一種用于下頜運(yùn)動(dòng)的六自由度位移檢測(cè)方法

一種用于下頜運(yùn)動(dòng)的六自由度位移檢測(cè)方法

0下頜運(yùn)動(dòng)的記錄轉(zhuǎn)移跟蹤運(yùn)動(dòng)是虛擬技術(shù)的重要組成部分之一。在口腔醫(yī)學(xué)虛擬咬合架(virtualarticulator)研究中,存在兩項(xiàng)基礎(chǔ)性工作:第一是在咬合對(duì)準(zhǔn)(registration)的條件下實(shí)現(xiàn)對(duì)上下頜表面的三維數(shù)字化,第二是準(zhǔn)確記錄下頜運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位置與姿態(tài)的變化。應(yīng)用激光三維掃描儀可完成第一項(xiàng)工作。BerndKordaβ等在虛擬咬合架研究中利用超聲波技術(shù)來(lái)記錄下頜運(yùn)動(dòng)。本文提出一種基于單視點(diǎn)序列圖像和激光技術(shù)的六自由度運(yùn)動(dòng)測(cè)量新方法,結(jié)合作者研制的牙頜模型激光三維掃描儀,實(shí)現(xiàn)了下頜運(yùn)動(dòng)過(guò)程的記錄與三維虛擬再現(xiàn)。1表1,2,5,10,1所取得的回歸系數(shù)n,n建立兩個(gè)坐標(biāo)系:觀察坐標(biāo)系(上頜)XYZ和物體坐標(biāo)系(下頜)xyz。設(shè)坐標(biāo)系xyz中的點(diǎn)Po(0,0,0)、Px(1,0,0)、Py(0,1,0)、Pz(0,0,1)在XYZ坐標(biāo)系中的相應(yīng)坐標(biāo)是(xo,yo,zo)、(xx,yx,zx)、(xy,yy,zy)、(xz,yx,zz),有:于是,可見(jiàn)只要獲得PoPxPyPz在XYZ坐標(biāo)系中的相應(yīng)坐標(biāo),便可獲得變換矩陣M,從而獲得剛性物體上任一點(diǎn)在XYZ坐標(biāo)系中的相應(yīng)坐標(biāo)。在剛體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,不斷測(cè)得點(diǎn)PoPxPyPz在XYZ坐標(biāo)系中的相應(yīng)坐標(biāo),通過(guò)變換矩陣M,即可獲得剛體相對(duì)XYZ坐標(biāo)系位置與姿態(tài)的變化。2下頜運(yùn)動(dòng)的六自由度三維建模見(jiàn)圖1。在下頜上建立坐標(biāo)系xyz,兩個(gè)準(zhǔn)直激光源固定在下頜上,設(shè)在xyz坐標(biāo)系中兩條光束所代表的直線方程分別為L(zhǎng)1:y=0,z=—kx和L2:y=0,z=kx,兩光束通過(guò)Z=0和Z=D兩個(gè)柵網(wǎng)結(jié)構(gòu)的屏?xí)r,被散射而形成4個(gè)漫射點(diǎn)光源p1～p4。用CCD視頻攝像機(jī)對(duì)屏拍攝,識(shí)別圖像上光斑的中心,再轉(zhuǎn)化為XYZ坐標(biāo),建立直線方程,可求得兩光束交點(diǎn),即xyz坐標(biāo)系原點(diǎn)在XYZ坐標(biāo)系中的表達(dá)。由于一般情況下兩直線不能準(zhǔn)確相交,應(yīng)以他們的公共垂足中點(diǎn)為近似解。再根據(jù)直線L1與L2在XYZ坐標(biāo)系中的方向數(shù),可求得坐標(biāo)軸x、y、z在XYZ坐標(biāo)系中的方向數(shù),從而獲得了下頜運(yùn)動(dòng)的六自由度數(shù)據(jù)。根據(jù)式(2)求出的變換矩陣可用來(lái)對(duì)下牙列三維數(shù)據(jù)集進(jìn)行坐標(biāo)變換,以三維圖形方式再現(xiàn)下頜的運(yùn)動(dòng)。計(jì)算公式:激光束:L1:pL=p2+λ(p1—p2)L2:pR=p4+ε(p3—p4)(3)公垂線:L:p=pR+δ(pL—pR)(4)公垂線與激光束垂直,因此:根據(jù)(3)、(4)、(5)可解出pL和pR。xyz坐標(biāo)系原點(diǎn)在XYZ坐標(biāo)系中的坐標(biāo):設(shè)L1與L2的方向矢量歸一化后分別為M和N,與z、y和x同向的矢量在XYZ坐標(biāo)系中的表達(dá)式如下:3實(shí)驗(yàn)結(jié)果和討論設(shè)p1、p2、p3、p4的坐標(biāo)分別為(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3)、(x4,y4,z4),令(3)式中pL=pR,有:對(duì)(8)式求微分:用真誤差代替微分設(shè)對(duì)坐標(biāo)的測(cè)量具有相同的精度,其中誤差為m,則其中B=x3-x4+x2-x1。誤差與具體的坐標(biāo)數(shù)值有關(guān)。設(shè)m=±0.05mm,D=40mm,對(duì)于具體的光斑坐標(biāo)值,比如x1=-80mm,x2=-40mm,x3=80mm,x4=40mm,y1=y2=y3=y4=0,公式計(jì)算的結(jié)果為mΔx=mΔy=±0.0707mm,mΔx=±0.05mm對(duì)本文提出的方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。圖像分辨率800×600像素,屏尺寸300×200(mm)2,材料為160目印刷用絲網(wǎng),兩屏間隔40mm。首先對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定。將雙層屏幕固定在一個(gè)可前后移動(dòng)的滑軌上,滑軌底座和攝像機(jī)固定在同一個(gè)底版上,攝像機(jī)光軸與屏表面垂直(圖2)。把一幅標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格圖案貼在屏的表面,網(wǎng)格間距10mm。此時(shí)攝像機(jī)側(cè)屏為觀察坐標(biāo)系的XOY平面。攝像機(jī)攝取屏的圖像,然后將移動(dòng)滑軌向遠(yuǎn)離攝像機(jī)方向移動(dòng)40mm,再攝取圖像。得到的兩幅網(wǎng)格圖像見(jiàn)圖3。根據(jù)網(wǎng)格圖像可建立像素坐標(biāo)與空間3維坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。當(dāng)攝像機(jī)的幾何畸變很小時(shí),這一轉(zhuǎn)換是線性的,否則要對(duì)幾何畸變進(jìn)行修正。修正可以采用多項(xiàng)式插值或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。將網(wǎng)格圖案從屏上撤下,移動(dòng)屏幕到初始位置,即可進(jìn)行實(shí)際測(cè)量。所用激光束直徑1mm,光功率1mW,用立方棱鏡分成夾角為90°的兩個(gè)光束。圖4是激光器在4個(gè)不同位置所拍實(shí)際圖像,激光器放在一個(gè)可平行于X軸移動(dòng)的滑軌上,每次移動(dòng)1mm。最下方展示的是用重心法提取光斑中心位置的情形。采用重心法計(jì)算光斑位置可達(dá)到亞像素級(jí)分辨率。表1是4次測(cè)量的情況。表中最后一列是反算出的兩條光線公共垂足的長(zhǎng)度。4圖像坐標(biāo)系的建立如圖5所示。圖中A為過(guò)渡體,其后端面與下切牙外側(cè)密接,可根據(jù)石膏模型制備,B為激光發(fā)射裝置,其由立方棱鏡D和小型激光準(zhǔn)直光源C組成,坐標(biāo)系的建立如圖5所示,兩激光束所代表的直線在XOY平面內(nèi),斜率分別為1和一1,立方棱鏡的中心在XOY面內(nèi)的坐標(biāo)是已知的。A與B固定在一起,在使用時(shí)采用臨時(shí)粘接方法,將A(連同B)粘接在下切牙的外側(cè),便可進(jìn)行下頜運(yùn)動(dòng)過(guò)程的記錄。采集圖像過(guò)程中應(yīng)保持頭部不動(dòng),僅下頜運(yùn)動(dòng)。再結(jié)合病人上、下牙列石膏模型的三維掃描數(shù)據(jù),便可重構(gòu)出咬合運(yùn)動(dòng)過(guò)程的三維圖形顯示,如圖6所示。5合理選擇屏的材料本文所設(shè)計(jì)的方法可實(shí)現(xiàn)六自由度位移測(cè)量,計(jì)算公式簡(jiǎn)單,實(shí)時(shí)性強(qiáng),連續(xù)測(cè)量無(wú)誤差積累。實(shí)驗(yàn)中所用屏的材料為印刷用絲網(wǎng),微觀上具有柵格結(jié)