兩直線的位置關系-垂直-

兩直線的位置關系--兩直線垂直2021/5/91一、復習提問:*兩條直線平行的等價條件直線

直線

//0當兩直線的斜率都不存在時，兩直線平行且2021/5/92l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0（A1與B1不全為零、A2與B2也不全為零）l1∥l2

A1B2–A2B1=0且A1C2–A2C10

或A1B2–A2B1=0且B1C2–B2C10當直線方程為一般式時:2021/5/93三、講授新知:特殊情況下的垂直xy02021/5/94已知兩條直線：

L1:A1x+B1y+C1=0，

L2:A2x+B2y+C2=0?？赊D化為研究直線L1’：A1x+B1y=0L2’：A2x+B2y=0垂直的條件。

2021/5/95①假定L1，L2都不與坐標軸平行或重合。當L1⊥L2時，通過坐標原點作直線L1’∥L1和L2’∥L2，則L和L2’互相垂直。在直線L1’，L2’上分別取兩點A（x1,y1）、B（x2,y2）(不含原點)。由勾股定理，得x12+y12+x22+y22=(x1-x2)2+(y1-y2)2

化簡，得x1x2+y1y2=0.由假定可知B1≠0，B2≠0,因此y1=-x1,y2=-x2.

2021/5/96代入上式，得x1x2(1+)=0.因為A，B都不在y軸上，所以x1x2≠0，因此

1+=0，（*）即A1A2+B1B2=0（**）由于上面推導的每一步都是可逆的，因此，由(**)式可以證明兩條直線L1’與L2’垂直。從而也就證明了L1與L2垂直。2021/5/97②假定L1，L2中有一條直線與坐標軸平行或重合。當L1⊥L2時，可以推出L1，L2中的另外一條也與坐標軸平行或重合，因此同樣有

A1A2+B1B2=0.

反過來，由條件A1A2+B1B2=0也可以推出L1⊥L2?？偨Y以上結論，我們得到，對坐標平面內的任意兩條直線L1和L2，有

L1⊥L2

A1A2+B1B2=0③如果B1B2≠0，則L1的斜率k1=-，L2的斜率k2=-，又可以得出：

L1⊥Lf

k1k2=-12021/5/98二、探究引入:練習1在同一坐標系內畫出下列方程的直線，并觀察它們的位置關系。1)2)*兩條直線垂直的等價條件是什么呢?2021/5/99歸納:一、特殊情況下的垂直二、斜率都存在情況下的垂直三、直線方程為一般式時2021/5/910例1：求過點A（2，1），且與直線垂直的直線的方程。分析：兩直線垂直斜率互為負倒數其中一條直線的斜率知道求出另一條直線的斜率由點斜式求出所求直線的方程2021/5/911

另解：設所求直線方程為x+2y+C=0.因為直線過點（1,2），代入方程，得C=3，所以所求直線方程為

x-2y+3=0.求解方法：待定系數法結論：2021/5/9121.

求過點A(3,2)且垂直于直線4x+5y-8=0的直線方程.2.和直線x+3y+1=0垂直，且在x軸上的截距為2的直線方程。課堂練習：2021/5/913例2：判斷下列兩直線是否垂直,并說明理由.(1)(2)(3)2021/5/914例3、已知直線L與直線2x+3y-1=0垂直，且在兩坐標軸上的截距之和為2，求直線L的方程.例4、已知直線L1:(m+2)x+3my+1=0與直線L2:(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直，求實數m的值.例5、求點P（3，5）關于直線L:x-3y+2=0的對稱點P0的坐標.2021/5/915四、課堂小結：1、若兩條直線斜率都存在，直線L1與L2的斜率分別為k1,k2則：

L1⊥L2

k1k2=-12、兩直線若一條直線無斜率另一條直線斜率為0，則這二直線互相垂直。3、直線方程為一般式時2021/5/916兩直線斜率存在嗎?斜率存在時,怎樣確定兩直線垂直?由兩直線垂直,能得到什么結論?它與a有關系嗎?2021/5/917二.基礎練習：１、當m為_____時，直線mx-(3m-2)y=7與2x+my=1互相垂直。２、已知直線l1:ax+by+2a=0與直線l2:(a-1)x+y+b=0互相垂直，且直線l1過點（-1，1），則a=

,b=

.0或4/32-22021/5/918例3、已知三角形的頂點A(2,4),B(1