軸對稱（軸對稱垂直平分線）講義人教版數學八年級上冊

軸對稱教學目標：認識軸對稱圖形的共同特征，能夠識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸，理解軸對稱圖形和兩個圖形軸對稱的區(qū)別。理解線段的垂直平分線的性質，會利用線段的垂直平分線的性質進行推理。會畫線段的垂直平分線和過直線外一點作已知直線的垂線。在平面直角坐標系中，會畫出關于x軸、y軸對稱的點，進而探究關于坐標軸對稱的點的坐標規(guī)律?？键c一、關于“軸對稱圖形”與“軸對稱”的認識對稱圖形：如果_____個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠________，那么這個圖形叫軸對稱圖形，這條直線叫做____________。對稱：對于____個圖形，如果沿著一條直線對折后，它們能完全重合，那么稱這兩個圖形成________，這條直線就是對稱軸。兩個圖形中的對應點叫做__________典例1．下列幾何圖形中，eq\o\ac(○,1)線段eq\o\ac(○,2)角eq\o\ac(○,3)直角三角形eq\o\ac(○,4)半圓，其中一定是軸對稱圖形的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【練習1】1.下面汽車標志圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.圖919中，軸對稱圖形的個數是（）A．4個B．3個C．2個D．1個3．正n邊形有___________條對稱軸，圓有_____________條對稱軸總結分析判定一個圖形是不是軸對稱圖形，關鍵是抓住對稱圖形的本質，即圖形能否沿著某條直線對折后完全重合.考點二、軸對稱變換及用坐標表示軸對稱（1）經過軸對稱變換得到的圖形與原圖形的________、________完全一樣（2）經過軸對稱變換得到的圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關于_________的對稱點．（3）連接任意一對對應點的線段被對稱軸______________．[關于坐標軸對稱]點P（x，y）關于x軸對稱的點的坐標是（x，y）點P（x，y）關于y軸對稱的點的坐標是（x，y）例2.若點P（3，4）與 Q（m，n）關于x軸對稱，則m+n=.【練習2】點M（4，1）關于y軸對稱的點的坐標為_____________。已知點P的坐標為（m,1），且點P關于x軸對稱的點的坐標是（3,2n），則m=_________,n=__________?？键c三、作一個圖形關于某條直線的軸對稱圖形例3.已知四邊形ABCD，如果點D、C關于直線MN對稱，

（1）畫出直線MN；

（2）畫出四邊形ABCD關于直線MN的對稱圖形．【練習3】1.下列圖形中，與△ABC關于直線MN成軸對稱的是（）ABCD2.如圖，已知A（0，4），B（2，2），C（3，0）（1）△作ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點A1，B1的坐標：A1（），B1（）；（3）△A1B1C1的面積S△A1B1C1=。題意分析關于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標不變，橫坐標互為相反數，先作對稱點，再順次連接對稱點，得到對稱圖形.解答過程：考點四、線段垂直平分線的性質及判定⑴線段是軸對稱圖形，它的對稱軸是__________________⑵線段的垂直平分線上的點到______________________相等歸類：回憶角平分線的性質⑴角是軸對稱圖形，其對稱軸是_______________⑵角平分線上的點到______________________________相等例4.如圖，在△ABC中，AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于點D，若BC=10cm，則△BCD的周長是cm.題意分析由垂直平分線的性質得DA=DB，因此△BCD的周長為CA+CB，在解決邊長問題時，注意轉移邊.【練習4】1.如圖，O是△ABC的兩條邊AB，BC的垂直平分線的交點，∠BAC=70°，則∠BOC=（）A.120°B.125°C.130°D.140°2.如圖，在△ABC中，∠B=∠C，P，Q分別在AB，BC，AC上，且BP=CQ，BQ=CR，求證：點Q在PR的垂直平分線上.3.如圖，△ABC中，∠A=90°，BD為∠ABC平分線，DE⊥BC，E是BC的中點，求∠C的度數。4.如圖，△ABC中，AB=AC，PB=PC，連AP并延長交BC于D，求證：AD垂直平分BC5.如圖,DE是ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則EBC的周長為（）厘米厘米厘米厘米第5題圖第6題圖6.如圖，∠BAC=30°，P是∠BAC平分線上一點，PM∥AC，PD⊥AC，PD=28,則AM=FEDCBAG7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分線交BC于DFEDCBAG①∠CED=∠CDE；②︰︰；③∠ADF=2∠ECD；④；⑤CE=DF.其中正確結論的序號是()A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤考點與課堂練習1.下面所給的交通標志中，是軸對稱圖形的是（）.A.B.C.D.2.在平面直角坐標系中，下列各點關于y軸的對稱點在第一象限的是（）.A.（2，1）B.（2，1）C.（2，1）D.（2，1）3.在4×4的正方形網格中，已將圖中的4個小正方形涂上陰影（如圖），若再從其余小正方形中任選一個也涂上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形是軸對稱圖形，那么符合條件的小正方形共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個4.如圖，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E，則△ADE的周長為。第3題圖第4題圖5.如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC的度數是.6.在3×3的正方形格點圖中，有格點△ABC，請你畫出格點△DEF，使△DEF與△ABC關于某直線對稱（在下面給出的圖中畫出任意一種格點△DEF）.第5題圖第6題圖7.如圖，在直線MN上求作一點P，使PA=PB。8.如圖，AD是△ABC的角平分線，AD的垂直平分線EF交BC的延長線于點F，求證：∠BAF=∠ACF.9.如圖－14，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC交BC于點G，DE⊥AB于點E，DF⊥AC的延長線于點F.(1)說明BE=CF的理由；(2)如果AB=a，AC=b，求AE，BE的長。課后反饋1.對稱現(xiàn)象無處不在，請你觀察下面的4個圖形，它們體現(xiàn)了中華民族的傳統(tǒng)文化，其中，可以看做是軸對稱圖形的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個2.點A（3，4）關于x軸的對稱點是（）A.（3，4）B.（3.4）C.（3，4）D.（4，3）3.一個汽車車牌的水中的倒影為，則該車的牌照號碼是.4.如圖，△ABC中，AE為中線，AD為高，∠BAD=∠EAD，若BC=10cm，則DC=.5.如圖，在△ABC中，AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若△DBC的周長為35cm，則BC的長為（）A.5cmB.10cmC.15cmD.17.5cm第4題圖第5題圖6.如圖，方格柢中的每個小方格都是邊長為1的正方形，在建立平面直角坐標系后，ABC的頂點均在格點上，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（其中點A1，B1，C1分別是點A，B，C的對應點，不寫畫法）（2）寫出點A2，B2，C2的坐標；（3）求出△A