（數(shù)學(xué)理科）高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)單元檢測(cè)(五)　平面向量　

單元檢測(cè)(五)平面向量一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．[2021·重慶市期末]已知a＝(2，1)，b＝(sinα，cosα)，若a⊥b，則tanα＝()A．eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．2D．－22．[2021·北京市期末]已知向量a＝(1，eq\r(3))，向量b＝(－eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2))，則向量a與向量b的夾角為()A．60°B．30°C．120°D．150°3．[2021·北京市期末]設(shè)非零向量a，b，則“(a－b)·(a＋b)＝0”是“|a|＝|b|”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．[2022·福建三明市模擬]已知向量a＝(3，－2)，b＝(1，x)，且a－b與2a＋b共線，則x＝()A．eq\f(2,3)B．－eq\f(2,3)C．eq\f(3,2)D．－eq\f(3,2)5．[2022·河北衡水模擬]已知|a|＝eq\r(2)，|b|＝4，當(dāng)b⊥(4a－b)時(shí)，向量a與b的夾角為()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,4)C．eq\f(2π,3)D．eq\f(3π,4)6．[2021·湖南五校聯(lián)考]已知x>0，y>0，a＝(x，1)，b＝(1，y－1)，若a⊥b，則eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)的最小值為()A．4B．9D．8D．107．[2022·河南省模擬]已知非零向量a，b滿足|b|＝eq\r(2)|a|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，則a與b的夾角為()A．45°B．135°C．60°D．120°8.[2021·全國(guó)模擬]在△ABC中，eq\o(AE,\s\up6(→))＝3eq\o(EC,\s\up6(→))，D是BE上的點(diǎn)，若eq\o(AD,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，則實(shí)數(shù)x的值為()A．eq\f(1,3)B．－eq\f(2,3)C．eq\f(4,3)D．eq\f(1,9)9．[2021·遼寧鐵嶺市二模]△ABC的外接圓的半徑等于3，AB＝4，則eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))的取值范圍是()A．[－4，24]B．[－8，20]C．[－8，12]D．[－4，20]10．[2021·浙江模擬]已知a，b為單位向量，向量c滿足|2c＋a|＝|a·b|，則|c－b|的最大值為()A．eq\r(2)B．2C．eq\r(3)D．311．[2022·岐山模擬]已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，4)，t∈R，則|ta－eq\r(5)b|的最小值為()A．eq\r(2)B．eq\r(3)C．2D．1012．[2021·貴州二模]已知a，b∈{－2，－1，1，2}，若向量m＝(a，b)，n＝(1，1)，則向量m與n所成的角為銳角的概率是()A．eq\f(3,16)B．eq\f(1,4)C．eq\f(3,8)D．eq\f(7,16)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．[2021·上海寶山區(qū)模擬]設(shè)向量a＝(2，1)，e是與a方向相反的單位向量，則e的坐標(biāo)為_(kāi)_______．14．[2022·北京海淀區(qū)模擬]已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為eq\r(3)，若eq\o(BP,\s\up6(→))＝3eq\o(PD,\s\up6(→))，則eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))的值為_(kāi)_______．15．已知向量a＝(1，3)，b＝(sinα，cosα)，若a∥b，則taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝________．16．[2022·甘肅蘭州市模擬]在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))·(2eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＝0，sinC＝eq\f(1,3)，則sin2A－sin2B的值為_(kāi)_______．三、解答題(共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)[2022·河南月考]已知a，b，c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中a＝(1，－2).(1)若|c|＝2eq\r(5)，且c∥a，求c的坐標(biāo)；(2)若|b|＝1，且a＋b與a－2b垂直，求a與b的夾角θ的余弦值．18．(本小題滿分12分)在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上．(1)若eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(CD,\s\up6(→))，設(shè)eq\o(EF,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AD,\s\up6(→))，求λ·μ的值；(2)若AB＝3，BC＝4，當(dāng)eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BF,\s\up6(→))＝2時(shí)，求DF的長(zhǎng)．19．(本小題滿分12分)[2022·甘肅省天水市檢測(cè)]設(shè)兩個(gè)向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝1.(1)若(a＋2b)·(a－b)＝1，求a，b的夾角；(2)若a，b的夾角為60°，向量2ta＋7b與a＋tb的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．20．(本小題滿分12分)△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別記為a，b，c，m＝(cosB，2a－b)，n＝(cosC，c)，且m∥n.(1)求角C的大?。?2)若c＝1，當(dāng)△ABC的面積取得最大值時(shí)，求△ABC內(nèi)切圓的半徑r.21．(本小題滿分12分)[2022·湖南月考]已知銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足sinBsinC＝(sin2B＋sin2C－sin2A)tanA.(1)求角A的大?。?2)若△ABC的外接圓的圓心是O，半徑是1，求eq\o(OA,\s\up6(→))·(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,