2024屆中考數(shù)學第一輪專題復習-函數(shù)圖象判斷題（含解析）

2024屆中考數(shù)學第一輪專題復習——函數(shù)圖象判斷題方法點睛函數(shù)圖象判斷題的一般解題思路：以幾何圖形(含動點、動直線)為背景判斷函數(shù)圖象的題目，一般有以下兩種解題思路：(1)列函數(shù)關(guān)系式判斷函數(shù)圖象：先根據(jù)自變量的取值范圍對函數(shù)進行分段；再根據(jù)題干中給出的自變量，找因變量與自變量之間存在的函數(shù)關(guān)系并列出關(guān)系式(注意分類討論時自變量的取值范圍)；最后根據(jù)每段函數(shù)的關(guān)系式找相對應的函數(shù)圖象．(2)不需要列函數(shù)關(guān)系式直接根據(jù)幾何量的變化趨勢判斷函數(shù)圖象：①認真觀察幾何圖形，找出運動的起點和終點，由動點、動直線的移動范圍確定自變量的取值范圍，分清整個運動過程分為幾段；②關(guān)注運動過程中的特殊位置(即拐點)處的函數(shù)值，常關(guān)注的函數(shù)值包括起點和終點處的函數(shù)值，最大(小)函數(shù)值；③關(guān)注每一段運動過程中函數(shù)值的變化規(guī)律，與圖象上升(下降)的變化趨勢相比對，最后判斷函數(shù)圖象．典例分析例1：（2023菏澤二模）如圖，為等邊三角形，邊長為8cm，矩形的長和寬分別為8cm和，點C和點E重合，點B，C（E），F(xiàn)在同一條直線上，令矩形不動，以每秒1cm的速度向右移動，當點C與點F重合時停止移動，設(shè)移動x秒后，與矩形重疊部分的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.專題過關(guān)1.（2023廣州中學三模）如圖，在直徑為AB的半圓O上有一動點P從A點出發(fā)，按順時針方向繞半圓勻速運動到B點，然后再以相同的速度沿著直徑回到A點停止，線段OP的長度d與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系用圖像描述大致是（）A. B. C. D.2.（2023人大附中三模）如下圖，在平行四邊形中，，，，點從起點出發(fā)，沿、向終點勻速運動．設(shè)點所走過的路程為，點所經(jīng)過的線段與線段、所圍成圖形的面積為，隨的變化而變化．在下列圖像中，能正確反映與的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.3.（2023運城二模）勻速地向一個如圖所示的容器內(nèi)注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律可能是（）A. B.C. D.4.（2023錦州二模）如圖，在中，，，，以為邊向外作正方形，將以的速度沿所在的直線l向右移動，直到點B與點D重合時停止移動．設(shè)運動時間為，與正方形重疊部分的面積為，則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.5.（2023鞍山二模）如圖，在矩形中，，，點從點出發(fā)沿路徑運動，點從點出發(fā)沿路徑運動，兩點同時出發(fā)且運動速度均為每秒1個單位長度，當，兩點到達點同時停止運動，設(shè)兩點的運動時間為秒，的面積為，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為（）A. B.C D.6.（2023深圳二模）如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，連接AC，動點Q以每秒1個單位的速度沿A→B→C向點C勻速運動，同時點P以每秒2個單位的速度沿A→C→D向點D勻速運動，連接PQ，當點P到達終點D時，停止運動，設(shè)△APQ的面積為S，運動時間為t秒，則S與t函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）A. B. C. D.7.（2023北京海淀二模）小明近期計劃閱讀一本總頁數(shù)不低于300頁的名著，他制定的閱讀計劃如下：星期一二三四五六日頁數(shù)15201510204030若小明按照計劃從星期開始連續(xù)閱讀，10天后剩下的頁數(shù)為，則與的圖象可能為（）A. B. C. D.8.（2023黃山二模）如圖，四邊形ABCD是菱形，，且，作，交的延長線于點E．現(xiàn)將沿的方向平移，得到．設(shè)與菱形ABCD重合的部分（圖中陰影部分）的面積為y，平移距離為x，則y與x的函數(shù)圖像為（）A. B. C. D.9.（2023安慶二模）如圖，正三角形的邊長為，點從點開始沿著路線運動，過點作直線，垂足為點，連接，記點的運動路程為，的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖像大致為（）A. B. C. D.10.（2023蕪湖二模）將兩個全等的斜邊長為2的等腰直角三角板如圖放置，其中一塊三角板角的頂點與另一塊三角板的直角頂點A重合，若將三角板固定，當另一個三角板繞點A旋轉(zhuǎn)時，它的直角邊和斜邊所在的直線分別與邊交于點E、F．設(shè)，，則y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致是（）A. B. C. D.11.（2023武漢一模）如圖，在物理課上，老師將掛在彈簧測力計下端的鐵塊浸沒于水中，然后緩慢勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧測力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A. B. C. D.12.（2023天門一模）如圖，四邊形是邊長為的正方形，點E，點F分別為邊，中點，點O為正方形的中心，連接，點P從點E出發(fā)沿運動，同時點Q從點B出發(fā)沿運動，兩點運動速度均為，當點P運動到點F時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為，連接，的面積為，下列圖像能正確反映出S與t的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B. C. D.13.（2023海淀一模）圖1是變量y與變量x的函數(shù)關(guān)系的圖象，圖2是變量z與變量y的函數(shù)關(guān)系的圖象，則z與x的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）A. B. C. D.14.（2023北京東城一模）如圖，動點P在線段上（不與點A，B重合），分別以為直徑作半圓，記圖中所示的陰影部分面積為y，線段的長為x．當點P從點A移動到點B時，y隨x的變化而變化，則表示y與x之間關(guān)系的圖象大致是（）A. B. C. D.15.（2023河南實驗中學三模）正方形與正方形按照如圖所示的位置擺放，其中點在上，點、、在同一直線上，且，，正方形沿直線向右平移得到正方形，當點與點重合時停止運動，設(shè)平移的距離為，正方形與正方形的重合部分面積為，則與之間的函數(shù)圖象可以表示為（）A. B. C. D.16.（2023焦作二模）如圖，在中，，點P為邊上一動點，過點P作直線，交折線于點Q．設(shè)，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.

2024屆中考數(shù)學第一輪專題復習——函數(shù)圖象判斷題方法點睛函數(shù)圖象判斷題的一般解題思路：以幾何圖形(含動點、動直線)為背景判斷函數(shù)圖象的題目，一般有以下兩種解題思路：(1)列函數(shù)關(guān)系式判斷函數(shù)圖象：先根據(jù)自變量的取值范圍對函數(shù)進行分段；再根據(jù)題干中給出的自變量，找因變量與自變量之間存在的函數(shù)關(guān)系并列出關(guān)系式(注意分類討論時自變量的取值范圍)；最后根據(jù)每段函數(shù)的關(guān)系式找相對應的函數(shù)圖象．(2)不需要列函數(shù)關(guān)系式直接根據(jù)幾何量的變化趨勢判斷函數(shù)圖象：①認真觀察幾何圖形，找出運動的起點和終點，由動點、動直線的移動范圍確定自變量的取值范圍，分清整個運動過程分為幾段；②關(guān)注運動過程中的特殊位置(即拐點)處的函數(shù)值，常關(guān)注的函數(shù)值包括起點和終點處的函數(shù)值，最大(小)函數(shù)值；③關(guān)注每一段運動過程中函數(shù)值的變化規(guī)律，與圖象上升(下降)的變化趨勢相比對，最后判斷函數(shù)圖象．典例分析例1：（2023菏澤二模）如圖，為等邊三角形，邊長為8cm，矩形的長和寬分別為8cm和，點C和點E重合，點B，C（E），F(xiàn)在同一條直線上，令矩形不動，以每秒1cm的速度向右移動，當點C與點F重合時停止移動，設(shè)移動x秒后，與矩形重疊部分的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】先根據(jù)經(jīng)過點和經(jīng)過點時計算出和，再分，和三種情況討論，畫出圖形，利用面積公式解答即可．【詳解】解：當經(jīng)過點時，如圖所示：為等邊三角形，，，，；當經(jīng)過點時，如圖所示：，，，；①當時，如圖所示：此時，，，；②當時，如圖所示：過作于，此時，，，，，，四邊形是矩形，，；③當時，過點I作于點R，如圖所示：此時，，，，，，，，，，，，．故選：A．本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，等邊三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進行運算．專題過關(guān)1.（2023廣州中學三模）如圖，在直徑為AB的半圓O上有一動點P從A點出發(fā)，按順時針方向繞半圓勻速運動到B點，然后再以相同的速度沿著直徑回到A點停止，線段OP的長度d與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系用圖像描述大致是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】解：∵圓的半徑為定值，∴在當點P從點A到點B的過程中OP的長度為定值，當點P從點B到點O的過程中OP逐漸縮小，從點O到點A的過程中OP逐漸增大．故選：A．2.（2023人大附中三模）如下圖，在平行四邊形中，，，，點從起點出發(fā)，沿、向終點勻速運動．設(shè)點所走過的路程為，點所經(jīng)過的線段與線段、所圍成圖形的面積為，隨的變化而變化．在下列圖像中，能正確反映與的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)題意，分兩種情況討論：當點在上運動時，點所經(jīng)過的線段與線段、所圍成圖形為三角形，得到，是一個正比例函數(shù)；當點在上運動時，點所經(jīng)過的線段與線段、所圍成圖形為梯形，得到，是一個一次函數(shù)；再根據(jù)函數(shù)圖像與性質(zhì)得到圖像比圖像更陡，從而確定答案．【詳解】解：當點在上運動時，點所經(jīng)過的線段與線段、所圍成圖形為三角形，則，這是一個正比例函數(shù)；當點在上運動時，點所經(jīng)過的線段與線段、所圍成圖形為梯形，則，這是一個一次函數(shù)；，圖像比圖像更陡，故選：A．本題考查動點函數(shù)圖像問題，根據(jù)動點位置分情況討論得到隨的變化的函數(shù)表達式是解決問題的關(guān)鍵，需注意的是：一次函數(shù)一次項系數(shù)越大，圖像越陡．3.（2023運城二模）勻速地向一個如圖所示的容器內(nèi)注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律可能是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】此題首先要弄清橫、縱坐標所代表的意義，然后要考慮到上中下三個圓柱的底面積不同，所以水面升高的速度也不同；可依據(jù)上面的兩點來判斷各項的對錯．【詳解】解：由題意知：縱坐標表示的是水面的高度，橫坐標表示的時間；整個注水過程大致可分為三個階段：

①向容器最下面的圓柱體中注水時，由于注水速度不變，水面逐漸升高，且此段函數(shù)是一次函數(shù)，排除A和D；②向容器中間圓柱體中注水時，由于大圓柱體的底面積大于中間圓柱體的底面積，因此水位上升的幅度會增大，可排除B；③向容器最上面的小圓柱體中注水時，由于最小圓柱體的底面積小于中間圓柱體的底面積，因此水面上升的幅度會加大，綜上可知，C符合題意．故選：C主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．4.（2023錦州二模）如圖，在中，，，，以為邊向外作正方形，將以的速度沿所在的直線l向右移動，直到點B與點D重合時停止移動．設(shè)運動時間為，與正方形重疊部分的面積為，則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】先求出，，分當時，向右移動至處，交于點J；當時，向右移動至處；當時，三種情況討論，求出y與x之間函數(shù)關(guān)系式，即可作答．【詳解】在中，，，，∴，∴，如圖，當時，向右移動至處，交于點J，根據(jù)平移的性質(zhì)和運動特點可知：，，∴，，∴，∴，∴重合部分的面積為：，由，可知拋物線開口朝下；當時，向右移動至處，此時重合的面積等于的面積，∴；當時，向右移動至處，交于點K，∴，∴，同理可得：，∴重合部分的面積為：，綜上：，故選：B．本題考查了二次函數(shù)的應用，正方形的性質(zhì)，直角三角形等知識，明確移動的特點，正確列式是解答本題的關(guān)鍵．解答時注意分類討論的思想．5.（2023鞍山二模）如圖，在矩形中，，，點從點出發(fā)沿路徑運動，點從點出發(fā)沿路徑運動，兩點同時出發(fā)且運動速度均為每秒1個單位長度，當，兩點到達點同時停止運動，設(shè)兩點的運動時間為秒，的面積為，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為（）A. B.C D.【正確答案】A【分析】根據(jù)，兩動點的位置，確定自變量的取值范圍，分三段分別求出其解析式，再根據(jù)解析式即可選出正確選項．【詳解】當時，點在上，點在上，如圖1，此時，，∴．當時，點在上，點在上，作，如圖2，此時，，∴．當時，點在上，點在上，如圖3，此時，，，，，，∴．，∴．故選A．本題主要綜合考查了動點問題的函數(shù)圖像，根據(jù)動點的不同位置確定自變量的取值范圍，求出每一段的函數(shù)表達式是解題的關(guān)鍵．6.（2023深圳二模）如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，連接AC，動點Q以每秒1個單位的速度沿A→B→C向點C勻速運動，同時點P以每秒2個單位的速度沿A→C→D向點D勻速運動，連接PQ，當點P到達終點D時，停止運動，設(shè)△APQ的面積為S，運動時間為t秒，則S與t函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)題意，由矩形的性質(zhì)和勾股定理，得到AC=5，則得到點P的運動時間為秒，則對運動過程進行分類討論：①當點P從點A運動到點C的過程，即；②點P經(jīng)過點C之后，點Q到達點B時，即；③點Q經(jīng)過點B后，點P到達點D停止，即；分別求出S與t的關(guān)系，即可得到答案.【詳解】解：由矩形的性質(zhì)，得∠B=90°，AB=DC=4，AD=BC=3，由勾股定理，得：，∴點P運動到點C的時間為：秒；點P運動到點D的時間為：秒；點Q運動到點B的時間為：秒；根據(jù)運動的情況，可分成以下三種情況：①當點P從點A運動到點C的過程，即，如圖，作PE⊥AB于E，∴，，∵PE⊥AB，BC⊥AB，∴△APE∽△ACB，∴，∴，∴△APQ的面積為：（）；②點P經(jīng)過點C之后，點Q到達點B時，即；如圖，∴△APQ的面積為：（）；③點Q經(jīng)過點B后，點P到達點D停止，即；如圖，此時，，，∴，∴△APQ的面積為：，∴（）；∴S與t函數(shù)關(guān)系的圖象大致為A選項中的圖像；故選：A.本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，矩形的性質(zhì)，勾股定理，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)x的取值范圍表示出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．7.（2023北京海淀二模）小明近期計劃閱讀一本總頁數(shù)不低于300頁的名著，他制定的閱讀計劃如下：星期一二三四五六日頁數(shù)15201510204030若小明按照計劃從星期開始連續(xù)閱讀，10天后剩下的頁數(shù)為，則與的圖象可能為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)題意，分別代入，求得10天后的剩余頁數(shù)，對比函數(shù)圖象即可求解．【詳解】解：一周的閱讀量為：頁，當時，則閱讀了（頁）當時，則閱讀了（頁）當時，則閱讀了（頁）當時，則閱讀了（頁）當時，則閱讀了（頁）當時，則閱讀了（頁）當時，則閱讀了（頁）則剩余的頁數(shù)，表現(xiàn)在圖象上的規(guī)律為先升后降，然后再降后升，故選：A．本題考查了函數(shù)圖象，理解題意是解題的關(guān)鍵．8.（2023黃山二模）如圖，四邊形ABCD是菱形，，且，作，交的延長線于點E．現(xiàn)將沿的方向平移，得到．設(shè)與菱形ABCD重合的部分（圖中陰影部分）的面積為y，平移距離為x，則y與x的函數(shù)圖像為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)題意，進行分類討論，求出不同情況下陰影部分面積的表達式，即可進行解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，，且，∴，∵，∴，，∵平移距離為x，∵沿的方向平移，得到，∴，，，∵平移距離為x，∴，∴，∴，，①當時，，整理得：，∵，∴當時，y隨x的增大而增大，∴當時，有最大值；②當時，∵，∴，，∴，整理得：，∵，∴y隨x的增大而減小，∴當時，有最大值；當時，有最小值；③當時，，整理得：，∵，∴當時，y隨x增大而減小，綜上：，故選：D．本題主要考查了動點問題于函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是正確找出不同情況下陰影部分面積的求法．9.（2023安慶二模）如圖，正三角形的邊長為，點從點開始沿著路線運動，過點作直線，垂足為點，連接，記點的運動路程為，的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖像大致為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)題意分別求出點在上運動和點在上運動的函數(shù)解析式即可解答．【詳解】解：①點在上，∵正三角形的邊長為，的運動路程為,∴，，,∴，，∴，∴，∴圖像是一個開口向下的拋物線；②點在上，∵正三角形的邊長為，的運動路程為,∴，,，∴，，∴，∴，∴圖像是一個開口向上的拋物線．故選．本題考查了動點圖像的問題，二次函數(shù)性質(zhì)，二次函數(shù)的解析式，銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意分清不同時間段圖像和圖形的對應關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.（2023蕪湖二模）將兩個全等的斜邊長為2的等腰直角三角板如圖放置，其中一塊三角板角的頂點與另一塊三角板的直角頂點A重合，若將三角板固定，當另一個三角板繞點A旋轉(zhuǎn)時，它的直角邊和斜邊所在的直線分別與邊交于點E、F．設(shè)，，則y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由題意得，，推出，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論．【詳解】解：由題意得，，，，，，，，又是等腰直角三角形，且，，又，，，即，．故選：C．本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應邊比例相等的性質(zhì)，本題中求證是解題的關(guān)鍵．11.（2023武漢一模）如圖，在物理課上，老師將掛在彈簧測力計下端的鐵塊浸沒于水中，然后緩慢勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧測力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學思想可以解答本題．詳解：由題意可知，鐵塊露出水面以前，F(xiàn)拉+F浮=G，浮力不變，故此過程中彈簧的度數(shù)不變，當鐵塊慢慢露出水面開始，浮力減小，則拉力增加，當鐵塊完全露出水面后，拉力等于重力，故選D．點睛：本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學思想解答．12.（2023天門一模）如圖，四邊形是邊長為的正方形，點E，點F分別為邊，中點，點O為正方形的中心，連接，點P從點E出發(fā)沿運動，同時點Q從點B出發(fā)沿運動，兩點運動速度均為，當點P運動到點F時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為，連接，的面積為，下列圖像能正確反映出S與t的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】分0≤t≤1和1＜t≤2兩種情形，確定解析式，判斷即可．【詳解】當0≤t≤1時，∵正方形ABCD的邊長為2，點O為正方形的中心，∴直線EO垂直BC，∴點P到直線BC的距離為2-t，BQ=t，∴S=；當1＜t≤2時，∵正方形ABCD的邊長為2，點F分別為邊，中點，點O為正方形的中心，∴直線OF∥BC，∴點P到直線BC的距離為1，BQ=t，∴S=；故選D．本題考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)解析式，正確確定面積，從而確定解析式是解題的關(guān)鍵．13.（2023海淀一模）圖1是變量y與變量x的函數(shù)關(guān)系的圖象，圖2是變量z與變量y的函數(shù)關(guān)系的圖象，則z與x的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）A. B. C. D.【正確答案】C