小學(xué)平面幾何知識及習(xí)題及小學(xué)平面幾何知識點總結(jié)

平面圖形的分類及概念類別概念圖示線直線：沒有端點、它是無限長的。線段：有兩個端點、它的長度是有限的。射線：有一個端點，它的長度是無限的?；【€：圓上A、B兩點間的部分叫做弧。角（由一點引出的兩條射線所圍成的圖形）銳角：大于0°，小于90°的角。鈍角：大于90°，小于180°的角。直角：等于90°的角。平角：等180°的角。周角：等于360°的角。垂直在同一平面內(nèi)相交成直角的兩條直線叫做互相垂直。平行在同一平面內(nèi)不相交成直角的兩條直線叫做平行。三角形（由三條邊圍成的平面圖形）按邊分不等邊三角形：三條邊都不相等。等腰三角形：有兩條邊相等。等邊三角形：三條邊不相等。按角分

銳角三角形：三個角都是銳角。直角三角形：有一個角都是直角。鈍角三角形：三個角都是鈍角。四邊形（由四條邊圍成的平面圖形）平行四邊形（兩組對邊平行）→長方形（有一個角是直角）→正方形（四條邊都相等）梯形（只有一組對邊平行）直角梯形：有一個角是直角。等腰梯形：兩條腰相等。圓形一條線段圍繞其中一個端點旋轉(zhuǎn)一圈所形成的圖形叫做圓形。扇形由兩條半徑和弧AB所圍成的圖形叫做扇形。立體圖形的分類及概念類別概念圖示正方體由6個正方形圍成的立體圖形，有8個頂點，12條棱。正方體的12棱長度相等。長方體由6個長方形圍成的立體圖形，有8個頂點，12條棱。長方體對邊分別平行。圓柱體由完全相同的兩個圓和一個曲面所圍成的圖形叫做圓柱體。圓錐體由一個圓和一個扇形所圍成的圖形叫做圓錐體。平面圖形的周長、面積計算公式表圖形名稱周長公式(C)面積公式(S)備注長方形（長+寬）×2即：C=(a+b)×2長×寬即：S=a×b用字母“a”、“b”分別表示長、寬。正方形邊長×4即：C=a×4邊長×邊長即：S=a×a用字母“a”表示邊長。平行四邊形

底長×高即：S=a×h用字母“a”、“h”分別表示底長、高。梯形

（上底長下底長）×高÷2S=(a+b)×h÷2用字母“a”、“b”、“h”分別表示上底長、下底長、高。三角形

底長×高÷2即：S=a×h÷2用字母“a”“h”表示底長、高。圓形Л×直徑=2Л×半徑即：C=Л×d=C=2Л×rS=Л×（半徑）2=Л×r2用字母“r”、“d”分別表示半徑、直徑。立體圖形的表面積、體積計算公式表形體表面積公式(S)體積公式(V)備注長方體（長×寬+長×高+寬×高）×2S=(a×b+a×h+b×h)×2長×寬×高V=a×b×h用字母“a”、“b”、“h”分別表示長、寬、高。正方體棱長×棱長×6即：S=a×a×6棱長×棱長×棱長V=a×a×a用字母“a”表示上棱長圓柱體底面積×2＋側(cè)面積S=2×Л×r2+Л×r2×h底面積×高V=S×h=Л×r2×h用字母“r”、“h”分別表示半徑、高。圓錐體底面積×2＋側(cè)面積即：S=Л×r2+Л×r2hV=S×h÷3用字母“r”、“h”分別表示半徑、高。其它的幾何概念1、距離：從直線外一點到這條直線所垂直線段的長度叫做距離。2、三角形的內(nèi)角和等于180°。

3、周長：圍成一個圖形的所有邊長的總和叫做這個圖形的周長。

4、面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。

5、表面積：一個立體圖形所有的面的面積總和，叫做它的表面積。

6、體積：一個立體圖形所占空間的大小，叫做它的體積。

7、容積：一個容器所能容納物體體積的多少叫做該容器的容積。

8、角的計量單位是"度"，用符號"°"表示。

9、角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開的越大，角越大。角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關(guān)系。

10、平行線間的距離都相等。

11、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合。這個圖形叫做軸對稱圖形。

12、對稱軸：這條直線叫做對稱軸。

13、兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。關(guān)于幾何的一些操作知識畫一個角的步驟如下：

⑴畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點重合，零刻度線和射線重合；

⑵在量角器所取刻度線的地方點一個點；

⑶以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線。垂線的畫法：

1）過直線上一點畫這條直線的垂線。

2）過直線外一點畫這條直線的垂線。3、畫平行線的步驟是：

⑴

固定三角板，沿一條直角邊先畫一條直線；

⑵

用直尺緊靠三角板的另一條直線邊，固定直尺然后平移三角板；

⑶

再沿一條直角邊畫出另一條直線4、例：畫一個長是2.5厘米，寬是2厘米的長方形。畫的步驟如下：

⑴

畫一條2.5厘米長的線段；

⑵

從畫出的線段兩端，在同側(cè)畫兩條與這條線段垂直的線段，使它們分別長2厘米。

⑶

把這兩條線段另外的端點連接起來。5、圓的畫法：

⑴分開圓規(guī)的兩腳，在直線上確定半徑：

⑵固定圓規(guī)有針尖的腳，確定圓心；

⑶旋轉(zhuǎn)有鉛筆尖的一只腳畫出一個圓。平面圖形習(xí)題精編一、認(rèn)真思考，準(zhǔn)能填好。1．三角形的一個內(nèi)角正好等于其余兩個內(nèi)角的和，這是一個（）三角形。2．一個等腰三角形，它的頂角是72o，它的底角是（）度。3．一個等腰三角形的兩條邊分別是5厘米和8厘米，那么它的周長最多是（）厘米，最少是（）厘米。（第三條邊為整厘米數(shù)）4．用圓規(guī)畫一個周長是12.56厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)該是（）厘米。5．用360厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三條邊長度的比是1：2：3，它的三條邊的長度分別是（）．（）和（）厘米。二、仔細(xì)推敲，準(zhǔn)確判斷。1．小明說：我用11厘米．1厘米．1厘米的三根小棒圍成了一個等腰三角形。他的話對嗎？為什么？2．小芳說：我用兩塊一樣的三角板拼成了一個大的三角形，這個三角形的內(nèi)角和是360o。她的話對嗎？為什么？三、反復(fù)權(quán)衡，慎重選擇。1．人們常用三角形的（）性生產(chǎn)自行車大梁，運用平行四邊形的（）性應(yīng)用電動大門。A．穩(wěn)定性B．易變形C．平衡性2．平行四邊形有（）高，梯形有（）條高，三角形有（）條高。A．無數(shù)條B．一條C．三條3．圓的半徑擴大2倍，則它的直徑擴大（），面積擴大（）。A．2倍B．4倍C．8倍周長面積習(xí)題精編一、對號入座。1.270平方厘米＝（）平方分米1.4公頃＝（）平方米2.一個平行四邊形的底是9分米，高是底的2倍，它的面積是（

)平方分米。與它等底等高的三角形的面積是（）平方厘米。3.一個梯形上底與下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面積是（）。4.一個掛鐘的時針長5厘米，一晝夜這根時針的尖端走了（）厘米，針尖掃的面積是（）平方厘米。5.用4個邊長是2厘米的小正方形拼成一個大長方形，長方形的周長可能是（）厘米，也可能是（）厘米。6.在長20厘米，寬1.8分米的長方形里畫一個最大的圓，圓的周長是（）面積是（）。二、慎重選擇。（將正確答案的序號填在括號里）1.兩個（）梯形可以拼成一個長方形。A.等底等高B.完全一樣C.完全一樣的直角2.用木條釘成的長方形拉成一個平行四邊形，它的高和面積（

）A．都比原來大

B．都比原來小

C．都與原來相等3.等腰梯形周長是48厘米，面積是96平方厘米，高是8厘米，則腰長（）。A．24厘米B．12厘米C．18厘米D．36厘米4.圓的半徑由6厘米增加到9厘米，圓的面積增加了（）平方厘米。A．9B.45C.45π5.下面圖形周長較長的是（）三、巧解巧算。已知下圖中正方形的周長為36厘米，求平行四邊形的面積。（2）如果要在窗簾的周圍縫上花邊，你認(rèn)為應(yīng)買回多少花邊？圓習(xí)題精編一、對號入座１．將一個圓平均分成若干份，拼成一近似長方形，長方形的面積與圓的面積，長方形的寬是圓的，長方形的長是圓的。2．心決定圓的，半徑?jīng)Q定圓的。3．一個時鐘的時針長10厘米，一晝夜這時針走了厘米。4．一圓形水池，直徑為30米，沿著池邊每隔5米栽一棵樹，最多能栽棵。5．把一平行四邊形的框架拉成一長方形，面積，周長。把一平行四邊形通過剪、移、拼的方法拼成一長方形，面積，周長。6．一個圓的半徑擴大3倍，周長擴大，面積擴大。二、火眼金睛1．半徑是2米的圓，周長和面積相等。（）2．兩端都在圓上的線段中，直徑最長。（）3．大圓的圓周率大于小圓的圓周率。（）4．如果長方形、正方形、圓它們周長相等，那么圓的面積最大。（）三、實踐應(yīng)用1．在一個直徑為20厘米的圓內(nèi)剪一個最大的正方形，正方形的面積占圓面積的幾分之幾？2．從一張長3厘米、寬2.5厘米的長方形紙片上剪下一個最大的正方形，求這個正方形的周長。3．一個平行四邊形和一個三角形等底等高。已知平行四邊形的面積是25平方厘米，三角形的面積是多少？4．在一個半徑5米的圓形花壇周圍修一條寬2米的走道，走道的面積是多少平方米？5．一半圓的周長15.42分米，半圓的面積是多少？6．用18根1米的小棍靠墻圍一長方形，圍成的長方形面積最大是多少？（畫表用列舉法）7．用一長20厘米的鐵絲正好圍一個長方形（長、寬都是整厘米數(shù)）計算它的面積。8．小方從家到學(xué)校的距離約有2千米。一輛自行車輪胎的外直徑約70厘米，小方騎這輛自行車，如果輪胎每分種轉(zhuǎn)100周，他從家到學(xué)校約需幾分種？（得數(shù)保留整數(shù)）能力拔高:求陰影部分的面積。(單位:厘米)

答案：9.12平方厘米

2.如圖：已知小圓半徑為2厘米，大圓半徑是小圓的3倍，問：空白部分甲比乙的面積多多少厘米？

答案：100.48平方厘米

3.求陰影部分的面積。(單位:厘米)

答案：7.125平方厘米

4、求陰影部分的面積。(單位:厘米)

答案：3.14平方厘米

求陰影部分的面積。(單位:厘米)

答案：6平方厘米

求陰影部分的面積。(單位:厘米)求陰影部分的面積。(單位:厘米)

求陰影部分的面積。(單位:厘米)求陰影部分的面積。(單位:厘米)

答案：14.13平方厘米

求陰影部分的面積。(單位:厘米)

答案：32平方厘米

10、求陰影部分的面積。(單位:厘米)

答案：15.44平方厘米.

例15.已知直角三角形面積是12平方厘米，求陰影部分的面積。分析:此題比上面的題有一定難度,這是"葉形"的一個半.

解:設(shè)三角形的直角邊長為r，則=12，=6

圓面積為：π÷2=3π。圓內(nèi)三角形的面積為12÷2=6，

陰影部分面積為：(3π-6)×=5.13平方厘米

例16.求陰影部分的面積。(單位:厘米)

答案：125.6平方厘米

例17.圖中圓的半徑為5厘米,求陰影部分的面積。(單位:厘米)

答案：37.5平方厘米

平面圖形的分類及概念類別概念圖示線直線：沒有端點、它是無限長的。線段：有兩個端點、它的長度是有限的。射線：有一個端點，它的長度是無限的。弧線：圓上A、B兩點間的部分叫做弧。角（由一點引出的兩條射線所圍成的圖形）銳角：大于0°，小于90°的角。鈍角：大于90°，小于180°的角。直角：等于90°的角。平角：等180°的角。周角：等于360°的角。垂直在同一平面內(nèi)相交成直角的兩條直線叫做互相垂直。平行在同一平面內(nèi)不相交成直角的兩條直線叫做平行。三角形（由三條邊圍成的平面圖形）按邊分不等邊三角形：三條邊都不相等。等腰三角形：有兩條邊相等。等邊三角形：三條邊不相等。按角分

銳角三角形：三個角都是銳角。直角三角形：有一個角都是直角。鈍角三角形：三個角都是鈍角。四邊形（由四條邊圍成的平面圖形）平行四邊形（兩組對邊平行）→長方形（有一個角是直角）→正方形（四條邊都相等）梯形（只有一組對邊平行）直角梯形：有一個角是直角。等腰梯形：兩條腰相等。圓形一條線段圍繞其中一個端點旋轉(zhuǎn)一圈所形成的圖形叫做圓形。扇形由兩條半徑和弧AB所圍成的圖形叫做扇形。立體圖形的分類及概念類別概念圖示正方體由6個正方形圍成的立體圖形，有8個頂點，12條棱。正方體的12棱長度相等。長方體由6個長方形圍成的立體圖形，有8個頂點，12條棱。長方體對邊分別平行。圓柱體由完全相同的兩個圓和一個曲面所圍成的圖形叫做圓柱體。圓錐體由一個圓和一個扇形所圍成的圖形叫做圓錐體。平面圖形的周長、面積計算公式表圖形名稱周長公式(C)面積公式(S)備注長方形（長+寬）×2即：C=(a+b)×2長×寬即：S=a×b用字母“a”、“b”分別表示長、寬。正方形邊長×4即：C=a×4邊長×邊長即：S=a×a用字母“a”表示邊長。平行四邊形

底長×高即：S=a×h用字母“a”、“h”分別表示底長、高。梯形

（上底長下底長）×高÷2S=(a+b)×h÷2用字母“a”、“b”、“h”分別表示上底長、下底長、高。三角形

底長×高÷2即：S=a×h÷2用字母“a”“h”表示底長、高。圓形Л×直徑=2Л×半徑即：C=Л×d=C=2Л×rS=Л×（半徑）2=Л×r2用字母“r”、“d”分別表示半徑、直徑。立體圖形的表面積、體積計算公式表形體表面積公式(S)體積公式(V)備注長方體（長×寬+長×高+寬×高）×2S=(a×b+a×h+b×h)×2長×寬×高V=a×b×h用字母“a”、“b”、“h”分別表示長、寬、高。正方體棱長×棱長×6即：S=a×a×6棱長×棱長×棱長V=a×a×a用字母“a”表示上棱長圓柱體底面積×2＋側(cè)面積S=2×Л×r2+Л×r2×h底面積×高V=S×h=Л×r2×h用字母“r”、“h”分別表示半徑、高。圓錐體底面積×2＋側(cè)面積即：S=Л×r2+Л×r2hV=S×h÷3用字母“r”、“h”分別表示半徑、高。其它的幾何概念1、距離：從直線外一點到這條直線所垂直線段的長度叫做距離。2、三角形的內(nèi)角和等于180°。

3、周長：圍成一個圖形的所有邊長的總和叫做這個圖形的周長。

4、面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。

5、表面積：一個立體圖形所有的面的面積總和，叫做它的表面積。

6、體積：一個立體圖形所占空間的大小，叫做它的體積。

7、容積：一個容器所能容納物體體積的多少叫做該容器的容積。

8、角的計量單位是"度"，用符號"°"表示。

9、角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開的越大，角越大。角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關(guān)系。

10、平行線間的距離都相等。

11、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合。這個圖形叫做軸對稱圖形。

12、對稱軸：這條直線叫做對稱軸。

13、兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。關(guān)于幾何的一些操作知識畫一個角的步驟如下：

⑴畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點重合，零刻度線和射線重合；

⑵在量角器所取刻度線的地方點一個點；

⑶以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線。垂線的畫法：

1）過直線上一點畫這條直線的垂線。

2）過直線外一點畫這條直線的垂線。3、畫平行線的步驟是：

⑴

固定三角板，沿一條直角邊先畫一條直線；

⑵

用直尺緊靠三角板的另一條直線邊，固定直尺然后平移三角板；

⑶

再沿一條直角邊畫出另一條直線4、例：畫一個長是2.5厘米，寬是2厘米的長方形。畫的步驟如下：

⑴

畫一條2.5厘米長的線段；

⑵

從畫出的線段兩端，在同側(cè)畫兩條與這條線段垂直的線段，使它們分別長2厘米。

⑶

把這兩條線段另外的端點連接起來。5、圓的畫法：

⑴分開圓規(guī)的兩腳，在直線上確定半徑：

⑵固定圓規(guī)有針尖的腳，確定圓心；

⑶旋轉(zhuǎn)有鉛筆尖的一只腳畫出一個圓。平面圖形習(xí)題精編一、認(rèn)真思考，準(zhǔn)能填好。1．三角形的一個內(nèi)角正好等于其余兩個內(nèi)角的和，這是一個（）三角形。2．一個等腰三角形，它的頂角是72o，它的底角是（）度。3．一個等腰三角形的兩條邊分別是5厘米和8厘米，那么它的周長最多是（）厘米，最少是（）厘米。（第三條邊為整厘米數(shù)）4．用圓規(guī)畫一個周長是12.56厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)該是（）厘米。5．用360厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三條邊長度的比是1：2：3，它的三條邊的長度分別是（）．（）和（）厘米。二、仔細(xì)推敲，準(zhǔn)確判斷。1．小明說：我用11厘米．1厘米．1厘米的三根小棒圍成了一個等腰三角形。他的話對嗎？為什么？2．小芳說：我用兩塊一樣的三角板拼成了一個大的三角形，這個三角形的內(nèi)角和是360o。她的話對嗎？為什么？三、反復(fù)權(quán)衡，慎重選擇。1．人們常用三角形的（）性生產(chǎn)自行車大梁，運用平行四邊形的（）性應(yīng)用電動大門。A．穩(wěn)定性B．易變形C．平衡性2．平行四邊形有（）高，梯形有（）條高，三角形有（）條高。A．無數(shù)條B．一條C．三條3．圓的半徑擴大2倍，則它的直徑擴大（），面積擴大（）。A．2倍B．4倍C．8倍周長面積習(xí)題精編一、對號入座。1.270平方厘米＝（）平方分米1.4公頃＝（）平方米2.一個平行四邊形的底是9分米，高是底的2倍，它的面積是（

)平方分米。與它等底等高的三角形的面積是（）平方厘米。3.一個梯形上底與下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面積是（）。4.一個掛鐘的時針長5厘米，一晝夜這根時針的尖端走了（）厘米，針尖掃的面積是（）平方厘米。5.用4個邊長是2厘米的小正方形拼成一個大長方形，長方形的周長可能是（）厘米，也可能是（）厘米。6.在長20厘米，寬1.8分米的長方形里畫一個最大的圓，圓的周長是（）面積是（）。二、慎重選擇。（將正確答案的序號填在括號里）1.兩個（）梯形可以拼成一個長方形。A.等底等高B.完全一樣C.完全一樣的直角2.用木條釘成的長方形拉成一個平行四邊形，它的高和面積（

）A．都比原來大

B．都比原來小

C．都與原來相等3.等腰梯形周長是48厘米，面積是96平方厘米，高是8厘米，則腰長（）。A．24厘米B．12厘米C．18厘米D．36厘米4.圓的半徑由6厘米增加到9厘米，圓的面積增加了（）平方厘米。A．9B.45C.45π5.下面圖形周長較長的是（）三、巧解巧算。已知下圖中正方形的周長為36厘米，求平行四邊形的面積。（2）如果要在窗簾的周圍縫上花邊，你認(rèn)為應(yīng)買回多少花邊？圓習(xí)題精編一、對號入座１．將一個圓平均分成若干份，拼成一近似長方形，長方形的面積與圓的面積，長方形的寬是圓的，長方形的長是圓的。2．心決定圓的，半徑?jīng)Q定圓的。3．一個時鐘的時針長10厘米，一晝夜這時針走了厘米。4．一圓形水池，直徑為30米，沿著池邊每隔5米栽一棵樹，最多能栽棵。5．把一平行四邊形的框架拉成一長方形，面積，周長。把一平行四邊形通過剪、移、拼的方法拼成一長方形，面積，周長。6．一個圓的半徑擴大3倍，周長擴大，面積擴大。二、火眼金睛1．半徑是2米的圓，周長和面積相等。（）2．兩端都在圓上的線段中，直徑最長。（）3．大圓的圓周率大于小圓的圓周率。（）4．如果長方形、正方形、圓它們周長相等，那