；

故答案為36.

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握反比例函數(shù)與等腰直角三角形的性質是解

題的關鍵.

【分析】

過點A作AE1BC于點E,如圖3,由題意易得4E=6cm,FG=2cm,進而可得^BFG^/\BEA,

BFFG1

則有——=——=_,設BF=X,則BE=3X,然后利用勾股定理建立方程求解；過點。

BEAE3

作。于點H,過點M作MNLBC于點N,如圖4,由題意易得。H=6cm,然后可求

出C”，PH的長，則易得△MNPs△2/〃），最后根據(jù)相似三角形的性質可求解.

【詳解】

解：過點A作AELBC于點E,如圖3,

答案第9頁，總25頁

圖3

由題意得：AE=6cm,FG=2cm,ZBFG=ZAEB=90°,

:.△BFGs^BEA,

.BFFG_1

設8尸=%，則BE=3x,AB-x+6,

...在R〃A￡B中，由勾股定理得：9f+36=（6+x）2,

3

解得：內=%2=。（不符合題意，舍去），

3

:.BF=—cm,

2

???=—cm；

2

/.tanZC=tanZB==—,

BF3

過點。作力H_LBC于點H,過點M作MMLBC于點N,如圖4,

在/?/△DHP中，PH=y/DP2-DH2=2scm，

ZMPD=90°,

：.ZMPN+ZDPH=NMPN+4PMN=90°,

答案第io頁，總25頁

，ZDPH=4PMN，

：./\MNP^/\PHD,

.MP_PNMN_1

'PD~DH~PH~4

???PN=-DH=-cm,MN=-PH=—cm，

4242

：心=漢=近cm，

tanNB8

【點睛】

本題主要考查相似三角形的性質與判定及三角函數(shù)，熟練掌握相似三角形的性質與判定及三

角函數(shù)是解題的關鍵.

17.(1)4；(2)9—14。

【分析】

(1)根據(jù)零次基及算術平方根可直接進行求解;

(2)根據(jù)完全平方公式進行求解即可.

【詳解】

解：(1)原式=3+1-2+2=4；

(2)原式=or-6a+9—-8a=9—14。?

【點睛】

本題主要考查零次累、算術平方根及完全平方公式，熟練掌握零次累、算術平方根及完全平

方公式是解題的關鍵.

7

18.(1)見詳解；(2)OD=-

8

【分析】

(1)由題意易得ND45=NC84,AB=AB,進而問題可求證;

答案第11頁，總25頁

(2)由(1)及題意可得8O=AC=3,由勾股定理可得AO=4,設Q4=O8=x,貝U

OD=4-x,進而利用勾股定理可得(4—x『+32=d,然后問題可求解.

【詳解】

(1)證明：???。4=03,

二ZDAB^ZCBA,

在△AD3和V3C4中，

ZD=ZC=90°

<NDAB=ZCBA,

AB=BA

^ADB^^BCA(A45)；

(2)由(1)可得△ADB四△BC4,

???AC=3,

**-BD=AC=3，

???AB=5,

,DA=yjAB2-BD2=4，

設。4=OB=x,則OD=4—x,

，在R/ABQO中，BD2+OCr=OB2，即(4—x1+32=》2,

25

解得：x=—,

8

257

:.OD=4——=-.

88

【點睛】

本題主要考查勾股定理及全等三角形的判定與性質，熟練掌握勾股定理及全等三角形的判定

與性質是解題的關鍵.

19.(1)這15為營銷人員該月銷售量的平均數(shù)為300件；(2)不合理，理由見詳解.

【分析】

(1)根據(jù)表格及題意可直接進行求解；

(2)根據(jù)表格可得該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)及眾數(shù)，然后可根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的意義進

行解答即可.

【詳解】

答案第12頁，總25頁

解：（1）由題意得：

-1400+880+270x3+150x6+130x3+120…“、

x=---------------------------------------=300（件），

答：這15為營銷人員該月銷售量的平均數(shù)為300件

（2）不合理，理由如下：

該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為150,眾數(shù)為150；則因為15人中有13人的銷售額達不到280件，雖

然280件小于該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，但卻不能很好的反映銷售人員的一般水平，所以銷售額定

為150件合適，因為150件既是中位數(shù)也是眾數(shù)，是大部分人能達到的定額.

【點睛】

本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)，熟練掌握求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)是解題

的關鍵.

20.（1）見詳解；（2）見詳解

【分析】

（1）根據(jù)題意可易得出AC、AB邊上的中線，然后這兩邊的中線交于一點，進而連接這個

點與點A并延長，則問題可求解；

（2）由題意易得AC的中點，然后連接點E和AC的中點并延長，交點C所在的網格線于

點、F,則問題可求解.

【詳解】

解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示:

答案第13頁，總25頁

【點睛】

本題主要考查平行四邊形的性質及三角形的中線，熟練掌握平行四邊形的性質及三角形的中

線是解題的關鍵.

21.(1)y=--x2—2x—l；(2)E1，T

【分析】

(1)根據(jù)題意易得二次函數(shù)的圖象不會同時經過4、8兩點，進而可得拋物線經過點A、C

或經過點8、C兩點，通過計算可得拋物線經過A、C兩點，故問題可求解；

(2)由題意可作出圖象，進而根據(jù)圖象可得在。=〃-4,然后由拋物線的對稱性可得

m+n-4,最后問題可求解.

【詳解】

解:(1)由點A(4,—1),5(4,3),C(6,5)可得拋物線y=&f+云一1不會同時經過同B

兩點，則有拋物線經過點A、C或經過點B、C兩點，

...當拋物線經過點A、C時;則有：

16?+4/?-1=—1

解得：，2,

36a+6b-1=5

b=-2

1,

二次函數(shù)解析式為丁=5爐—2x-l；

當拋物線經過點8、。時，則有:

16?+4Z?-1=3

解得：a=0(不符合題意，舍去),

36〃+6/?-1=5

答案第14頁，總25頁

1,

’.綜上所述：拋物線的函數(shù)表達式為>=5%2一2%—1；

1,

由（1）可得拋物線解析式為丁=//—2尤—1,則對稱軸為直線龍=2,

,/過點D作x軸的平行線交拋物線于點E（m,%）,b（〃,％）,

...根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得〃2+凡=4,

是射線AB上一點，

?,?點。的橫坐標為4,

FD=n—4,

<m+幾=4FD,

?*.n—4=1>解得：n=5

:.m=-l,

1,13

把帆=_1代入y=萬廠-2%-1得：V=--F2—1=—,

22

...點E的坐標為1―I,/.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的綜合,熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵.

答案第15頁，總25頁

46V13

22.(1)見詳解；(2)DG

13

【分析】

（1）連接OC、AC,由題意易得NCAE=N￡CA,AD=AC進而可得AO=CG，然后

問題可求解；

2

（2）由（1）及題意易得tan/3=tan/AC"=tan/D=—,然后可求得AH=4,BH=9,

3

CH=6,進而可得AC〃QG,KUAEC^/XGED,最后根據(jù)相似三角形的性質可求解.

【詳解】

（1）證明：連接OC、AC,如圖所示：

CDLAB,

,AD=AC>

'：AE=CE,

：.ZCAE=ZECA,

-■?AD=CG>

AC=CG，

，點C是AG的中點;

（2）解：如（1）圖，由（1）可得：AC=CG=AD'OC±AG,

，ZACD=ZD,

：.AC//DG,

2

tanD———,

3

答案第16頁，總25頁

2

tanNB=tanZACH=tanZD=—

3

???AB是。。的直徑,

，ZACB=90°,

?：CD±AB,

AHCH_2

C/7-B/7-3

23

AH=-CH,BH=-CH,

32

-：AB=13,

23

:.AH+BH=-CH+-CH=13,

32

:.DH=CH=6,

.??A77=4,B”=9,

：?AC=yjAH2+CH2=2413

13

OC

2

八CH12

??cosNHCO==—

OC13

'：ZHCO+ZCOA=ZOAE+ZCOA=90°,

12

cosZOAE=cosZHCO=—

13

/.tanZOAE=tanZHCO=—

12

：.EH=AHtanZOAE=-

3

523513

/.DE=6+-=—,CE=6--^—,

33333

由AC//DG可知△AECSAGED,

答案第17頁，總25頁

.ACCE\3

*DC-ED_23

?“，23“46小

??DG=—AC---------

1313

【點睛】

本題主要考查圓的基本性質、三角函數(shù)及相似三角形的性質與判定，熟練掌握圓的基本性質、

三角函數(shù)及相似三角形的性質與判定是解題的關鍵.

23.（1）A型濕巾和B型濕巾的單價分別為50元和40元；（2）①物業(yè)公司購買三種濕巾所

需總金額的最小值為2320元；②購買方案：A型濕巾15包，8型濕巾13包，C型濕巾43

包或A型濕巾18包，8型濕巾6包，C型濕巾42包.

【分析】

x+2y=130

（1）設購買A型濕巾為x包，8型濕巾y包，則根據(jù)題意可得<JMV然后求解

2x+3y=22Q

即可;

（2）①設購買A型濕巾為〃包，購買三種濕巾所需總金額為w元，則C型濕巾為包，由

題意可得B型濕巾為（100-3”）包,進而可得w=-70?+4（XX）,然后根據(jù)a<100-3a<2a,

最后根據(jù)一次函數(shù)的性質可求解；②設購買A型濕巾為切包，則C型濕巾2機包，另外購

買C型濕巾為”包，由題意可得8型濕巾為（100-3機-〃）包，進而可得

50/n+40（100-3/?i-rt）+10z2=2560

〈'八八c）C,然后進行求解即可.

/n<100-3m—n<2m+n

【詳解】

解：（1）設購買4型濕巾為x包，B型濕巾y包，則根據(jù)題意可得:

x+2y=130

2x+3y=220,

x=50

解得：<

y=40

答：A型濕巾和B型濕巾的單價分別為50元和40元.

（2）①設購買A型濕巾為“包，購買三種濕巾所需總金額為卬元，則C型濕巾2〃包，由

題意可得2型濕巾為（100-3”）包，則有:

答案第18頁，總25頁

w=50a+40(100—3a)=—70a+4000,

.?.仁70<0,

??.w隨a的增大而減小，

???第一周員工人數(shù)〈第二周員工人數(shù)〈第三周員工人數(shù)，

，a<100-3a<2a,解得：20<a<25,

二當。=24時，w有最小值，最小值為^=-70x24+4000=2320；

答：物業(yè)公司購買三種濕巾所需總金額的最小值為2320元.

②設購買A型濕巾為〃?包，則C型濕巾2機包，另外購買C型濕巾為“包，由題意可得B

型濕巾為(100-3/n-n)包，則有：

50m+40(100-3m-H)+10n=2560,

化簡得：7m+3〃=144,

144-7/?/

n=--------,

3

?.?第一周員工人數(shù)〈第二周員工人數(shù)〈第三周員工人數(shù)，

m<100—3m—?<2m+n,

144一7加,-144-7/M-144-7m

...把〃=代入得:m<100-3m----------<2m+

3

解得：12<加<31],

144-7m八

-------->0,

3

4

二12<〃？<20—，

7

?：m,"為正整數(shù)，

加=15或18,

，購買A型濕巾15包，B型濕巾13包，C型濕巾43包或A型濕巾18包，B型濕巾6包,

C型濕巾42包.

【點睛】

本題主要考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用及一次函數(shù)的應用，熟練掌握

答案第19頁，總25頁

二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用及一次函數(shù)的應用是解題的關鍵.

24.(1)見詳解；(2)①40=2，BN=2M；②當APMN是以MN為腰的等腰三角形

時，P”的值為上叵或如一2或2-立或土豆；(3)AK/fC與的面積之比為

382214

1：2.

【分析】

(1)由題意易得48〃C。，AB=CD,進而易證△BHG經AFHC,貝U有BG=CF,然后問題可

求證；

(2)①由(1)可得AB〃CD,則有△AMGS/^DMC,由題意易得AG=”=￡>E=3,

然后可求解4M,再由A/Wes/XON尸可得CW=2,過點/作FQ_LZ)E于點。，則根據(jù)勾股

定理可得N尸的長，最后根據(jù)相似三角形的性質可求解；②由題意易得△M，NS^C”B,然

后可求印V,進而根據(jù)題意可分當點P在BN上時，△「〃代為等腰三角形和當點尸在CM上

時，△PMN為等腰三角形，最后分類求解即可；

(3)連接CE,GE,由題意易證△C4Gg△CED,△FCE注AAEG,則有ACGE是等邊三

角形,過點K作KRA.CG于點R,連接HE,進而可得CH:HE=1:也，KR:MH=6:2,

然后問題可求解.

【詳解】

(1)證明：???四邊形ABCC是菱形，

J.AB//CD,AB=CD,

：.ZG=ZHCF,

?.?H是8尸的中點,

/?BH=FH,

'：ZBHG=ZFHC,

.?.△8HG絲△FHC(A4S),

：.BG=CF,

'：AG=BG-AB,DF=CF-CD,

，AG=DF；

(2)解：①?.?四邊形ABC。是菱形，AB=6,

：.AB//CD,AD//BC,AB=3C=CD=/W=6,

答案第20頁，總25頁

/XAMG^/XDMC,△ANBs/\DNF,

VAG^DF,DE=EF，DE=3,

，AG=DF=DE=3,

.AG