2023-2024學年福建省泉州市九年級上學期期中數(shù)學質量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學年福建省泉州市九年級上學期期中數(shù)學質量檢測模擬試題友情提示：請認真作答，把答案準確地填寫在答題卡上一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．1．使二次根式有意義的的取值范圍是（）A． B． C． D．2．若，則的值為（）A． B． C． D．3．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．如圖，電路圖上有4個開關和1個小燈泡，在所有的元件和線路都正常的前提下．下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個事件是隨機事件的是（）A．只閉合1個開關 B．只閉合2個開關 C．只閉合3個開關 D．閉合4個開關5．用配方法解方程，下列變形正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，直線，直線分別交于點，直線分別交于點．若，，則的長為（）A．2 B．3 C．4 D.57．兩千多年前，古希臘數(shù)學家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，即：如圖，點是線段上一點，若滿足，則稱點是的黃金分割點．黃金分割在日常生活中處處可見，例如：主持人在舞臺上主持節(jié)目時，站在黃金分割點上，觀眾看上去感覺最好．若舞臺長20米，主持人從舞臺一側進入，設他至少走米時恰好站在舞臺的黃金分割點上，則滿足的方程是（）A． B． C． D．以上都不對8．如圖，是由等腰直角經(jīng)過位似變換得到的，位似中心在軸的正半軸，已知點坐標為，位似比為，則兩個三角形的位似中心點的坐標是（）A． B． C． D．9．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，連結格點和，和交于，則為（）A．1 B．2 C． D．10．設關于的方程的兩個實數(shù)根為，現(xiàn)給出三個結論：①；②；③．則正確結論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．無法確定二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．計算：______．12．一元二次方程的根是______．13．如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡的高度為6米，斜面的坡比為，則斜坡的長為______米．（保留根號）14．在中，是邊上的中線，是重心，如果，那么線段的長是______．15．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是______．16．將一張直角三角形紙片沿一條直線剪掉一張三角形紙片，剩下一張如圖所示的四邊形紙片，其中，那么剪掉的三角形紙片的面積是______．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（8分）計算：18．（8分）解方程：19．（8分）已知關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，且，求的值．20．（8分）為落實我區(qū)關于開展中小學課后服務工作的要求，某學校開設了四門校本課程供學生選擇：A．趣味數(shù)學；B．博樂閱讀；C．快樂英語；D．硬筆書法（1）該年級學生小明隨機選取了一門課程，則小明選中課程的概率是______；（2）該年級每名學生選兩門不同的課程，小張和小王在選課程的過程中，若第一次都選了課程，那么他倆第二次同時選擇課程或課程的概率是多少？請用列表法或樹狀圖的方法加以說明．21．（8分）如圖所示，小明家住在30米高的甲樓里，小麗家住在乙樓里，乙樓坐落在甲樓的正北面，已知當?shù)囟林形?2時太陽光線與水平面的夾角為．（1）如果甲、乙兩樓相距米，那么甲樓落在乙樓上的影子有多長？（2）如果甲樓的影子剛好不落在乙樓上，那么兩樓的距離應是多少米？（結果保留根號）22．（10分）如圖，在中，于點．（1）在邊上求作點，使；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接，求證：．23．（10分）黨的“二十大”期間，某網(wǎng)店直接從工廠以每件35元的進價購進一批紀念“二十大”的鑰匙扣，售價為每件60元時，第一天銷售了25件．該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高．在售價不變的基礎上，第三天的銷售量達到了36件．（1）求每天銷售量的平均增長率．（2）“二十大”臨近結束時，鑰匙扣還有大量剩余，為了盡快減少庫存，網(wǎng)店打算將鑰匙扣降價銷售．經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，在第三天的銷售量基礎上每天可多售2件，將鑰匙扣的銷售價定為每件多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？24．（13分）已知關于的方程有兩個相等的實數(shù)根．（1）求滿足的關系式；（2）如圖，若的直角頂點在軸上，的橫坐標為，且的長恰好為方程的解．①過點作軸，交于點，求證：為定長；②求面積的最小值．25．（13分）（1）如圖1，，點是平面內一點，連接，且，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接，則的值為______；圖1圖2（2）如圖2，，點是平面內一點，連接，且，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接．①求的值；②若，當點在同一直線上時，求線段的長．數(shù)學試題答案一、選擇題（每題,共40分）．1．D；2．C；3．A；4．B；5．D；6．C；7．A.8．D；9．B；10．B.二、填空題（每題，共2）．11．；12．,；13．；14．；15．；16．或.三、解答題（共8）．17．（本小題8分）解：原式7分8分18、（本小題8分）解：∵∴∴∴,(其它解法，請參照以上評分標準)19．（本小題8分）解：由題意得：解得：∴∴又∵△∴的值為．20．（本小題8分）解：（1）；（2）因該年級每名學生選兩門不同的課程，第一次都選了課程C，列樹狀圖如下：等可能結果共有9種，他倆第二次同時選擇課程A或課程B的有2種，所以，他倆第二次同時選擇課程A或課程B的概率是．21．（本小題8分）解：（1）如圖，過D作DE⊥CG于E，則ED=16，∠CDE=30°在Rt△CDE中，∵∴CE=DE?tan30°=16×=16（m）∴DF=EG=CG-CE=30-16=14（m）答：A樓落在B樓上的影子有14m．（2）延長CD交GF于點H，則∠CHG=∠CDE=30°在Rt△CHG中，∵∴GH===30（m）答：如果A樓的影子剛好不落在B樓上，那么兩樓的距離應是30米．22.（本小題10分）（1）如圖，點E即為所求.（2）證明：∵BD⊥AC，AE⊥BC∴∵∠C=∠C∴△AEC∽△BDC∴QUOTE∵AB＝AC，AE⊥BC∴點E是BC的中點∴∴∴(其它解法，請參照以上評分標準)23.（本小題10分）解：（1）設每天銷售量的平均增長率為，根據(jù)題意得：解得：，(不合題意，舍去)答：每天銷售量的平均增長率為.（2）設將鑰匙扣每件降價y元銷售，利潤為W元∴∵∴當時，答：將鑰匙扣的銷售價定為每件元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是元．24．（本小題1）解：（1）依題意得：∴（2）①如圖，過作軸于，將代入方程得：，解得：∴∵的橫坐標為∴，，∴∵∴∴∴∴∴解得：∴設直線的解析式為：將代入得：解得：∴直線的解析式為：當時，∴，即為定長②∵，，，∴，∴設,則∵此方程必有實數(shù)根∴解得：又∴1∴∴面積的最小值為.1(其它解法，請參照以上