2021年拱墅區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷及答案

2021年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題

參考答案：

1.c

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念逐項排查即可.

【詳解】

解：A.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形

能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.

2.D

【解析】

【分析】

直接根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進行排除選項即可.

【詳解】

解：由數(shù)據(jù)98400000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.84X107:

故選D.

【點睛】

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

3.D

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線分線段成比例即可求解

【詳解】

.ABDE4

~BC~~EF~3

DE4

--=—

DF7

故選D

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例的知識，理解平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵.

4.A

【解析】

【分析】

由不等式9x-4<6x7可得x的解集，然后可排除選項.

【詳解】

解：由不等式9x-4<6x-l可得x<l,則在數(shù)軸上表示不等式的解集只有A選項符合;

故選A.

【點睛】

本題主要考查一元一次不等式的解法，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵.

5.B

【解析】

【分析】

如圖，然后根據(jù)三角函數(shù)可進行求解.

【詳解】

解：如圖所示：

/C=90°,AC:8c=1:2,

AB=yjAC2+BC2=后AC，

故選B.

【點睛】

本題主要考查三角函數(shù)，熟練掌握求一個角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

6.C

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可直接進行排除選項.

【詳解】

解：：一次函數(shù)丫=丘+》（&中0）,且火力＜0,

”和匕異號，

由A選項可得左＞0/＞0,故不符合題意；

由B選項可得0,6=0,故不符合題意；

由C選項可得上＜0的＞0,故符合題意；

由D選項可得％＜0/＜0,故不符合題意；

故選C.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及不等式的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及

不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.D

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的判定得出AB和8平行，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N4=NGHQ,求出/GHZ）

即可.

【詳解】

解：如圖，

G

D

,.,Z1=Z5,N1=N2=N3=5()°,

.*.N5=N2=50。，

：.AB//CD,

：.N4=NGHD,

,：ZGHD=180°-Z3=l80°-50°=130°,

N4=130。，

故選：D.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題關(guān)鍵.

8.B

【解析】

【分析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差可進行求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：當(dāng)10位評委給某個節(jié)目的評分各不相同，去掉1個最高分和1個最低

分，剩下的8個評分與原始的10個評分相比，中位數(shù)不生變化；

故選B.

【點睛】

本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)及方差，熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)及方差的概念是解題的關(guān)

鍵.

9.A

【解析】

【分析】

建立坐標系，利用二次函數(shù)的頂點式求解判斷

【詳解】

解：如圖，建立直角坐標系，設(shè)拋物線解析式為產(chǎn)“*-6)2+3

.??拋物線解析式為產(chǎn)-*-6尸+3,

當(dāng)x=10時，y=---(10-6)2+3=-,

-123

V|<2.44,滿足題意，

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，選擇頂點式求二次函數(shù)的表達式是解題的關(guān)鍵.

10.C

【解析】

【分析】

過點。作。WL2C于點M,DNLAC于點、N,由題意易證△ANCSAOMB,進而可得

-=—=設(shè)DM=MC=EM=DN=CN=2m,則有40=3，〃，得出BE,AC,然

BMBD3

后求出，問題可進行求解.

A=^ACDN,S2=^BEDM

【詳解】

解：過點。作。M1_BC于點M,ONL4c于點N,如圖所示：

VZACB=90°,BOAC,CO是△ABC的角平分線，DELCD,

JZCDM=ZDCM=ADEM=NEDM=ZNDC=ZNCD=45°,

:.DM=MC=EM=DN=CN,

■:DN//BC,

：.叢ANDs叢DMB,

..AD_2

*BD~3f

.DNAD2

??麗—茄—5’

.ANDM_2

U，~DN~~BM~39

設(shè)DM=MC=EM=DN=CN=2m,則有8V7=3E，

243

??.AN=—DN=—m,BM=—DM=3m,

332

???BE=BM-EM=m,AC=AN+CN=—m

39

???S,=-ACDN,S=-BEDM,

122?2

*S.￡__AC_10

,,-T;

故選c.

【點睛】

本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)

鍵.

11."();

【解析】

【分析】

根據(jù)分式有意義的條件可得在0.

【詳解】

解：由題意得：

故答案為：xxO.

【點睛】

此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

12.5

【解析】

【分析】

將x=-2代入方程計算即可求出a的值.

【詳解】

解：把x=-2代入方程，得：-4+a=l,

解得:a=5.

故答案是：5.

【點睛】

本題考查了方程的解的定義，理解定義是關(guān)鍵.

13.30°

【解析】

【分析】

由題意易得aDOC是等邊三角形，/ACO=90。，則有/￡>CO=60。，進而問題可求解.

【詳解】

解：'：OD=OC,ZAOC=60°,

...△OOC是等邊三角形，

：.ZDCO=6Q°,

???直線AB與。。相切于點C,

NACO=90。，

，ZAC￡>=30°；

故答案為30°.

【點睛】

本題主要考查切線的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

【解析】

【分析】

利用畫樹狀圖可直接進行求解.

【詳解】

解：假設(shè)浙江省博物館武林館區(qū)，浙江省科技館，浙江自然博物館的編號分別為1、2、

3,則由題意可得樹狀圖：

小明

3￡

???他們在同一個展館做志愿者的概率是2==

9-3

至少有一人在浙江自然博物館的概率是P=1;

故答案為q，

【點睛】

本題主要考查概率，熟練掌握利用畫樹狀圖求解概率是解題的關(guān)鍵.

15.匕士

2a

【解析】

【分析】

設(shè)A5=x米，則有AC=(x+a)米，然后根據(jù)勾股定理可進行求解.

【詳解】

解：設(shè)A8=x米，則有4C=(x+a)米，根據(jù)勾股定理得：

x2+b2=(x+a)",

板殂b2-a2

解得：x=-----

2a

故答案為止Y.

2a

【點睛】

本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

12S

1O6.---

52

【解析】

【分析】

①在8。邊上取點尸使得防=45,構(gòu)造全等三角形，得AE=￡＞及再由即

可求解；

②作AG±3。于點G，構(gòu)造直角三角形，通過NC所對的三角函數(shù)值求解

【詳解】

①如圖：在8c邊上取點/使得跖=AB,連接

E

???ZABE=ZDBE-ZABD,

ZFBD=ZC4B-ZABD

又???/DBE=/CBA

：.ZABE=ZFBD

在△ARE與△FBD中

FB=AB

<ZABE=ZFBD

BD=BE

?/\ABE^/\FBD(SAS)

/.BF=BA=4,/DFB=ZEAB

:.FC=BC-BF=6-4=2

???NDFC=180°-NDFB,ZCAB=180°-ZEAB

/DFC=/CAB

?/ZC=ZC

.ADFC^ABAC

CDBC6

...----...=一

FCAC5

:.CD=-FC=—

55

12

故答案為：y

②：由①得：AE=DF

???當(dāng)AE取最小值時，。尸也取最小值，即DF_LAC時

E

過點A作AGJ.BC于點G,

設(shè)8G=”JCG=6—x

在RhABG和RAACG中

AG2=AB2-BG2,AG2=AC2-CG2

???AB2-BG2=AC2-CG2

.?.42-X2=52-(6-X)2

9

解得：X」

6r="

4

AG=^AB2-BG-=業(yè)-4了=手

5>/7

AGDF45

ACCF54

,幣e#i

..DF=——CF=——

42

■.?AE=DF

2

故答案為五

2

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，三角形相似的性質(zhì)與判定，勾股定

理，三角函數(shù)的定義，熟悉以上知識并構(gòu)造全等證明人鉆￡絲△曲是解題的關(guān)鍵.

17.(1)-1；(2)X,=-3,x2=1

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)算術(shù)平方根、乘方及絕對值可直接進行求解；

(2)根據(jù)直接開平方法進行求解即可.

【詳解】

解：⑴原式=2-9+6=-1；

(2)(x+lf=4

x+1=±2

巧=-3,3=1.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的解法、算術(shù)平方根及有理數(shù)的乘方，熟練掌握一元二次方程

的解法、算術(shù)平方根及有理數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵.

18.(1)符合；(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)利用規(guī)定的方法計算，比較結(jié)果得出規(guī)律即可；

(2)其它三個分別為a+1,a+7,a+8,利用交叉相乘計算證明即可.

【詳解】

解：⑴8x14-7x15=7；

5x11-4x12=7,

符合這個規(guī)律；

(2)證明：設(shè)符合條件的四個日期左上角位置上的數(shù)為m則其它三個分別為。+1,

u+7，47+8，

(a+1)(。+7)-a(a+8)

=a2+Sa+l-a2-8a

=7.

【點睛】

本題考查了整式的混合運算，數(shù)字的變化規(guī)律，由特殊到一般，得出一般性結(jié)論解決問

題.

19.(1)測試等級為C的學(xué)生人數(shù)為48人，圖見詳解；(2)扇形統(tǒng)計圖中等級為8所對

應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為144。；(3)該校測試等級為A的學(xué)生有192人.

【解析】

【分析】

(1)由統(tǒng)計圖可得。等級的人數(shù)為25,所占百分比為12.5%,進而可求解被抽查的總?cè)?/p>

數(shù)，然后可得等級C的人數(shù)，最后問題可求解；

(2)由(1)及題意可得B等級的頻率，然后乘以360度進行求解即可；

(3)先求出A等級的頻率，再乘以全?？?cè)藬?shù)1200,可求解.

【詳解】

解：(1)由題意得：

總?cè)藬?shù)為：25+12.5%=2(X)(人)，

C等級人數(shù)為：200-15-25-80-32=48(人)；

頻數(shù)直方圖補全如下

某校部分學(xué)生預(yù)防傳染病知識測試成績頻數(shù)直方圖

B等級頻率為：8()+2(X)=0.4,

8等級所對扇形圓心角的度數(shù)為：0.4x360°=144°；

答：扇形統(tǒng)計圖中等級為B所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為144。.

(3)由題意得：

A等級頻率為：32+200=0.16,

全校4等級學(xué)生約為：0.16x1200=192（人）；

答：該校測試等級為A的學(xué)生有192人.

【點睛】

本題主要考查頻數(shù)分布直方圖及扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握頻數(shù)分布直方圖及扇形統(tǒng)計圖是解

題的關(guān)鍵.

20.（1）y=?（x>0）；（2）至少需要400N的力；（3）他不能撬動這塊石頭

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)題意可直接進行求解；

（2）由（1）可直接代入進行求解；

（3）把）=300N代入（1）中解析式可進行求解x,然后再根據(jù)題意可求解.

【詳解】

解：（1）由題意可得：

xy=1200x0.5,

.?一=空（%>0）；

（2）由（1）可得：y=”（x>0）,

...當(dāng)x=1.5時，貝IJy=^=400N,

答：至少需要400N的力

（3）不能.理由如下：

300x1.8=540<600,

所以他不能撬動這塊石頭.

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

21.（1）見解析；（2）

【解析】

【分析】

（I）先根據(jù)條件證明OCE。為平行四邊形，再通過矩形對角線的性質(zhì)證明鄰邊相等的平

行四邊形為菱形.

(2)連接E。并延長交C。于G交AB于尸，設(shè)EG為〃?，通過矩形A8C。的面積為50匹

及sinZE￡)C=g列出面積與m的等式求加值，再通過m求EF的值.

【詳解】

解：⑴'：DE//AC,CE//BD,

???四邊形OCED是平行四邊形.

?.?A8CD為矩形，

:.AC=BD,OB=OD,AO=CO,

：.OC=OD,

，四邊形OCE。是菱形.

(2)連接E。并延長交CD于G交AB于尸，

:四邊形OCED是菱形,

J.EOVCD,且EO=2EG,

ZEDC=ZBDC,

???四邊形ABC。為矩形,

：.EF±AB,

設(shè)EG=m,

Vsin/EDC=L

3

DE=3EG=3m,DG=2五m,

:.CD=2DG=46m,

■:EG=GO=OF,

：.GF=2EG=2m,

???矩形A8CO的面積為CD*GF,即2〃zx40加二50正，

解得加二|■或m=-《（舍）?

22

...點E到A8的距離為m=￡.

【點睛】

本題主要考查矩形和菱形的問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)，菱形的判定方法.

22.(1)?=-3；(2)小明的說法不對，理由見詳解；(3)見詳解

【解析】

【分析】

(1)把加=2代入函數(shù)解析式得y=-；(x-4『-l,然后根據(jù)題意可進行求解；

(2)由函數(shù)解析式得頂點坐標(2皿1-機)，當(dāng)2加=2時，，〃=1,然后問題可求解；

(3)由已知得n+1+4”?-7+a=2x2，〃，則〃=3,然后可得2,〃2-7優(yōu)+7+c=0,進而根

據(jù)一元二次方程根的判別式可進行求解.

【詳解】

解：(1)把機=2代入函數(shù)解析式得y=-；(x-4)2-l,

由于點A(6,")在該函數(shù)圖像上，

〃=-3；

(2)小明的說法不對，理由如下：

由函數(shù)解析式得頂點坐標(2機,1-〃7),

當(dāng)2m=2時，m=\,此時1—m=Ow-l,

???小明的說法不對；

(3)由已知得。+l+4〃2-7+q=2x2〃2,則々=3,

/.c=-g(4-2w『+l-〃2,

整理得2加-7m+7+c=0,

：△=(-7)2-4x2x(7+c)=-8c-7*0,

???Vc—L.

8

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及一元二次方程根的判別式，熟練掌握二次函數(shù)的圖

象與性質(zhì)及一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.

23.(1)見詳解；(2)①40以7=135。一三；@AD=-V10

45

【解析】

【分析】

(1)由題意易得/BCD+/a4Q=180。，則有/E4Q=/8CO,進而可得

ZEAD=ZDAC,則N3CD=NC3r),然后問題可求證；

zy

(2)①由題意易證AD4尸SA￡)BC,則有NAD尸=/3￡>C,進而可得NADF=90°—,，然

ZV

后可得ND4F=/OE4=(180?！?4。F)+2=45。+1，最后問題可求解；②連接。。交3C

于G,由題意易得。、。都在中垂線上，即。、0、G共線，進而可得">J_8C且

BG=GC=3,則有