河北省2022年中考數(shù)學(xué)人教版總復(fù)習(xí)教學(xué)案-第七章第4節(jié)尺規(guī)作圖

第四節(jié)尺規(guī)作圖【課標(biāo)要求】☆能用尺規(guī)完成五種基本作圖．☆會利用尺規(guī)作圖對三角形、圓、四邊形進行有關(guān)作圖．☆在尺規(guī)作圖中，了解作圖的原理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法．【教材對接】人教：七上第四章P126～127，八上第十二章P35～37，P48，P63；冀教：八上第十三章P52～54，第十六章P112～123；北師：七上第四章P111～113，七下第二章P55～57，第四章P105～107，八下第一章P25.尺規(guī)作圖1．五種基本作圖步驟圖示Ⅰ、作一條線段等于已知線段(1)作射線OP；(2)在OP上截取OA＝a，則OA即為所求作的線段Ⅱ、作一個角等于已知角(1)在∠α上以點O為圓心，任意長為半徑作弧，交∠α的兩邊于點P，Q；(2)作射線O′A′；(3)以點O′為圓心，OP的長為半徑作弧，交O′A′于點M；(4)以點M為圓心，PQ的長為半徑作弧交(3)中所作的弧于點N；(5)過點N作射線O′B′，則∠A′O′B′即為所求作的角Ⅲ、作一個角的平分線(1)以點O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OA，OB于點M，N；(2)分別以點M，N為圓心，大于eq\f(1,2)MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；(3)作射線OP，則OP即為∠AOB的平分線Ⅳ、作一條線段的垂直平分線(1)分別以點A，B為圓心，大于eq\f(1,2)AB的長為半徑，在AB兩側(cè)作弧，兩弧分別交于點M，N；(2)作直線MN，則直線MN即為線段AB的垂直平分線續(xù)表步驟圖示Ⅴ、過一點作已知直線的垂線過直線上一點作直線的垂線(1)以點O為圓心，任意長為半徑在點O左右兩側(cè)作弧，分別交直線l于A，B兩點；(2)分別以點A，B為圓心，大于eq\f(1,2)AB的長為半徑在直線l兩側(cè)作弧，兩弧分別交于點M，N；(3)作直線MN，則直線MN即為所求作的垂線過直線外一點作直線的垂線(1)在直線另一側(cè)取點M；(2)以點P為圓心，PM為半徑作弧，分別交直線l于A，B兩點；(3)分別以點A，B為圓心，大于eq\f(1,2)AB的長為半徑作弧，交點M同側(cè)于點N；(4)作直線PN，則直線PN即為所求作的垂線2.常見尺規(guī)作圖的應(yīng)用作圖內(nèi)容與圖示作圖類型作三角形已知三邊作三角形Ⅰ已知兩邊及其夾角作三角形Ⅰ、Ⅱ已知兩角及其夾邊作三角形Ⅰ、Ⅱ已知底邊及底邊上的高作等腰三角形Ⅰ、Ⅳ已知一直角邊和斜邊作直角三角形Ⅰ、Ⅴ續(xù)表作圖內(nèi)容與圖示作圖類型作圓作三角形的外接圓作三角形的內(nèi)切圓ⅣⅢ、Ⅴ作圓內(nèi)接正多邊形作圓的內(nèi)接正方形作圓的內(nèi)接正六邊形ⅣⅠ作平行四邊形已知兩邊及夾角Ⅰ、Ⅱ已知兩對角線及其夾角Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ作矩形已知兩邊Ⅰ、Ⅴ已知對角線及其夾角Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ作菱形已知一內(nèi)角及邊長Ⅰ、Ⅱ已知兩對角線Ⅰ、Ⅳ【基礎(chǔ)練】(1)(2021·邢臺模擬)如圖，在△ABC中，作以∠A為內(nèi)角，四個頂點都在△ABC邊上的菱形時，如下的作圖步驟是打亂的．①分別以點A，G為圓心，大于eq\f(1,2)AG的長為半徑在AG的兩側(cè)作弧，兩弧相交于點M，N；②作直線MN分別交AB，AC于點P，Q，連接PG，GQ；③分別以點D，E為圓心，大于eq\f(1,2)DE的長為半徑作弧，兩弧相交于△ABC內(nèi)一點F，連接AF并延長交邊BC于點G；④以點A為圓心，小于AC長為半徑作弧，分別交AB，AC于點D，E.則正確的作圖步驟是(D)A．②④①③B．④③②①C．②④③①D．④③①②(2)已知，在△ABC中，AB＝AC，用尺規(guī)在BC上確定中點P，則下列作圖痕跡不符合要求的是(D)eq\a\vs4\al(尺規(guī)作圖及應(yīng)用)【例】如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B，C為圓心，大于eq\f(1,2)BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD.若CD＝AD，∠B＝20°，則下列結(jié)論中錯誤的是(A)A.∠CAD＝40°B．∠ACD＝70°C．點D為△ABC的外心D．∠ACB＝90°【解題思路】本題考查基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)．由作圖可知MN是BC的垂直平分線，∴BD＝CD，∠B＝∠BCD＝20°.∴∠CDA＝40°.∵CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD＝70°.∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝90°.∵CD＝AD，BD＝CD，∴CD＝AD＝BD.∴點D為△ABC的外心．1．(2021·石家莊一模)觀察下列尺規(guī)作圖的痕跡：其中，能夠說明AB＞AC的是(C)A．①②B．②③C．①③D．③④2．(2021·唐山樂亭縣一模)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺規(guī)在BC，BA上分別截取BD，BE，使BD＝BE；分別以D，E為圓心，以大于eq\f(1,2)DE的長為半徑作圓弧，兩弧交于點O；作射線BO交AC于點F.若CF＝2，點P是AB上的動點，則FP的最小值為(B)A.1B．2C．eq\f(1,2)D．無法確定3．用直尺和圓規(guī)作Rt△ABC斜邊AB上的高線CD，以下四個作圖中，正確的作法有(C)A．1種B．2種C．3種D．4種尺規(guī)作圖及應(yīng)用(5年5考)1．(2020·河北中考)如圖1，已知∠ABC，用尺規(guī)作它的角平分線．如圖2，步驟如下，第一步：以點B為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線BA，BC于點D，E；第二步：分別以點D，E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部交于點P；第三步：畫射線BP.射線BP即為所求．下列正確的是(B)A.a，b均無限制B．a(chǎn)>0，b>eq\f(1,2)DE的長C．a(chǎn)有最小限制，b無限制D．a(chǎn)≥0，b<eq\f(1,2)DE的長2．(2018·河北中考)尺規(guī)作圖要求：Ⅰ.過直線外一點作這條直線的垂線；Ⅱ.作線段的垂直平分線；Ⅲ.過直線上一點作這條直線的垂線；Ⅳ.作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對是(D)A．①－Ⅳ，②－Ⅱ，③－Ⅰ，④－ⅢB．①－Ⅳ，②－Ⅲ，③－Ⅱ，④－ⅠC．①－Ⅱ，②－Ⅳ，③－Ⅲ，④－ⅠD．①－Ⅳ，②－Ⅰ，③－Ⅱ，④－Ⅲ3．(2021·河北中考)如圖，等腰△AOB中，頂角∠AOB＝40°，用尺規(guī)按①到④的步驟操作：①以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓；②在⊙O上任取一點P(不與點A，B重合)，連接AP；③作AB的垂直平分線與⊙O交于M，N；④作AP的垂直平分線與⊙O交于E，F(xiàn).結(jié)論Ⅰ：首尾順次連接M，E，N，F(xiàn)四點必能得到矩形；結(jié)論Ⅱ：⊙O上只有唯一的點P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB.對于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確