一次函數(shù)中考數(shù)學大題專項訓練(含答案)

一次函數(shù)中考大題專題訓練1．〔2023，河北〕如下圖，直線L1的解析表達式為y=－3x+3，且L1與x軸交于點D．直線L2經過點A，B，直線L1，L2交于點C．〔1〕求點D的坐標；〔2〕求直線L2的解析表達式；〔3〕求△ADC的面積；〔4〕在直線L2上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請直接寫出點P的坐標．2．〔2023，南京〕一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)．設慢車行駛的時間為x〔h〕，兩車之間的距離為y〔km〕，以下圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系．根據圖像進行以下探究：信息讀取:〔1〕甲，乙兩地之間的距離為_____km;〔2〕請解釋圖中點B的實際意義．圖像理解:〔3〕求慢車和快車的速度;〔4〕求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．問題解決:〔5〕假設第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30min后，第二列快車與慢車相遇，求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時．3．〔2005，黑龍江省〕某企業(yè)有甲，乙兩個長方體的蓄水池，將甲池中的水以6m3/h的速度注入乙池，甲，乙兩個蓄水池中水的深度y〔m〕與注水時間x〔h〕之間的函數(shù)圖像如下圖，結合圖像答復以下問題〔1〕分別求出甲，乙兩個蓄水池中水的深度y與注水時間x之間的函數(shù)關系式；〔2〕求注水多長時間甲，乙兩個蓄水池水的深度相同；〔3〕求注水多長時間甲，乙兩個蓄水池的蓄水池相同．4．〔2005，哈爾濱市〕甲，乙兩名同學進行登山比賽，圖5－42所示為甲同學和乙同學沿相同的路線同時從山腳出發(fā)到達山頂過程中，各自行進的路程隨時間變化的圖象，根據圖像中的有關數(shù)據答復以下問題：〔1〕分別求出表示甲，乙兩同學登山過程中路程s〔km〕與時間t〔h〕的函數(shù)解析式；〔不要求寫出自變量t的取值范圍〕〔2〕當甲到達山頂時，乙行進到山路上的某點A處，求A點距山頂?shù)木嚯x；〔3〕在〔2〕的條件下，設乙同學從A處繼續(xù)登山，甲同學到達山頂后休息1h，沿原路下山，在點B處與乙相遇，此時點B與山頂距離為1.5km，相遇后甲，乙各自按原來的線路下山和上山，求乙到達山頂時，甲離山腳的距離是多少千米？5．〔2005，長春市〕如圖a所示，矩形ABCD的兩條邊在坐標軸上，點D與原點重合，對角線BD所在直線的函數(shù)關系式為y=x，AD=8．矩形ABCD沿DB方向以每秒1單位長度運動，同時點P從點A出發(fā)做勻速運動，沿矩形ABCD的邊經過點B到達點C，用了14s．〔1〕求矩形ABCD的周長．〔2〕如圖b所示，圖形運動到第5s時，求點P的坐標；〔3〕設矩形運動的時間為t．當0≤t≤6時，點P所經過的路線是一條線段，請求出線段所在直線的函數(shù)關系式；〔4〕當點P在線段AB或BC上運動時，過點P作x軸，y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，那么矩形PEOF是否能與矩形ABCD相似〔或位似〕？假設能，求出t的值；假設不能，說明理由．6．〔2006，紹興〕某校局部住校學生，放學后到學校鍋爐房打水，每人接水2L，他們先同時翻開兩個放水龍頭，后來故故障關閉一個放水龍頭，假設前后兩個接水間隔時間忽略不計，且不發(fā)生潑灑，鍋爐內的余水量y〔L〕與接水時間x〔min〕的函數(shù)圖像如下圖．請結合圖像，答復以下問題：〔1〕根據圖中信息，請你寫出一個結論；〔2〕問前15位同學接水結束共需要幾分鐘？〔3〕小敏說：“今天我們寢室的8位同學去鍋爐房連續(xù)接完水恰好用了3min〞．你說可能嗎？請說明理由．參考答案1．〔1〕由y=－3x+3知，令y=0，得－3x+3=0，∴x=1．∴D〔1，0〕．〔2〕設直線L2的解析式表達式為y=kx+b，由圖像知：直線L2過點A〔4，0〕和點B〔3，－〕，∴，∴∴直線L的解析表達式為y=x－6．〔3〕由解得∴C〔2，－3〕．∵AD=3，∴S△=×3×│－3│=．〔4〕P〔6，3〕．2．〔1〕900．〔2〕圖中點B的實際意義是：當慢車行駛4h時，慢車和快車相遇．〔3〕由圖像可知，慢車12h行駛的路程為900km，所以慢車的速度為km/h=75km/h；當慢車行駛4h時，慢車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為900km，所以慢車和快車行駛的速度之和為km/h=225km/h．所以快車的速度為150km/h．〔4〕根據題意，快車行駛900km到達乙地，所以快車行駛h=6h到達乙地．此時兩車之間的距離為6×75km=450km，所以點C的坐標為〔6，450〕．設線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，把〔4，0〕，〔6，450〕代入得解得所以，線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式為y=225x－900，自變量x的取值范圍是4≤x≤6．〔5〕慢車與第一列快車相遇30min后與第二列快車相遇，此時，慢車的行駛時間是4.5h．把x=4.5代入y=225x－900．得y=112.5．此時慢車與第一列快車之間的距離等于兩列快車之間的距離，是112.5km．所以兩列快車出發(fā)的間隔時間是112.5÷150h=0.75h．即第二列快車比第一列快車晚出發(fā)0.75h．3．〔1〕設y甲=k1x+b1，把〔0，2〕和〔3，0〕代入，解得k1=－，b1=2．∴y甲=－x+2．設y乙=k2x+b2，把〔0，1〕和〔3，4〕代入．解得k2=1，b2=1，∴y乙=x+1．〔2〕根據題意，得解得x=．所以注水h甲，乙兩個蓄水池中水的深度相同．〔3〕設甲蓄水池的底面積為S1，乙蓄水池的底面積為S2，th甲，乙兩個蓄水池的蓄水量相同，根據題意，得2S1=3×6，S1=9〔4－1〕S2=3×6=，S2=6S1〔－t+2〕=S2〔t+1〕解得t=1．∴注水1h甲，乙兩個蓄水池的蓄水量相同．4．〔1〕設甲，乙兩同學登山過程中，路程s〔km〕與時間t〔h〕的函數(shù)解析式分別為s甲=k1t，s乙=k2t，由題意，得6=2k1，6=3k2．∴k1=3，k2=2∴解析式分別為s甲=3t，s乙=2t．〔2〕甲到在山頂時，由圖像可知，當s甲=12〔km〕，代入s甲=3t，得：t=4〔h〕．∴s乙=2×4=8〔km〕∴12－8=4〔km〕答：當甲到達山頂時，乙距山頂?shù)木嚯x為4km．〔3〕由圖像可知：甲到達山頂并休息1h后點D的坐標為〔5，12〕由題意，得：點B的縱坐標為12－=，代入s乙=2t，解得：t=，∴點B〔，〕設過B，D兩點直線解析式為s=kx+b．由題意，得解得∴直線BD的解析式為s=－6t+42∴當乙到達山頂時，s乙=12，得t=6，把t代入s=－6t+42得s=6〔km〕答：當乙到達山頂時，甲距山腳6km．5．〔1〕AD=8，B點在y=x上，那么y=6，B點坐標為〔8，6〕，AB=6，矩形的周長為28．〔2〕由〔1〕可知AB+BC=14，P點走過AB，BC的時間為14s，因此點P的速度為每秒1個單位．∵矩形沿DB方向以每秒1個單位長運動，出發(fā)5s后，OD=5，此時D點坐標為〔4，3〕同時，點P沿AB方向運動了5個單位，那么點P坐標為〔12，8〕．〔3〕點P運動前的位置為〔8，0〕，5s后運動到〔12，8〕它運動路線是一條線段，設線段所在直線為y=kx+b．∴解得直線解析式為y=2x－16．〔4〕方法一：①當點P在AB邊運動時，即0≤t≤6．點D的坐標為〔t，t〕．∴點P的坐標為〔8+t，t〕．假設，那么=，解得t=6．當t=6時，點P與點B重合，此時△PEO與△BAD相形．假設，那么=，解得t=20．因為20>6，所以此時點P不在AB邊上，舍去．②當點P在BC邊運動時，即6≤t≤14．點D的坐標為〔t，t〕．∴點P的坐標為〔14－t，t+6〕．假設，那么=，解得t=6．此情況①已討論．假設，那么=，解得t=．因為>14，此時點P不在BC邊上，舍去．綜上，當t=6時，點P到達點B時，此時△PEO與△BAD相形．方法二：當點P在AB上沒有到達點B時，=，更不能等于．那么點P在AB上沒到達點B時，兩個三角形不能構成相似形．當點P到達點B時，△PEO與△BAD相似，此時t=6．當點P越過點B在BC上時，>．假設=時，由點P在BC上時，坐標為〔14－t，t+6〕，〔6≤t≤14〕．=，解得t=，但>14．因此當P在BC上〔不包括點B〕時，△PEO與△BAD不相似．綜