函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計與反思

教學(xué)設(shè)計基本信息名稱函數(shù)的單調(diào)性執(zhí)教者毛培娜課時1課時所屬教材目錄人民教育出版社的中等職業(yè)教育《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)版）第一冊第二章第一節(jié)教材分析函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生在了解函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的函數(shù)的第一個性質(zhì)，是函數(shù)學(xué)習(xí)中第一個用數(shù)學(xué)符號語言刻畫的概念，為進一步學(xué)習(xí)函數(shù)其他性質(zhì)提供了方法依據(jù)。學(xué)情分析學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上對函數(shù)的增減性有一個初步的感性認(rèn)識，在此學(xué)習(xí)單調(diào)性是對函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，對進一步探索、研究函數(shù)的其它性質(zhì)有著示范性的作用，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)。單調(diào)性起著承上啟下的作用，一方面，是初中學(xué)習(xí)內(nèi)容的深化，使學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性從感性認(rèn)識提高到理性認(rèn)識。另一方面，函數(shù)的單調(diào)性為后面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)及數(shù)列這種特殊的函數(shù)打下基礎(chǔ)，與不等式、求函數(shù)的值域、最值，導(dǎo)數(shù)等都有著緊密的聯(lián)系。通過初中對函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備了一定的觀察事物能力，抽象歸納的能力和語言轉(zhuǎn)換能力。在此學(xué)習(xí)單調(diào)性，有助于學(xué)生從感性思維到理性思維的過渡。教學(xué)目標(biāo)知識與能力目標(biāo)使學(xué)生掌握函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法；過程與方法目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)單調(diào)增函數(shù)、單調(diào)減函數(shù)等概念；能運用函數(shù)單調(diào)性概念解決簡單的問題；讓學(xué)生領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力；情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)在函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。教學(xué)重難點重點函數(shù)的單調(diào)性的概念；難點利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性；教學(xué)策略與設(shè)計說明為達到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點，突破難點，教學(xué)上采取以下的措施：（1）在探索概念階段，讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀導(dǎo)抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過程，完成對函數(shù)單調(diào)性定義的三次認(rèn)識，使得學(xué)生對概念的認(rèn)識不斷深入。（2）在應(yīng)用概念階段，通過對證明過程的分析，幫助學(xué)生掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟。（3）考慮到學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不太好，對判斷方法不進行延伸和拓展，只需要加深對定義的理解和應(yīng)用。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)（注明每個環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的時間）教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境引入新課6分鐘問題1：分別作出函數(shù)y=2x，y=-2x和y=x2+1的圖象，并且觀察函數(shù)變化規(guī)律？描述完前兩個圖象后，明確這兩種變化規(guī)律分別稱為增函數(shù)和減函數(shù)。二次函數(shù)的增減性要分段說明提出問題：二次函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？問題二：能否用自己的理解說說什么是增函數(shù)，什么是減函數(shù)？觀察圖象，利用初中的函數(shù)增減性質(zhì)進行描述學(xué)生會指出：y=2x的圖象自變量x在實數(shù)集變化時，y隨x增大而增大y=-2x的圖象自變量x在實數(shù)集變化時，y隨x增大而減小y=x2+1在（-∞，0]上y隨x增大而減小，在（0，+∞）上y隨x增大而增大學(xué)生可能回答：既是增函數(shù)又是減函數(shù)或有時增函數(shù)有時減函數(shù)討論得出：單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)結(jié)合單調(diào)性是局部性質(zhì)，用直觀描述回答：在一個區(qū)間里，y隨x增大而增大，則是增函數(shù)；y隨x增大而減小就是減函數(shù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)理解函數(shù)的單調(diào)性”，因此在本環(huán)節(jié)的設(shè)計上，從學(xué)生熟知的一次函數(shù)和二次函數(shù)入手，從初中對函數(shù)增減性的認(rèn)識過渡到對函數(shù)單調(diào)性的直觀感受。通過一次函數(shù)認(rèn)識單調(diào)性，再通過二次函數(shù)認(rèn)識單調(diào)性是局部性質(zhì)，進而完善感性認(rèn)識。初步探索概念形成8分鐘問題三：（以y=x2+1在(0，+∞)上單調(diào)性為例）如何用精確的數(shù)學(xué)語言來描述函數(shù)的單調(diào)性？分三步：提問學(xué)生什么是“隨著”如何刻畫“增大”？對“任取”的理解進而得到增（減）函數(shù)的定義進一步提問:如何判斷f(x1)<f(x2)得到求差法后提出記△x=x2-x1△y=f(x2)-f(x1)=y2-y1學(xué)生交流、提出見解，提出質(zhì)疑，相互補充回歸函數(shù)定義解釋要表示大小關(guān)系，學(xué)生會想到取點，比大小討論應(yīng)該如何取值。學(xué)生可能會提到多取一些，也可能會想到將取值區(qū)間任意小，進一步討論得出“任取”二字。通過啟發(fā)式提問，實現(xiàn)學(xué)生從“圖形語言”到“文字語言”到“符號語言”認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性，實現(xiàn)“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換。另外，在此強調(diào)“任意性”的理解，從而達到突破難點，突出重點的目的。在此還提出求差法比較大小，為后面的證明和判斷掃清障礙概念深化延伸拓展12分鐘問題四：能否說f(x)=在它的定義域上是減函數(shù)？從這個例子能得到什么結(jié)論？給出例子進行說明：進一步提問：函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（減）函數(shù)，何時函數(shù)在A∪B上也是增（減）函數(shù)再一次回歸定義，強調(diào)任意性思考、討論，提出自己觀點學(xué)生提出反例，如x1=-1，x2=1進一步得出結(jié)論：函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（減）函數(shù)，函數(shù)在A∪B上不一定是增（減）函數(shù)將函數(shù)圖象進行變形（如x<0時圖象向下平移）通過上面的問題，學(xué)生已經(jīng)從描述性語言過渡到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言。而對嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言學(xué)生還缺乏準(zhǔn)確理解，因此在這里通過問題深入研討加深學(xué)生對單調(diào)性概念的理解。概念深化延伸拓展12分鐘問題四：能否說f(x)=在它的定義域上是減函數(shù)？從這個例子能得到什么結(jié)論？給出例子進行說明：進一步提問：函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（減）函數(shù)，何時函數(shù)在A∪B上也是增（減）函數(shù)再一次回歸定義，強調(diào)任意性思考、討論，提出自己觀點學(xué)生提出反例，如x1=-1，x2=1進一步得出結(jié)論：函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（減）函數(shù)，函數(shù)在A∪B上不一定是增（減）函數(shù)將函數(shù)圖象進行變形（如x<0時圖象向下平移）通過上面的問題，學(xué)生已經(jīng)從描述性語言過渡到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言。而對嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言學(xué)生還缺乏準(zhǔn)確理解，因此在這里通過問題深入研討加深學(xué)生對單調(diào)性概念的理解。概念深化延伸拓展7分鐘問題四：能否說f(x)=在它的定義域上是減函數(shù)？從這個例子能得到什么結(jié)論？給出例子進行說明：進一步提問：函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（減）函數(shù)，何時函數(shù)在A∪B上也是增（減）函數(shù)再一次回歸定義，強調(diào)任意性思考、討論，提出自己觀點學(xué)生提出反例，如x1=-1，x2=1進一步得出結(jié)論：函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（減）函數(shù)，函數(shù)在A∪B上不一定是增（減）函數(shù)將函數(shù)圖象進行變形（如x<0時圖象向下平移）通過上面的問題，學(xué)生已經(jīng)從描述性語言過渡到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言。而對嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言學(xué)生還缺乏準(zhǔn)確理解，因此在這里通過問題深入研討加深學(xué)生對單調(diào)性概念的理解。板書設(shè)計教學(xué)反思這次公開課是我參加工作以來的又一次挑戰(zhàn)，課前，我認(rèn)真鉆研了教材，本節(jié)課是函數(shù)性質(zhì)的第一課時，函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生在了解函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的函數(shù)的第一個性質(zhì)，是函數(shù)學(xué)習(xí)中第一個用數(shù)學(xué)符號語言刻畫的概念，為進一步學(xué)習(xí)函數(shù)其他性質(zhì)提供了方法依據(jù).，有承上啟下的作用.我通過對本章的體系進行歸納整理，準(zhǔn)確的定出了這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，把握了本堂課的重難點.因為是函數(shù)性質(zhì)的第一節(jié)課，為了能讓學(xué)生充滿求知欲和興趣，我在導(dǎo)入上下了很大的功夫.在施教過程中，我通過從學(xué)生熟知的一次函數(shù)和二次函數(shù)入手，從初中對函數(shù)增減性的認(rèn)識過渡到對函數(shù)單調(diào)性的直觀感受。調(diào)動學(xué)生的求知欲，在課堂氣氛較好的狀態(tài)下，我利用小黑板的講述，給出了函數(shù)單調(diào)性的概念，增減函數(shù)的圖像特征，向?qū)W生灌輸了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，然后我對如何判斷進行了詳盡的說明.較好的完成了教學(xué)設(shè)想.接下來，通過幾個例題進行了知識的鞏固加深.本節(jié)課的成功之處，就是能將實際生活中的例子數(shù)學(xué)化，并引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真思考，主動積極的發(fā)言，積極思考我提出的問題.并按計劃突破了難點，在例題教學(xué)中強化了重點，同時利用小黑板，增強了直觀性和師生互動的頻率，在導(dǎo)入部分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大學(xué)習(xí)效果和質(zhì)量.讓我深刻體會到，一節(jié)課的好壞，不是老師演講得有多精彩，而是設(shè)計得是否讓學(xué)生成為課堂的主體.同時，本節(jié)課也存在不少不足之處，值得認(rèn)真反思.學(xué)生的思想方法的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該是至關(guān)