2021年春北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第三單元檢測題及答案解析

北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第三單元檢測題

姓名：得分:

一、選擇題

1.如圖，把a(bǔ)ABC沿著BC的方向平移到aDEF的位置，它們重疊部分的面積是

△ABC面積的一半，若BC=遂，則4ABC移動的距離是（）

A.3B.返C.返D.73--

2322

2.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1.圖中線段AB和點(diǎn)P繞著同一個點(diǎn)做

相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線段AB和點(diǎn)P',則點(diǎn)P，所在的單位正方形區(qū)域是（）

-

.?

.

.?

.

?

.

.

.

.

.

.■

.

.

.

.

.

.

.

A.1區(qū)B.2區(qū)C.3區(qū)D.4區(qū)

3.如圖，將aABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60。得ADBE,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB

延長線上，連接AD.下列結(jié)論一定正確的是（）

A.ZABD=ZEB.ZCBE=ZCC.AD〃BCD.AD=BC

4.如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB是線段AB繞某點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)角a得到的,

點(diǎn)A，與A對應(yīng)，則角a的大小為（）

5.將數(shù)字"6"旋轉(zhuǎn)180。，得到數(shù)字"9",將數(shù)字"9"旋轉(zhuǎn)180。，得到數(shù)字"6",現(xiàn)將

數(shù)字"69"旋轉(zhuǎn)180。，得到的數(shù)字是（）

A.96B.69C.66D.99

6.下面四個手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是（）

7.將長度為5cm的線段向上平移10cm后，所得線段的長度是（）

A.10cmB.5cmC.0cmD.無法確定

8.以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）

9.一個圖形無論經(jīng)過平移變換，還是經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換，下列說法正確的是（）

①對應(yīng)線段平行

②對應(yīng)線段相等

③圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化

④對應(yīng)角相等.

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

10.如圖，4ABC和ABDE是等邊三角形，點(diǎn)A、B、D在一條直線上，并且AB=BD.由

一個三角形變換到另一個三角形（）

A.僅能由平移得到

B.僅能由旋轉(zhuǎn)得到

C.既能由平移得到，也能由旋轉(zhuǎn)得到

D.既不能由平移得到，也不能由旋轉(zhuǎn)得到

11.將點(diǎn)A(3,2)沿x軸向左平移4個單位長度得到點(diǎn)/V,點(diǎn)ZV關(guān)于y軸對稱

的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-3,2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(1,-2)

12.如圖，將Rt/XABC(其中NB=35。，ZC=90°)繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△

ABiCi的位置，使得點(diǎn)C、A、Bi在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于()

二、填空題

13.在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A(-2,1),將點(diǎn)A先向右平移3個單位，再

向下平移2個單位，則平移后點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

14.如圖，在正方形。ABC中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸正半軸上，點(diǎn)A的坐

標(biāo)為(2,0),將正方形OABC沿著OB方向平移LDB個單位，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)

2

坐標(biāo)為.

15.如圖，"BC中,AB=6,DE〃AC,將aBDE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到△BDF,

點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D，落在邊BC上.已知BE，=5,D，C=4,則BC的長為

B

E'

16.如圖，將面積為5的4ABC沿BC方向平移至ADEF的位置，平移的距離是

邊BC長的兩倍，那么圖中的四邊形ACED的面積為

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。后,

得到線段AB，，則點(diǎn)夕的坐標(biāo)為.

18.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB，CD的位置，旋轉(zhuǎn)角為a(0。

<a<90°),若Nl=110°,則Na=.

三、解答題

19.已知：AAOB和△COD均為等腰直角三角形，ZAOB=ZCOD=90°.連接AD,

BC,點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，連接OH.

⑴如圖1所示，易證：OH=L\D且OHLAD(不需證明)

2

⑵將ACOD繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到圖2,圖3所示位置時，線段OH與AD又有怎樣的關(guān)

系，并選擇一個圖形證明你的結(jié)論.

C

H'H

O

B

O3V

BDD

圖1圖2圖3C

20.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，^ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

⑴畫出^ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的△A'B'C,并直接寫出△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

⑵求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)夕的路徑長（結(jié)果保留71）.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對正方形ABCD及其內(nèi)部的每個點(diǎn)進(jìn)行如

下操作：把每個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一種實(shí)數(shù)a,將得到的點(diǎn)先向右平移m

個單位，再向上平移n個單位（m>0,n>0）.得到正方形ABUD，及其內(nèi)部的

點(diǎn)，其中點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A,B\已知正方形ABCD內(nèi)部的一個點(diǎn)F經(jīng)

過上述操作后得到的對應(yīng)點(diǎn)F與點(diǎn)F重合，求點(diǎn)F的坐標(biāo).

答案與解析

1.如圖，把^ABC沿著BC的方向平移到4DEF的位置，它們重疊部分的面積是

△ABC面積的一半，若BC=遂，則4ABC移動的距離是（）

AD.

B

A.返B.返C.返D.

232

【考點(diǎn)】Q2：平移的性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】移動的距離可以視為BE或CF的長度，根據(jù)題意可知4ABC與陰影部分

為相似三角形，且面積比為2：1,所以EC：BC=1：近,推出EC的長，利用線

段的差求BE的長.

【解答】解：?.'△ABC沿BC邊平移到ADEF的位置,

，AB〃DE,

/.△ABC^AHEC,

/.Sahec=（型）2」，

SAABCBC2

AEC：BC=1：如,

BC=V3，

.?.EC=返,

2_

/.BE=BC-EC=V3-返.

2

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平移的性質(zhì)，關(guān)鍵在于證4ABC

與陰影部分為相似三角形.

2.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1.圖中線段AB和點(diǎn)P繞著同一個點(diǎn)做

相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線段AB和點(diǎn)P',則點(diǎn)P，所在的單位正方形區(qū)域是（）

A.1區(qū)B.2區(qū)C.3區(qū)D.4區(qū)

【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)連接AA，、BB，，分別作AA，、BB，的中垂線，兩直線的交

點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，從而得出線段AB和點(diǎn)P是繞著同一個該點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°,

據(jù)此可得答案.

【解答】解：如圖，連接AA，、BB\分別作AA\BB，的中垂線，兩直線的交點(diǎn)即

為旋轉(zhuǎn)中心，

由圖可知，線段AB和點(diǎn)P繞著同一個該點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90。，

...點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90。后所得對應(yīng)點(diǎn)P，落在4區(qū)，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出圖形的旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方

向是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，將aABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60。得ADBE,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB

延長線上，連接AD.下列結(jié)論一定正確的是（）

D

A.ZABD=ZEB.ZCBE=ZCC.AD〃BCD.AD=BC

【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NABD=NCBE=60。，AB=BD,推出4ABD是等邊三角

形，得到NDAB=NCBE,于是得到結(jié)論.

【解答】解：:△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60。得ADBE,

/.ZABD=ZCBE=60o,AB=BD,

.,.△ABD是等邊三角形，

/.ZDAB=60°,

/.ZDAB=ZCBE,

，AD〃BC,

故選C.

【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，熟

練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB是線段AB繞某點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)角a得到的,

點(diǎn)ZV與A對應(yīng)，則角a的大小為（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心后即可確定旋轉(zhuǎn)角的大小.

【解答】解：如圖：

顯然，旋轉(zhuǎn)角為90。，

故選C.

【點(diǎn)評】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心的知識,

難度不大.

5.將數(shù)字"6"旋轉(zhuǎn)180。，得到數(shù)字"9",將數(shù)字"9"旋轉(zhuǎn)180。，得到數(shù)字"6",現(xiàn)將

數(shù)字"69”旋轉(zhuǎn)180。，得到的數(shù)字是（）

A.96B.69C.66D.99

【考點(diǎn)】R1：生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.

【專題】選擇題

【分析】直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合69的特點(diǎn)得出答案.

【解答】解:現(xiàn)將數(shù)字"69”旋轉(zhuǎn)數(shù)0。,得到的數(shù)字是:69.

故選:B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，正確想象出旋轉(zhuǎn)后圖形是解題關(guān)鍵.

6.下面四個手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是（）

【考點(diǎn)】R5：中心對稱圖形.

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A圖形不是中心對稱圖形；

B圖形是中心對稱圖形；

C圖形不是中心對稱圖形；

D圖形不是中心對稱圖形，

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是

尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后兩部分重合.

7.將長度為5cm的線段向上平移10cm后，所得線段的長度是（）

A.10cmB.5cmC.0cmD.無法確定

【考點(diǎn)】Q2：平移的性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)

點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等.

【解答】解：線段長度不變，還是5cm.

故選B.

【點(diǎn)評】此題主要考查平移的基本性質(zhì)，題目比較基礎(chǔ)，把握平移的性質(zhì)即可.

8.以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）

【考點(diǎn)】R5：中心對稱圖形.

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

故選B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心,

旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

9.一個圖形無論經(jīng)過平移變換，還是經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換，下列說法正確的是（）

①對應(yīng)線段平行

②對應(yīng)線段相等

③圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化

④對應(yīng)角相等.

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；Q2：平移的性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對各小題分析判斷，然后利用排除法求解.

【解答】解：①平移后對應(yīng)線段平行，旋轉(zhuǎn)對應(yīng)線段不一定平行，故本小題錯誤；

②無論平移還是旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)線段相等，故本小題正確；

③無論平移還是旋轉(zhuǎn)，圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化，故本小題正確；

④無論平移還是旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)角相等，故本小題正確.

綜上所述，說法正確的是②③④.

故選B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)變換，平移變換都

只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，ZXABC和4BDE是等邊三角形，點(diǎn)A、B、D在一條直線上，并且AB=BD.由

一個三角形變換到另一個三角形（）

A.僅能由平移得到

B.僅能由旋轉(zhuǎn)得到

C.既能由平移得到，也能由旋轉(zhuǎn)得到

D.既不能由平移得到，也不能由旋轉(zhuǎn)得到

【考點(diǎn)】RA：幾何變換的類型.

【專題】選擇題

【分析】是軸對稱圖形，這三對全等三角形中的一個都是以其中另一個三角形繞

點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90。后得到或?qū)φ鄣玫降?

【解答】解：:?△ABC和aBDE是等邊三角形，點(diǎn)A、B、D在一條直線上，并且

AB=BD.

.?.這三對全等三角形中的一個都是以其中另一個三角形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90。后得到或

對折得到的.

故選C.

【點(diǎn)評】本題考查了幾何變換的類型，解題的關(guān)鍵是看清由兩個三角形組成的圖

象是軸對稱圖形還是中心對稱圖形.

11.將點(diǎn)A(3,2)沿x軸向左平移4個單位長度得到點(diǎn)AT點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱

的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-3,2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(1,-2)

【考點(diǎn)】Q3：坐標(biāo)與圖形變化-平移；P5：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】選擇題

【分析】先利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)

的坐標(biāo)特征即可求解.

【解答】解：???將點(diǎn)A(3,2)沿x軸向左平移4個單位長度得到點(diǎn)A，，

二點(diǎn)A，的坐標(biāo)為(-1,2),

...點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2).

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移及對稱的性質(zhì)；用到的知識點(diǎn)為：兩點(diǎn)

關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo),

右加左減.

12.如圖,WRtAABC(其中NB=35°,ZC=90")繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△

ABiCi的位置，使得點(diǎn)C、A、Bi在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）

【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NBAC,然后求出NBABi，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)對應(yīng)邊的夾角NBABi即為旋轉(zhuǎn)角.

【解答】解：?.?/B=35。，ZC=90°,

/.ZBAC=90°-ZB=90°-35°=55°,

?.?點(diǎn)C、A、Bi在同一條直線上，

ZBAB=180°-ZBAC=180°-55°=125°,

旋轉(zhuǎn)角等于125°.

故選C.

【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)，明確對應(yīng)邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.

13.在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（-2,1）,將點(diǎn)A先向右平移3個單位，再

向下平移2個單位，則平移后點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

【考點(diǎn)】Q3：坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】填空題

【分析】根據(jù)坐標(biāo)平移規(guī)律即可求出答案.

【解答】解：由題意可知：A的橫坐標(biāo)+3,縱坐標(biāo)-2,即可求出平移后的坐標(biāo)，

，平移后A的坐標(biāo)為（1,-1）

故答案為：（1，-1）

【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行坐標(biāo)變換即可，本

題屬于基礎(chǔ)題型.

14.如圖，在正方形OABC中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸正半軸上，點(diǎn)A的坐

標(biāo)為（2,o）,將正方形OABC沿著OB方向平移LOB個單位，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)

2

坐標(biāo)為.

【考點(diǎn)】Q3：坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】填空題

【分析】將正方形OABC沿著0B方向平移LOB個單位，即將正方形OABC沿先

2

向右平移1個單位，再向上平移1個單位，根據(jù)平移規(guī)律即可求出點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)

坐標(biāo).

【解答】解：???在正方形OABC中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸正半軸上，點(diǎn)A

的坐標(biāo)為（2,0）,

，OC=OA=2,C（0,2）,

?..將正方形OABC沿著OB方向平移LOB個單位，即將正方形OABC沿先向右平

2

移1個單位，再向上平移1個單位，

.?.點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（1,3）.

故答案為（1,3）.

【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移

與圖形上某點(diǎn)的平移相同.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱

坐標(biāo)上移加，下移減.理解將正方形OABC沿著OB方向平移LOB個單位，即將

2

正方形OABC沿先向右平移1個單位，再向上平移1個單位是解題的關(guān)鍵.

15.如圖,Z\ABC中,AB=6,DE〃AC,將aBDE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到△BDF,

點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D，落在邊BC上.已知BE，=5,D（=4,則BC的長為.

【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；JA：平行線的性質(zhì).

【專題】填空題

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得BE=BE，=5,BD=BD',進(jìn)而得到BD=BC-4,再根據(jù)平行線

分線段成比例定理，即可得到嗎些，即區(qū)2支=應(yīng)，即可得出BC的長.

BABC6BC

【解答】解:由旋轉(zhuǎn)可得,BE=BE'=5,BD=BD',

D'C=4,

.*.BD'=BC-4,即BD=BC-4,

?.?DE〃AC,

A即BC-4=工

BABC6BC

解得BC=2+V34（負(fù)值已舍去）,

即BC的長為2+V34.

故答案為：2+V34.

【點(diǎn)評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解一元二次方程以及平行線分線段成比例

定理的運(yùn)用，解題時注意：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.解決問題的關(guān)鍵是依

據(jù)平行線分線段成比例定理，列方程求解.

16.如圖，將面積為5的AABC沿BC方向平移至4DEF的位置，平移的距離是

邊BC長的兩倍，那么圖中的四邊形ACED的面積為

E

C

R

【考點(diǎn)】Q2：平移的性質(zhì).

【專題】填空題

【分析】設(shè)點(diǎn)A到BC的距離為h,根據(jù)平移的性質(zhì)用BC表示出AD、CE,然后

根據(jù)三角形的面積公式與梯形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)A到BC的距離為h,則以ABC=LBC?h=5,

2

?.?平移的距離是BC的長的2倍，

/.AD=2BC,CE=BC,

，四邊形ACED的面積=!■(AD+CE)?h=l(2BC+BC)?h=3XlBC*h=3X5=15.

222

故答案為：15.

【點(diǎn)評】本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的面積，主要用了對應(yīng)點(diǎn)間的距離等于

平移的距離的性質(zhì).

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。后,

得到線段AB，，則點(diǎn)B，的坐標(biāo)為.

【考點(diǎn)】R7：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【專題】填空題

【分析】畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形位置，根據(jù)圖形求解.

【解答】解：AB旋轉(zhuǎn)后位置如圖所示.

B'(4,2).

【點(diǎn)評】本題涉及圖形旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中

心A,旋轉(zhuǎn)方向逆時針，旋轉(zhuǎn)角度90。，通過畫圖得B，坐標(biāo).

18.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCD，的位置，旋轉(zhuǎn)角為a(0。

<a<90°),若Nl=110°,則Na=.

【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì).

【專題】填空題

［分析］根據(jù)矩形的性質(zhì)得ZB=ND=NBAD=90。,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ZDz=ZD=90°,

Z4=a,利用對頂角相等得到Nl=N2=110。，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360?？捎?jì)

算出N3=70。，然后利用互余即可得到Na的度數(shù).

【解答】解:如圖，

?..四邊形ABCD為矩形，

/.ZB=ZD=ZBAD=90°,

?.,矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形ABCD，，

，ND'=ND=90°,N4=a,

VZl=Z2=110°,

，Z3=360°-90°-90°-110°=70°,

/.Z4=90°-70°=20°,

AZa=20°.

故答案為：20°.

【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距

離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了矩形的性質(zhì).

19.已知：AAOB和△￡）口均為等腰直角三角形，ZAOB=ZCOD=90°.連接AD,

BC,點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，連接OH.

⑴如圖1所示，易證：OH=L\D且OHLAD（不需證明）

2

（2）將ACOD繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到圖2,圖3所示位置時，線段0H與AD又有怎樣的關(guān)

系，并選擇一個圖形證明你的結(jié)論.

【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KW：等腰直角三角

形.

【專題】解答題

【分析】（1）只要證明△AOD^^BOC,即可解決問題；

（2）①如圖2中，結(jié)論：OH=LkD,OH±AD.延長OH到E,使得HE=OH,連接

2

BE,由ABEO之△ODA即可解決問題；

②如圖3中，結(jié)論不變.延長0H到E,使得HE=OH,連接BE,延長E0交AD

于G.由△BEO^^ODA即可解決問題；

【解答】⑴證明：如圖1中，

VAOAB與aOCD為等腰直角三角形，ZAOB=ZCOD=90°,

，OC=OD,OA=OB,

?在△AOD與△BOC中，

"OA=OB

<NA0D=NB0C，

OD=OC

.'.△AOD絲△BOC(SAS),

/.ZADO=ZBCO,ZOAD=ZOBC,

?.?點(diǎn)H為線段BC的中點(diǎn)，

，OH=HB,

ZOBH=ZHOB=ZOAD,

又因?yàn)镹OAD+NADO=90°,

所以NADO+NBOH=90°,

所以O(shè)H±AD

(2)解：①結(jié)論：OH=L\D,OH±AD,如圖2中，延長OH至I」E,使得HE=OH,

連接BE,

易證△BEO之AODA

/.OE=AD

.*.OH=1OE=1AD

22

EtlABEO^AODA,知NEOB=NDAO

AZDAO+ZAOH=ZEOB+ZAOH=90°,

.*.OH±AD.

②如圖3中，結(jié)論不變.延長OH到E,使得HE=OH,連接BE,延長E。交AD

于G.

易證