電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析-潮流計算

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--內(nèi)頁可以根據(jù)需求調(diào)整合適字體及大小--電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析--潮流計算(總36頁)PAGE電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析摘要電力系統(tǒng)潮流計算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況的一種重要的分析計算，它根據(jù)給定的運(yùn)行條件及系統(tǒng)接線情況確定整個電力系統(tǒng)各部分的運(yùn)行狀態(tài)：各母線的電壓，各元件中流過的功率，系統(tǒng)的功率損耗。所以，電力系統(tǒng)潮流計算是進(jìn)行電力系統(tǒng)故障計算，繼電保護(hù)整定，安全分析的必要工具。本文介紹了基于MATLAB軟件的牛頓-拉夫遜法和P-Q分解法潮流計算的程序，該程序用于計算中小型電力網(wǎng)絡(luò)的潮流。在本文中，采用的是一個5節(jié)點的算例進(jìn)行分析，并對仿真結(jié)果進(jìn)行比較，算例的結(jié)果驗證了程序的正確性和迭代法的有效性。關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)潮流計算；MATLAB；牛頓-拉夫遜法；P-Q分解法；目次TOC\o"1-2"\f\h\z\u1緒論 1背景及意義 1相關(guān)理論 1本文的主要工作 22潮流計算的基本理論 3節(jié)點的分類 3基本功率方程式（極坐標(biāo)下） 3本章小結(jié) 43潮流計算的兩種算法 5牛頓—拉夫遜算法 5PQ分解算法 10本章小結(jié) 154算例 16系統(tǒng)模型 16結(jié)果分析 16本章小結(jié) 19結(jié)論 20參考文獻(xiàn) 21附錄 221緒論背景及意義電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析是研究電力系統(tǒng)運(yùn)行和規(guī)劃方案最重要和最基本的手段。電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析根據(jù)給定的發(fā)電運(yùn)行方式和系統(tǒng)接線方式來確定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)，其中潮流計算針對電力系統(tǒng)的各種正常的運(yùn)行方式進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析。潮流計算是根據(jù)給定的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)和發(fā)電機(jī)、負(fù)荷等元件的運(yùn)行條件，確定電力系統(tǒng)各部分穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)的計算。通常給定的運(yùn)行條件有系統(tǒng)中各電源和負(fù)荷點的功率、樞紐點電壓、平衡點的電壓和相位角。待求的運(yùn)行狀態(tài)參量包括電網(wǎng)各母線節(jié)點的電壓幅值和相角，以及各支路的功率分布、網(wǎng)絡(luò)的功率損耗等。電力系統(tǒng)潮流計算問題在數(shù)學(xué)上是一組多元非線性方程式求解問題，其解法都離不開迭代。潮流計算方法的改進(jìn)過程中，經(jīng)歷了高斯-賽德爾迭代法、阻抗法、分塊阻抗法、牛頓-拉夫遜法、改進(jìn)牛頓法、P-Q分解法等?，F(xiàn)在比較常用的方法就是牛頓-拉夫遜法和P-Q分解法。對潮流計算的要求可以歸納為下面幾點：（1）計算方法的可靠性或收斂性；（2）對計算機(jī)內(nèi)存量的要求；（3）計算速度；（4）計算的方便性和靈活性。相關(guān)理論所謂潮流計算，就是已知電網(wǎng)的接線方式與參數(shù)及運(yùn)行條件，計算電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行各母線電壓、各支路電流與功率及網(wǎng)損。對于正在運(yùn)行的電力系統(tǒng)，通過潮流計算可以判斷電網(wǎng)母線電壓、支路電流和功率是否越限，如果有越限，就應(yīng)采取措施，調(diào)整運(yùn)行方式。對于正在規(guī)劃的電力系統(tǒng)，通過潮流計算，可以為選擇電網(wǎng)供電方案和電氣設(shè)備提供依據(jù)。潮流計算還可以為繼電保護(hù)和自動裝置定整計算、電力系統(tǒng)故障計算和穩(wěn)定計算等提供原始數(shù)據(jù)。在運(yùn)行方式管理中，潮流是確定電網(wǎng)運(yùn)行方式的基本出發(fā)點；在規(guī)劃領(lǐng)域，需要進(jìn)行潮流分析驗證規(guī)劃方案的合理性；在實時運(yùn)行環(huán)境，調(diào)度員潮流提供了多個在預(yù)想操作情況下電網(wǎng)的潮流分布以校驗運(yùn)行可靠性。在電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行的多個領(lǐng)域都涉及到電網(wǎng)潮流計算。潮流是確定電力網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀態(tài)的基本因素，潮流問題是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)問題的基礎(chǔ)和前提。本文的主要工作本文介紹了電力系統(tǒng)潮流計算方法中的牛頓-拉夫遜法和PQ快速分解法的相關(guān)知識及其基本原理，并用MATLAB編寫程序，最后通過一個5節(jié)點的算例來驗證該程序的正確性，并對兩種算法的結(jié)果進(jìn)行了分析，對比了兩種算法。2潮流計算的基本理論節(jié)點的分類用一般的電路理論求解網(wǎng)絡(luò)方程，目的是給出電壓源（或電流源）研究網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電流（或電壓）分布，作為基礎(chǔ)的方程式，一般用線性代數(shù)方程式表示。然而在電力系統(tǒng)中，給出發(fā)電機(jī)或負(fù)荷連接母線上電壓或電流（都是向量）的情況是很少的，一般是給出發(fā)電機(jī)母線上發(fā)電機(jī)的有功功率和母線電壓的幅值，給出負(fù)荷母線上負(fù)荷消耗的有功功率和無功功率。主要目的是由這些已知量去求電力系統(tǒng)內(nèi)的各種電氣量。所以，根據(jù)電力系統(tǒng)中各節(jié)點性質(zhì)的不同，很自然的把節(jié)點分成三種類型。（1）PQ節(jié)點對這一類節(jié)點，事先給定的是節(jié)點有功功率和無功功率（P、Q），待求的未知量是節(jié)點電壓向量(V，)，所以叫“PQ節(jié)點”。通常變電所母線都是PQ節(jié)點，當(dāng)某些發(fā)電機(jī)的輸出功率P、Q給定時，也作為PQ節(jié)點。在潮流計算中，系統(tǒng)大部分節(jié)點屬于PQ節(jié)點。(2)PV節(jié)點這類節(jié)點給出的參數(shù)是該節(jié)點的有功功率P及電壓幅值V，待求量為該節(jié)點的無功功率Q及電壓向量的相角θ。這類節(jié)點在運(yùn)行中往往要有一定可調(diào)節(jié)的無功電源，用于維持給定的電壓值。通常選擇有一定無功功率儲備的發(fā)電機(jī)母線或者變電所有無功補(bǔ)償設(shè)備的母線作PV節(jié)點處理。(3)平衡節(jié)點在潮流計算中，這類節(jié)點一般只設(shè)一個。對該節(jié)點，給定其電壓值，并在計算中取該節(jié)點電壓向量的方向作為參考軸，相當(dāng)于給定該點電壓向量的角度為零。也就是說，對平衡節(jié)點給定的運(yùn)行參數(shù)是V和θ，因此又稱為Vθ節(jié)點，而待求量是該節(jié)點的P，Q，整個系統(tǒng)的功率平衡由這一節(jié)點承擔(dān)。關(guān)于平衡節(jié)點的選擇，一般選擇系統(tǒng)中擔(dān)任調(diào)頻調(diào)壓的某一發(fā)電廠（或發(fā)電機(jī)），有時也可能按其他原則選擇，例如，為提高計算的收斂性，可以選擇出線數(shù)多或者靠近電網(wǎng)中心的發(fā)電廠母線作平衡節(jié)點。以上三類節(jié)點4個運(yùn)行參數(shù)P、Q、V、θ中，已知量都是兩個，待求量也是兩個，只是類型不同而已。基本功率方程式（極坐標(biāo)下）在潮流計算中任何復(fù)雜的電力系統(tǒng)都可以歸結(jié)為以下元件（參數(shù)）組成：發(fā)電機(jī)（注入電流或功率）；負(fù)荷（注入負(fù)的電流或功率）；輸電線支路（電阻、電抗）；變壓器支路（電阻、電抗、變比）；母線上對地支路（阻抗和導(dǎo)納）；線路上的對地支路（一般為線路充電電容導(dǎo)納）。必須指出，如果僅研究穩(wěn)態(tài)情況下的潮流而不涉及暫態(tài)過程的計算，則不需要發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的阻抗參數(shù)，只需要給出發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的注入功率和電流，并且規(guī)定發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的注入功率和電流取正，而負(fù)荷取負(fù)。在潮流計算中，節(jié)點功率可表示為：（i=1,2,...n)（）若把電壓表示為極坐標(biāo)的形式，即（）將導(dǎo)納矩陣中元素表示為（）這樣，我們可以得到：(i=1,2,...n)（）按實部和虛部展開，得到（）上式就是功率的極坐標(biāo)方程式。該方程組在牛頓法和P-Q分解法中起到了重要作用。本章小結(jié)在本章里主要介紹了電力系統(tǒng)的潮流計算的基本的理論。首先對電力系統(tǒng)中三種節(jié)點進(jìn)行了詳細(xì)的闡述；其次，介紹了在極坐標(biāo)的情況下的電力系統(tǒng)的潮流計算的功率方程，為下文的潮流計算分析打下基礎(chǔ)。3潮流計算的兩種算法牛頓—拉夫遜算法牛頓-拉夫遜算法產(chǎn)生于50年代末期，是一種實用且有競爭力的電力系統(tǒng)潮流計算方法，求解非線性方程式的典型方法。在稀疏矩陣技巧和高斯消去法被應(yīng)用以后，其真正的價值才體現(xiàn)出來。該方法有較好的收斂性，迭代次數(shù)少，在電力系統(tǒng)潮流計算中也得到應(yīng)用。目前，牛頓法潮流計算是最為廣泛、效果最好的一種潮流計算方法?；驹碓摲椒ò逊蔷€性方程式的求解過程變成反復(fù)對相應(yīng)的線性方程式的求解過程，通常稱為逐次線性化過程，經(jīng)過一步步的迭代，得到最終的結(jié)果。設(shè)有非線性方程式：（）設(shè)為該方程式的初值。（）為初值的修正量。將式（）代入式（），可以得到（）按泰勒級數(shù)展開。因為很小，二次以及二次以上的各項均可以略去，可以得到簡化的方程式：（）上式是對于變量修正量的線性方程式，即修正方程式，解得：（）上式求得的不是方程真正的解，我們需要進(jìn)行反復(fù)的迭代，一步步的趨近方程式的解，得到最逼近的值。這樣反復(fù)下去，就構(gòu)成了不斷求解非線性方程式的逐次線性化過程。第t次迭代時的參數(shù)方程為（）當(dāng)時，就滿足了原方程式（），因而就成為該方程的解。式中是函數(shù)在點的一次導(dǎo)數(shù)，也就是曲線在點的斜率，如圖所示，（）修正量則是由點的切線與橫軸的交點來確定，由圖可以直觀的看出牛頓法的求解過程。圖牛頓法的幾何解釋現(xiàn)在把牛頓法推廣到多變量非線性方程組的情況。設(shè)有變量的非線性聯(lián)立方程組：給定各變量初值，假設(shè)為其修正量，并使其滿足（）對以上個方程式分別按泰勒級數(shù)展開，當(dāng)忽略所組成的二次項和高次項時，可以得到（）式中：為函數(shù)對自變量的偏導(dǎo)數(shù)在點（）處的值。把上式寫成矩陣形式：（）一般第t次迭代式的修正方程為上式可以簡寫為同樣，也可以寫出：上式中，為第t次迭代時的雅克比矩陣，為第t次迭代時的修正量向量。這樣交替反復(fù)求解就可以使趨近方程組的真正解。為了判斷收斂情況，可采用一下兩個不等式中的一個：式中，為預(yù)先給定的很小正數(shù)。算法求解分析將式（）的功率方程式代入到上面的分析之中，將這兩個方程改寫成殘差的形式，即：（）其中：為節(jié)點i和j之間的電壓相角差；和分別為支路電導(dǎo)和電納；和分別為節(jié)點i和j的電壓向量。對式（）進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，取一次項近似，即可得到牛頓法潮流計算的修正方程式，即：（）式中，電壓幅值的修正量采用的形式?jīng)]有特殊意義，只是為了使雅克比矩陣中各元素具有比較相似的表達(dá)式。其中：和為潮流方程的有功功率和無功功率殘差向量；和為母線電壓修正量；系數(shù)J為雅可比矩陣對方程式（）進(jìn)行變換即可得到變量和的求解公式，即：（）雅可比矩陣各元素可表達(dá)為：（）（）（）（）牛頓法潮流計算的具體步驟大致分為：①輸入原始數(shù)據(jù)計算節(jié)點導(dǎo)納矩陣；②給出各節(jié)點電壓初值；③將電壓初值代入,求出。判斷是否滿足收斂條件，如果滿足，則停止計算。否則，繼續(xù)進(jìn)行下面的步驟；④將電壓初值代入求出雅可比矩陣J；⑤解潮流殘差方程，求出節(jié)點電壓的修正量；⑥修正節(jié)點電壓向量；⑦判斷是否滿足收斂條件，如果滿足，則停止計算，否則，再以為初值，返回第③步進(jìn)行下一次迭代。=8\*GB3⑧計算支路功率分布，PV節(jié)點無功功率和平衡節(jié)點注入功率。=9\*GB3⑨輸出結(jié)果，并結(jié)束。流程圖如下所示：圖牛頓法流程圖使用牛頓-拉夫遜法有以下優(yōu)點：（1）收斂速度快，具有平方收斂特性，迭代次數(shù)與系統(tǒng)規(guī)?；緹o關(guān)，若初值選擇得較好，一般迭代幾次就能收斂；（2）對于有些病態(tài)條件的問題，也能利用該方法求解；（3）應(yīng)用了稀疏矩陣技巧，所需計算機(jī)內(nèi)存適中。牛頓-拉夫遜法雖是一種廣泛使用的方法，但也存在以下缺點。（1）編程比較復(fù)雜，且收斂速度的快慢和迭代次數(shù)與初始值的好壞有很大的關(guān)系，如果初始值選擇不合適有可能永遠(yuǎn)不收斂；（2）因非對稱的雅可比矩陣不是固定的，每次迭代都需要重新計算，大量的求導(dǎo)運(yùn)算，計算量很大，降低了計算速度。PQ分解算法針對牛頓-拉夫遜法計算速度方面存在的不足和電力系統(tǒng)實現(xiàn)在線控制的要求，在改進(jìn)牛頓-拉夫遜法的基礎(chǔ)上，提出了快速解耦算法。快速解耦算法派生于牛頓-拉夫遜法的極坐標(biāo)形式，又稱為PQ分解法。其基本思想是：把節(jié)點功率表示為電壓向量的極坐標(biāo)方程式，抓住主要矛盾，把有功功率誤差作為修正電壓向量角度的依據(jù)，把無功功率誤差作為修正電壓幅值的依據(jù)，把有功功率和無功功率迭代分開進(jìn)行。它密切地結(jié)合了電力系統(tǒng)的固有特點，無論是內(nèi)存占用量還是計算速度方面都比牛頓-拉夫遜法有了較大的改進(jìn)。當(dāng)節(jié)點功率方程式采取極坐標(biāo)表達(dá)式時，修正方程式為：（）這相當(dāng)于把2(n-1)階的線性方程組變成了兩個n-1階的線性方程組，將P和Q分開來進(jìn)行迭代計算，因而大大地減少了計算工作量。但是H，L在迭代過程中仍然在不斷的變化，而且又都是不對稱的矩陣。對牛頓法的進(jìn)一步簡化，即把式（）中的系數(shù)矩陣簡化為在迭代過程中不變的對稱矩陣。在一般情況下，線路兩端電壓的相角是不大的，因此，我們可認(rèn)為（）此外，與系統(tǒng)各節(jié)點無功功率相應(yīng)的導(dǎo)納遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于該節(jié)點自導(dǎo)納的虛部，即或（）考慮到以上關(guān)系，式（）的系數(shù)矩陣中的各元素可表示為（）（）由于高壓電力系統(tǒng)中有功功率潮流主要與各節(jié)點電壓向量的角度有關(guān)，無功功率潮流則主要受各節(jié)點電壓幅值的影響。因此，將有功功率和無功功率分解開來迭代，可簡化為：（）將上式中的系數(shù)矩陣簡化為在迭代過程中不變的對稱矩陣。進(jìn)一步可以把其表示為以下矩陣的乘積：）（）將式）和（）代入式（）中，得到（）用和分別左乘以上兩式，便得（）由此可以將修正方程式變?yōu)椋海ǎǎ┰谶@兩個修正方程式中系數(shù)矩陣元素就是系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣的虛部，因而系數(shù)矩陣是對稱矩陣，且在迭代過程中保持不變，這就大大減少了計算工作量。用極坐標(biāo)表示的節(jié)點功率增量為:（）式（）、（）、（）構(gòu)成了PQ分解法迭代過程的基本方程式。P-Q分解法迭代步驟為：給定各節(jié)點電壓向量的電壓初值、。計算各節(jié)點有功功率誤差，并求出。解修正方程式，并進(jìn)而計算各節(jié)點電壓向量角度的修正量。修正各節(jié)點電壓向量角度計算各節(jié)點無功功率誤差，并求出解修正方程式，求出各節(jié)點電壓幅值的修正量。修正各節(jié)點電壓幅值。返回②進(jìn)行迭代，知道各節(jié)點功率誤差及都滿足收斂條件。流程圖如下所示：輸入節(jié)點和支路數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)輸入節(jié)點和支路數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)建立節(jié)點導(dǎo)納矩陣形成矩陣和，設(shè)PQ節(jié)點電壓初值，各節(jié)點電壓相角初值置迭代次數(shù)計算相角修正量，求得用公式計算不平衡功率計算計算電壓修正量，求得計算平衡節(jié)點功率置輸出數(shù)據(jù)是否是是否否置用公式計算不平衡功率計算置是否置圖PQ分解法流程圖PQ分解法修正方程式的一個顯著的特點就是：用一個（n-1）階和一個m階的系數(shù)矩陣和替代原有的（n+m-2）階系數(shù)矩陣J，提高了計算速度，降低了對存儲容量的要求，使得求逆等運(yùn)算量大幅度的減少。本章小結(jié)本章主要介紹了電力系統(tǒng)潮流計算時兩種常用方法。首先，著重介紹了牛頓-拉夫遜法，推到了在極坐標(biāo)情況下的迭代的方法和公式。該方法具有很好的收斂性，但要求有合適的初值。其次，介紹了P-Q分解法并推導(dǎo)了相關(guān)公式。P-Q分解法是極坐標(biāo)形式的牛頓-拉夫遜法的簡化算法，由于簡化只涉及修正方程的系數(shù)矩陣，并未改變節(jié)點功率平衡方程和收斂判據(jù)，不會降低計算結(jié)果的精度，但極大提高了計算速度。4算例系統(tǒng)模型電力系統(tǒng)模型如圖所示，系統(tǒng)的參數(shù)見圖。此系統(tǒng)中共有1個平衡節(jié)點、1個PV節(jié)點及3個PQ節(jié)點。圖電力系統(tǒng)模型結(jié)果分析按照上圖中所示的系統(tǒng)數(shù)據(jù)，得到如下面所示。系統(tǒng)的輸入要求以及對于給定的5節(jié)點系統(tǒng)的原始數(shù)據(jù)的輸入，如下所示：圖輸入說明以及原始數(shù)據(jù)輸入通過程序計算得到的節(jié)點導(dǎo)納矩陣如下：圖節(jié)點導(dǎo)納矩陣通過算法得到牛拉法的計算結(jié)果為：圖牛拉法計算結(jié)果通過算法得到PQ分解法的計算結(jié)果為：圖PQ法計算結(jié)果從上面的運(yùn)行結(jié)果可以看出，采用P-Q分解法與牛頓-拉夫遜法進(jìn)行潮流計算，得到的計算結(jié)果是一致的，這充分說明程序的正確性和可行性。P-Q分解法迭代了的10次，就達(dá)到了的計算精度，而牛頓-拉夫遜法僅迭代了5次，就達(dá)到了精度要求，可見牛頓-拉夫遜法收斂速度快。但是，雖然P-Q分解法迭代次數(shù)較多，但是每次迭代的計算量卻很小，因此P-Q分解法的計算速度相比牛頓-拉夫遜法有顯著的提高，特別是對于大的電力系統(tǒng)而言，可以的顯著的表現(xiàn)出來。本章小結(jié)本章介紹了潮流計算的兩種經(jīng)典算法的的編程過程，通過一個5節(jié)點的電力系統(tǒng)驗證了程序的正確性，并且對兩種算法得到的結(jié)果進(jìn)行了分析比較，兩種算法均能滿足精確度的要求，只是迭代次數(shù)有所不同。當(dāng)然，本程序還有一些有待改進(jìn)的地方。本文所用的算例只是一個5節(jié)點的系統(tǒng)，對于實際的大型電力系統(tǒng)而言，節(jié)點數(shù)很多，這就要考慮迭代時間的問題，還有節(jié)點輸入的編號的問題，這是本程序需要改進(jìn)的問題。結(jié)論潮流計算是電力系統(tǒng)的一項基本計算，它根據(jù)給定的運(yùn)行條件及系統(tǒng)接線情況確定系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)、母線的電壓，各元件中流過的功率，系統(tǒng)的功率損耗等，進(jìn)而比較運(yùn)行方式的合理性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性。本文首先簡單介紹了潮流計算的基本原理和基本功率方程，為后文的潮流計算方程式的推導(dǎo)打下基礎(chǔ)。本文接著詳細(xì)介紹了牛頓-拉夫遜迭代法的思想以及在潮流計算中的應(yīng)用，再通過簡化推導(dǎo)出另一種目前最常用的潮流算法——P-Q分解法。介紹了如何從定雅克比潮流迭代公式推導(dǎo)快速分解潮流算法的迭代公式。實際上，有功功率和無功功率的耦合作用已隱含在快速分解法的特殊迭代過程中，因此它具有良好的收斂性。本文在最后通過用MATLAB編寫的潮流程序?qū)?節(jié)點系統(tǒng)的計算，分別采用了牛頓-拉夫遜迭代法和P-Q分解法。兩個迭代所產(chǎn)生的結(jié)果一致，證明了該潮流程序的正確性和可行性。參考文獻(xiàn)[1]何仰贊等.電力系統(tǒng)分析[M].第3版.華中科技大學(xué)出版社，2002.[2]張伯明,陳壽孫,嚴(yán)正.高等電力網(wǎng)絡(luò)分析[M].第2版.清華大學(xué)出版社,2000.[3]韓禎祥.電力系統(tǒng)分析[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2009.[4]王錫凡，方萬良，杜正春.現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析[M].北京：科學(xué)出版社，2003.[5]郗忠梅，李有安，趙法起，等.基于Matlab的電力系統(tǒng)潮流計算[J].山東農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報，2010，41(2):291-294.[6]謝威，彭志煒，張朝綱，馬春生.一種基于牛頓—拉夫遜的潮流就算方法[J].許昌學(xué)院學(xué)報.,25(2):27-30.[7]徐勁松，寧玉琳，楊永峰.基于Matlab的電力系統(tǒng)PQ分解法潮流計算研究[J].電氣傳動自動化，2011，33(2):10-18.[8]祝書萍.電力系統(tǒng)分析課程實際設(shè)計與綜合實驗[M].第1版.中國電力出版社，2000[9]楊帆.電力系統(tǒng)潮流計算程序設(shè)計[J].山西冶金，2007，106（2）：42-44.附錄程序清單如下：clearclcdisplay('輸入說明：');display('B1是支路參數(shù)矩陣');display('第一列和第二列是節(jié)點編號(節(jié)點編號由小到大編寫),對于含有變壓器的支路，第一列為低壓側(cè)節(jié)點編號，第二列為高壓側(cè)節(jié)點編號，將變壓器的串聯(lián)阻抗置于低壓側(cè)處理');display('第三列為支路的串列阻抗參數(shù),第四列為支路的對地導(dǎo)納,第五列為含變壓器支路的變壓器的變比,第六列為變壓器是否含有變壓器的參數(shù)，其中“1”為含有變壓器，“0”為不含有變壓器');display('B2為節(jié)點參數(shù)矩陣');display('第一列為節(jié)點注入發(fā)電功率參數(shù)；第二列為節(jié)點負(fù)荷功率；第三列為節(jié)點電壓參數(shù)；第六列為節(jié)點類型參數(shù)，其中“1”為平衡節(jié)點，“2”為PQ節(jié)點，“3”為PV節(jié)點參數(shù)理');display('X為節(jié)點號和對地參數(shù)矩陣,第一列為節(jié)點編號，第二列為節(jié)點對地參數(shù)');disp('');display('下面開始輸入，進(jìn)入程序');n=input('請輸入節(jié)點數(shù):n=');nl=input('請輸入支路數(shù):nl=');isb=input('請輸入平衡母線節(jié)點號:isb=');pr=input('請輸入誤差精度:pr=');B1=input('請輸入由支路參數(shù)形成的矩陣:B1=');%變壓器側(cè)為1，否則為0B2=input('請輸入各節(jié)點參數(shù)形成的矩陣:B2=');X=input('請輸入由節(jié)點號及其對地阻抗形成的矩陣:X=');Y=zeros(n);U=zeros(1,n);cta=zeros(1,n);V=zeros(1,n);O=zeros(1,n);S1=zeros(nl);%求節(jié)點導(dǎo)納矩陣fori=1:n%判斷是否有接地導(dǎo)納ifX(i,2)~=0;p=X(i,1);Y(p,p)=X(i,2);endendfori=1:nlifB1(i,6)==0%不含變壓器的支路p=B1(i,1);q=B1(i,2);Y(p,q)=Y(p,q)-1/B1(i,3);Y(q,p)=Y(p,q);Y(p,p)=Y(p,p)+1/B1(i,3)+*B1(i,4);Y(q,q)=Y(q,q)+1/B1(i,3)+*B1(i,4);else%含有變壓器的支路，第一列為低壓側(cè)節(jié)點編號，第二列為高壓側(cè)節(jié)點編號，因此需要調(diào)換次序。p=B1(i,1);q=B1(i,2);Y(p,q)=Y(p,q)-1/(B1(i,3)*B1(i,5));Y(q,p)=Y(p,q);Y(p,p)=Y(p,p)+1/B1(i,3);Y(q,q)=Y(q,q)+1/(B1(i,5)^2*B1(i,3));endenddisp('');disp('節(jié)點導(dǎo)納矩陣為:');disp(Y);G=real(Y);B=imag(Y);%分離出導(dǎo)納矩陣的實部和虛部display('本程序的功能是用牛頓——拉夫遜法進(jìn)行潮流計算');fori=1:ncta(i)=angle(B2(i,3));U(i)=abs(B2(i,3));endfori=1:nS(i)=B2(i,1)-B2(i,2);B(i,i)=B(i,i)+B2(i,5);endP=real(S);Q=imag(S);ICT1=0;IT2=1;whileIT2~=0IT2=0;t1=1;t2=1;%t1記錄PQ、PV節(jié)點有功變化數(shù)；t2記錄PQ節(jié)點無功變化數(shù)。fori=1:nifi~=isbC(i)=0;D(i)=0;forj1=1:n%每個節(jié)點的有功和無功功率方程C(i)=C(i)+U(i)*U(j1)*(G(i,j1)*cos(cta(i)-cta(j1))+B(i,j1)*sin(cta(i)-cta(j1)));D(i)=D(i)+U(i)*U(j1)*(G(i,j1)*sin(cta(i)-cta(j1))-B(i,j1)*cos(cta(i)-cta(j1)));endDP(t1)=P(i)-C(i);%PQ、PV節(jié)點的有功功率變化量t1=t1+1;ifB2(i,6)==2DQ(t2)=Q(i)-D(i);%PQ節(jié)點無功功率變化量t2=t2+1;endendendt1=t1-1;t2=t2-1;%判斷是否滿足精度要求DPQ=[DP';DQ'];%求DP,DQfori=1:t1+t2ifabs(DPQ(i))>pr%不滿足精度要求，繼續(xù)迭代，直到滿足IT2=IT2+1;endendH=zeros(t1,t1);N=zeros(t1,t2);K=zeros(t2,t1);L=zeros(t2,t2);%雅克比矩陣初始化fori=1:t1forj1=1:t1%H矩陣（n-1）*（n-1）階ifj1~=isb&j1~=i%非對角線元素H(i,j1)=0-U(i)*U(j1)*(G(i,j1)*sin(cta(i)-cta(j1))-B(i,j1)*cos(cta(i)-cta(j1)));elseifj1~=isb&j1==i%對角線元素H(i,j1)=U(i)^2*B(i,j1)+D(i);endendendfori=1:t1%N矩陣（n-1）*m階forj1=1:t2ifj1~=isb&j1~=i%非對角線元素N(i,j1)=0-U(i)*U(j1)*(G(i,j1)*cos(cta(i)-cta(j1))+B(i,j1)*sin(cta(i)-cta(j1)));elseifj1~=isb&j1==i%對角線元素N(i,j1)=0-U(i)^2*G(i,j1)-C(i);endendendfori=1:t2%K矩陣m*（n-1）階forj1=1:t1ifj1~=isb&j1~=i%非對角線元素K(i,j1)=U(i)*U(j1)*(G(i,j1)*cos(cta(i)-cta(j1))+B(i,j1)*sin(cta(i)-cta(j1)));elseifj1~=isb&j1==i%對角線元素K(i,j1)=U(i)^2*G(i,j1)-C(i);endendendfori=1:t2%L矩陣m*m階forj1=1:t2ifj1~=isb&j1~=i%非對角線元素L(i,j1)=0-U(i)*U(j1)*(G(i,j1)*sin(cta(i)-cta(j1))-B(i,j1)*cos(cta(i)-cta(j1)));elseifj1~=isb&j1==i%對角線元素L(i,j1)=U(i)^2*B(i,j1)-D(i);endendendJ=[H,N;K,L];%求雅可比矩陣modify=-J\DPQ;Dcta=modify([1:t1],:);%相角變化修正t3=U(:,[1:t2]);DU=diag(t3,0)*modify([t1+1:t1+t2],:);%電壓變化修正t4=1;fori=1:t1ifB2(i,6)~=1%計算非平衡節(jié)點的電壓的相角cta(1,i)=cta(1,i)+Dcta(t4,1);t4=t4+1;endendt5=1;fori=1:t2ifB2(i,6)==2%計算PQ節(jié)點的電壓幅值U(1,i)=U(1,i)+DU(t5,1);t5=t5+1;endendICT1=ICT1+1;endfori=1:n%計算所有節(jié)點的電壓幅值UU(i)=U(i)*cos(cta(i))+1i*U(i)*sin(cta(i));enddisp('');disp('各節(jié)點電壓U為（節(jié)點從小到大排列）:');disp(UU);disp('');disp('各節(jié)點電壓相角為（節(jié)點從小到大排列）:');disp(180*angle(UU));disp('');disp('按公式計算全部線路功率，結(jié)果如下:');fori=1:nlifB1(i,6)==0p=B1(i,1);q=B1(i,2);elsep=B1(i,2);q=B1(i,1);endSi(p,q)=-(UU(p)*(conj(UU(p))*conj(B1(i,4)./2)+(conj(UU(p)*B1(i,5))-conj(UU(q)))*conj(1./(B1(i,3)*B1(i,5)))));%各條支路首端功率SiSj(q,p)=-(UU(q)*(conj(UU(q))*conj(B1(i,4)./2)+(conj(UU(q)./B1(i,5))-conj(UU(p)))*conj(1./(B1(i,3)*B1(i,5)))));%各條支路末端功率Sjf1=[p,q,Si(p,q)];f=[q,p,Sj(q,p)];disp(f1);disp(f);enddisp('');disp('按公式計算各節(jié)點注入功率結(jié)果如下:');forp=1:nc(p)=0;forq=1:nc(p)=c(p)+conj(Y(p,q))*conj(UU(q));%計算所有節(jié)點的電流ends(p)=-UU(p)*c(p);%計算所有節(jié)點節(jié)點注入潮流disp(s(p));endSp=0;fori=1:nSp=-(Sp+UU(isb)*conj(Y(isb,i))*conj(UU(i)));enddisp('');disp('平衡節(jié)點的功率:');disp(Sp);disp('');disp('迭代次數(shù):');disp(ICT1);disp('');display('本程序的功能是用PQ進(jìn)行潮流計算');na=input('請輸入PQ節(jié)點數(shù)na=');fori=1:n%進(jìn)行電壓的實虛部分離e(i)=real(B2(i,3));f(i)=imag(B2(i,3));V(i)=B2(i,4);endfori=1:nifB2(i,6)==2%求PQ節(jié)點的電壓V(i)=sqrt(e(i)^2+f(i)^2);O(i)=atan(f(i)./e(i));endend%下面進(jìn)行B'和B''的計算求取fori=2:n%對B進(jìn)行三角分解ifi==nB(i,i)=1./B(i,i);elseIC1=i+1;%上三角的處理forj1=IC1:nB(i,j1)=B(i,j1)./B(i,i);endB(i,i)=1./B(i,i);fork=i+1:n%下三角的處理forj1=i+1:nB(k,j1)=B(k,j1)-B(k,i)*B(i,j1);endendendendp=0;q=0;fori=1:n%對PQ節(jié)點的處理ifB2(i,6)==2p=p+1;k=0;forj1=1:nifB2(j1,6)==2k=k+1;A(p,k)=B(i,j1);end%將PQ節(jié)點導(dǎo)納矩陣的虛步提出來，按照上三角存放endendendfori=1:na%對每個虛步進(jìn)行處理，即是B''矩陣ifi==naA(i,i)=1./A(i,i);elsek=i+1;forj1=k:na%上三角的處理A(i,j1)=A(i,j1)./A(i,i);endA(i,i)=1./A(i,i);fork=i+1:naforj1=i+1:naA(k,j1)=A(k,j1)-A(k,i)*A(i,j1);%下三角的處理endendendendICT2=1;ICT1=0;kp=1;kq=1;k=1;DET=0;ICT3=1;%進(jìn)行PQ分解法的迭代whileICT2~=0|ICT3~=0ICT2=0;ICT3=0;fori=1:nifi~=isbC(i)=0;fork=1:nC(i)=C(i)+V(k)*(G(i,k)*cos(O(i)-O(k))+B(i,k)*sin(O(i)-O(k)));%非平衡節(jié)點的有功功率endDP1(i)=P(i)-V(i)*C(i);%有功的變化量DP(i)=DP1(i)./V(i);DET=abs(DP1(i));%誤差的判斷ifDET>=pr%不滿足繼續(xù)迭代ICT2=ICT2+1;endendend%Np(K)=ICT2;ifICT2~=0%進(jìn)行相角的迭代fori=2:n-1DP(i)=B(i,i)*DP(i);%計算有功功率的變化量ifi~=nIC1=i+1;fork=IC1:n-1DP(k)=DP(k)-B(k,i)*DP(i);endelseforLZ=3:iL=i+3-LZ;IC4=L-1;forMZ=2:IC4I=IC4+2-MZ;DP(I)=DP(I)-B(I,L)*DP(L);endendendendfori=2:n-1O(i)=O(i)-DP(i);endkq=1;L=0;fori=1:nifB2