河北省2022年中考數(shù)學(xué)人教版總復(fù)習(xí)教學(xué)案-第三章第1節(jié)平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)

第三章函數(shù)第一節(jié)平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)【課標(biāo)要求】☆理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)．☆在實(shí)際問題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置．☆探索簡(jiǎn)單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義．☆結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例．☆能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析．☆能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值．☆能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡(jiǎn)單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系．☆結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，能對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論．【教材對(duì)接】人教：七下第七章P63～86，八下第十九章P71～85；冀教：八下第十九章P29～58，第二十章P59～82；北師：七下第三章P61～79，八上第三章P53～67，第四章P75～78.平面直角坐標(biāo)系1．平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)有公共原點(diǎn)，且互相垂直的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系．幾何意義：坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的．2．平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征已知P(x，y)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0；原點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，0).注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限續(xù)表平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征平行于x軸的直線上的兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，縱坐標(biāo)相等，即y1＝y(tǒng)2，且P1P2＝|x1－x2|；平行于y軸的直線上的兩點(diǎn)Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)，橫坐標(biāo)相等，即x1＝x2，且Q1Q2＝|y1－y2|象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等(相當(dāng)于在直線y＝x上的點(diǎn))；第二、四象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)(相當(dāng)于在直線y＝－x上的點(diǎn))對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征點(diǎn)P(x，y)P1(x，－y)；點(diǎn)P(x，y)P2(－x，y)；點(diǎn)P(x，y)P3(－x，－y).口訣：關(guān)于誰(x軸或y軸)對(duì)稱，相應(yīng)坐標(biāo)(橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo))就不變，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱全都變點(diǎn)平移的坐標(biāo)變化特征P(x，y)P′(x＋a，y)P″(x＋a，y＋b)3.點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x，y)到x軸到y(tǒng)軸到原點(diǎn)距離|y||x|eq\r(x2＋y2)【知識(shí)拓展】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之間的距離P1P2＝eq\r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2)，線段P1P2的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2))).【基礎(chǔ)練1】(1)小明坐在第5行第6列，簡(jiǎn)記為(5，6)，小剛坐在第7行第4列，應(yīng)記為(A)A．(7，4)B．(4，7)C．(7，5)D．(7，6)(2)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(－3，2)在第二象限，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(－3，－2)，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，2)，關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，－2)，到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，到原點(diǎn)的距離為eq\r(13)．函數(shù)及其自變量的取值范圍4．變量：在一個(gè)變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量．5．常量：在一個(gè)變化過程中，數(shù)值保持不變的量叫做常量．6．函數(shù)：一般地，在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y.如果給定x的一個(gè)值，就能相應(yīng)地確定y的一個(gè)值，那么，我們就說y是x的函數(shù)．其中，x叫做自變量．7．函數(shù)自變量的取值范圍表達(dá)式(a為常數(shù))自變量的取值范圍整式型，如y＝axx取全體實(shí)數(shù)分式型，如y＝eq\f(a,x)分母不為0，即x≠0根式型，如y＝eq\r(x)被開方數(shù)大于等于0，即x≥0分式＋根式型，如y＝eq\f(a,\r(x))同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①被開方數(shù)大于等于0，即x≥0；②分母不為0，即x≠0.則x＞0【溫馨提示】在研究函數(shù)的問題時(shí)，自變量的取值范圍應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：(1)自變量的取值要使函數(shù)表達(dá)式自身有意義；(2)自變量的取值要符合實(shí)際問題．【基礎(chǔ)練2】(2021·河北一模)函數(shù)y＝eq\f(\r(x－2),x－5)的自變量x的取值范圍是(D)A．x≠5B．x＞2且x≠5C．x≥2D．x≥2且x≠5函數(shù)的表示及應(yīng)用8．函數(shù)的表示：數(shù)值表格、圖象、表達(dá)式是函數(shù)關(guān)系的三種不同表達(dá)形式，它們分別表現(xiàn)出具體、形象直觀和便于抽象應(yīng)用的特點(diǎn)．9．函數(shù)的圖象：一般地，我們把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形就叫做這個(gè)函數(shù)的圖象．畫函數(shù)圖象的一般步驟：列表→描點(diǎn)→連線．10．已知函數(shù)表達(dá)式，判斷點(diǎn)P(x，y)是否在函數(shù)圖象上的方法：若點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)適合函數(shù)表達(dá)式，則點(diǎn)P(x，y)在其圖象上；若點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)不適合函數(shù)表達(dá)式，則點(diǎn)P(x，y)不在其圖象上．【溫馨提示】判斷符合題意的函數(shù)圖象的方法(1)與實(shí)際問題結(jié)合判斷符合實(shí)際問題的函數(shù)圖象時(shí)，需遵循以下幾點(diǎn)：①找起點(diǎn)，即結(jié)合題干中所給自變量及函數(shù)的取值范圍，對(duì)應(yīng)到圖象中找相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；②找特殊點(diǎn)，即指交點(diǎn)或轉(zhuǎn)折點(diǎn)，說明圖象在此點(diǎn)處將發(fā)生變化；③判斷圖象變化趨勢(shì)，即判斷出函數(shù)的增減性；④看是否與坐標(biāo)軸相交，即此時(shí)另外一個(gè)量為0.(2)與幾何圖形(含動(dòng)點(diǎn))結(jié)合以幾何圖形為背景判斷函數(shù)圖象的題目，一般的解題思路為：設(shè)時(shí)間為t，找因變量與t之間存在的函數(shù)關(guān)系，用含t的式子表示，要注意是否需要分類討論自變量的取值范圍，再找相對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象．(3)分析函數(shù)圖象判斷結(jié)論正誤分清圖象的橫縱坐標(biāo)代表的量及函數(shù)中自變量的取值范圍，同時(shí)也要注意：①分段函數(shù)要分段討論；②轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即判斷函數(shù)圖象的傾斜方向或增減性發(fā)生變化的關(guān)鍵點(diǎn)；③平行線，即函數(shù)值隨自變量的增大而保持不變．然后結(jié)合題干推導(dǎo)出實(shí)際問題的運(yùn)動(dòng)過程，從而判斷結(jié)論的正誤．eq\a\vs4\al(平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo))【例1】已知點(diǎn)P(a，－6)與點(diǎn)Q(－5，3b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a＋b＝7．【解題思路】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征得出a，b的值，即可得出答案．1．已知在第四象限的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2－a，3a＋6)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(B)A.(3，3)B．(6，－6)C.(6，6)或(3，－3)D．(6，－6)或(3，3)2．(2021·石家莊模擬)已知點(diǎn)M(－3，3)，線段MN＝4，且MN∥y軸，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是(－3，7)或(－3，－1)．eq\a\vs4\al(函數(shù)自變量的取值范圍)【例2】函數(shù)y＝eq\f(\r(2x＋1),x2－4)的自變量x的取值范圍是(C)A.x≥－eq\f(1,2)B．x＞eq\f(1,2)且x≠±2C.x≥－eq\f(1,2)且x≠2D．x≥eq\f(1,2)且x≠2【解題思路】根據(jù)題意，得被開方數(shù)大于等于零，且分母不能為零．易錯(cuò)警示：本題若只考慮被開方數(shù)大于等于0，而忽略分母不等于0，會(huì)錯(cuò)選A.3．下列各式中，自變量x的取值范圍是x≥2的是(C)A．y＝x－2B．y＝eq\f(1,\r(x－2))C.y＝eq\r(x＋2)·eq\r(x－2)D．y＝x2－44．函數(shù)y＝eq\f(x,\r(x－5))的自變量x的取值范圍為x＞5．eq\a\vs4\al(函數(shù)圖象的判斷)【例3】(2021·邢臺(tái)模擬)船工小王駕駛一艘小艇勻速從甲港向乙港航行，離開甲港后不久便發(fā)現(xiàn)有重要物品落在甲港，小王馬上駕駛小艇以相同的速度馳回甲港，到達(dá)甲港后，因找重要物品耽誤了一段時(shí)間，為了按時(shí)到達(dá)乙港，小王回乙港時(shí)，加快了航行速度．則小艇離乙港的距離y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【解題思路】根據(jù)y代表的實(shí)際含義判斷圖象上小艇的出發(fā)點(diǎn)與終點(diǎn)，再根據(jù)小艇的速度快慢判斷圖象上直線的傾斜程度即可得出結(jié)果．5．從某容器口以均勻的速度注入酒精，若液面高度h隨時(shí)間t的變化情況如圖所示，則對(duì)應(yīng)容器的形狀為(C)6．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運(yùn)動(dòng)，則△APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是(A)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))與幾何圖形結(jié)合的函數(shù)圖象(5年未考)(2021·石家莊模擬)如圖，DE是邊長為4的等邊三角形ABC的中位線，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度，從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD－DE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)