組合（第1課時(shí)）高二下學(xué)期數(shù)學(xué)同步課件（人教A版2019選擇性必修第三冊(cè)）

第六章計(jì)數(shù)原理6.2排列與組合6.2.3組合（第1課時(shí)）問(wèn)題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng),其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng),1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？問(wèn)題二:從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？有甲、乙；甲、丙；乙、丙共3種

一、探究新知從已知的

3個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素合成一組問(wèn)題2從已知的3個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素,按照一定的順序排成一列.問(wèn)題1排列組合有順序無(wú)順序1).組合定義:一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素合成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．排列定義:

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.得出結(jié)論共同點(diǎn):

都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素”

不同點(diǎn):

排列與元素的順序有關(guān)，排列的有序性而組合則與元素的順序無(wú)關(guān)。組合的無(wú)序性2).組合和排列有什么共同和不同點(diǎn)?組合

甲乙

甲丙

乙丙

甲乙，乙甲

甲丙，丙甲

乙丙，丙乙排列

判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題?(1).設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?(2).某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?

有多少種不同的火車票價(jià)?組合問(wèn)題排列問(wèn)題(3).10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語(yǔ)兩個(gè)學(xué)習(xí)小組,共有多少種分法?組合問(wèn)題組合問(wèn)題組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.(4).10人聚會(huì)，見(jiàn)面后每?jī)扇酥g要握手相互問(wèn)候,共需握手多少次?組合問(wèn)題(5).從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)游覽,有多少種不同的方法?組合問(wèn)題(6).從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè),并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問(wèn)題(7).校門(mén)口停放著9輛共享自行車，其中黃色、紅色、綠色的各3輛.①.從中選3輛，有多少種不同的方法?②.從中選3輛給3位同學(xué),有多少種不同的方法?組合問(wèn)題排列問(wèn)題判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題?例5.平面內(nèi)有A、B、C、D共4個(gè)點(diǎn).(1).以其中2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條?(2).以其中2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條?

分析:(1).確定一條有向線段，不僅要確定兩個(gè)端點(diǎn)，還要考慮它們的順序，是排列問(wèn)題;(2).確定一條線段，只需確定兩個(gè)端點(diǎn)，而不考慮它們的順序，是組合問(wèn)題.解:(1).一條有向線段的端點(diǎn)要分起點(diǎn)和端點(diǎn)，以平面內(nèi)4個(gè)點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段的條數(shù)，就是從4個(gè)元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)，共有

條.(2).將(1)中端點(diǎn)相同、方向不同的2條有向線段作為1條線段,就是以平面內(nèi)4個(gè)點(diǎn)中的2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的條數(shù),共有如下6條：AB,AC,AD,BC,BD,CD.

從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)表示.組合數(shù):注意：

是一個(gè)數(shù),應(yīng)該把它與“組合”區(qū)別開(kāi)來(lái).

組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb你發(fā)現(xiàn)了什么?（1).寫(xiě)出從a,b,c,d四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的排列數(shù).（2).寫(xiě)出從a,b,c,d四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的組合數(shù).圖6.2-8根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到：因此：

一般地，求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù),可以分為以下2步：

第1步，先求出從這

個(gè)不同元素中取出

個(gè)

元素的組合數(shù)

．第2步,求每一個(gè)組合中

個(gè)元素的全排列數(shù)．

這里,

且

,這個(gè)公式叫做組合數(shù)公式．

組合數(shù)公式:從n個(gè)不同元中取出m個(gè)元素的排列數(shù)

組合數(shù)公式:例6.計(jì)算：觀察上面計(jì)算的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)?組合數(shù)的性質(zhì)證明性質(zhì)2:鞏固應(yīng)用1).計(jì)算:2).解方程:3).計(jì)算:2x=x+4或2x+x+4=25，解得：x=4或7

1.組合定義:一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素并成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．從