北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專題2.25 二次函數(shù)與一元二次方程（專項(xiàng)練習(xí)1）

專題2.25二次函數(shù)與一元二次方程（專項(xiàng)練習(xí)1）單選題1．如圖，是函數(shù)（0≤x≤4）的圖像，通過觀察圖像得出了如下結(jié)論：（1）當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）該函數(shù)圖像與x軸有三個(gè)交點(diǎn)；（3）該函數(shù)的最大值是6，最小值是﹣6；（4）當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大．以上結(jié)論中正確的有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著直線上方拋物線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為（）A．B．C．3 D．3．a(chǎn)、b、c為△ABC三邊，b＞a，a是c+b，c﹣b的比例中項(xiàng)，拋物線y=x2﹣（sinA+sinB）x﹣（a+b+c）的對(duì)稱軸是x=，交y軸于（0，﹣30），則方程ax2﹣cx+b=0的根的情況是（）A．有兩不等實(shí)根 B．有兩相等實(shí)根C．無實(shí)根 D．以上都不對(duì)4．拋物線（m是常數(shù)）與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2或3 D．35．二次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若S△ABC＝3，則a＝（）A． B． C．﹣1 D．17．如表是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的幾組對(duì)應(yīng)值：x6.176.186.196.20y＝ax2+bx+c﹣0.03﹣0.010.020.04根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)解x的范圍是（）A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.208．已知二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值列表如下：…0123……303…則關(guān)于的方程的解是（）A．， B．C． D．不能確定9．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如表：利用該二次函數(shù)的圖像判斷，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，x的取值范圍是（）A．0＜x＜8 B．x＜0或x＞8 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞410．如表是一組二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣3的自變量和函數(shù)值的關(guān)系，那么方程x2﹣x﹣3＝0的一個(gè)近似根是（）x1234y﹣3﹣139A．1.2 B．2.3 C．3.4 D．4.511．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表，下列說法錯(cuò)誤的是（）x…﹣1013…y…﹣3131…A．a(chǎn)＜0B．方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在4與5之間C．2a+b＞0D．若點(diǎn)（5，y1）、（﹣，y2）都在函數(shù)圖像上，則y1＜y212．下表是滿足二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的五組數(shù)據(jù)，x1是方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)解，則下列選項(xiàng)中正確的是（）x1.61.82.02.22.4y－0.80－0.54－0.200.220.72A．1.6＜x1＜1.8 B．2.0＜x1＜2.2 C．1.8＜x1＜2.0 D．2.2＜x1＜2.413．如圖是二次函數(shù)的部分圖像，由圖像可知不等式的解集是（）A． B． C．且 D．x＜－1或x＞514．如圖，已知二次函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A（3，2），與x軸交于點(diǎn)B（2，0），若，則x的取值范圍是（）A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞315．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖像，y0時(shí)自變量x的取值范圍是（）A．﹣1x5B．x﹣1或x5C．x﹣1且x5D．x﹣1或x5填空題16．已知，，滿足，，則二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸為_______．17．已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1且小于2，則m的取值范圍是________．18．已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），則線段的長(zhǎng)為______．19．若函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則c的取值范圍是________．20．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為__________．21．拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______．22．拋物線y=x2+2x﹣2018過點(diǎn)（m，0），則代數(shù)式m2+2m+1=_____．23．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…0﹣2﹣5﹣6﹣5…則關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣2的根是_____．24．已知：二次函數(shù)圖像上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表所示，那么方程（，，，為常數(shù)）的根是________．…-10123…0343025．二次函數(shù)（a≠0，a，b，c是常數(shù)）中，自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x-1-0123y-2121-2一元二次方程（a≠0，a，b，c是常數(shù)）的兩個(gè)根的取值范圍是下列選項(xiàng)中的哪一個(gè)______（填序號(hào)）①②③④26．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像過點(diǎn)A(3，0)，對(duì)稱軸為直線x＝1，給出以下結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c≥ax2+bx+c；③若為函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整數(shù)根，則p的值有2個(gè)．其中正確的有___．27．二次函數(shù)的圖像如圖所示，若方程的一個(gè)近似根是，則方程的另一個(gè)近似根為__________．（結(jié)果精確到0.1）28．如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-1，0）和B（2，0），當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是___________．29．二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的部分圖像如圖所示，由圖像可知，不等式﹣x2+bx+c＜0的解集為______．30．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖像如圖所示，當(dāng)y＜3時(shí)，x的取值范圍是____．解答題31．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．32．已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3．（1）求這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）求這個(gè)二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．（3）直接寫出這個(gè)二次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．33．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，1），對(duì)稱軸是直線．（1）求m、n的值；（2）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)P，與x軸相交于點(diǎn)A，與二次函數(shù)的圖像相交于另一點(diǎn)B，點(diǎn)B在點(diǎn)P的右側(cè)，PA：PB=1：5，求一次函數(shù)的表達(dá)式．34．小帆同學(xué)根據(jù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行探究，已知函數(shù)過，，．（1）求函數(shù)解析式；（2）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中畫的圖像，根據(jù)函數(shù)圖像，寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖像回答下列問題：①方程的近似解的取值范圍(精確到個(gè)位)是；②若一次函數(shù)與有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是．35．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像如圖所示，經(jīng)過（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集為；（3）方程ax2+bx+c＝m有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m的取值范圍為．參考答案1．C【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)進(jìn)行逐項(xiàng)分析即可．解：由題中圖像可知，該函數(shù)圖像與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，故（2）正確；令，解得：，，，即該函數(shù)圖像與x軸的三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，∴結(jié)合圖形可知，當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增大而增大，故（1）正確；∵自變量的范圍是0≤x≤4，∴結(jié)合圖像可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，故（3）正確；由圖像可知，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)圖像既有上升的部分，也有下降的部分，∴在x>0時(shí)，增減性不是唯一的，故（4）錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法與意義，理解判斷函數(shù)性質(zhì)的方法是解題關(guān)鍵．2．D【分析】分別求出A，B的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AB，PQ的解析式，再求出它們與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題．解：對(duì)于，令x=0，則y=3，∴令y=0，則解得，∵點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)，∴A（-3，0）設(shè)AB所在直線解析式為，把A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入得，解得所以，直線AB的解析式為：y=x+3，∵PQ//AB∴設(shè)PQ的解析式為：y=x+a∵點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是直線PQ經(jīng)過拋物線的切點(diǎn)與y軸的交點(diǎn)和點(diǎn)B的距離的2倍，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴解得，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，3）點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法．3．C【分析】首先證明△ABC是直角三角形，想辦法求出a，b，c的值，利用判別式即可解決問題．解：∵a是c+b，c﹣b的比例中項(xiàng)，∴a2=（c+b）（c﹣b），∴a2=c2﹣b2，∴a2+b2=c2①∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴sinA+sinB=，由題意：，解得c=13，a+b=17②，由①②，∵b＞a，可得a=5，b=12，對(duì)于方程ax2﹣cx+b=0，=c2﹣4ab=169﹣4×12×5=﹣71＜0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、根的判別式、比例線段、解直角三角形、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系．4．C【分析】先計(jì)算判別式的值可判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，而拋物線與y軸一定有一個(gè)交點(diǎn)，再討論是否有重合的點(diǎn)，可得結(jié)果．解：令，則，∴拋物線與x軸有2個(gè)公共點(diǎn)，∵x=0時(shí)，y=，若m=±1，則拋物線與y軸交于原點(diǎn)，此時(shí)拋物線與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)，若m≠±1，則拋物線與y軸交于（0，），此時(shí)拋物線與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，同時(shí)也考查了拋物線與y軸的交點(diǎn)．5．D【分析】根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，計(jì)算自變量為0時(shí)的函數(shù)值即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)．解：根據(jù)題意，令，則，∴二次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．6．D【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系求得AB的長(zhǎng)度，由拋物線解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)列出關(guān)于的方程，解方程即可令，則ax2﹣4ax+3＝0，∴x1+x2＝4，x1?x2＝，∴AB＝|x1﹣x2|＝，令x＝0，y＝3，∴OC＝3，∴S△ABC＝AB?OC＝，∴．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的問題，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程跟與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．C【分析】由x=6.18時(shí)，y=-0.01<0，x=6.19時(shí)，y=0.02>0，根據(jù)函數(shù)的連續(xù)性知，6.18<x<6.19內(nèi)的某個(gè)值時(shí)，函數(shù)值y=0，即可得出方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)解x的范圍．解：x=6.18時(shí)，y=-0.01<0，x=6.19時(shí)，y=0.02>0，根據(jù)函數(shù)的連續(xù)性知，6.18<x<6.19內(nèi)的某個(gè)值時(shí)，函數(shù)值y=0，則方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)解x的范圍是C．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)即連續(xù)性以及增減性是解題關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)題意得到函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=1，而因此得到m=0，據(jù)此即可判斷．由題意得：函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1∴當(dāng)x=2時(shí)y的值，和x=0時(shí)y的值相等∴m=0∴方程的解為，．故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，與不等式的關(guān)系是解決二次函數(shù)重難點(diǎn)題型的關(guān)鍵．9．C【分析】觀察表格得出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，9)，對(duì)稱軸為直線x=1，而當(dāng)x=-2時(shí)，y=0，則拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為(4，0)，由表格即可得出結(jié)論．由表中的數(shù)據(jù)知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，9)，對(duì)稱軸為直線x=1.當(dāng)x＜1時(shí)，y的值隨x的增大而增大，當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x的增大而減小，則該拋物線開口方向向上，所以根據(jù)拋物線的對(duì)稱性質(zhì)知，點(diǎn)(﹣2，0)關(guān)于直線直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，0)．所以，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣2＜x＜4．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是要認(rèn)真觀察，利用表格中的信息解決問題．10．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像特征解答．解：觀察表格得：方程x2﹣x﹣3＝0的一個(gè)近似根在2和3之間，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的圖像，熟練掌握二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．11．B【分析】利用表中函數(shù)值的變換情況可判斷拋物線的開口方向，則可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性可得x＝﹣1和x＝4的函數(shù)值相等，則可對(duì)B進(jìn)行判斷；利用x＝0和x＝3時(shí)函數(shù)值相等可得到拋物線的對(duì)稱軸方程，則可對(duì)C進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)則可對(duì)D進(jìn)行判斷．解：∵二次函數(shù)值先由小變大，再由大變小，∴拋物線的開口向下，∴a＜0，故A正確；∵x＝﹣1時(shí)，y＝﹣3，∴x＝4時(shí)，y＝﹣3，∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的函數(shù)值為﹣2時(shí)，﹣1＜x＜0或3＜x＜4，即方程ax2+bx+c＝﹣2的負(fù)根在﹣1與0之間，正根在3與4之間，故B錯(cuò)誤；∵拋物線過點(diǎn)（0，1）和（3，1），∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，∴﹣＝＞1，∴2a+b＞0，故C正確；∵（﹣，y2）關(guān)于直線x＝的對(duì)稱點(diǎn)為（，y2），∵＜5，∴y1＜y2，故D正確；故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)、圖像法求一元二次方程的近似根、根的判別式、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性，可得答案．解：由表格中的數(shù)據(jù)，得：在1.6＜x＜2.4范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大．當(dāng)x＝2.0時(shí)，y＝?0.20＜0，當(dāng)x＝2.2時(shí)，y＝0.22＞0，

所以方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)根x1的取值范圍是2.0＜x1＜2.2，

故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了圖像法求一元二次方程的近似解，解答此題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的增減性．13．D【解析】利用二次函數(shù)的對(duì)稱性，可得出圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖像可得出的解集：由圖像得：對(duì)稱軸是x=2，其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0），∴圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0）．由圖像可知：的解集即是y＜0的解集，∴x＜－1或x＞5．故選D．14．C解：∵二次函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A（3，2），與x軸交于點(diǎn)B（2，0），∴由圖像得：若，則x的取值范圍是：2＜x＜3．故選C．15．D【分析】先求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖像即可解決問題．解：由圖像可知，拋物線的對(duì)稱軸是x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)，設(shè)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x，則2-x=5-2，∴x=-1，∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，∴y＜0時(shí)，x的取值范圍為x＜-1或x＞5．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，對(duì)稱軸等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)根據(jù)圖像確定自變量的取值范圍，屬于中考?？碱}型．16．直線【分析】根據(jù)函數(shù)的系數(shù)與方程根的關(guān)系，可以根據(jù)已知條件a+b+c=0，4a+c=2b，可以令x=1和x=-2求出函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)．解：已知函數(shù)解析式：，∵，令x=1得，，令x=-2得，，∴二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）、（-2，0），∴拋物線對(duì)稱軸．故答案為:．【點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根．17．【分析】先求出拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1且小于2，列不等式，解不等式即可．解：∵拋物線，∴當(dāng)y=0時(shí)，，解得，∵拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1且小于2，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查拋物線與x軸交點(diǎn)區(qū)間求參數(shù)范圍，掌握先求拋物線與x軸交點(diǎn)，列不等式，解不等式是解題關(guān)鍵．18．4【分析】求出y=0時(shí)x的值即可得．解：令y=0，則有：解得，，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)∴故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，求拋物線與x軸的交點(diǎn)只需令y=0解方程即可．19．且【分析】由拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)公共點(diǎn)，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，易知拋物線不過原點(diǎn)且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，繼而根據(jù)根的判別式即可求解．解：∵拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)公共點(diǎn)，∵拋物線與y軸有一個(gè)交點(diǎn)（0，c）,c≠0，∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴＞0，且，解得：且，故答案為：且．【點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是利用一元二次方程的判別式來判斷拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．20．【分析】根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，令x=0，進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：當(dāng)x=0時(shí)，y=02-5=4-5=-5，所以，拋物線y=x2-5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5）．故答案為：（0，-5）．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0求出交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．21．．

【分析】把代入拋物線，即得拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．由題意得，當(dāng)時(shí)，拋物線與軸相交，把代入，得，∴拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)，求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令代入拋物線是解題的關(guān)鍵．22．【分析】利用二次函數(shù)圖像上的坐標(biāo)特征得到，然后利用整體代入得方法即可求解．將點(diǎn)（m，0）代入拋物線y=x2+2x﹣2018可得：，∴∴故答案為：2019【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖像上的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖像上的坐標(biāo)滿足二次函數(shù)解析式．23．x1＝0，x2＝﹣4【分析】從表格看，函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝?2，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，當(dāng)x＝0時(shí)和x＝?2時(shí)，y均為?2，即可求解．解：從表格看，函數(shù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱軸為x＝?2，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，當(dāng)x＝0時(shí)和x＝?2時(shí)，y均為?2．故一元二次方程ax2＋bx＋c＝?2的根x＝0或?4．故答案為：x1＝0，x2＝?4．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，確定函數(shù)的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．24．，【分析】根據(jù)表格可知：點(diǎn)，，在二次函數(shù)圖像上，則可得二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線即，進(jìn)而可根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可求解．解：根據(jù)表格可知：點(diǎn)，，在二次函數(shù)圖像上，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為即，∴點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，∴方程的根為，；故答案為，．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．25．③【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax2+bx+c=0的根，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程ax2+bx+c=0兩個(gè)根的范圍．解：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點(diǎn)就是方程ax2+bx+c=0的根，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0．由表中數(shù)據(jù)可知：y=0在y=與y=1之間，∴-＜x1＜0，2＜x2＜時(shí)y的值最接近0，的取值范圍是：-＜x1＜0；2＜x2＜．故答案為：③．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點(diǎn)與方程ax2+bx+c=0的根的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵所在．26．①②④【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，再根據(jù)對(duì)稱軸方程可判斷與0的關(guān)系，從而可判斷①，由對(duì)稱軸方程可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，可判斷②，由＞，可得的位置，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷③，先求解，再由函數(shù)圖像得當(dāng)0＜y≤時(shí)，＜x＜3，其中x為整數(shù)時(shí)，x=0，1，2，從而可判斷④．解：∵拋物線開口向下，a＜0；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線＞0，∴b＞0；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①正確；∴當(dāng)x=1時(shí)，y最大，即，故②正確；∵＞在對(duì)稱軸上或右側(cè)，隨的增大而減小，∴＞，故③錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸是x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（3，0），∴拋物線與x軸的另個(gè)交點(diǎn)是（-1，0），把（3，0）代入得，0=9a+3b+c，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，∴，解得，．∴（a＜0），∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，由圖像得當(dāng)0＜y≤時(shí)，-1＜x＜3，其中x為整數(shù)時(shí)，x=0，1，2，又∵x=0與x=2時(shí)，關(guān)于直線x=1軸對(duì)稱當(dāng)x=1時(shí)，直線y=p恰好過拋物線頂點(diǎn)．所以p值可以有2個(gè)．故④正確；故答案為①②④．【點(diǎn)撥】本題考查的是拋物線的圖像與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像與一元二次方程的整數(shù)根的情況判斷，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．27．0.2．【分析】利用拋物線的對(duì)稱性進(jìn)行求解即可．解：由圖可知，拋物線的對(duì)稱軸為：x=-1，∵方程的一個(gè)根為x=-2.2，∴另一個(gè)根為：-1×2-（-2.2）=0.2，故答案為：0.2．【點(diǎn)撥】此題考查了圖像法求一元二次方程的近似根，弄清題中的數(shù)據(jù)關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．28．x＜-1或x＞2【分析】直接從圖上可以分析：y＜0時(shí)，圖像在x軸的下方，共有2部分：一是A的左邊，即x＜?1；二是B的右邊，即x＞2．觀察圖像可知，拋物線與x軸兩交點(diǎn)為（?1，0），（2，0），y＜0，圖像在x軸的下方，所以答案是x＜?1或x＞2．故答案為x＜-1或x＞2【點(diǎn)撥】考查了二次函數(shù)的圖像與函數(shù)值之間的聯(lián)系，函數(shù)圖像所表現(xiàn)的位置與y值對(duì)應(yīng)的關(guān)系，典型的數(shù)形結(jié)合題型．29．x<?1或x>5.【分析】先利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），然后寫出拋物線在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)，所以拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)，所以不等式?x2+bx+c<0的解集為x<?1或x>5.故答案為x<?1或x>5.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖像的性質(zhì)30．－1＜x＜3【分析】根據(jù)圖像，寫出函數(shù)圖像在y=3下方部分的x的取值范圍即可．解：如圖，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，－1＜x＜3時(shí)，y＜3，故答案為：－1＜x＜3.【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與不等式和二次函數(shù)的對(duì)稱性，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡(jiǎn)便．31．（1）；（2）（0，-3），（-1，0），（3，0）【分析】（1）將（1，-4），（-1，0）代入，用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；（2）分別令x=0，y=0，求出對(duì)應(yīng)的y值與x值，進(jìn)而得出此二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．解：（1）把（1，-4），（-1，0）代入，得：，解得：，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為為；（2）令x=0，得y=-3，令y=0，得，解得：x=-1或x=3，∴拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，-3），（-1，0），（3，0）．【點(diǎn)撥】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．32．（1）（﹣1，4）；（2）（﹣3，0），（1，0）；（3）（0，3）【分析】（1）將二次函數(shù)解析式改為頂點(diǎn)式即可知頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）令，即得方程-x2-2x+3＝0，求解即可．（3）令，即得，即坐標(biāo)為(0，3)．（1）∵二次函數(shù)解析式為y＝-x2-2x+3＝-(x+1)2+4，∴二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，4)．（2）∵令y＝0，即-x2-2x+3＝0，解得x＝-3或1，∴二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(-3，0)，(1，0)．（3）∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴這個(gè)二次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，3)，故答案為(0，3)．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，拋物線與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求解．33．（1）m=2，n=﹣2；（2）一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+4【分析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可求得m的值，把點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)代入拋物線解析式，可求得n的值；（2）過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式．解：（1）∵拋物線的對(duì)稱軸是直線，∴﹣=﹣1，∴m=2∵二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖像經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，1），∴9﹣3m+n=1，得出n=3m﹣8．∴n=3m﹣8=﹣2．（2）∵m=2，n=﹣2，∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x﹣2．過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，則PC