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文檔簡介
五.內(nèi)積、正交化、正交矩陣.1.向量內(nèi)積、長度、夾角。2.Schmidt正交化、單位化法。3.正交矩陣。1.向量內(nèi)積、長度、夾角定義1：n維實(shí)向量稱為向量與內(nèi)積。若為行向量，則11/8向量內(nèi)積性質(zhì)：線性性對稱性等號成立當(dāng)且僅當(dāng)正定性定義2：實(shí)數(shù)稱為向量長度（或模，或范數(shù)）若稱為單位向量。22/8把向量單位化：若則考慮即模為1，為單位向量，稱為把單位化。向量長度性質(zhì)：（1）非負(fù)性：當(dāng)時，當(dāng)時，（2）齊次性：（3）柯西—施瓦茲不等式：（4）三角不等式：33/8非零向量和夾角余弦:定義3：非零向量夾角是注：（1）零向量與任何向量都正交。（2）定義了內(nèi)積向量空間稱為歐氏空間。當(dāng)向量內(nèi)積為零時，即時，即時，稱向量正交。定義4：44/82.Schmidt正交化、單位化法。定義5：正交向兩組：非零實(shí)向量兩兩正交。正交單位向量組：（標(biāo)準(zhǔn)正交向量組）非零實(shí)向量兩兩正交，且每個向量長度全為1。即定理：正交向量組是線性無關(guān)。schmidt正交化、單位化法：例：書p100例3.5.155/83.正交矩陣定義6：A是一個n階實(shí)矩陣，若則稱A為正交矩陣。定理：設(shè)A、B都是n階正交矩陣，則或也是正交矩陣。也是正交矩陣。66/8定理：n階實(shí)矩陣A是正交矩陣A列（行）向量組為單位正交向量組。證實(shí)：設(shè)將A按列分塊，設(shè)A是正交矩陣77/8即即A列向量組是單位正交向量組。注：n個n維向量，若長度為1，且兩兩正交，責(zé)備以它們?yōu)榱?/p>
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