2021年新初二數(shù)學(xué)北師大開學(xué)考模擬試卷3

2021年新初二數(shù)學(xué)北師大新版開學(xué)考模擬試卷3

一.選擇題（共10小題）

1.（2020?中寧縣三模）某種病毒近似于球體，它的半徑約為0.000000005米，用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.5X108B.5X109C.5X108D.5X10-9

2.（2012春?姜堰市期中）已知/=3,an=2,那么小+松的值為（）

A.8B.7C.6a2D.6+a2

3.（2019秋?昭陽區(qū)期末）如圖，。是直線48上一點(diǎn)，OE平分/AO8,ZCOD=90°.則

圖中互余的角、互補(bǔ)的角各有（）對.

D.4,5

4.（2021春?青羊區(qū)校級期中）用機(jī)元錢在網(wǎng)上書店恰好可購買100本書，但是每本書需另

加郵寄費(fèi)6角，購買〃本書共需帶費(fèi)用y元，則可列出關(guān)系式（）

A.y=n（_JB_+0.6）B.y=n（^B-）-0.6

100100

C.y=n（1M+0.6）D.y=n（120..）+0.6

mm

5.（2021?揚(yáng)州模擬）成都市雙流新城公園是亞洲最大的城市濕地公園，周末小李在這個(gè)公

園里某筆直的道路上騎車游玩，先前進(jìn)了。千米，休息了一段時(shí)間，又原路返回〃千米

Cb<a）,再前進(jìn)c千米，則他離起點(diǎn)的距離s與時(shí)間r的關(guān)系的示意圖是（)

6.（2020秋?交城縣期中）給出下列說法：（1）等邊三角形是等腰三角形；（2）三角形按邊

的相等關(guān)系分類可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；（3）三角形按角的大

小分類可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.其中，正確的有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.0

7.（2020秋?西豐縣期末）下列四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）

8.（2020秋?長寧區(qū)期末）如圖，是NABC的平分線，點(diǎn)。是上一點(diǎn)，點(diǎn)P為直線

BC上的一個(gè)動點(diǎn).若的面積為9,AB=6,則線段QP的長不可能是（）

9.（2020秋?包河區(qū)期末）若四條直線在平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為a,則a的可能取值有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

10.（2021?東湖區(qū)模擬）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣6次，下列說法正確的是（）

A.必有3次正面朝上B.可能有3次正面朝上

C.至少有1次正面朝上D.不可能有6次正面朝上

填空題（共5小題）

11.（2020秋?船營區(qū)期末）某種感冒病毒的直徑是0.00000012米，將0.00000012用科學(xué)記

數(shù)法可表示為.

12.（2020秋?蘭山區(qū)期末）已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的4倍，那么這個(gè)角的度數(shù)

是.

13.（2017春?埔橋區(qū)期末）在男子1000米的長跑中，運(yùn)動員的平均速度v=1000,則這

t

個(gè)關(guān)系式中自變量是.

14.（2020秋?潮陽區(qū)期末）如圖所示，第1個(gè)圖中有1個(gè)三角形，第2個(gè)圖中共有5個(gè)三

角形，第3個(gè)圖中共有9個(gè)三角形，依此類推，則第6個(gè)圖中共有三角形個(gè).

15.（2020秋?武威期末）如圖，在aABC中,點(diǎn)O是AABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)。到AABC三

邊的距離相等，若NA=70°,則NBOC=

16.（2018秋?崇川區(qū)校級月考）若。"+1""+"=次且巾-2〃=1,求用的值.

17.（2021春?東臺市月考）若10nl=5,10匕=3,求1。2，”+3b的值.

18.（2020秋?沙依巴克區(qū)期末）一個(gè)角的余角比這個(gè)角的工少30°,求這個(gè)角的大小.

2

19.（2020秋?硯山縣期末）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)。，NAOM=90°.

（1）如圖1,若OC平分/AOM,求/AO。的度數(shù)；

（2）如圖2,若NBOC=4NNOB,且OM平分/NOC,求NMON的度數(shù).

20.（2021春?賀蘭縣期中）寫出下列各問題中的關(guān)系式中的常量與變量:

（1）分針旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)，旋轉(zhuǎn)的角度〃（度）與旋轉(zhuǎn)所需要的時(shí)間f（分）之間的關(guān)系式〃

（2）一輛汽車以40千米/時(shí)的速度向前勻速直線行駛時(shí)，汽車行駛的路程S（千米）與

行駛時(shí)間/（時(shí)）之間的關(guān)系式s=40f.

21.（2020春?青白江區(qū)期末）有研究表明，聲音在空氣中的傳播速度與空氣的溫度有關(guān)，

當(dāng)空氣的溫度變化，聲音的傳播速度也將隨著變化.聲音在空氣中傳播速度與空氣溫度

關(guān)系一些數(shù)據(jù)（如下表格）

溫度/℃…-20-100102030…

聲速/（mis）…318324330336342348…

（1）指出在這個(gè)變化過程中的自變量和因變量；

（2）當(dāng)聲音在空氣中傳播速度為342〃心時(shí)，此時(shí)空氣的溫度是多少？

（3）該數(shù)據(jù)表明：空氣的溫度每升高10℃,聲音的傳播速度將增大（或減少）多少？

（4）用y表示聲音在空氣中的傳播速度，x表示空氣溫度，根據(jù)（3）中你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，

直接寫出y與x之間的關(guān)系式.

22.（2020秋?東莞市校級期中）一個(gè)三角形有兩條邊相等，周長為20“〃，三角形的一邊長

6cm,求其他兩邊長.

23.（2020秋?余杭區(qū)期末）如圖，已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線，NB

=26°,ZACD=56°,求的度數(shù).BECD

24.（2021春?高新區(qū)校級月考）如圖，ZVIBC中，AO是N8AC的平分線，DELAB,DF

LAC,E、F為垂足,連接E尸交4。于G,試判斷AO與E尸垂直嗎？并說明理由.

25.如圖是小明家地板的部分示意圖，它由大小相同的黑白兩色正方形拼接而成，家中的小

貓?jiān)诘匕迳闲凶撸垎枺海?）小貓踩在白色的正方形地板上，這屬于哪一類事件？

事件(填“必然”，“不可能”或“不確定”)

(2)小貓踩在白色或黑色的正方形地板上，這屬于哪一類事件？事件

(3)小貓踩在紅色的正方形地板上，這屬于哪一類事件？事件

(4)小貓踩在哪種顏色的正方形地板上可能性較大？.

2021年新初二數(shù)學(xué)北師大新版開學(xué)考模擬試卷3

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2020?中寧縣三模）某種病毒近似于球體，它的半徑約為0.000000005米，用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.5X108B.5X109C.5X10"D.5X10"

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【專題】推理填空題.

【分析】絕對值小于I的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為“X10”,與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解:0.000000005=5X10-9.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為“Xi。-"，其中iwia

<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

2.（2012春?姜堰市期中）己知。"'=3,an=2,那么""+"2的值為（）

A.8B.7C.6/D.6+a1

【考點(diǎn)】同底數(shù)基的乘法.

【專題】運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加的性質(zhì)的逆用解答即可.

【解答】解：am+n+2=a'",a',,a2=3X2Xa2=（ter.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

3.（2019秋?昭陽區(qū)期末）如圖，。是直線A8上一點(diǎn)，OE平分/40B,ZCOD=90°.則

圖中互余的角、互補(bǔ)的角各有（）對.

E

A.3,3B.4,7C.4,4D.4,5

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.

【專題】線段、角、相交線與平行線.

【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義找出互余和互補(bǔ)的角即可得解.

【解答】解：???0E平分NAOB,

：.ZAOE=ZBOE=WQ,

二互余的角有/AOC和/COE,N4OC和/BOO,NCOE和/OOE,/OOE和NBOZ)

共4對，

互補(bǔ)的角有NAOC和NBOC,NOOE和NBOC,NCOE和/A。。，ZBOD^ZAOD,

ZAOE^ZBOE,ZAOE^ZCOD,NCOD和/BOE共7對.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，從圖中確定余角和補(bǔ)角時(shí)要注意按照一定的順

序，找補(bǔ)角時(shí)，三個(gè)直角就可以有三對補(bǔ)角，這也是本題容易出錯的地方.

4.(2021春?青羊區(qū)校級期中)用加元錢在網(wǎng)上書店恰好可購買100本書，但是每本書需另

加郵寄費(fèi)6角，購買"本書共需帶費(fèi)用y元，則可列出關(guān)系式()

A.y=n(m+0.6)B.y=n(m)-0.6

100100

C.y=n(122+0.6)D.y=n(IM)+0.6

mm

【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】每本書的價(jià)錢與每本書的郵寄費(fèi)的和再乘以“本書列解析式即可.

【解答】解：根據(jù)題意可得：＞=〃(-5L+0.6),

100

故選：A.

【點(diǎn)評】此題考查函數(shù)關(guān)系式，理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出解析式即可.

5.(2021?揚(yáng)州模擬)成都市雙流新城公園是亞洲最大的城市濕地公園，周末小李在這個(gè)公

園里某筆直的道路上騎車游玩，先前進(jìn)了〃千米，休息了一段時(shí)間，又原路返回匕千米

（b<a）,再前進(jìn)c千米，則他離起點(diǎn)的距離s與時(shí)間r的關(guān)系的示意圖是（)

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀；應(yīng)用意識.

【分析】根據(jù)前進(jìn)時(shí)路程增加，休息時(shí)路程不變，返回時(shí)路程減少，再前進(jìn)時(shí)路程增加，

可得答案.

【解答】解：由題意，得

路程先增加，路程不變，路程減少，路程又增加，故。符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象，理解題意掌握路程與時(shí)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意B

圖象中時(shí)間沒變路程無法減少.

6.（2020秋?交城縣期中）給出下列說法：（1）等邊三角形是等腰三角形；（2）三角形按邊

的相等關(guān)系分類可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；（3）三角形按角的大

小分類可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.其中，正確的有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.0

【考點(diǎn)】三角形.

【專題】三角形.

【分析】根據(jù)三角形的分類、三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷.

【解答】解：（1）等邊三角形是一特殊的等腰三角形，正確：

（2）三角形按邊分類可以分為不等邊三角形和等腰三角形，錯誤；

（3）三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，正確.

綜上所述，正確的結(jié)論2個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形.注意：等邊三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不

一定是等邊三角形.

7.（2020秋?西豐縣期末）下列四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）

【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高.

【專題】三角形.

【分析】根據(jù)三角形高的畫法知，過點(diǎn)8作AC邊上的高，垂足為E,其中線段BE是4

ABC的高，再結(jié)合圖形進(jìn)行判斷.

【解答】解：線段8E是△ABC的高的圖是選項(xiàng)C.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔?/p>

線，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段.熟記定義是解題的關(guān)鍵.

8.（2020秋?長寧區(qū)期末）如圖，是NABC的平分線，點(diǎn)。是上一點(diǎn)，點(diǎn)P為直線

BC上的一個(gè)動點(diǎn).若△ABO的面積為9,AB=6,則線段OP的長不可能是（）

【考點(diǎn)】垂線段最短；角平分線的性質(zhì).

【專題】三角形；幾何直觀.

【分析】根據(jù)三角形的面積得出OE的長，進(jìn)而利用角平分線的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：過點(diǎn)。作。ELA8于E,DFJLBC于F,

.0=3=3，

6s

是N48C的平分線，

：.DE=3,

：.DP^3,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)與三角形的面積計(jì)算公式.作出輔助線是正確

解答本題的關(guān)鍵.

9.（2020秋?包河區(qū)期末）若四條直線在平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為a,則a的可能取值有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【考點(diǎn)】相交線.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【分析】題中直線的位置關(guān)系不明確，應(yīng)分情況討論，畫出每種情況下的圖形可得出答

案.

【解答】解：如圖所示:

.?.則a的可能取值有0，1,3,4,5,6,共6個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了直線的位置關(guān)系.解題的關(guān)鍵是明確在同一平面內(nèi)，直線的位置關(guān)

系只有兩種：平行和相交，而過直線外有且只有一條直線與已知直線平行.注意畫出每

種情況的圖形，從而很直觀的得出答案.

10.（2021?東湖區(qū)模擬）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣6次，下列說法正確的是（）

A.必有3次正面朝上B.可能有3次正面朝上

C.至少有1次正面朝上D.不可能有6次正面朝上

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】根據(jù)等可能事件發(fā)生的可能性，以及可能性的大小進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能正面向上，也可能反面向上，可能性是均等

的，不會受到前一次的影響，

擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣6次，不一定3次正面朝上，因此A選項(xiàng)不符合題意，“可能有3

次正面朝上”是正確的，因此8選項(xiàng)正確；

可能6次都是反面向上，因此C不符合題意，有可能6次正面向上，因此。選項(xiàng)不符合

題意；

故選：B.

【點(diǎn)評】考查隨機(jī)事件發(fā)生的概率，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小，可能發(fā)生也可能

不發(fā)生.

填空題（共5小題）

11.（2020秋?船營區(qū)期末）某種感冒病毒的直徑是0.00000012米，將0.00000012用科學(xué)記

數(shù)法可表示為1.2X1()〃.

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為“X10,與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解:0.00000012=1.2X10-7,

故答案為：1.2X107.

【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為“X10",其中l(wèi)W|a|V10,

〃為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

12.(2020秋?蘭山區(qū)期末)已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的4倍，那么這個(gè)角的度數(shù)是

60°.

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.

【分析】根據(jù)互余的兩角之和為90°,互補(bǔ)的兩角之和為180°,表示出余角和補(bǔ)角，

然后列方程求解即可.

【解答】解：設(shè)這個(gè)角為x,則補(bǔ)角為(180°-x),余角為(90°-x),

由題意得，4(90°-%)=180°-x,

解得：尸60,即這個(gè)角為60°.

故答案為：60°.

【點(diǎn)評】此題考查了余角和補(bǔ)角的知識，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握互余的兩角之和為90°,

互補(bǔ)的兩角之和為180°.

13.(2017春?蛹橋區(qū)期末)在男子1000米的長跑中，運(yùn)動員的平均速度丫=螞_，則這

t

個(gè)關(guān)系式中自變量是f.

【考點(diǎn)】常量與變量.

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義：設(shè)x和y是兩個(gè)變量，對于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的

值和它對應(yīng)，我們就說y是x的函數(shù)，其中x是自變量.據(jù)此解答即可.

【解答】解：在男子1000米的長跑中，運(yùn)動員的平均速度丫=也”，則這個(gè)關(guān)系式中

t

自變量是3

故答案為：九

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的關(guān)系式以及常量與變量，設(shè)x和y是兩個(gè)變量，對于x的每

一個(gè)值，y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，我們就說y是x的函數(shù)，其中x是自變量.比較

簡單.

14.(2020秋?潮陽區(qū)期末)如圖所示，第1個(gè)圖中有1個(gè)三角形，第2個(gè)圖中共有5個(gè)三

角形,第3個(gè)圖中共有9個(gè)三角形，依此類推，則第6個(gè)圖中共有三角形21個(gè).

AA

【考點(diǎn)】三角形.

【專題】規(guī)律型.

【分析】根據(jù)前邊的具體數(shù)據(jù)，再結(jié)合圖形，不難發(fā)現(xiàn)：后邊的總比前邊多4,即第n

個(gè)圖形中，三角形的個(gè)數(shù)是1+4(n-1)=4〃-3.

所以當(dāng)〃=6時(shí)，原式=21.注意規(guī)律：后面的圖形比前面的多4個(gè).

【解答】解：第八個(gè)圖形中，三角形的個(gè)數(shù)是1+4(n-1)=4n-3.所以當(dāng)〃=6時(shí)，

原式=21,

故答案為：21.

【點(diǎn)評】注意正確發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算.

15.(2020秋?武威期末)如圖，在aABC中，點(diǎn)。是AABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)。到△ABC三

邊的距離相等，若/A=70°,則N8OC=125°.

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).

【分析】求出。為aABC的三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，求出/08C=』/ABC,/OCB=2?/

22

ACB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/ABC+NAC8,求出/03C+N0C8,根據(jù)三角形內(nèi)

角和定理求出即可.

【解答】解：?.?在△ABC中，點(diǎn)。是△4BC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)。到△4BC三邊的距離相等,

...0為△ABC的三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，

：.ZOBC=^ZABC,ZOCB=^ZACB,

22

VZA=70°,

AZABC+ZACB=1SO°-ZA=110°,

：.ZOBC+ZOCB=55°,

AZBOC=180°-QOBC+NOCB）=125°,

故答案為：125°.

【點(diǎn)評】本題考查了角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能得出。為△ABC的三

內(nèi)角平分線的交點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.

三.解答題（共10小題）

16.（2018秋?崇川區(qū)校級月考）若。"+1々"+"=心，且相-2"=1,求M的值.

【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的乘法.

【分析】先求出m+2〃+1的值，然后聯(lián)立機(jī)-2〃=1,可得出〃八〃的值，繼而可得出租"

的值.

【解答】解：由題意得，/+1加""”=。朋+2"+1=。6,

則團(tuán)+2〃=5,

??（m+2n=5

lm-2n=l

In=l

故mn=3.

【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)基的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，掌握同底數(shù)累的乘法法則是關(guān)

鍵.

17.（2021春?東臺市月考）若1（T"=5,10，'=3,求1。2"36的值

【考點(diǎn)】同底數(shù)暴的乘法；幕的乘方與積的乘方.

【分析】根據(jù)同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，塞的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘的性質(zhì)

的逆用代入數(shù)據(jù)計(jì)算機(jī)即可.

【解答】解：，.T0m=5,呼=3,

...1（）2,”+3b=102m.i03"

=（io'"）2x（10S3=52*33,

=675.

【點(diǎn)評】本題主要考查同底數(shù)事的乘法，塞的乘方的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)并靈活運(yùn)用是

解題的關(guān)鍵.

18.（2020秋?沙依巴克區(qū)期末）一個(gè)角的余角比這個(gè)角的工少30°,求這個(gè)角的大小.

2

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.

【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x,根據(jù)互余的兩角的和等于90°表示出它的余角，然后列

出方程求解即可.

【解答】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x,則它的余角為（90。-X）,

由題意得：Xx-（90°-x）=30°,

2

解得：x=80°.

答：這個(gè)角的度數(shù)是80°.

【點(diǎn)評】本題考查了余角的定義，熟記概念并列出方程是解題的關(guān)鍵.

19.（2020秋?硯山縣期末）如圖，直線AB與C。相交于點(diǎn)O,乙4。例=90°.

（1）如圖1,若OC平分/AOM,求/AOO的度數(shù)；

（2）如圖2,若/BOC=4NNO8,且OM平分/NOC,求/MON的度數(shù).

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求出/AOC=45°,然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求解即可：

（2）設(shè)NNOB=x°,/BOC=4x°,根據(jù)角平分線的定義表示出NCOM=

2

/CON,再根據(jù)列出方程求解x,然后求解即可.

【解答】解（1）；N4OM=90°,OC平分NAOM,

...NAOC=』/AOM=』X90°=45°,

22

VZAOC+ZAOD=\^0°,

.?.NAOO=180°-ZAOC=180°-45°=135°,

即NAO。的度數(shù)為135°；

(2)VZBOC=4ZNOB

:.設(shè)NNOB=x°,ZB0C=4x°,

AZCON^ZCOB-ZB0N=4x°-x°=3x°,

：0M平分/CON,

NCOM=NMON=LNCON=4°,

22

VZBOM=^x+x=90c,,

2

：.x=36°，

：.ZMON=^x°=3x36°=54°,

22

即NMON的度數(shù)為54°.

【點(diǎn)評】本題考查了對頂角、鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，此類題目熟記概念并準(zhǔn)確識圖

是解題的關(guān)鍵，（2）難點(diǎn)在于根據(jù)/8OM列出方程.

20.（2021春?賀蘭縣期中）寫出下列各問題中的關(guān)系式中的常量與變量：

（1）分針旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)，旋轉(zhuǎn)的角度〃（度）與旋轉(zhuǎn)所需要的時(shí)間f（分）之間的關(guān)系式〃

=6/；

（2）一輛汽車以40千米/時(shí)的速度向前勻速直線行駛時(shí)，汽車行駛的路程S（千米）與

行駛時(shí)間f（時(shí)）之間的關(guān)系式s=40f.

【考點(diǎn)】常量與變量.

【分析】根據(jù)在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱

為常量，即可答題.

【解答】解：（1）常量：6；變量：〃，f.

（2）常量：40；變量：s,f.

【點(diǎn)評】本題考查了常量與變量的知識，屬于基礎(chǔ)題，變量是指在程序的運(yùn)行過程中隨

時(shí)可以發(fā)生變化的量.

21.（2020春?青白江區(qū)期末）有研究表明，聲音在空氣中的傳播速度與空氣的溫度有關(guān)，

當(dāng)空氣的溫度變化，聲音的傳播速度也將隨著變化.聲音在空氣中傳播速度與空氣溫度

關(guān)系一些數(shù)據(jù)（如下表格）

溫度/℃■…-20-100102030

聲速/Cm/s),…318324330336342348

（1）指出在這個(gè)變化過程中的自變量和因變量;

（2）當(dāng)聲音在空氣中傳播速度為342m/s時(shí)，此時(shí)空氣的溫度是多少？

（3）該數(shù)據(jù)表明：空氣的溫度每升高10℃,聲音的傳播速度將增大（或減少）多少？

（4）用），表示聲音在空氣中的傳播速度，x表示空氣溫度，根據(jù)（3）中你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，

直接寫出y與x之間的關(guān)系式.

【考點(diǎn)】常量與變量；函數(shù)關(guān)系式.

【專題】函數(shù)思想.

【分析】（1）利用自變量和因變量的定義進(jìn)而得出答案；

（2）利用表格中數(shù)據(jù)得出答案即可；

（3）利用表格中數(shù)據(jù)得出；空氣的溫度每升高10C,聲音的傳播速度將增大6℃；

（4）利用表格中數(shù)據(jù)得出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可.

【解答】解：（1）自變量是溫度，因變量是聲速；

（2）由圖表中數(shù)據(jù)可得出，當(dāng)聲音在空氣中傳播速度為342欣s時(shí)，此時(shí)空氣的溫度是

20℃；

（3）利用表格中數(shù)據(jù)得出；空氣的溫度每升高10℃,聲音的傳播速度將增大6加.”

（4）由圖表中數(shù)據(jù)可得出：y=0.6x+330.

【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式以及函數(shù)值求法，得出正確的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)

鍵.

22.（2020秋?東莞市校級期中）一個(gè)三角形有兩條邊相等，周長為20cvn,三角形的一邊長

6cm,求其他兩邊長.

【考點(diǎn)】三角形.

【分析】題目給出等腰三角形有一條邊長為6cm,而沒有明確腰、底分別是多少，所以

要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.

【解答】解：（1）當(dāng)6是腰時(shí)，底邊=20-6X2=8cm即其它兩邊是6的，8c/n,此時(shí)

6+6=12,能構(gòu)成三角形；

（2）當(dāng)6是底邊時(shí)，腰=（20-6）+2=7cm,此時(shí)能構(gòu)成三角形，所以其它兩邊是7cv小

7cm,

因此其它兩邊長分別為1cm,1cm,

綜上所述兩邊長分別為6c/〃，8c〃?或7c,〃，1cm.

【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系：已知沒有明確腰和底邊的

題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解

答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵.

23.（2020秋?余杭區(qū)期末）如圖，已知是△ABC的高，AE是AABC的角平分線，NB

=26°,ZACD=56°,求NAED的度數(shù).BECD

【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高.

【分析】由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和知，ZBAC=ZACD-ZB,

NAEC=NB+NBAE,而4E平分/&4C,故可求得NAEC的度數(shù).

【解答】解：：NB=26°,ZACD=56°

：.ZBAC=30°

平分NBAC

：.ZBAE=\5Q

：.ZAED^ZB+ZfiAE=41°.

【點(diǎn)評】本題利用了三角

形內(nèi)角與外角的關(guān)系和角平分線的性質(zhì)求解.

24.（2021春?高新區(qū)校級月考）如圖，△ABC中，AO是NBAC的平分線，DELAB,DF

A-AC,E、尸為垂足，連接所交4。于G,試判斷AZ）與垂直嗎？并說明理由.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).

【專題】探究型.

【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得QE=OF,然后利用“//L”證

明RtZ\AE￡＞和Rtz^AF。全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=AF,再利用等腰三

角形三線合一的性質(zhì)證明即可.

【解答】解：AD1EF.理由如下：

是NB4C的平分線，DE1AB,DFLAC,

:.DE=DF,

在RtAA￡D和Rt/\AFD中，

./(AD=AD)

'IDE=DF'

.?.RtAAED^RtAAFD(HL),

：.AE=AF,

平分/E4凡

：.AD±EF(等腰三角形三線合一).

【點(diǎn)評】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定

與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.如圖是小明家地板的部分示意圖，它由大小相同的黑白兩色正方形拼接而成，家中的小

貓?jiān)诘匕迳闲凶?，請問?1)小貓踩在白色的正方形地板上，這屬于哪一類事件？不

確定事件(填“必然”，“不可能”或“不確定”)

(2)小貓踩在白色或黑色的正方形地板上，這屬于哪一類事件？必然事件

(3)小貓踩在紅色的正方形地板上，這屬于哪一類事件？不可能事件

(4)小貓踩在哪種顏色的正方形地板上可能性較大？黑色.

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件；可能性的大小.

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【解答】解：(1)可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是不確定事件；

(2)一定會發(fā)生，是必然事件；

(3)一定不會發(fā)生，是不可能事件；

(4)踩在黑色的正方形地板上可能性較大.

【點(diǎn)評】用到的知識點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指

在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)

生也可能不發(fā)生的事件.只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大.

考點(diǎn)卡片

1.科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為“X10”,其中1W⑷<10,〃為由原數(shù)左邊起第

一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【規(guī)律方法】用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律

的取值范圍表示方法a的取值n的取值

聞210aX10"lW|a|整數(shù)的位數(shù)-1

M<1aX\0'n<10第一位非零數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)（含

小數(shù)點(diǎn)前的0）

2.同底數(shù)幕的乘法

（1）同底數(shù)基的乘法法則：同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

是正整數(shù)）

（2）推廣：（"，n,p都是正整數(shù)）

在應(yīng)用同底數(shù)用的乘法法則時(shí),應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同,如23與25,（次.）3與（a2*2）

4,（x-y）2與a-y）3等；②。可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只有

相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加.

（3）概括整合：同底數(shù)幕的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵.在

運(yùn)用時(shí)要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時(shí)可以適當(dāng)變

形為同底數(shù)基.

3.幕的乘方與積的乘方

（1）幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

（?m）n=amn（m,〃是正整數(shù)）

注意：①轅的乘方的底數(shù)指的是塞的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是塞的指數(shù)與乘方的

指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)事的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別.

（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘.

（而（"是正整數(shù)）

注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用：②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘

方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果.

4.常量與變量

（1）變量和常量的定義：

在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量.

（2）方法：

①常量與變量必須存在于同一個(gè)變化過程中，判斷一個(gè)量是常量還是變量,需要看兩個(gè)方面：

一是它是否在一個(gè)變化過程中；二是看它在這個(gè)變化過程中的取值情況是否發(fā)生變化；

②常量和變量是相對于變化過程而言的.可以互相轉(zhuǎn)化；

③不要認(rèn)為字母就是變量，例如TT是常量.

5.函數(shù)關(guān)系式

用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關(guān)系式.

注意：

①函數(shù)解析式是等式.

②函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個(gè)字母表示自變

量的函數(shù).

③函數(shù)的解析式在書寫時(shí)有順序性，例如，y=x+9時(shí)表示y是x的函數(shù)，若寫成x=-）計(jì)9

就表示尤是y的函數(shù).

6.函數(shù)的圖象

函數(shù)的圖象定義

對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平

面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖象.

注意：①函數(shù)圖形上的任意點(diǎn)（x,>?）都滿足其函數(shù)的解析式；②滿足解析式的任意一對X、

y的值，所對應(yīng)的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上；③判斷點(diǎn)P（x,y）是否在函數(shù)圖象上的方法是：

將點(diǎn)P（x,y）的x、y的值代入函數(shù)的解析式，若能滿足函數(shù)的解析式，這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)

的圖象上；如果不滿足函數(shù)的解析式，這個(gè)點(diǎn)就不在函數(shù)的圖象上..

7.角平分線的定義

（1）角平分線的定義

從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線.

（2）性質(zhì)：若0C是NAOB的平分線

則NAOC=NBOC=2NAOB或/AOB=2/AOC=2NBOC.

2

A

C

（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動手實(shí)踐.

8.余角和補(bǔ)角

（1）余角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），