河南省鶴壁市2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)

2020年河南省鶴壁市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共10小題）1．﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．22．截止北京時間2020年4月11日21時許，全球累計新冠確診病例數(shù)已超171萬例．將1710000用科學(xué)記數(shù)法表示（）A．1.71×105 B．0.171×107 C．1.71×106 D．17100003．某個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）A． B． C． D．4．某校九年級8位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論中錯誤的是（）A．中位數(shù)為170 B．眾數(shù)為168 C．極差為35 D．平均數(shù)為1705．下列運算正確的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（a5）2＝a7 D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣46．若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于x的方程x2+kx+b＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．無法確定7．不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解的和是（）A．10 B．7 C．6 D．08．如圖，共有12個大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分，現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個涂上陰影，能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是（）A． B． C． D．9．將一個含30°角的直角三角板ABC與一個直尺如圖放置，∠ACB＝90°，點A在直尺邊MN上，點B在直尺邊PQ上，BC交MN于點D，若∠ABP＝15°，AC＝8，則AD的長為（）A． B．8 C．8 D．810．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l為正比例函數(shù)y＝x的圖象，點A1的坐標(biāo)為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線l于點D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過點C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過點C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l于點D3，以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3，…，按此規(guī)律操作下所得到的正方形AnBn?nDn的面積是（）A．（）n B．（）n﹣1 C．（）n D．（）n﹣1二、填空題（共5小題）11．計算：2cos45°﹣（+1）0＝．12．明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題（如圖），其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，請問：所分的銀子共有兩．（注：明代時1斤＝16兩，故有“半斤八兩”這個成語）13．端午節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié)，小峰同學(xué)帶了4個粽子（除粽餡不同外，其他均相同），其中有兩個肉餡粽子、一個紅棗粽子和一個豆沙粽子，準(zhǔn)備從中任意拿出兩個送給他的好朋友小悅，小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率是．14．如圖，在△ABC中，BC＝4，以點A為圓心、2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于E，交AC于F，點P是⊙A上的一點，且∠EPF＝40°，則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留π）．15．如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點P為射線BD，CE的交點，若AB＝2，AD＝1，把△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠EAC＝90°時，則PB的長為．三、解答題（共8小題）16．先化簡，再求值：（﹣）÷（﹣）?（++2），其中+（n﹣3）2＝0．17．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E，點F為CE的中點，連接DB，DC，DF．（1）求∠CDE的度數(shù)；（2）求證：DF是⊙O的切線；（3）若AC＝2DE，求tan∠ABD的值．18．如圖，直線y＝﹣2x+4交x軸于點A，交y軸于點B，與反比例函數(shù)y＝的圖象有唯一的公共點C．（1）求k的值及C點坐標(biāo)；（2）直線l與直線y＝﹣2x+4關(guān)于x軸對稱，且與y軸交于點B'，與雙曲線y＝交于D，E兩點，求△CDE的面積．19．“武漢告急”，新型冠狀病毒的肆虐，使武漢醫(yī)療設(shè)備嚴(yán)重缺乏，某校號召全校師生捐款購買醫(yī)用口罩支援疫區(qū)，由于學(xué)生不能到校捐款，校方采用網(wǎng)上捐款的辦法，設(shè)置了四個捐款按鈕，A：5元；B：10元；C：20元；D：50元，最終全校2000名學(xué)生全部參與捐款，活動結(jié)束后校團委隨機抽查了20名學(xué)生捐款數(shù)額，根據(jù)各捐款數(shù)額對應(yīng)的人數(shù)繪制了扇形統(tǒng)計圖（如圖1）和尚未完成的條形統(tǒng)計圖（如圖2），請解答下列問題：（1）在圖1中，捐款20元所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為，將條形統(tǒng)計圖補充完整．（2）這20名學(xué)生捐款的眾數(shù)為，中位數(shù)為．（3）在求這20名學(xué)生捐款的平均數(shù)時，小亮是這樣分析的：第一步：求平均數(shù)的公式是＝；第二步：此問題中n＝4，x1＝5，x2＝10，x3＝20，x4＝50；第三步：＝＝21.25（元）．①小亮的分析是不正確的，他錯在第幾步？②請你幫他計算出正確的平均數(shù)，并估計這2000名學(xué)生共捐款多少元？20．在小水池旁有一盞路燈，已知支架AB的長是0.8m，A端到地面的距離AC是4m，支架AB與燈柱AC的夾角為65°．小明在水池的外沿D測得支架B端的仰角是45°，在水池的內(nèi)沿E測得支架A端的仰角是50°（點C，E，D在同一直線上），求小水池的寬DE．（結(jié)果精確到0.1m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）21．為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市政部門招標(biāo)一工程隊負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫的土方施工任務(wù)．該工程隊有A，B兩種型號的挖掘機，已知3臺A型和5臺B型挖掘機同時施工一小時挖土165m3；4臺A型和7臺B型挖掘機同時施工1h挖土225m3．每臺A型挖掘機1h的施工費用為300元，每臺B型挖掘機1h的施工費用為180元．（1）分別求每臺A型，B型挖掘機1h挖土多少m3？（2）若不同數(shù)量的A型和B型挖掘機共12臺同時施工4h，至少完成1080m3的挖土量，且總費用不超過12960元，問施工時有哪幾種調(diào)配方案，并指出哪種調(diào)配方案的施工費用最低，最低費用是多少元？22．我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”（1）概念理解：請你根據(jù)上述定義舉一個等鄰角四邊形的例子；（2）問題探究：如圖1，在等鄰角四邊形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AD，BC的中垂線恰好交于AB邊上一點P，連結(jié)AC，BD，試探究AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）應(yīng)用拓展：如圖2，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠C＝∠D＝90°，BC＝BD＝3，AB＝5，將Rt△ABD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如圖3），當(dāng)凸四邊形AD′BC為等鄰角四邊形時，求出它的面積．23．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+x+c的圖象交x軸于A，B（4，0）兩點，交y軸于點C（0，2）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點P為第一象限拋物線上一個動點，PM⊥x軸于點M．交直線BC于點Q，過點C作CN⊥PM于點N．連接PC；①若△PCQ為以CQ為腰的等腰三角形，求點P的橫坐標(biāo)；②點G為點N關(guān)于PC的對稱點，當(dāng)點G落在坐標(biāo)軸上時，直接寫出點P的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題）1．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：﹣的相反數(shù)是，故選：B．2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【解答】解：將數(shù)據(jù)1710000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.71×106．故選：C．3．【分析】由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分組成，上面是一個圓柱，下面是一個長方體．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分組成，上面是一個圓柱，下面是一個長方體且圓柱的高度和長方體的高度相當(dāng)．故選：A．4．【分析】根據(jù)找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；極差就是這組數(shù)中最大值與最小值的差以及平均數(shù)的計算公式，對每一項進(jìn)行分析即可．【解答】解：把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后150，164，168，168，172，176，183，185，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（168+172）÷2＝170，168出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是168，極差為：185﹣150＝35；平均數(shù)為：（150+164+168+168+172+176+183+185）÷7＝170.8，故選：D．5．【分析】按照積的乘方運算、完全平方公式、冪的乘方、平方差公式分別計算，再選擇．【解答】解：（﹣2a）2＝4a2，故選項A不合題意；（a+b）2＝a2+2ab+b2，故選項B不合題意；（a5）2＝a10，故選項C不合題意；（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4，故選項D符合題意．故選：D．6．【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到k＞0，b≤0，再判斷△＝k2﹣4b＞0，從而得到方程根的情況．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象不經(jīng)過第二象限，∴k＞0，b≤0，∴△＝k2﹣4b＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．7．【分析】分別求出每一個不等式的解集，即可確定不等式組的解集，繼而可得知不等式組的非負(fù)整數(shù)解．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式組的解集為：﹣2.5＜x≤4，∴不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解是：0，1，2，3，4，∴不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解的和是0+1+2+3+4＝10，故選：A．8．【分析】根據(jù)正方形表面展開圖的結(jié)構(gòu)即可求出判斷出構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率．【解答】解：設(shè)沒有涂上陰影的分別為：A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，如圖所示，從其余的小正方形中任取一個涂上陰影共有7種情況，而能夠構(gòu)成正方體的表面展開圖的有以下情況，D，E，F(xiàn)，G，∴能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是，故選：A．9．【分析】先由平行線的性質(zhì)可得∠DAB＝∠ABP＝15°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠CAB＝60°，∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝45°，那么△ACD是等腰直角三角形，從而求出AD＝AC＝8．【解答】解：由題意可得，MN∥PQ，∴∠DAB＝∠ABP＝15°，∵∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝60°﹣15°＝45°，∵∠ACD＝90°，∴∠ADC＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD＝AC＝8．故選：C．10．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到∠D1OA1＝45°，分別求出正方形A1B1C1D1的面積、正方形A2B2C2D2的面積，總結(jié)規(guī)律解答．【解答】解：∵直線l為正比例函數(shù)y＝x的圖象，∴∠D1OA1＝45°，∴D1A1＝OA1＝1，∴正方形A1B1C1D1的面積＝1＝（）1﹣1，由勾股定理得，OD1＝，D1A2＝，∴A2B2＝A2O＝，∴正方形A2B2C2D2的面積＝＝（）2﹣1，同理，A3D3＝OA3＝，∴正方形A3B3C3D3的面積＝＝（）3﹣1，…由規(guī)律可知，正方形AnBn?nDn的面積＝（）n﹣1，故選：B．二、填空題（共5小題）11．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣1＝﹣1．故答案為：﹣1．12．【分析】可設(shè)有x人，根據(jù)有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，根據(jù)所分的銀子的總兩數(shù)相等可列出方程，求解即可．【解答】解：設(shè)有x人，依題意有7x+4＝9x﹣8，解得x＝6，7x+4＝42+4＝46．答：所分的銀子共有46兩．故答案為：46．13．【分析】根據(jù)題意可以用樹狀圖表示出所有的可能結(jié)果，再由樹狀圖可以得到小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率．【解答】解：肉粽記為A、紅棗粽子記為B、豆沙粽子記為C，由題意可得，由樹狀圖可知共有12種可能的結(jié)果，其中小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的情況數(shù)為2，∴小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率＝＝，故答案為：．14．【分析】由于BC切⊙A于D，那么連接AD，可得出AD⊥BC，即△ABC的高AD＝2；已知了底邊BC的長，可求出△ABC的面積．根據(jù)圓周角定理，易求得∠EAF＝2∠P＝80°，已知了圓的半徑，可求出扇形AEF的面積．圖中陰影部分的面積＝△ABC的面積﹣扇形AEF的面積．由此可求陰影部分的面積．【解答】解：連接AD，則AD⊥BC；△ABC中，BC＝4，AD＝2；∴S△ABC＝BC?AD＝4．∵∠EAF＝2∠EPF＝80°，AE＝AF＝2；∴S扇形EAF＝＝；∴S陰影＝S△ABC﹣S扇形EAF＝4﹣．15．【分析】分為點E在AB上和點E在AB的延長線上兩種情況畫出圖形，然后再證明△PEB∽△AEC，最后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可．【解答】解：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC，AD＝AE，∠DAB＝∠CAE，∴△ADB≌△AEC（SAS），①當(dāng)點E在AB上時，BE＝AB﹣AE＝1，∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝，∵△ADB≌△AEC，∴∠DBA＝∠ECA，∵∠PEB＝∠AEC，∴△PEB∽△AEC，∴，∴＝，∴PB＝；②當(dāng)點E在BA延長線上時，BE＝3，∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝，∵△ADB≌△AEC，∴∠DBA＝∠ECA，∵∠BEP＝∠CEA，∴△PEB∽△AEC，∴＝，∴＝，∴PB＝，綜上所述，PB的長為或．故答案為：或．三、解答題（共8小題）16．【分析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后統(tǒng)一化成乘法運算，約分化簡，再將所給等式化簡，得出m和n的值，最后代回化簡后的分式即可．【解答】解：（﹣）÷（﹣）?（++2）＝÷?＝??＝﹣．∵+（n﹣3）2＝0．∴m+1＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣1，n＝3．∴﹣＝﹣＝．∴原式的值為．17．【分析】（1）直接利用圓周角定理得出∠CDE的度數(shù)；（2）直接利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出∠ODF＝∠ODC+∠FDC＝∠OCD+∠DCF＝90°，進(jìn)而得出答案；（3）利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理表示出AD，DC的長，再利用圓周角定理得出tan∠ABD的值．【解答】（1）解：∵對角線AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠EDC＝90°；（2）證明：連接DO，∵∠EDC＝90°，F(xiàn)是EC的中點，∴DF＝FC，∴∠FDC＝∠FCD，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠OCF＝90°，∴∠ODF＝∠ODC+∠FDC＝∠OCD+∠DCF＝90°，∴DF是⊙O的切線；（3）解：方法一：設(shè)DE＝1，則AC＝2，由AC2＝AD×AE∴20＝AD（AD+1）∴AD＝4或﹣5（舍去）∵DC2＝AC2﹣AD2∴DC＝2，∴tan∠ABD＝tan∠ACD＝＝2；方法二：如圖所示：可得∠ABD＝∠ACD，∵∠E+∠DCE＝90°，∠DCA+∠DCE＝90°，∴∠DCA＝∠E，又∵∠ADC＝∠CDE＝90°，∴△CDE∽△ADC，∴＝，∴DC2＝AD?DE∵AC＝2DE，∴設(shè)DE＝x，則AC＝2x，則AC2﹣AD2＝AD?DE，即（2x）2﹣AD2＝AD?x，整理得：AD2+AD?x﹣20x2＝0，解得：AD＝4x或﹣5x（負(fù)數(shù)舍去），則DC＝＝2x，故tan∠ABD＝tan∠ACD＝＝＝2．18．【分析】（1）令﹣2x+4＝，則2x2﹣4x+k＝0，依據(jù)直線y＝﹣2x+4與反比例函數(shù)y＝的圖象有唯一的公共點C，即可得到k的值，進(jìn)而得出點C的坐標(biāo)；（2）依據(jù)直線l與直線y＝﹣2x+4關(guān)于x軸對稱，即可得到直線l為y＝2x﹣4，再根據(jù)＝2x﹣4，即可得到E（﹣1，﹣6），D（3，2），可得CD＝2，進(jìn)而得出△CDE的面積＝×2×（6+2）＝8．【解答】解：（1）令﹣2x+4＝，則2x2﹣4x+k＝0，∵直線y＝﹣2x+4與反比例函數(shù)y＝的圖象有唯一的公共點C，∴△＝16﹣8k＝0，解得k＝2，∴2x2﹣4x+2＝0，解得x＝1，∴y＝2，即C（1，2）；（2）∵直線l與直線y＝﹣2x+4關(guān)于x軸對稱，∴A（2，0），B'（0，﹣4），∴直線l為y＝2x﹣4，令＝2x﹣4，則x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，∴E（﹣1，﹣6），D（3，2），又∵C（1，2），∴CD＝3﹣1＝2，∴△CDE的面積＝×2×（6+2）＝8．19．【分析】（1）捐款為20元的圓心角占360°的20%，D組占10%，可求出D組人數(shù)，補全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義進(jìn)行計算即可；（3）根據(jù)平均數(shù)的意義和計算方法進(jìn)行判斷和修改即可．【解答】解：（1）360°×20%＝72°，20×10%＝2（人），故答案為：72°，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）這20名學(xué)生捐款金額出現(xiàn)次數(shù)最多的是10元，因此眾數(shù)是10元，將這20名學(xué)生捐款從小到大排列后，處在第10，11位的兩個數(shù)都是10元，因此中位數(shù)是10元；故答案為：10元，10元；（3）①錯在第二步，②＝＝16（元），16×2000＝32000（元），答：正確的平均數(shù)是16元，這2000名學(xué)生共捐款32000元．20．【分析】過點B作BF⊥AC于F，BG⊥CD于G，根據(jù)三角函數(shù)和直角三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：過點B作BF⊥AC于F，BG⊥CD于G，在Rt△BAF中，∠BAF＝65°，BF＝AB?sin∠BAF＝0.8×0.9＝0.72，AF＝AB?cos∠BAF＝0.8×0.4＝0.32，∴FC＝AF+AC＝4.32，∵四邊形FCGB是矩形，∴BG＝FC＝4.32，CG＝BF＝0.72，∵∠BDG＝45°，∴∠BDG＝∠GBD，∴GD＝GB＝4.32，∴CD＝CG+GD＝5.04，在Rt△ACE中，∠AEC＝50°，CE＝，∴DE＝CD﹣CE＝5.04﹣3.33＝1.71≈1.7，答：小水池的寬DE為1.7m．21．【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組即可；（2）利用總費用不超過12960元求出方案數(shù)量，再利用一次函數(shù)增減性求出最低費用．【解答】解：（1）設(shè)每臺A型，B型挖掘機一小時分別挖土xm3和ym3，根據(jù)題意得解得：∴每臺A型挖掘機1h挖土30m3，每臺B型挖掘機1h挖土15m3（2）設(shè)A型挖掘機有m臺，總費用為W元，則B型挖掘機有（12﹣m）臺．根據(jù)題意得W＝4×300m+4×180（12﹣m）＝480m+8640∵∴解得∵m≠12﹣m，解得m≠6∴7≤m≤9∴共有三種調(diào)配方案，方案一：當(dāng)m＝7時，12﹣m＝5，即A型挖掘機7臺，B型挖掘機5臺；方案二：當(dāng)m＝8時，12﹣m＝4，即A型挖掘機8臺，B型挖掘機4臺；方案三：當(dāng)m＝9時，12﹣m＝3，即A型挖掘機9臺，B型挖掘機3臺．…∵480＞0，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，W隨m的減小而減小，∴當(dāng)m＝7時，W小＝480×7+8640＝12000此時A型挖掘機7臺，B型挖掘機5臺的施工費用最低，最低費用為12000元．22．【分析】（1）矩形或正方形鄰角相等，滿足“等鄰角四邊形”條件；（2）AC＝BD，理由為：連接PD，PC，如圖1所示，根據(jù)PE，PF分別為AD，BC的垂直平分線，得到兩對角相等，利用等角對等角得到兩對角相等，進(jìn)而確定出∠APC＝∠DPB，利用SAS得到三角形ACB與三角形DPB全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；（3）分兩種情況考慮：（i）當(dāng)∠AD′B＝∠D′BC時，延長AD′，CB交于點E，如圖3（i）所示，由S四邊形ACBD′＝S△ACE﹣S△BED′，求出四邊形ACBD′面積；（ii）當(dāng)∠D′BC＝∠ACB＝90°時，過點D′作D′E⊥AC于點E，如圖3（ii）所示，由S四邊形ACBD′＝S△AED′+S矩形ECBD′，求出四邊形ACBD′面積即可．【解答】解：（1）矩形或正方形；（2）AC＝BD，理由為：連接PD，PC，如圖1所示：∵PE是AD的垂直平分線，PF是BC的垂直平分線，∴PA＝PD，PC＝PB，∴∠PAD＝∠PDA，∠PBC＝∠PCB，∴∠DPB＝2∠PAD，∠APC＝2∠PBC，即∠PAD＝∠PBC，∴∠APC＝∠DPB，∴△APC≌△DPB（SAS），∴AC＝BD；（3）分兩種情況考慮：（i）當(dāng)∠AD′B＝∠D′BC時，延長AD′，CB交于點E，如圖3（i）所示，∴∠ED′B＝∠EBD′，∴EB＝ED′，設(shè)EB＝ED′＝x，由勾股定理得：42+（3+x）2＝（4+x）2，解得：x＝4.5，過點D′作D′F⊥CE于F，∴D′F∥AC，∴△ED′F∽△EAC，∴＝，即＝，解得：D′F＝，∴S△ACE＝AC×EC＝×4×（3+4.5）＝15；S△BE