2023-2024學(xué)年遼寧省撫順市新賓縣八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年遼寧省撫順市新賓縣八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題選擇題（每小題3分，共30分）1．體育是一個鍛煉身體，增強(qiáng)體質(zhì)，培養(yǎng)道德和意志品質(zhì)的教育過程，是培養(yǎng)全面發(fā)展的人的一個重要方面，下列體育圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（▲）A．B． C． D．2．以下列各組長度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（▲）A．7cm，5cm，12cm B．6cm，8cm，15cm C．8cm，4cm，4cm D．4cm，6cm，5cm3．若一個正n邊形的每個外角為30°，則這個正n邊形的邊數(shù)是（▲）A．10 B．11 C．12 D．144．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（▲）A．平行四邊形B．長方形 C．正方形 D．三角形5．作一個角等于已知角的過程（如圖），請問這兩個三角形全等的理論依據(jù)是（▲）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．等腰三角形的一個角是70°，它的底角的大小為（▲）A．70° B．40° C．70°或40° D．70°或55°7．如圖，△ABC≌△EFD，∠A＝110°，∠B＝30°．則∠F的度數(shù)是（▲）A．30°? B．40°? C．50°? D．60?°第7題圖第8題圖第9題圖8．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是△ABC的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠A等于（▲）A．30° B．40° C．50° D．60°如圖，在△ABC中，AB邊上的垂直平分線分別交邊AC于點(diǎn)E，交邊AB于點(diǎn)D，若AC＝14cm，BE＝8cm，則EC的長為（▲）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ACB的角平分線AD，BE相交于點(diǎn)P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠APB＝135°；②AD＝PF+PH；③DH∥BE；④S△APH＝S△ADE．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（▲）第10題圖A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（每小題3分，共15分）11．點(diǎn)P（3，﹣4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是▲．12．已知三角形的三邊長分別是8、10、x，則x的取值范圍是▲．13．如圖，已知△ABC≌△DBE，AB＝4，BE＝10，則CD的長是▲．14．如圖所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD的周長為15cm，則△ABC的周長是▲cm．第13題圖第14題圖第15題圖15．如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD，BE分別為BC、AC邊上的高，AD、BE相交于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①∠FCD＝45°；②AE＝EC；③S△ABF：S△AFC＝AD：FD；④若BF＝2EC，則BC＝AB．正確的結(jié)論序號是▲．三、解答題（共75分）16．求出下列圖形中x的值．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面積；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使PB+PC的和最?。?biāo)出點(diǎn)P即可，不用求點(diǎn)P的坐標(biāo)）18．如圖，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．求證：△ABC是等腰三角形．第18題圖如圖，已知△ABC≌△DBE，點(diǎn)D在AC上，BC與DE交于點(diǎn)P．若∠ABE＝160°，∠DBC＝30°，求∠ABD的度數(shù)．第19題圖20．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，D為線段CE的中點(diǎn)，BE＝AC．（1）求證：AD⊥BC．（2）若∠BAC＝75°，求∠B的度數(shù)．第20題圖21．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求證：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的長．第21題圖22．在證明等腰三角形的判定定理時，甲、乙、丙三位同學(xué)各添加一條輔助線，方法如圖所示．你能用哪位同學(xué)添加輔助線的方法完成證明，請選擇一種方法補(bǔ)全證明過程．等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）已知：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C．求證：AB＝AC．甲的方法：證明：作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D．乙的方法：證明：作AE⊥BC于點(diǎn)E．丙的方法：證明：取BC中點(diǎn)F，連接AF．23．閱讀并填空．將三角尺（△MPN，∠MPN＝90°）放置在△ABC上（點(diǎn)P在△ABC內(nèi)），如圖①所示，三角尺的兩邊PM，PN恰好經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C．我們來探究：∠ABP與∠ACP是否存在某種數(shù)量關(guān)系．特例探索：若∠A＝50°，則∠PBC+∠PCB＝▲度；∠ABP+∠ACP＝▲度；（2）類比探索：求∠ABP，∠ACP，∠A的關(guān)系，并說明理由；（3）變式探索：如圖②所示，改變?nèi)浅叩奈恢?，使點(diǎn)P在△ABC外，三角尺的兩邊PM，PN仍恰好經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C，求∠ABP，∠ACP，∠A的關(guān)系，并說明理由．第23題圖

八年級數(shù)學(xué)答案和解析選擇題（30分）1.C2.D3.C3.4.D4.D5.A5.A6.D6.D7.A8.D9.B10.A填空題（15分）（3,4）12.2＜x＜1813.614.2115.①③④三、解答題（75分）16.（8分）解：3x°+4x°+3x°+2x°＝（4﹣2）×180°，解得：x＝30；···················4分80°+120°+75°+180°﹣x°＝（4﹣2）×180°，解得：x＝95．·············8分17.（8分）解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；··········3分△A1B1C1的面積＝2×4﹣×1×3﹣×1×2﹣×1×4＝3.5；······················6分（3）如圖，點(diǎn)P即為所求．··················8分18.（8分）證明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．故△ABC是等腰三角形．···························8分19.（8分）解：∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBC，即∠ABD+∠DBC＝∠DBC+∠CBE，∴∠ABD＝∠CBE，∵∠ABE＝160°，∠DBC＝30°，∴∠ABD+∠DBC+∠CBE＝∠ABE＝160°，∴··················8分20.（10分）解：（1）連接AE，∵EF垂直平分AB∴AE＝BE∵BE＝AC∴AE＝AC∵D是EC的中點(diǎn)∴AD⊥BC··························5分（2）設(shè)∠B＝x°∵AE＝BE∴∠BAE＝∠B＝x°∴由三角形的外角的性質(zhì)，∠AEC＝2x°∵AE＝AC∴∠C＝∠AEC＝2x°在三角形ABC中，3x°+75°＝180°x°＝35°∴∠B＝35°··························10分21.（10分）（1）證明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC．在△ABD和△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（AAS），······················5分（2）∵△ABD≌△EDC，∴AB＝DE＝2，BD＝CD，∴CD＝BD＝DE+BE＝2+3＝5．························10分22.（10分）解：能用甲、乙同學(xué)添加輔助線的方法完成證明，··············2分證明方法選擇一種即可···················10分甲的方法，證明如下：如圖，作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，則∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB＝AC；乙的方法，證明如下如圖，過A作AE⊥BC于點(diǎn)E，則∠AEB＝∠AEC＝90°，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（AAS），∴AB＝AC．23.（13分）解：（1）90，40；····················4分（2）結(jié)論：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．證明：∵（∠PBC+∠PCB）+（∠ABP+∠ACP）+∠A＝180°，∴90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A