淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想就是通過數(shù)和形之間的對應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來解決問題的思想方法。[2]小學(xué)生的思維正處于具體到抽象發(fā)展的階段，結(jié)合圖形搭一搭“架子”，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)問題和概念等知識。正如華羅庚所說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！睌?shù)與形相輔相成，能使算式形象化，抽象的問題直觀化，復(fù)雜的問題簡單化。下面談?wù)勎覍?shù)學(xué)結(jié)合思想的一些粗淺看法。一、數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解概念數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實生活中某一數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人的思維中的反映。[1]低年級孩子的認(rèn)知水平和活動經(jīng)驗難以支撐他們直接理解抽象的概念。在教學(xué)中，將概念的認(rèn)知和圖形結(jié)合在一起，讓學(xué)生對概念建立直觀的感性認(rèn)知，豐富知識表象為理解抽象的概念打下基礎(chǔ)。例如，在蘇教版二年級《平均分》一課中，平均分的概念闡述對于孩子而言是難于理解的，可以借助實物圓片：分一分，展示不同分法。從中找到每份一樣多的這種分法，加以強化，認(rèn)識平均分（每份分得同樣多）。追問：你能把6個桃平均分成3堆嗎？再借助分圓片的操作進一步體會平均分，加深認(rèn)知。為了強化對概念的理解，教師還可以改變桃子的數(shù)量（被除數(shù)）或者小猴子的數(shù)量（除數(shù)），在變與不變的具體情境中，結(jié)合實物圓片感受平均分的意義，直觀地理解平均分概念的內(nèi)涵。整個教學(xué)過程，通過圖形的演示，數(shù)形結(jié)合，學(xué)生有了豐富的圖形為依托，進一步加深對平均分的理解，促進知識的內(nèi)化，真正理解平均分。二、數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解算理在數(shù)學(xué)計算教學(xué)中，要讓學(xué)生真正掌握計算的方法首先要理解算理。算理是數(shù)學(xué)計算的靈魂，是學(xué)生數(shù)學(xué)計算方法的依托，通過數(shù)形結(jié)合直觀地展示算理是教師在計算教學(xué)中的一種常用策略。蘇教版一上的《9加幾》一課，明確條件和問題之后，教師引導(dǎo)學(xué)生借助小圓片來擺一擺。從學(xué)生的多種擺法中對比、優(yōu)化突出“湊十法”，再讓全班一起用湊十法再擺一次，加深印象，積累更多的表象。再引導(dǎo)學(xué)生說一說用湊十法怎么擺，把剛剛擺的過程用算式寫出來，結(jié)合課件動態(tài)展示：4個桃拿出1個，分成了1和3，9個桃加上拿的1個桃是10個桃，湊好的10個桃加上剩的3個桃是13個桃。結(jié)合板書呈現(xiàn)思考過程，讓學(xué)生根據(jù)算式互相說說計算過程。在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上介紹“湊十法”。對于低年級學(xué)生而言，充分借助實物進行操作，有助于更直觀的幫助理解算理，掌握算法。數(shù)形結(jié)合在中高年級計算教學(xué)中也起到錦上添花的作用。比如，在蘇教版三下《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》這一課，例題是通過結(jié)合情境中每一步計算的實際意義來幫助理解算理的。在教學(xué)中，也可以滲透數(shù)形結(jié)合的方式幫助理解，比如，24×12=288的計算還可以用點子圖或者結(jié)合面積計算來加深理解：（1）若每行24個點，12行共有幾點？如下圖，可以先算2行的點數(shù)，再算10行的點數(shù)，再求和；（2）若長方形長24，寬12，求面積。如右圖，各個色塊的面積和就是算式的結(jié)果。同豎式計算一樣，都是先用個位上數(shù)去乘，再用十位上數(shù)去乘，最后求和。以上的點子圖和面積計算，通過數(shù)形結(jié)合直觀地展示算理，每步的計算和豎式計算的步驟是一一對應(yīng)的。進一步加深學(xué)生對算理的理解。三、數(shù)形結(jié)合，理清數(shù)量關(guān)系解決實際問題的第一步是整理條件，而線段圖、示意圖就是理清題意，分析數(shù)量關(guān)系的好幫手，可以直觀呈現(xiàn)題目中復(fù)雜的條件，使題目脈絡(luò)更清晰。在《用畫示意圖的策略解決實際問題》一課，題目的條件復(fù)雜，不容易理解題中的變化過程。在新課之前，可以先鋪墊，提問：一個長方形，怎樣增加其面積？學(xué)生會有思考：（1）只延長長；（2)只延長寬；（3）同時延長長和寬。及時抓住課堂上學(xué)生生成的素材引入新課，讓孩子嘗試著把原來菜地用圖形來表示。追問：你能根據(jù)題意畫出示意圖？交流反饋畫圖過程，教師引導(dǎo)學(xué)生畫出正確的示意圖后。提問：仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？明確增加部分的長就是原來花圃的寬，這是解決問題的關(guān)鍵，進而求出原來花圃的面積。這里數(shù)與形的結(jié)合呈現(xiàn)出了條件之間的聯(lián)系，有助于學(xué)生直觀地理解題意，通過觀察推理，找出解決問題的關(guān)鍵。四、數(shù)形結(jié)合，帶動學(xué)生探索規(guī)律數(shù)學(xué)中存在很多規(guī)律，而規(guī)律探索過程往往抽象復(fù)雜，要從特殊現(xiàn)象抽象出一般規(guī)律，對學(xué)生而言是有一定難度的，三言兩語難以表述清楚的過程，有時通過數(shù)形結(jié)合的方式就會變得簡單明了。在提高推理能力的同時積累豐富的活動經(jīng)驗，使數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展。蘇教版四上《簡單的周期》，從圖上無法獲取更多信息時，結(jié)合題目給出的部分圖形，我先讓學(xué)生通過觀察、操作（圈一圈、寫一寫、畫一畫等）、交流等過程，不但發(fā)現(xiàn)了每個周期的擺放規(guī)律，而且能從形中找到與算式的聯(lián)系，明確除數(shù)的由來和余數(shù)的作用，進而講明道理，最后從從實物圖中抽象出用列式計算的方式解決，建立解題模型：。學(xué)生在經(jīng)歷探究的過程，不僅獲得了寶貴的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，還鍛煉了學(xué)生思維的靈活性。學(xué)生在數(shù)形對比的過程中，能根據(jù)條件和問題的變化靈活地轉(zhuǎn)換思路和解決問題的方法發(fā)現(xiàn)了單雙數(shù)判斷法、計算法、轉(zhuǎn)化法等解決周期排列問題。五、以形助數(shù)，幫助建立空間觀念除了“以形助數(shù)”，實際上“數(shù)能促形”，幾何圖形的探究也離不開“數(shù)”。小學(xué)生的空間想象能力受到認(rèn)識局限性的影響，無法拓展，這直接影響他們對很多知識的理解，教師應(yīng)當(dāng)加以引導(dǎo)，用數(shù)來詮釋形，幫助學(xué)生從原型中抽象，建立空間觀念。正所謂“形少數(shù)時難入微”，結(jié)合“數(shù)”才能更好認(rèn)識圖形，運用于生活，感知周圍的世界。例如，五下《圓的周長》一課，在引導(dǎo)學(xué)生猜測圓的周長是直徑3倍多之后，通過讓學(xué)生實際操作來驗證并探究，用硬紙板剪出3個大小不同的圓，想辦法量出圓的周長，計算每個圓的周長除以直徑的商，經(jīng)過測量、計算、比較、討論發(fā)現(xiàn)圓的周長除以直徑的商大約在3.14左右，有了實際的測量和計算，再認(rèn)識圓周率，學(xué)生對于圓的周長的認(rèn)識又更近了一步。又如：《確定位置》系列的課程，從方向的認(rèn)識初步感知周圍的世界；用數(shù)對來確定位置，初步感受二維度的坐標(biāo)，到比例尺的應(yīng)用，以及用方向和距離確定位置，都在用數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生更好的認(rèn)識我們周遭的世界，建立空間觀念，把數(shù)學(xué)融入生活。有了數(shù)的參與，才能做到“以數(shù)助形”，發(fā)展空間觀念，應(yīng)用于生活。從書本到生