新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)訓(xùn)練專題23 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例（含解析）

專題23變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例1、（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（理））為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C．估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D．估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間【答案】C【解析】因?yàn)轭l率直方圖中的組距為1，所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總體的相應(yīng)比率的估計(jì)值.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶的比率估計(jì)值為SKIPIF1<0,故A正確；該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)值為SKIPIF1<0,故B正確；該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比例估計(jì)值為SKIPIF1<0,故D正確；該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計(jì)值為SKIPIF1<0(萬元)，超過6.5萬元，故C錯誤.綜上，給出結(jié)論中不正確的是C.故選：C.2、（2021年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題）有一組樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為非零常數(shù)，則（）A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D．兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同【答案】CD【解析】A：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故平均數(shù)不相同，錯誤；B：若第一組中位數(shù)為SKIPIF1<0，則第二組的中位數(shù)為SKIPIF1<0，顯然不相同，錯誤；C：SKIPIF1<0，故方差相同，正確；D：由極差的定義知：若第一組的極差為SKIPIF1<0，則第二組的極差為SKIPIF1<0，故極差相同，正確；故選：CD3、（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，樣本方差分別記為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果SKIPIF1<0，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.4、（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：一級品二級品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?（2）能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附：SKIPIF1<0SKIPIF1<00.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解析】（1）甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級品的頻率為SKIPIF1<0,乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級品的頻率為SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0,故能有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.5、（2020全國Ⅲ理3）在一組樣本數(shù)據(jù)中，SKIPIF1<0出現(xiàn)的頻率分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是 （）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】對于A選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0；對于B選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0；對于C選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0；對于D選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0，因此B選項(xiàng)這一組的標(biāo)準(zhǔn)差最大，故選B．6、（2020天津4）從一批零件中抽取80個，測量其直徑（單位：SKIPIF1<0），將所得數(shù)據(jù)分為9組：SKIPIF1<0，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的個數(shù)為（）

A．10 B．18 C．20 D．36【答案】B【解析】由題意可得，直徑落在區(qū)間SKIPIF1<0之間的零件頻率為：SKIPIF1<0，則區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)零件的個數(shù)為：SKIPIF1<0，故選B．7、（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅰ））某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：°C）的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)SKIPIF1<0得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10°C至40°C之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由散點(diǎn)圖分布可知，散點(diǎn)圖分布在一個對數(shù)函數(shù)的圖象附近，因此，最適合作為發(fā)芽率SKIPIF1<0和溫度SKIPIF1<0的回歸方程類型的是SKIPIF1<0.故選：D.8、（2019全國II理5）演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分．7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差【答案】A【解析】根據(jù)題意，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分，7個有效評分與9個原始評分相比，最中間的一個數(shù)不變，即中位數(shù)不變．故選A．

9、（2019全國II理13）我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點(diǎn)率為0．97，有20個車次的正點(diǎn)率為0．98，有10個車次的正點(diǎn)率為0．99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為__________．【答案】0．98【解析】經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為：．10、（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅱ））某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計(jì)算得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由.附：相關(guān)系數(shù)r=SKIPIF1<0，≈1.414.【解析】（1）樣區(qū)野生動物平均數(shù)為SKIPIF1<0，地塊數(shù)為200，該地區(qū)這種野生動物的估計(jì)值為SKIPIF1<0（2）樣本SKIPIF1<0(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)為SKIPIF1<0（3）由（2）知各樣區(qū)的這種野生動物的數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)性，由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從俄各地塊間這種野生動物的數(shù)量差異很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)得以執(zhí)行，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì).11、（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅲ））某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級[0，200](200，400](400，600]1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：SKIPIF1<0，P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解析】（1）由頻數(shù)分布表可知，該市一天的空氣質(zhì)量等級為SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，等級為SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，等級為SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，等級為SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0；（2）由頻數(shù)分布表可知，一天中到該公園鍛煉的人次的平均數(shù)為SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0列聯(lián)表如下：人次SKIPIF1<0人次SKIPIF1<0空氣質(zhì)量不好SKIPIF1<0SKIPIF1<0空氣質(zhì)量好SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此，有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).12、（2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅰ））某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計(jì)男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價(jià)有差異？附：SKIPIF1<0．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解析】（1）由題中表格可知，50名男顧客對商場服務(wù)滿意的有40人，所以男顧客對商場服務(wù)滿意率估計(jì)為SKIPIF1<0,50名女顧客對商場滿意的有30人，所以女顧客對商場服務(wù)滿意率估計(jì)為SKIPIF1<0,（2）由列聯(lián)表可知SKIPIF1<0，所以能有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價(jià)有差異.題組一、線性回歸方程1-1、（2022·湖南常德·高三期末）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0，根據(jù)此方程預(yù)測當(dāng)SKIPIF1<0時，y的取值為（）x3456789y4.02.50.5SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入回歸直線SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.故選：B1-2、（2022·湖北江岸·高三期末）（多選題）某電子商務(wù)平臺每年都會舉行“年貨節(jié)”商業(yè)促銷狂歡活動，現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)了該平臺從2013年到2021年共9年“年貨節(jié)”期間的銷售額（單位：億元）并作出散點(diǎn)圖，將銷售額y看成年份序號x（2013年作為第一年）的函數(shù).運(yùn)用excel軟件，分別選擇回歸直線和三次函數(shù)回歸曲線進(jìn)行擬合，效果如下圖，則下列說法正確的是（）A．銷售額y與年份序號x正相關(guān)B．銷售額y與年份序號x線性關(guān)系不顯著C．三次函數(shù)回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果D．根據(jù)三次函數(shù)回歸曲線可以預(yù)測2022年“年貨節(jié)”期間的銷售額約為2680.54億元【答案】ACD【解析】根據(jù)圖象可知，散點(diǎn)從左下到右上分布，銷售額SKIPIF1<0與年份序號SKIPIF1<0呈正相關(guān)關(guān)系，故A正確；因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，靠近SKIPIF1<0，銷售額SKIPIF1<0與年份序號SKIPIF1<0線性相關(guān)顯著，B錯誤.根據(jù)三次函數(shù)回歸曲線的相關(guān)指數(shù)SKIPIF1<0，相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，所以三次多項(xiàng)式回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果，C正確；由三次多項(xiàng)式函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0億元，D正確；故選：ACD1-3、（2022·湖北·高三期末）（多選題）某工廠研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（單位：噸）與需求某種材料y（單位：噸）之間的相關(guān)關(guān)系，在生產(chǎn)過程中收集了4組數(shù)據(jù)如表所示x3467y2.5345.9根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程SKIPIF1<0，則以下正確的是（）A．變量x與y正相關(guān) B．y與x的相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．產(chǎn)量為8噸時預(yù)測所需材料約為5.95噸【答案】ACD【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以變量x與y正相關(guān)，y與x的相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，產(chǎn)量為8噸時預(yù)測所需材料約為SKIPIF1<0噸.所以ACD選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯誤.故選：ACD1-4、（2022·山東青島·高三期末）已知某種商品的廣告費(fèi)支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040506070根據(jù)上表可得回歸方程SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，據(jù)此估計(jì)，當(dāng)投入10萬元廣告費(fèi)時，銷售額為_________萬元；【答案】85【解析】由上表可知：SKIPIF1<0.得樣本點(diǎn)的中心為SKIPIF1<0，代入回歸方程SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.所以回歸方程為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入可得：SKIPIF1<0.故答案為：851-5、（2022·山東青島·高三期末）由樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0得到的回歸方程為：SKIPIF1<0，已知如下數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為___________.【答案】4【解析】令SKIPIF1<0，則回歸方程SKIPIF1<0過樣本中心點(diǎn)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：41-6、（2022·河北唐山·高三期末）某統(tǒng)計(jì)部門依據(jù)《中國統(tǒng)計(jì)年鑒——2017》提供的數(shù)據(jù)，對我國1997-2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究，作出了兩張散點(diǎn)圖：圖1表示1997-2016年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP），圖2表示2007-2016年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）．(1)用SKIPIF1<0表示第i張圖中的年份與GDP的線性相關(guān)系數(shù)，SKIPIF1<0，依據(jù)散點(diǎn)圖的特征分別寫出SKIPIF1<0的結(jié)果；(2)分別用線性回歸模型和指數(shù)回歸模型對兩張散點(diǎn)圖進(jìn)行回歸擬合，分別計(jì)算出統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)——相關(guān)指數(shù)SKIPIF1<0的數(shù)值，部分結(jié)果如下表所示：年份1997-20162007-2016線性回歸模型0.9306指數(shù)回歸模型0.98990.978①將上表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整（結(jié)果保留3位小數(shù)，直接寫在答題卡上）；②若估計(jì)2017年的GDP，結(jié)合數(shù)據(jù)說明采用哪張圖中的哪種回歸模型會更精準(zhǔn)一些？若按此回歸模型來估計(jì)，2020年的GDP能否突破100萬億元？事實(shí)上，2020年的GDP剛好突破了100萬億元，估計(jì)與事實(shí)是否吻合？結(jié)合散點(diǎn)圖解釋說明.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)①0.996，②不吻合，理由見解析.【解析】(1)由散點(diǎn)圖可知，圖2擬合效果更好、相關(guān)系數(shù)較大，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(2)①0.996②由圖2中的線性回歸模型得到的相關(guān)指數(shù)為0.996，是所有回歸模型的相關(guān)指數(shù)中數(shù)值最大的，而且2017年是最近的年份，因此選擇圖2中的線性回歸模型來估計(jì)2017年的GDP，是比較精準(zhǔn)的．按照圖2中的線性回歸模型來估計(jì)（延長回歸直線可發(fā)現(xiàn)），2020年不能突破100萬億元．估計(jì)與事實(shí)不吻合．綜合兩張圖來考慮，我國的GDP隨年份的增長整體上呈現(xiàn)指數(shù)增長的趨勢，而且2020年比2016年又多發(fā)展了4年，指數(shù)回歸趨于明顯，因此，按照線性回歸模型得到的估計(jì)值與實(shí)際數(shù)據(jù)有偏差、不吻合，屬于正?，F(xiàn)象．1-7、（2022·江蘇通州·高三期末）當(dāng)今時代，國家之間的綜合國力的競爭，在很大程度上表現(xiàn)為科學(xué)技術(shù)水平與創(chuàng)新能力的競爭.特別是進(jìn)入人工智能時代后，誰掌握了核心科學(xué)技術(shù)，誰就能對競爭對手進(jìn)行降維打擊.我國自主研發(fā)的某種產(chǎn)品，其厚度越小，則該種產(chǎn)品越優(yōu)良，為此，某科學(xué)研發(fā)團(tuán)隊(duì)經(jīng)過較長時間的實(shí)驗(yàn)研發(fā)，不斷地對該產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)進(jìn)行改造提升，最終使該產(chǎn)品的優(yōu)良厚度達(dá)到領(lǐng)先水平并獲得了生產(chǎn)技術(shù)專利.(1)在研發(fā)過程中，對研發(fā)時間x(月)和產(chǎn)品的厚度y(nm)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中1~7月的數(shù)據(jù)資料如下：x(月)1234567y(nm)99994532302421現(xiàn)用SKIPIF1<0作為y關(guān)于x的回歸方程類型，請利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程，并估計(jì)該產(chǎn)品的“理想”優(yōu)良厚度約為多少?(2)某企業(yè)現(xiàn)有3條老舊的該產(chǎn)品的生產(chǎn)線，迫于競爭壓力，決定關(guān)閉并出售生產(chǎn)線.現(xiàn)有以下兩種售賣方案可供選擇：①直接售賣，則每條生產(chǎn)線可賣5萬元；②先花20萬元購買技術(shù)專利并對老舊生產(chǎn)線進(jìn)行改造，使其達(dá)到生產(chǎn)領(lǐng)先水平后再售賣.已知在改造過程中，每條生產(chǎn)線改造成功的概率均為SKIPIF1<0，若改造成功，則每條生產(chǎn)線可賣20萬元；若改造失敗，則賣價(jià)為0萬元.請判斷該企業(yè)應(yīng)選擇哪種售賣方案更為科學(xué)?并說明理由.參考數(shù)據(jù)：設(shè)z＝SKIPIF1<0，zi＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝0.37，SKIPIF1<0＝50，SKIPIF1<0＝184.5，SKIPIF1<0－7SKIPIF1<02＝0.55；參考公式：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0u＋SKIPIF1<0中的斜率和縱截距的最小二乘法估計(jì)的計(jì)算公式為SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0－SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【解析】(1)由題可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即該產(chǎn)品的“理想”優(yōu)良厚度約為13nm.(2)方案①，售賣收益為SKIPIF1<0萬元；方案②，設(shè)SKIPIF1<0為3條老舊生產(chǎn)線改造成功的收益，SKIPIF1<0的可能取值為－20,0,20,40，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴該企業(yè)應(yīng)選擇方案②更為科學(xué).題組二、獨(dú)立性檢驗(yàn)2-1、（2022·廣東揭陽·高三期末）每年的畢業(yè)季都是高校畢業(yè)生求職和公司招聘最忙碌的時候，甲?乙兩家公司今年分別提供了2個和3個不同的職位，一共收到了100份簡歷，具體數(shù)據(jù)如下：公司文史男文史女理工男理工女甲10102010乙1520105分析畢業(yè)生的選擇意愿與性別的關(guān)聯(lián)關(guān)系時，已知對應(yīng)的SKIPIF1<0的觀測值SKIPIF1<0；分析畢業(yè)生的選擇意愿與專業(yè)關(guān)聯(lián)的SKIPIF1<0的觀測值SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為畢業(yè)生的選擇意愿與專業(yè)相關(guān)聯(lián)B．畢業(yè)生在選擇甲?乙公司時，選擇意愿與專業(yè)的關(guān)聯(lián)比與性別的關(guān)聯(lián)性更大一些C．理科專業(yè)的學(xué)生更傾向于選擇乙公司D．女性畢業(yè)生更傾向于選擇甲公司【答案】B【解析】解：與專業(yè)關(guān)聯(lián)的SKIPIF1<0的觀測值SKIPIF1<0，明顯大于SKIPIF1<0，明顯小于SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為畢業(yè)生的選擇意愿與專業(yè)相關(guān)聯(lián)，所以SKIPIF1<0不正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確；根據(jù)題中的數(shù)據(jù)表列出專業(yè)與甲?乙公司的關(guān)聯(lián)表可知，理科專業(yè)的學(xué)生更傾向于選擇甲公司，列出性別與甲?乙公司的關(guān)聯(lián)表可知，女性畢業(yè)生更傾向于選擇乙公司，所以C，D均不正確.故選：B.2-2、（2022·山東萊西·高三期末）通過隨機(jī)詢問某中學(xué)110名中學(xué)生是否愛好跳繩，得到如下列聯(lián)表：跳繩性別合計(jì)男女愛好402060不愛好203050合計(jì)6050110已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)小概率值SKIPIF1<0的SKIPIF1<0獨(dú)立性檢驗(yàn)，以下結(jié)論正確的為（）A．愛好跳繩與性別有關(guān)B．愛好跳繩與性別有關(guān)，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.001C．愛好跳繩與性別無關(guān)D．愛好跳繩與性別無關(guān)，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.001【答案】D【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故，愛好跳繩與性別無關(guān)，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.001故選：D2-3、（2022·湖北武昌·高三期末）武漢熱干面既是中國四大名面之一，也是湖北武漢最出名的小吃之一．某熱干面店鋪連續(xù)10天的銷售情況如下（單位：份）：天數(shù)12345678910套餐一12010014014012070150120110130套餐二809090605090708090100(1)分別求套餐一、套餐二的均值、方差，并判斷兩種套餐銷售的穩(wěn)定情況；(2)假定在連續(xù)10天中每位顧客只購買了一份，根據(jù)圖表內(nèi)容填寫下列SKIPIF1<0列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%的把握認(rèn)定顧客性別與套餐選擇有關(guān)？顧客套餐套餐一套餐二合計(jì)男顧客400女顧客500合計(jì)附：SKIPIF1<0SKIPIF1<00.100.050.0250.010SKIPIF1<02.7063.8415.0246.635【答案】(1)套餐一：均值120，方差480；套餐二：均值80，方差220；套餐二銷量相對穩(wěn)定(2)填表見解析；沒有【解析】(1)套餐一：均值SKIPIF1<0方差SKIPIF1<0；套餐二：均值SKIPIF1<0方差SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，套餐二銷量相對穩(wěn)定．(2)列聯(lián)表如下：顧客套餐套餐一套餐二合計(jì)男顧客400300700女顧客8005001300合計(jì)12008002000因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，沒有95%以上的把握認(rèn)定顧客性別與套餐選有關(guān)2-4、（2022·江蘇蘇州·高三期末）SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月國務(wù)院印發(fā)《全民健身計(jì)劃SKIPIF1<0》，《計(jì)劃》中提出了各方面的主要任務(wù)，包括加大全民健身場地設(shè)施供給、廣泛開展全民健身賽事活動、提升科學(xué)健身指導(dǎo)服務(wù)水平、激發(fā)體育社會組織活動、促進(jìn)重點(diǎn)人群健身活動開展和營造全民健身社會氛圍等．在各種健身的方式中，瑜伽逐漸成為一種新型的熱門健身運(yùn)動．某瑜伽館在SKIPIF1<0月份隨機(jī)采訪了SKIPIF1<0名市民，對于是否愿意把瑜伽作為主要的健身方式作了調(diào)查．愿意不愿意合計(jì)男性SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0女性SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0合計(jì)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)能否在犯錯誤的概率不超過SKIPIF1<0的前提下認(rèn)為“愿意把瑜伽作為主要健身方式”與性別有關(guān)？附：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(2)為了推廣全民健身，某市文化館計(jì)劃聯(lián)合該瑜伽館舉辦“瑜你一起”的公益活動，在全市范圍內(nèi)開設(shè)一期公益瑜伽課，先從上述參與調(diào)查的SKIPIF1<0人中選擇“愿意”的人按分層抽樣抽出SKIPIF1<0人，再從SKIPIF1<0人中隨機(jī)抽取SKIPIF1<0人免費(fèi)參加．市文化館撥給瑜伽館一定的經(jīng)費(fèi)補(bǔ)貼，補(bǔ)貼方案為：男性每人SKIPIF1<0元，女性每人SKIPIF1<0元．求補(bǔ)貼金額的分布列及數(shù)學(xué)期望（四舍五入精確到元）【答案】(1)能在犯錯誤的概率不超過SKIPIF1<0的前提下認(rèn)為“愿意把瑜伽作為主要健身方式”與性別有關(guān)(2)SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0期望為1385（元）【解析】(1)由已知得SKIPIF1<0．所以能在犯錯誤的概率不超過SKIPIF1<0的前提下認(rèn)為“愿意把瑜伽作為主要健身方式”與性別有關(guān)．(2)調(diào)查的SKIPIF1<0人中選擇“愿意”的人按分層抽樣抽出SKIPIF1<0人，其中男性人數(shù)為SKIPIF1<0，女性人數(shù)為SKIPIF1<0．記補(bǔ)貼金額為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可能為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0（元）．題組三、統(tǒng)計(jì)案例、線性回歸分析與概率的綜合3-1、（2022·河北張家口·高三期末）已知某區(qū)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩所初級中學(xué)的初一年級在校學(xué)生人數(shù)之比為SKIPIF1<0，該區(qū)教育局為了解雙減政策的落實(shí)情況，用分層抽樣的方法在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩校初一年級在校學(xué)生中共抽取了SKIPIF1<0名學(xué)生，調(diào)查了他們課下做作業(yè)的時間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下頻率分布直方圖：(1)在抽取的SKIPIF1<0名學(xué)生中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩所學(xué)校各抽取的人數(shù)是多少？(2)該區(qū)教育局想了解學(xué)生做作業(yè)時間的平均時長（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和做作業(yè)時長超過SKIPIF1<0小時的學(xué)生比例，請根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這兩個數(shù)值；(3)另據(jù)調(diào)查，這SKIPIF1<0人中做作業(yè)時間超過SKIPIF1<0小時的人中的SKIPIF1<0人來自SKIPIF1<0中學(xué)，根據(jù)已知條件填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為“做作業(yè)時間超過SKIPIF1<0小時”與“學(xué)?！庇嘘P(guān)？做作業(yè)時間超過SKIPIF1<0小時做作業(yè)時間不超過SKIPIF1<0小時合計(jì)SKIPIF1<0校SKIPIF1<0校合計(jì)附表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0附：SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩校所抽取人數(shù)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；(2)估計(jì)該區(qū)學(xué)生做作業(yè)時間的平均時長為SKIPIF1<0小時，該區(qū)有SKIPIF1<0的學(xué)生做作業(yè)時長超過SKIPIF1<0小時；(3)列聯(lián)表答案見解析，有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為“做作業(yè)時間超過SKIPIF1<0小時”與“學(xué)?！庇嘘P(guān).【解析】【分析】（1）設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩校所抽取人數(shù)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，根據(jù)已知條件列出關(guān)于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方程組，解出這兩個量的值，即可得解；（2）將頻率分布直方圖中每個矩形底邊的中點(diǎn)值乘以對應(yīng)矩形的面積，可得出該區(qū)學(xué)生做作業(yè)時間的平均時長，計(jì)算出頻率直方圖中后三個矩形的面積之和，可得出該地區(qū)做作業(yè)時長超過SKIPIF1<0小時的學(xué)生比例；（3）根據(jù)題中信息完善SKIPIF1<0列聯(lián)表，計(jì)算出SKIPIF1<0的觀測值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論.(1)解：設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩校所抽取人數(shù)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由已知可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.(2)解：由直方圖可知，學(xué)生做作業(yè)的平均時長的估計(jì)值為SKIPIF1<0（小時）.由SKIPIF1<0，可知有SKIPIF1<0的學(xué)生做作業(yè)時長超過SKIPIF1<0小時.綜上，估計(jì)該區(qū)學(xué)生做作業(yè)時間的平均時長為SKIPIF1<0小時，該區(qū)有SKIPIF1<0的學(xué)生做作業(yè)時長超過3小時.(3)解：由（2）可知，有SKIPIF1<0（人）做作業(yè)時間超過3小時.故填表如下（單位：人）：做作業(yè)時間超過SKIPIF1<0小時做作業(yè)時間不超過SKIPIF1<0小時合計(jì)SKIPIF1<0校SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0校SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0合計(jì)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為“做作業(yè)時間超過SKIPIF1<0小時”與“學(xué)?！庇嘘P(guān).3-2、（2022·山東濟(jì)南·高三期末）某機(jī)構(gòu)為了解市民對交通的滿意度，隨機(jī)抽取了100位市民進(jìn)行調(diào)查結(jié)果如下：回答“滿意”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半，在回答“滿意”的人中，“上班族”的人數(shù)是“非上班族”人數(shù)的SKIPIF1<0；在回答“不滿意”的人中，“非上班族”占SKIPIF1<0.(1)請根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下面SKIPIF1<0列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析能否認(rèn)為市民對于交通的滿意度與是否為上班族存關(guān)聯(lián)？滿意不滿意合計(jì)上班族非上班族合計(jì)(2)為了改善市民對交通狀況的滿意度，機(jī)構(gòu)欲隨機(jī)抽取部分市民做進(jìn)一步調(diào)查.規(guī)定：抽樣的次數(shù)不超過SKIPIF1<0，若隨機(jī)抽取的市民屬于不滿意群體，則抽樣結(jié)束；若隨機(jī)抽取的市民屬于滿意群體，則繼續(xù)抽樣，直到抽到不滿意市民或抽樣次數(shù)達(dá)到SKIPIF1<0時，抽樣結(jié)束.（i）若SKIPIF1<0，寫出SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）請寫出SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望的表達(dá)式（不需證明），根據(jù)你的理解說明SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望的實(shí)際意義.附：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0參考公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.【答案】(1)列聯(lián)表見解析，市民對交通的滿意度與是否上班有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001(2)（i）分布列見解析，SKIPIF1<0；（ii）SKIPIF1<0，平均每抽取2個人，就會有一個不滿意的市民【解析】(1)由題意可知滿意不滿意合計(jì)上班族154055非上班族351045合計(jì)5050100零假設(shè)為SKIPIF1<0：市民對交通的滿意度與是否上班獨(dú)立，因?yàn)镾KIPIF1<0；根據(jù)小概率值SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷SKIPIF1<0不成立，即認(rèn)為市民對交通的滿意度與是否上班有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001.(2)（i）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的取值為1，2，3，4，5，由（1）可知市民的滿意度和不滿意度均為SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<012345PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0；（ⅱ）SKIPIF1<0當(dāng)n趨向于正無窮大時，SKIPIF1<0趨向于2，此時SKIPIF1<0恰好為不滿意度的倒數(shù)；也可以理解為平均每抽取2個人，就會有一個不滿意的市民.1、（2022·山東青島·高三期末）如圖是民航部門統(tǒng)計(jì)的SKIPIF1<0年春運(yùn)期間十二個城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是（）A．深圳的變化幅度最小，北京的平均價(jià)格最高B．深圳和廈門的春運(yùn)期間往返機(jī)票價(jià)格同去年相比有所下降C．平均價(jià)格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門D．平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州【答案】C【解析】從折線圖看，深圳的漲幅最接近SKIPIF1<0，從條形圖看，北京的平均價(jià)格最高，故A正確；從折線圖看，深圳和廈門的漲幅均為負(fù)值，故B正確；從折線圖看，平均價(jià)格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京，故C錯誤；從條形圖看，平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州，故D正確.故選：C.2、（2022·江蘇揚(yáng)州·高三期末）（多選題）下列說法中正確的有（）A．將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以SKIPIF1<0后，平均數(shù)也變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0倍B．若一組數(shù)據(jù)的方差越小，則該組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定C．由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所得到的回歸直線SKIPIF1<0至少經(jīng)過其中的一個點(diǎn)D．在某項(xiàng)測量中，若測量結(jié)果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】對于A，設(shè)數(shù)據(jù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則數(shù)據(jù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0，A對；對于B，由方差的定義可知，方差越小，樣本越穩(wěn)定，B對；對于C，回歸直線SKIPIF1<0一定過樣本的中心點(diǎn)SKIPIF1<0，不一定過樣本點(diǎn)，C錯；對于D，在某項(xiàng)測量中，若測量結(jié)果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，D對.故選：ABD.3、（2022·湖北襄陽·高三期末）（多選題）下列說法正確的是（）A．當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時，通常采用分層抽樣的方法抽樣B．頻率分布直方圖中每個小矩形的高就是該組的頻率C．若兩個滿足線性回歸的變量負(fù)相關(guān)，則其回歸直線的斜率為負(fù)D．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】AC【解析】對于A,根據(jù)分層抽樣的定義可知，當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時，通常采用分層抽樣的方法抽樣,A正確；對于B,頻率分布直方圖中每個矩形的高是“頻率/組距”，即每個小矩形所代表的對象的頻率/組距，每個小矩形的面積才是該組的頻率；B錯誤；對于C,根據(jù)回歸方程性質(zhì)，若兩個滿足線性回歸的變量負(fù)相關(guān)，則其回歸直線的斜率為負(fù),C正確；對于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0,D錯誤；故選：AC.4、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）（多選題）下列說法正確的是（）A．線性回歸方程SKIPIF1<0對應(yīng)的直線一定經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0B．若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小D．“事件SKIPIF1<0是互斥事件”是“事件SKIPIF1<0是對立事件”的充分不必要條件【答案】ABC【解析】選項(xiàng)A:線性回歸方程SKIPIF1<0對應(yīng)的直線經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心SKIPIF1<0.判斷正確；選項(xiàng)B:若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.判斷正確；選項(xiàng)C:方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.判斷正確；選項(xiàng)D:“事件SKIPIF1<0是互斥事件”是“事件SKIPIF1<0是對立事件”的必要不充分條件.選項(xiàng)D判斷錯誤.故選：ABC5、（2022·山東臨沂·高三期末）為研究數(shù)學(xué)成績與物理成績是否具有線性相關(guān)性，李老師將班級里4位同學(xué)的某次數(shù)學(xué)成績和物理成績記錄如下表所示：學(xué)生編號1234數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x98102118122物理分?jǐn)?shù)y8083m100經(jīng)檢驗(yàn)數(shù)學(xué)成績確實(shí)與物理成績具有相關(guān)性，且線性回歸方程為SKIPIF1<0，則表中SKIPIF1<0______．【答案】97【解析】由題可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0樣本中心點(diǎn)SKIPIF1<0在回歸直線方程上，代入得SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.6、（2022·湖南郴州·高三期末）2021年東京奧運(yùn)會，中國舉重代表隊(duì)共10人，其中主教練、教練各1人，參賽選手8人，賽后結(jié)果7金1銀，在全世界面前展現(xiàn)了真正的中國力量；舉重比賽根據(jù)體重進(jìn)行分級，某次舉重比賽中，男子舉重按運(yùn)動員體重分為下列十級：級別54公斤級59公斤級64公斤級70公斤級76公斤級體重SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0級別83公斤級91公斤級99公斤級108公斤級108公斤級以上體重SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0每個級別的比賽分為抓舉與挺舉兩個部分，最后綜合兩部分的成績得出總成績，所舉重量最大者獲勝，在該次舉重比賽中，獲得金牌的運(yùn)動員的體重以及舉重成績?nèi)缦卤眢w重5459647076839199106舉重成績291304337353363389406421430(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出運(yùn)動員舉重成績SKIPIF1<0與運(yùn)動員的體重SKIPIF1<0的回歸直線方程（保留1位小數(shù)）；(2)某金牌運(yùn)動員抓舉成績?yōu)?80公斤，挺舉成績?yōu)?18公斤，則該運(yùn)動員最有可能是參加的哪個級別的舉重？(3)凱旋回國后，中央一臺記者從團(tuán)隊(duì)的10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談，用SKIPIF1<0表示抽取到的是金牌得主的人數(shù)，求SKIPIF1<0的概率分布列與數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0；參考公式：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)參加的應(yīng)該是91公斤級舉重(3)分布列見解析；期望為SKIPIF1<0【解析】(1)依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故回歸方程為：SKIPIF1<0；(2)該運(yùn)動員的抓舉和挺舉的總成績?yōu)?98公斤，根據(jù)回歸方程可知：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即該運(yùn)動員的體重應(yīng)該在90公斤左右，即參加的應(yīng)該是91公斤級舉重；(3)隨機(jī)變量SKIPIF1<0的取值為0，1，2，3．則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以隨機(jī)變量SKIPIF1<0的概率分布列為：SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以隨機(jī)變量SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望為SKIPIF1<0．7、（2022·廣東清遠(yuǎn)·高三期末）某市為積極響應(yīng)上級部門的號召，通過沿街電子屏、微信公眾號等各種渠道對抗疫進(jìn)行了深入的宣傳，幫助全體市民深入了解新型冠狀病毒，增強(qiáng)戰(zhàn)勝疫情的信心．為了檢驗(yàn)大家對新型冠狀病毒及防控知識的了解程度，該市推出了相關(guān)的問卷調(diào)查，隨機(jī)抽取了年齡在18～99歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查，把年齡在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0內(nèi)的人分別稱為“青年人”和“中老年人”．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，“青年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為2∶3，其中“青年人”中有50%的人對防控的相關(guān)知識了解全面，“中老年人”中對防控的相關(guān)知識了解全面和了解不全面的人數(shù)之比是2∶1．(1)根據(jù)已知條件，完成下面的SKIPIF1<0列聯(lián)表，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷是否有95%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青年人”更加了解防控的相關(guān)知識．了解全面了解不全面合計(jì)青年人中老年人合計(jì)(2)用頻率估計(jì)概率從該市18～99歲市民中隨機(jī)抽取3位市民，記抽出的市民對防控相關(guān)知識了解全面的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．附表及公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．SKIPIF1<00.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)表格見解析，有(2)分布列見解析，SKIPIF1<0【解析】(1)解：（1）因?yàn)椤扒嗄耆恕焙汀爸欣夏耆恕钡娜藬?shù)之比為2∶3，所以“青年人”和“中老年人”的人數(shù)分別為80和120，因?yàn)椤扒嗄耆恕敝杏?0%的人對防控的相關(guān)知識了解全面，所以“青年人”中對防控的相關(guān)知識了解全面的有40人，了解不全面的有40人，因?yàn)椤爸欣夏耆恕敝袑Ψ揽氐南嚓P(guān)知識了解全面和了解不全面的人數(shù)之比是2∶1，所以“中老年人”中對防控的相關(guān)知識了解不全面的有80人，了解不全面的有40人，SKIPIF1<0列聯(lián)表如下：了解全面了解不全面合計(jì)青年人404080中老年人8040120合計(jì)12080200因?yàn)镾KIPIF1<0，所以有95%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青年人”更加了解防控的相關(guān)知識；(2)解：用樣本估計(jì)總體可知，從該市18～99歲市民中隨機(jī)抽取