一次函數(shù)教案

一次函數(shù)教案(一)教學(xué)目標(biāo)〔一〕教學(xué)知識(shí)點(diǎn)１．掌握一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及意義．２．知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系．３．理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律．４．會(huì)用簡(jiǎn)單方法畫一次函數(shù)圖象．〔二〕能力訓(xùn)練要求１．通過類比的方法學(xué)習(xí)一次函數(shù)，體會(huì)數(shù)學(xué)研究方法多樣性．２．進(jìn)一步提高分析概括、總結(jié)歸納能力．３．利用數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系，從而提高比擬鑒別能力．教學(xué)重點(diǎn)１．一次函數(shù)解析式特點(diǎn)．２．一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律．３．一次函數(shù)圖象的畫法．教學(xué)難點(diǎn)１．一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系．２．一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律．教學(xué)方法合作─探究，總結(jié)─歸納．教學(xué)過程Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題：某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為15℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所處位置的氣溫是y分析：從大本營(yíng)向上當(dāng)海拔每升高1km時(shí)，氣溫從15℃就減少6℃，那么海拔增加xkm時(shí)，氣溫從15℃y=15-6x〔x≥0〕當(dāng)然，這個(gè)函數(shù)也可表示為：y=-6x+15〔x≥0〕當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營(yíng)向上登高0．5km時(shí)，他們所在位置氣溫就是x=0．5時(shí)函數(shù)y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12〔℃〕．這個(gè)函數(shù)與我們上節(jié)所學(xué)的正比例函數(shù)有何不同？它的圖象又具備什么特征？我們這節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問題．Ⅱ．導(dǎo)入新課我們先來研究以下變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？它們又有什么共同特點(diǎn)？１．有人發(fā)現(xiàn)，在20～25℃時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)C與溫度t〔℃２．一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G〔kg〕的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是G的值．３．某城市的市內(nèi)的月收費(fèi)額y〔元〕包括：月租費(fèi)22元，撥打x分的計(jì)時(shí)費(fèi)〔按0．01元／分收取〕．４．把一個(gè)長(zhǎng)10cm，寬5cm的矩形的長(zhǎng)減少xcm，寬不變，矩形面積y〔cm2〕隨x的值而變化．這些問題的函數(shù)解析式分別為：１．C=7t-35．２．G=h-105．３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．它們的形式與y=-6x+15一樣，函數(shù)的形式都是自變量x的k倍與一個(gè)常數(shù)的和．如果我們用b來表示這個(gè)常數(shù)的話．這些函數(shù)形式就可以寫成：y=kx+b〔k≠0〕一般地，形如y=kx+b〔k、b是常數(shù)，k≠0〕的函數(shù)，叫做一次函數(shù)〔linearfunction〕．當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx．所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)．練習(xí)：１．以下函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？〔1〕y=-8x．〔2〕y=．〔3〕y=5x2+6．〔3〕y=-0．5x-1．２．一個(gè)小球由靜止開始在一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加２米．〔1〕一個(gè)小球速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系．它是一次函數(shù)嗎？〔2〕求第2．5秒時(shí)小球的速度．３．汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時(shí)用油5升，求油箱中的油量y〔升〕隨行駛時(shí)間x〔時(shí)〕變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．y是x的一次函數(shù)嗎？解答：１．〔1〕〔4〕是一次函數(shù)；〔1〕又是正比例函數(shù)．２．〔1〕v=2t，它是一次函數(shù)．〔2〕當(dāng)t=2．5時(shí)，v＝2×2．5=5所以第2．5秒時(shí)小球速度為5米／秒．３．函數(shù)解析式：y=50-5x自變量取值范圍：0≤x≤10y是x的一次函數(shù)．[活動(dòng)一]活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：畫出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象．并比擬兩個(gè)函數(shù)圖象，探究它們的聯(lián)系及解釋原因．活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：通過活動(dòng)，加深對(duì)一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系的理解，認(rèn)清一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律．教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)上比擬兩個(gè)圖象，從而認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖象的平移關(guān)系，進(jìn)而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合在實(shí)際中的表現(xiàn)．學(xué)生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)上比擬兩個(gè)圖象，從而認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖象的平移關(guān)系，進(jìn)而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合在實(shí)際中的表現(xiàn)．比擬上面兩個(gè)函數(shù)的圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。結(jié)果：這兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是______,并且傾斜程度_______.函數(shù)y=-6x的圖象經(jīng)過原點(diǎn),函數(shù)y=-6x+5的圖象與y軸交于點(diǎn)_______,即它可以看作由直線y=-6x向_平移__個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.比擬兩個(gè)函數(shù)解析式,試解釋這是為什么.猜測(cè)：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是什么形狀，它與直線y=kx有什么關(guān)系？結(jié)論：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移b絕對(duì)值個(gè)單位長(zhǎng)度而得到〔當(dāng)b＞0時(shí)，向上平移；當(dāng)b＜0時(shí)，向下平移〕。畫出函數(shù)y=2x-1與y=-0.5x+1的圖象.過〔0，-1〕點(diǎn)與〔1，1〕點(diǎn)畫出直線y=2x-1．過〔0，1〕點(diǎn)與〔1，0．5〕點(diǎn)畫出直線y=-0.5x+1．[活動(dòng)二]活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：畫出函數(shù)y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的圖象．由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b〔k、b是常數(shù)，k≠0〕中，k的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象有什么影響？活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：通過活動(dòng)，熟悉一次函數(shù)圖象畫法．經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)圖象的規(guī)律，并根據(jù)它歸納總結(jié)出關(guān)于數(shù)值大小的性質(zhì)．體會(huì)數(shù)形結(jié)合的探究方法在數(shù)學(xué)中的重要性，進(jìn)而認(rèn)識(shí)理解一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系．目的：引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)圖象特征入手，尋求變量數(shù)值變化規(guī)律與解析式中k值的聯(lián)系．結(jié)論：圖象：規(guī)律：當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx+b由左至右上升；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx+b由左至右下降．性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，y隨x增大而增大．當(dāng)k<0時(shí)，y隨x增大而減小．Ⅲ．隨堂練習(xí)１．直線y=2x-3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_______，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_________，圖象經(jīng)過第________象限，y隨x增大而_________．２．分別說出滿足以下條件的一次函數(shù)的圖象過哪幾個(gè)象限？〔1〕k>0b>0〔2〕k>0b<0〔3〕k<0b>0〔4〕k<0b<0解答：１．〔1．5，0〕〔0，-3〕三、四、一增大２．〔1〕三、二、一〔2〕三、四、一〔3〕二、一、四〔4〕二、三、四小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的意義，知道了其解析式、圖象特征，并學(xué)會(huì)了簡(jiǎn)單方法畫圖象，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合的探究方法尋求出一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系，這使我們對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的理解和掌握更透徹，也體會(huì)到數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)研究中的重要性．課后作業(yè)習(xí)題11．2─3、4、8題．活動(dòng)與探究在同一直角坐標(biāo)系中畫出以下函數(shù)圖象，并歸納y=kx+b〔k、b是常數(shù)，k≠0〕中b對(duì)函數(shù)圖象的影響．１．y=x-1y=xy=x+1２．y=-2x+1y=-2xy=-2x-1過程與結(jié)論：b決定直線y=kx+b與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)〔0，b〕．當(dāng)b>0時(shí)，交點(diǎn)在原點(diǎn)上方．當(dāng)b=0時(shí)，交點(diǎn)即原點(diǎn)．當(dāng)b<0時(shí)，交點(diǎn)在原點(diǎn)下方．備用題：１．假設(shè)函數(shù)y=mx-〔4m-4〕的圖象過原點(diǎn)，那么m=_______，此時(shí)函數(shù)是______函數(shù)．假設(shè)函數(shù)y=mx-〔4m-4〕的圖象經(jīng)過〔1，3〕點(diǎn)，那么m=______，此時(shí)函數(shù)是______函數(shù)．２．假設(shè)一次函數(shù)y=〔1-2m〕x+3圖象經(jīng)過A〔x1、y1〕、B〔x2、y2〕兩點(diǎn)．當(dāng)x1<x2時(shí)，y1>y2，那么m的取值范圍是什么？答案：１．1正比例一次２．解：∵當(dāng)x1<x2時(shí)，y1>y2，∴y隨x增大而減?。畵?jù)一次函數(shù)性質(zhì)可知：只有當(dāng)k<0時(shí)，y隨x增大而減小故1-2m<0∴m>.毛§11．2．2一次函數(shù)(二)教學(xué)目標(biāo)〔一〕教學(xué)知識(shí)點(diǎn)１．學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式．２．具體感知數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用〔二〕能力訓(xùn)練目標(biāo)１．經(jīng)歷待定系數(shù)法應(yīng)用過程，提高研究數(shù)學(xué)問題的技能．２．體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合，逐步學(xué)習(xí)利用這一思想分析解決問題．教學(xué)重點(diǎn)待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式．教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決相關(guān)問題．教學(xué)方法歸納─總結(jié)教具準(zhǔn)備多媒體演示．教學(xué)過程１．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境我們前面學(xué)習(xí)了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識(shí)，掌握了其解析式的特點(diǎn)及圖象特征，并學(xué)會(huì)了解析式畫出其圖象的方法以及分析圖象特征與解析式之間的聯(lián)系規(guī)律．如果反過來，告訴我們有關(guān)一次函數(shù)圖象的某些特征，能否確定解析式呢？這將是我們這節(jié)課要解決的主要問題，大家可有興趣？Ⅱ．導(dǎo)入新課有這樣一個(gè)問題，大家來分析思考，尋求解決的方法．[活動(dòng)]活動(dòng)設(shè)計(jì)內(nèi)容：一次函數(shù)圖象過點(diǎn)〔3，5〕與〔-4，-9〕，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．聯(lián)系以前所學(xué)知識(shí)，你能總結(jié)歸納出一次函數(shù)解析式與一次函數(shù)圖象之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律嗎？活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：通過活動(dòng)掌握待定系數(shù)法在函數(shù)中的應(yīng)用，進(jìn)而經(jīng)歷思考分析，歸納總結(jié)一次函數(shù)解析式與圖象之間轉(zhuǎn)化規(guī)律，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中重要性的理解．教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生分析思考解決由圖象到解析式轉(zhuǎn)化的方法過程，從而總結(jié)歸納兩者轉(zhuǎn)化的一般方法．學(xué)生活動(dòng)：在教師指導(dǎo)下經(jīng)過獨(dú)立思考，研究討論順利完成轉(zhuǎn)化過程．概括闡述一次函數(shù)解析式與圖象轉(zhuǎn)化的一般過程．活動(dòng)過程及結(jié)論：分析：求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是求出k、b值．因?yàn)閳D象經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)，所以這兩點(diǎn)坐標(biāo)必適合解析式．由此可列出關(guān)于k、b的二元一次方程組，解之可得．設(shè)這個(gè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b．因?yàn)閥=k+b的圖象過點(diǎn)〔3，5〕與〔-4，-9〕，所以解之，得故這個(gè)一次函數(shù)解析式為y=2x-1。結(jié)論：像這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)法．練習(xí)：１．一次函數(shù)y=kx+2，當(dāng)x=5時(shí)y的值為4，求k值．２．直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)〔9，0〕和點(diǎn)〔24，20〕，求k、b值．3.生物學(xué)家研究說明,某種蛇的長(zhǎng)度y(CM)是其尾長(zhǎng)x(CM)的一次函數(shù),當(dāng)蛇的尾長(zhǎng)為6CM時(shí),蛇的長(zhǎng)為45.5CM;當(dāng)蛇的尾長(zhǎng)為14CM時(shí),蛇的長(zhǎng)為105.5CM.當(dāng)一條蛇的尾長(zhǎng)為10CM時(shí),這條蛇的長(zhǎng)度是多少?4.教科書第35頁(yè)第6題.解答：１．當(dāng)x=5時(shí)y值為4．即4=5k+2，∴k=２．由題意可知：解之得，作業(yè):教科書第35頁(yè)第5,7題.備選題:1.一次函數(shù)y=3x-b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),那么該函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)()A.(-1,1)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)2.假設(shè)一次函數(shù)y=2x+b的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9，求b的值．3．點(diǎn)M〔-2，k〕在直線y=2x+1上，求點(diǎn)M到x軸的距離d為多少?§11．2．2一次函數(shù)(三)教學(xué)目標(biāo)〔一〕教學(xué)知識(shí)點(diǎn)利用一次函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問題．〔二〕能力訓(xùn)練目標(biāo)體會(huì)解決問題方法多樣性，開展創(chuàng)新實(shí)踐能力。教學(xué)重點(diǎn)靈活運(yùn)用知識(shí)解決相關(guān)問題．教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決相關(guān)問題．教學(xué)方法實(shí)踐─應(yīng)用─創(chuàng)新．教具準(zhǔn)備多媒體演示．教學(xué)過程1．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境我們前面學(xué)習(xí)了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識(shí)及如何確定解析式，如何利用一次函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)踐問題呢？這將是我們這節(jié)課要解決的主要問題.Ⅱ．導(dǎo)入新課下面我們來學(xué)習(xí)一次函數(shù)的應(yīng)用．例1小芳以200米／分的速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分提高速度20米／分，又勻速跑10分鐘．試寫出這段時(shí)間里她跑步速度y〔米／分〕隨跑步時(shí)間x〔分〕變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象．分析：此題y隨x變化的規(guī)律分成兩段：前5分鐘與后10分鐘．寫y隨x變化函數(shù)關(guān)系式時(shí)要分成兩局部．畫圖象時(shí)也要分成兩段來畫，且要注意各自變量的取值范圍．解：y=我們把這種函數(shù)叫做分段函數(shù)．在解決分析函數(shù)問題時(shí)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．例2Ａ城有肥料200噸，Ｂ城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往Ｃ、Ｄ兩鄉(xiāng)．從Ａ城往Ｃ、Ｄ兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從Ｂ城往Ｃ、Ｄ兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料費(fèi)用分別為每噸15元和24元．現(xiàn)Ｃ鄉(xiāng)需要肥料240噸，Ｄ鄉(xiāng)需要肥料260噸．怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？通過這一活動(dòng)讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)應(yīng)用有關(guān)知識(shí)尋求出解決實(shí)際問題的方法，提高靈活運(yùn)用能力．教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生討論分析思考．從影響總運(yùn)費(fèi)的變量有哪些入手，進(jìn)而尋找變量個(gè)數(shù)及變量間關(guān)系，探究出總運(yùn)費(fèi)與變量間的函數(shù)關(guān)系，從而利用函數(shù)知識(shí)解決問題．學(xué)生活動(dòng)：在教師指導(dǎo)下，經(jīng)歷思考、討論、分析，找出影響總運(yùn)費(fèi)的變量，并認(rèn)清它們之間的關(guān)系，確定函數(shù)關(guān)系，最終解決實(shí)際問題．活動(dòng)過程及結(jié)論：通過分析思考，可以發(fā)現(xiàn)：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ運(yùn)肥料共涉及4個(gè)變量．它們都是影響總運(yùn)費(fèi)的變量．然而它們之間又有一定的必然聯(lián)系，只要確定其中一個(gè)量，其余三個(gè)量也就隨之確定．這樣我們就可以設(shè)其中一個(gè)變量為x，把其他變量用含x的代數(shù)式表示出來：假設(shè)設(shè)Ａ──Ｃx噸，那么：由于Ａ城有肥料200噸：Ａ─Ｄ，200─x噸．由于Ｃ鄉(xiāng)需要240噸：Ｂ─Ｃ，240─x噸．由于Ｄ鄉(xiāng)需要260噸：Ｂ─Ｄ，260─200+x噸．那么，各運(yùn)輸費(fèi)用為：Ａ──Ｃ20xＡ──Ｄ25〔200-x〕Ｂ──Ｃ15〔240-x〕Ｂ──Ｄ24〔60+x〕假設(shè)總運(yùn)輸費(fèi)用為y的話，y與x關(guān)系為：y=20x+25〔200-x〕+15〔240-x〕+24〔60+x〕．化簡(jiǎn)得：y=40x+10040〔0≤x≤200〕．由解析式或圖象都可看出，當(dāng)x=0時(shí)，y值最小，為10040．因此，從Ａ城運(yùn)往Ｃ鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往Ｄ鄉(xiāng)200噸；從Ｂ城運(yùn)往Ｃ鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往Ｄ鄉(xiāng)60噸．此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，為10040元．假設(shè)Ａ城有肥料300噸，Ｂ城200噸，其他條件不變，又該怎樣調(diào)運(yùn)呢？解題方法與思路不變，只是過程有所不同：Ａ──Ｃx噸Ａ──Ｄ300-x噸Ｂ──Ｃ240-x噸Ｂ──Ｄx-40噸反映總運(yùn)費(fèi)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=20x+25〔300-x〕+15〔240-x〕+24〔x-40〕．化簡(jiǎn)：y=4x+10140〔40≤x≤300〕．由解析式可知：當(dāng)x=40時(shí)y值最小為：y=4×40+10140=10300因此從Ａ城運(yùn)往Ｃ鄉(xiāng)40噸，運(yùn)往Ｄ鄉(xiāng)260噸；從Ｂ城運(yùn)往Ｃ鄉(xiāng)200噸，運(yùn)往Ｄ鄉(xiāng)0噸．此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小值為10300噸．如何確定自變量x的取值范圍是40≤x≤300的呢？由于Ｂ城運(yùn)往Ｄ鄉(xiāng)代數(shù)式為x-40噸，實(shí)際