一級倒立擺論文

直線倒立擺論文姓名:許才生班級：13自動化一班學號：21306061083日期：2023.05.22摘要倒立擺是機器人技術(shù)、控制理論、計算機控制等多個領(lǐng)域、多種技術(shù)的有機結(jié)合，其被控系統(tǒng)本身又是一個絕對不穩(wěn)定、高階次、多變量、強耦合的非線性系統(tǒng)，可以作為一個典型的控制對象對其進行研究。最初研究開始于二十世紀50年代，麻省理工學院〔MIT〕的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計出一級倒立擺實驗設(shè)備。近年來，新的控制方法不斷出現(xiàn)，人們試圖通過倒立擺這樣一個典型的控制對象，檢驗新的控制方法是否有較強的處理多變量、非線性和絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力，從而從中找出最優(yōu)秀的控制方法。倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種比擬理想的實驗手段，為自動控制理論的教學、實驗和科研構(gòu)建一個良好的實驗平臺，以用來檢驗某種控制理論或方法的典型方案，促進了控制系統(tǒng)新理論、新思想的開展。由于控制理論的廣泛應用，由此系統(tǒng)研究產(chǎn)生的方法和技術(shù)將在半導體及精密儀器加工、機器人控制技術(shù)、人工智能、導彈攔截控制系統(tǒng)、航空對接控制技術(shù)、火箭發(fā)射中的垂直度控制、衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制和一般工業(yè)應用等方面具有廣闊的利用開發(fā)前景。平面倒立擺可以比擬真實的模擬火箭的飛行控制和步行機器人的穩(wěn)定控制等方面的研究。第一章緒論1.1引言雜技頂桿表演之所以為人們熟悉，不僅是其技術(shù)的精湛引人入勝，更重要的是其物理本質(zhì)與控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性密切相關(guān)。它深刻揭示了自然界一種根本規(guī)律，即一個自然不穩(wěn)定的被控制對象，通過控制手段可使之具有良好的穩(wěn)定性。由此不難看出雜技演員頂桿表演的物理機制可簡化為一個倒置的倒立擺裝置，也就是人們常稱的倒立擺或一級倒立擺系統(tǒng)。早在上世紀60年代人們就開始了對倒立擺系統(tǒng)的研究。倒立擺作為一個典型的不穩(wěn)定、嚴重非線性的例證，用來檢驗控制方法對不穩(wěn)定、非線性和快速性系統(tǒng)的控制能力。而用不同的控制方法控制不同類型的倒立擺受到世界各國許多科學家的重視，成為目前具有挑戰(zhàn)性的課題之一。倒立擺系統(tǒng)有兩個平衡點：懸垂狀態(tài)的穩(wěn)定平衡點和倒立狀態(tài)的不穩(wěn)定平衡點。對倒立擺的控制包括擺起控制和穩(wěn)定控制，擺起即將擺從穩(wěn)定平衡點擺至不穩(wěn)定平衡點，穩(wěn)定控制即將倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定在不穩(wěn)定平衡點附近。到目前為止，已經(jīng)有許多關(guān)于擺起及穩(wěn)定控制的論文發(fā)表，這些成果針對擺起和穩(wěn)定采用不同的控制思路并用統(tǒng)一的控制理論來實現(xiàn)這兩個過程[1]1.2倒立擺的研究現(xiàn)狀倒立擺的控制方法在軍工、航天、機器人領(lǐng)域和一般工業(yè)過程中都有著廣泛的用途，如機器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等均涉及到倒置問題，因此對倒立擺系統(tǒng)的研究在理論和方法論上均有著深遠的意義。倒立擺是典型的快速、多變量、非線性、絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)。早在20世紀50年代，麻省理工學院〔MIT〕的控制論專家就根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計出一階倒立擺實驗設(shè)備，此后其控制方法和思路在軍工、航天、機器人領(lǐng)域和一般工業(yè)過程中都有著廣泛的用途，機器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制、衛(wèi)星發(fā)射架的穩(wěn)定控制、飛機平安著陸、化工過程控制以及日常生活中所見的任何重心在上、支點在下的控制問題等，均涉及到倒立擺問題。事實上，人們一直在試圖尋找不同的控制方法來實現(xiàn)對倒立擺的控制，以便檢查或說明該方法對嚴重非線性和絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的控制能力。倒立擺是理想的自動控制教學實驗設(shè)備，它能全方位地滿足自動控制教學的要求。許多抽象的控制概念如系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、系統(tǒng)收斂速度和系統(tǒng)抗干擾能力等，都可以通過倒立擺直觀地表現(xiàn)出來。由于倒立擺系統(tǒng)的高階次、嚴重不穩(wěn)定、多變量、非線性和強耦合等特性，吸引著許多學者和研究人員不斷地從倒立擺控制中開掘新的控制策略和算法，并應用于航天科技和機器人等領(lǐng)域[2]。倒立擺的種類很多，有懸掛式倒立擺、平行倒立擺、環(huán)形倒立擺、平面倒立擺等。倒立擺的級數(shù)可以是一級、二級、三級、四級、乃至多級。倒立擺的運動軌道可以是水平的，還可以是傾斜的〔這對實際機器人的步行穩(wěn)定控制研究更有意義〕?？刂齐姍C可以是單電機，也可以是多級電機。由于倒立擺系統(tǒng)與雙足機器人、火箭飛行控制和各類伺服云臺穩(wěn)定有很大相似性，因此對倒立擺控制機理的研究具有重要的理論和實踐意義。倒立擺系統(tǒng)是非線性、強耦合、多變量和自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)。在控制過程中，它能有效地反映諸如可鎮(zhèn)定性、魯棒性、隨動性以及跟蹤等許多控制中的關(guān)鍵問題，是檢驗各種控制理論的理想模型。倒立擺系統(tǒng)的研究意義在控制理論開展的過程中，某一理論的正確性及實際應用中可行性需要一個按其理論設(shè)計的控制器去控制一個典型對象來驗證，倒立擺就是這樣一個被控制對象。倒立擺的典型性在于：作為一個實驗裝置，本錢低廉，結(jié)構(gòu)簡單，便于實現(xiàn)模擬和數(shù)字兩種不同的方式的控制；作為一個被控對象，它又相當復雜，就其本身而言，是一個高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性、強耦合系統(tǒng)，只有采取行之有效的控制方法方能使之穩(wěn)定[3]。對倒立擺系統(tǒng)進行控制，其穩(wěn)定效果非常明了，可以通過擺動角度、位移和穩(wěn)定時間直接度量，控制好壞一目了然。理論是工程的先導，對倒立擺的研究不僅有其深刻的理論意義，還有重要的工程背景。從日常生活中見到的任何重心在上、支點在下的控制問題，到空間飛行器和各類伺服云臺的穩(wěn)定，都和倒立擺的控制有很大的相似性，故對其的穩(wěn)定控制在實際中有很多用途，如海上鉆井平臺的穩(wěn)定控制、衛(wèi)星發(fā)射架的穩(wěn)定控制、火箭姿態(tài)控制、飛機平安著陸，化工過程控制都屬于這類問題。因此對倒立擺機理的研究具有重要的理論和實際意義，已成為控制理論中經(jīng)久不衰的研究課題。第二章倒立擺概述由緒論可知，倒立擺是一個可以反映現(xiàn)代控制理論的系統(tǒng)，其采用的控制方法在軍工、航天、機器人和一般工業(yè)過程領(lǐng)域中都有著廣泛的用途，如機器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等。本章主要介紹倒立擺系統(tǒng)的分類、特性、系統(tǒng)框架以及倒立擺的工作原理，并建立倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學模型。2.1倒立擺分類以及特性2.1.1倒立擺分類到目前為止，倒立擺已經(jīng)由原來的直線一級倒立擺擴展出很多種類，典型的有直線倒立擺，環(huán)形倒立擺，平面倒立擺和復合倒立擺等，倒立擺系統(tǒng)是在運動模塊上裝有倒立擺裝置，由于在相同的運動模塊上可以裝載不同的倒立擺裝置，倒立擺的種類由此而豐富很多，按倒立擺的結(jié)構(gòu)來分，有以下類型的倒立擺：(1)直線倒立擺系列直線倒立擺是在直線運動模塊上裝有擺體組件，直線運動模塊有一個自由度，小車可以沿導軌水平運動，在小車上裝載不同的擺體組件，可以組成很多類別的倒立擺。直線柔性倒立擺和一般直線倒立擺的不同之處在于，柔性倒立擺有兩個可以沿導軌滑動的小車，并且在主動小車和從動小車之間增加了一個彈簧，作為柔性關(guān)節(jié)。(2)環(huán)形倒立擺系列環(huán)形倒立擺是在圓周運動模塊上裝有擺體組件，圓周運動模塊有一個自由度，可以圍繞齒輪中心做圓周運動，在運動手臂末端裝有擺體組件，根據(jù)擺體組件的級數(shù)和串連或并聯(lián)的方式，可以組成很多形式的倒立擺。(3)平面倒立擺系列平面倒立擺是在可以做平面運動的運動模塊上裝有擺桿組件，平面運動模塊主要有兩類：一類是XY平臺，另一類是兩自由度SCARA機械臂；擺體組件也有一級、二級、三級和四級很多種(4)復合倒立擺系列復合倒立擺是一類新型倒立擺，由運動本體和擺桿組件組成，其運動本體可以很方便的調(diào)整成三種模式，一是環(huán)形倒立擺，還可以把本體翻轉(zhuǎn)90度，連桿豎直向下和豎直向上組成托擺和頂擺兩種形式的倒立擺。按倒立擺的級數(shù)來分：有一級倒立擺、兩級倒立擺、三級倒立擺和四級倒立擺，一級倒立擺常用于控制理論的根底實驗，多級倒立擺常用于控制算法的研究，倒立擺的級數(shù)越高，其控制難度更大，目前，可以實現(xiàn)的倒立擺控制最高為四級倒立擺[4]2.1.2倒立擺的特性雖然倒立擺的形式和結(jié)構(gòu)各異，但所有的倒立擺都具有以下的特性：(1)非線性倒立擺是一個典型的非線性復雜系統(tǒng)，實際中可以通過線性化得到系統(tǒng)的近似模型，線性化處理后再進行控制。也可以利用非線性控制理論對其進行控制。(2)不確定性主要是模型誤差以及機械傳動間隙，各種阻力等，實際控制中一般通過減少各種誤差來降低不確定性，如通過施加預緊力減少皮帶或齒輪的傳動誤差，利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。(3)耦合性倒立擺的各級擺桿之間，以及和運動模塊之間都有很強的耦合關(guān)系，在倒立擺的控制中一般都在平衡點附近進行解耦計算，忽略一些次要的耦合量。(4)開環(huán)不穩(wěn)定性倒立擺的平衡狀態(tài)只有兩個，即在垂直向上的狀態(tài)和垂直向下的狀態(tài)，其中垂直向上為絕對不穩(wěn)定的平衡點，垂直向下為穩(wěn)定的平衡點。(5)約束限制由于機構(gòu)的限制，如運動模塊行程限制，電機力矩限制等。為了制造方便和降低本錢，倒立擺的結(jié)構(gòu)尺寸和電機功率都盡量要求最小，行程限制對倒立擺的擺起影響尤為突出，容易出現(xiàn)小車的撞邊現(xiàn)象2.2倒立擺系統(tǒng)框圖倒立擺系統(tǒng)通常采用的結(jié)構(gòu)是PC+運動控制硬件+運動控制軟件+電控單元+運動實驗平臺。其硬件包括倒立擺本體、電控箱及由運動控制卡和普通PC機組成的控制平臺等三大局部，其硬件框圖如圖2.1所示。其中控制平臺包括[5]：(1)與IBMPC/AT機兼容的PC機，帶PCI/ISA總線插槽；(2)GT400-SV-PCI、GM400運動控制卡；(3)計算機與運動控制卡的接口及GUI一級倒立擺系統(tǒng)如上圖2.2所示，由沿導軌運動的小車和通過轉(zhuǎn)軸固定在小車上的擺體兩局部組成。在導軌一端裝有用來測量小車位移的電位計，擺體與小車之間通過軸承連接，并在連接處安置電位計用來測量擺的角度。小車可沿一筆直的有界軌道向左或向右運動，同時擺桿可在垂直平面內(nèi)自由運動，直流電動機通過傳送帶拖動小車的運動，從而使倒立擺穩(wěn)定豎立在垂直位置。只要在頂端鉸鏈再聯(lián)接擺，就可以組成二級、三級甚至更多級的倒立擺，在一些復雜的倒立擺系統(tǒng)中，擺桿的長度和質(zhì)量均可變化。據(jù)研究的目的和方法不同，又有懸掛式倒立擺、球平衡系統(tǒng)和平行式倒立擺等。倒立擺的工作原理大致相同，即用一種強有力的控制方法對小車的速度做適當?shù)目刂疲瑥亩谷繑[桿倒置穩(wěn)定于小車正上方。倒立擺剛開始工作時，首先使小車按擺桿的自由振蕩頻率擺動，擺桿隨之大幅度擺動。而經(jīng)過幾次擺動后，能自動直立起來。這種被控量既有角度，又有位置，且它們之間又有關(guān)聯(lián)，具有非線性、時變、多變量藕合的性質(zhì)[6]倒立擺系統(tǒng)通過計算機、I/O卡、伺服系統(tǒng)、倒立擺本體和光電碼盤反響測量元件組成一個閉環(huán)系統(tǒng)。以直線一級倒立擺為例，其工作原理框圖如圖2.3所示。圖中光電碼盤1由伺服電機自帶，小車的位移可以根據(jù)該碼盤的反響通過換算獲得，速度信號可以通過對位移的差分得到。各個擺桿的角度由光電碼盤2測量并直接反響到I/O卡，而角速度信號可以通過對角度的差分得到。計算機從I/O卡實時讀取數(shù)據(jù)，確定控制決策〔電機的輸出力矩〕，并發(fā)給I/O卡。I/O卡經(jīng)過電控箱內(nèi)部電路產(chǎn)生相應的控制量，驅(qū)動電機轉(zhuǎn)動，使小車按控制要求進行。對于二級或更多級數(shù)的倒立擺，需要相應增加光電碼盤以檢測各擺桿的角度。實際系統(tǒng)配置中，可以根據(jù)需要自行配置I/O卡、伺服電機和伺服驅(qū)動器第三章倒立擺數(shù)學模型3.1一階倒立擺的模型圖3-1倒立擺結(jié)構(gòu)在考慮空氣流動、小車與導軌之間的摩擦力對倒立擺的影響之后，可將倒立擺抽象成小車和勻質(zhì)桿，如圖3–2所示。圖3–2是系統(tǒng)中小車和擺竿的受力分析圖，其中N和P分別為小車和擺竿相互作用力的水平和垂直方向的分量。要求擺角的擺動不超過0.35rad。表3-1一階倒立擺系統(tǒng)參數(shù)圖3-2小車與倒立擺受力分析圖應用牛頓力學進行受力分析，小車在水平方向的受力情況是擺桿在水平方向的受力情況是把這個等式代入上式中，就得到系統(tǒng)的第一個運動方程:為了推出系統(tǒng)的第二個運動方程，我們對擺桿垂直方向上的合力行分析，可以得到下面方程:力矩平衡方程如下：注意：由于，故等式前面有負號。合并這兩個方程，約去P和N，得到第二個運動方程：設(shè)〔是擺桿與垂直向上方向之間的夾角〕，假設(shè)與1〔單位是弧度〕相比很小，即≤1，那么可以進行近似處理：。用u來代表被控對象的輸入力F，線性化后兩個運動方程如：(2–7)傳遞函數(shù)的推導對方程組(2–7)進行拉普拉斯變換，得到注意：推導傳遞函數(shù)時假設(shè)初始條件為0。由于輸出是角度，求解方程組〔2–8〕的第一個方程，可以得到把上式代入方程組〔2–8〕的第二個方程，得到整理后得到傳遞函數(shù)：其中系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：3.2一級倒立擺的可控性分析通過對一級倒立擺的建模分析，得到一級倒立擺的數(shù)學模型，并且在平衡點附近線性化得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程，便可以分析以及倒立擺在平衡點附近的能控性。由的矩陣A，B在MATLAB環(huán)境下求得系統(tǒng)的極點為：[0;-0.0781;5.2727;-5.2779]，由此可以看出，系統(tǒng)有兩個特征值位于坐標系的左半平面，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。系統(tǒng)的能控矩陣P的秩為4，根據(jù)線性系統(tǒng)的可控性判據(jù)可知，一級倒立擺系統(tǒng)在平衡點附近為完全可控的。第四章控制理論的作用自動化已深入到各個領(lǐng)域，大到軍事，航天，小的樓宇電梯。而在中國社會主義建設(shè)的現(xiàn)今階段，過程自動化控制在工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域，不斷的發(fā)揮著提高效率，控制質(zhì)量，節(jié)約本錢等重要作用，已經(jīng)成為除“工藝〞，“電氣〞等之外，不可或缺的生產(chǎn)保障范圍。1.三大環(huán)節(jié)就生產(chǎn)過程自動化而言，整體上可分為三大環(huán)節(jié)，即“過程檢測〔ProcessDetection〕〞、“過程控制系統(tǒng)〔ProcessControlSystem〕〞、“過程控制裝置〔ProcessControlDevices〕〞。此三大環(huán)節(jié)工作內(nèi)容，即為過程檢測裝置把實際的現(xiàn)場的工程量檢測出來，即當前的壓力、流量、溫度等，轉(zhuǎn)換成為控制系統(tǒng)環(huán)節(jié)可以識別的電信號，并傳送給控制系統(tǒng)；過程控制系統(tǒng)環(huán)節(jié)接收到由過程檢測裝置傳輸來的信號，一那么顯示該信號的工程值，反響當前現(xiàn)場的實際情況，一那么根據(jù)此信號值，經(jīng)過相關(guān)的計算，將結(jié)果轉(zhuǎn)換為過程控制裝置〔即現(xiàn)場控制閥門或電機等〕可以識別的電信號，傳送給過程控制裝置；過程控制裝置根據(jù)過程控制系統(tǒng)傳輸來的電信號，修正其執(zhí)行機構(gòu)的執(zhí)行量大小，進而影響現(xiàn)場的實際情況，而該實際情況又重新被過程檢測裝置識別，再轉(zhuǎn)換傳送給過程控制系統(tǒng)，等等，周而復始形成整套循環(huán)，此為過程控制自動化中，大的閉環(huán)控制系統(tǒng)。該閉環(huán)控制系統(tǒng)，又是由或多或少的多個小的開環(huán)或閉環(huán)控制系統(tǒng)組成，根據(jù)生產(chǎn)需要，其規(guī)模、內(nèi)容、精度及相關(guān)設(shè)備的性能，也不盡相同。但歸咎其理論，都基于經(jīng)典控制理論根底為原那么和依據(jù)。如果把過程自動化系統(tǒng)比作是人，過程檢測裝置相當于人的眼睛、鼻子等感官，其工作原理是基于一些根本的和非根本的物理化學性質(zhì)等，檢測現(xiàn)場情況。過程控制裝置相當于人的四肢，根據(jù)要求執(zhí)行各種動作。而過程控制系統(tǒng)，那么相當于人的大腦，分析和計算各種信息，并發(fā)出各種命令。從原來的二型及三型盤裝儀表，到現(xiàn)在的PLC(可編程控制器)、DCS〔集中分散控制系統(tǒng)〕等，其工作的理念和工作方式是極為復雜的，也正應為此，經(jīng)典控制理論在過程控制系統(tǒng)中，也是表達的最為明顯的。那么，何為經(jīng)典控制理論？一般來看，自動控制理論分為“經(jīng)典控制理論〞和“現(xiàn)代控制理論〞兩大局部，經(jīng)典控制理論主要以傳遞函數(shù)為根底，研究單輸入單輸出〔SISO〕自動控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計問題。而現(xiàn)代控制理論那么主要是以狀態(tài)空間法為根底，研究多輸入多輸出〔MIMO〕及變參數(shù)、非線性控制系統(tǒng)的分析設(shè)計問題。二者是自動控制理論開展的兩個階段，但是它們又是相互影響和促進的，現(xiàn)代控制理論也不能看做是經(jīng)典控制理論的延續(xù)和推廣，其采用的數(shù)學工具、理論根底、研究方法、研究對象都有著明顯區(qū)別。而在生產(chǎn)過程自動化領(lǐng)域里，控制系統(tǒng)主要是以數(shù)學模型和函數(shù)為根底，研究SISO系統(tǒng)，外表上看，有多輸入多輸出，而其輸入多以計算變參數(shù)及補償?shù)姆绞匠霈F(xiàn)，主要的輸入對象，即控制對象是單一的，輸出也多為一輸出一控制。因此，按照生產(chǎn)過程自動化的特點，用經(jīng)典控制理論研究其分析和設(shè)計的實際問題，是相對最適宜的。在自動控制系統(tǒng)中，有三大根本要求，即穩(wěn)定性、精確性和快速性。此三大根本要求直接影響了生產(chǎn)過程中的平安和效率。而在實際的應用中，我們在各個過程控制系統(tǒng)中，可以通過其他的方式來判斷系統(tǒng)該回路的穩(wěn)定性、速度和準確度。2控制系統(tǒng)中的典型環(huán)節(jié)。比例環(huán)節(jié)：又稱放大環(huán)節(jié)，其特點是一種輸出量與輸入量成正比、無失真和時間延遲的環(huán)節(jié)，即它的輸出量能夠無失真、無延遲的按照一定比例關(guān)系復現(xiàn)輸入量。微分環(huán)節(jié)：微分環(huán)節(jié)分三種，即理想微分環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)。理想微分環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量的一階導數(shù)成正比，其輸出能預示輸入變化的趨勢，具有相對超前作用，因此該環(huán)節(jié)又叫做超前環(huán)節(jié)。一階微分環(huán)節(jié)的輸出等于輸入與其一階導數(shù)的加權(quán)和。二階微分具有一對共軛復零點。由于微分環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量的各階微分有關(guān)，因此，微分環(huán)節(jié)能預示輸入信號的變化趨勢。積分環(huán)節(jié)；積分環(huán)節(jié)的特點是其輸出與輸入的積分成正比。當輸入消失，輸出具有記憶功能。慣性環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)具有一個貯能元件，輸出量不能立即跟隨輸入量的變化，而是存在慣性。其輸出與其變化率的加權(quán)和等于輸入。振蕩環(huán)節(jié)：振蕩環(huán)節(jié)具有兩個貯能元件，當輸入量發(fā)生變化時，兩種貯能元件的能量相互交換，其輸出出現(xiàn)振蕩。延遲環(huán)節(jié)：又稱純滯后環(huán)節(jié)、時滯環(huán)節(jié)，其特點是環(huán)節(jié)的輸出是經(jīng)過一定的延時時間后，完全復現(xiàn)輸入信號。了解了以上六中控制系統(tǒng)中常見的典型環(huán)節(jié)后，我們再回到PID控制器的分析中來。PID控制器。PID控制器〔比例-積分-微分控制器〕，由比例單元P、積分單元I和微分單元D組成。通過Kp，Ki和Kd三個參數(shù)的設(shè)定。PID控制器主要適用于根本線性和動態(tài)特性不隨時間變化的系統(tǒng)。由以上概念我們不難看出，PID控制器中有：比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)和理想微分環(huán)節(jié)三個控制系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)。結(jié)合三個典型環(huán)節(jié)的特點，我們分析PID的工作原理：比例環(huán)節(jié)來控制當前，誤差值和一個負常數(shù)P〔表示比例〕相乘，然后和預定的值相加。P只是在控制器的輸出和系統(tǒng)的誤差成比例的時候成立。這種控制器輸出的變化與輸入控制器的偏差成比例關(guān)系。積分環(huán)節(jié)來控制過去，誤差值是過去一段時間的誤差和，然后乘以一個負常數(shù)I，然后和預定值相加。I從過去的平均誤差值來找到系統(tǒng)的輸出結(jié)果和預定值的平均誤差。一個簡單的比例系統(tǒng)會振蕩，會在預定值的附近來回變化，因為系統(tǒng)無法消除多余的糾正。通過加上一個負的平均誤差比例值，平均的系統(tǒng)誤差值就會總是減少。所以，最終這個PID回路系統(tǒng)會在預定值定下來。理想微分環(huán)節(jié)來控制將來，計算誤差的一階導，并和一個負常數(shù)D相乘，最后和預定值相加。這個導數(shù)的控制會對系統(tǒng)的改變作出反響。導數(shù)的結(jié)果越大，那么控制系統(tǒng)就對輸出結(jié)果作出更快速的反響。這個D參數(shù)也是PID被稱為可預測的控制器的原因。D參數(shù)對減少控制器短期的改變很有幫助。這樣，我們就可以知道PID控制器中，各個典型環(huán)節(jié)的作用，也就知道了調(diào)試的方向。根據(jù)輸出對應輸入的曲線，我們可以知道在哪個典型環(huán)節(jié)出了問題，需要進行調(diào)節(jié)其參數(shù)。例如，如果我們的輸入信號沒有回到我們預想的設(shè)定線上來，而是等副振蕩，那么我們就知道是積分環(huán)節(jié)沒有起到及時的消差作用，需要調(diào)節(jié)Ki來放大積分的作用。如果輸入曲線橫向的周期較大或較小，曲線回歸緩慢或者過快〔過快對設(shè)備的使用壽命是不利的〕，那么我們就會知道比例環(huán)節(jié)的作用緩慢，需要調(diào)整Kp來調(diào)整其相應時間。一般單回路調(diào)節(jié)中，微分環(huán)節(jié)用到的相比照擬少，相對變化緩慢的輸入應考慮用微分環(huán)節(jié)，例如溫度調(diào)節(jié)。由于溫度調(diào)節(jié)的滯后性，用輸出能預示輸入變化的趨勢，具有相對超前作用的環(huán)節(jié)，可提前計算其變化，作相應的輸出，適用環(huán)節(jié)即理想微分環(huán)節(jié)。如不增加微分環(huán)節(jié)，那么會產(chǎn)生振蕩，影響生產(chǎn)的穩(wěn)定性及調(diào)節(jié)效率當然，研究經(jīng)典控制理論，還有很多其他的方法，例如“時域分析法〞、“根軌跡分析法〞，“頻率特性分析法〞等等。控制系統(tǒng)模型的