汽車測(cè)試技術(shù)-第二章

第二章、信號(hào)及其描述本章學(xué)習(xí)要求：1.了解信號(hào)分類方法2.掌握信號(hào)頻域頻譜分析方法3.掌握典型信號(hào)的頻域特性汽車測(cè)試技術(shù)信號(hào)〔signal〕：隨時(shí)間或空間變化的物理量。信號(hào)是信息的載體，信息是信號(hào)的內(nèi)容。同一個(gè)信息可以用不同的信號(hào)來運(yùn)載。依靠信號(hào)實(shí)現(xiàn)電、光、聲、力、溫度、壓力、流量等的傳輸電信號(hào)易于變換、處理和傳輸，非電信號(hào)電信號(hào)。2.1信號(hào)的分類與描述000110100111110001100101010101110110010100011000摩爾碼第二章、信號(hào)分析根底

信號(hào)的分類主要是依據(jù)信號(hào)波形特征來劃分的，在介紹信號(hào)分類前，先建立信號(hào)波形的概念。信號(hào)波形：被測(cè)信號(hào)信號(hào)幅度隨時(shí)間的變化歷程稱為信號(hào)的波形。波形2.1信號(hào)的分類與描述0At信號(hào)波形圖：用被測(cè)物理量的強(qiáng)度作為縱坐標(biāo)，用時(shí)間做橫坐標(biāo)，記錄被測(cè)物理量隨時(shí)間的變化情況。第二章、信號(hào)分析根底為深入了解信號(hào)的物理實(shí)質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究是非常必要的，從不同角度觀察信號(hào)，可分為：1從信號(hào)描述上分--確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)；2從信號(hào)的幅值和能量上--能量信號(hào)與功率信號(hào)；3從分析域上--時(shí)域與頻域；4從連續(xù)性--連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)；2.1信號(hào)的分類與描述

1確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱為確定性信號(hào)。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱為非確定性信號(hào)。mx(t)0x(t)f0Atk2.1信號(hào)的分類與描述

周期信號(hào)：經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)

x(t)

=

x(t+nT)簡(jiǎn)單周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)2.1信號(hào)的分類與描述b)非周期信號(hào)：在不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。準(zhǔn)周期信號(hào):由多個(gè)周期信號(hào)合成，但各信號(hào)頻率不成公倍數(shù)。如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)瞬態(tài)信號(hào):持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)，如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)2.1信號(hào)的分類與描述c)非確定性信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。噪聲信號(hào)(平穩(wěn))統(tǒng)計(jì)特性變異噪聲信號(hào)(非平穩(wěn))2.1信號(hào)的分類與描述

2能量信號(hào)與功率信號(hào)

a)能量信號(hào)在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量為有限值的信號(hào)稱為能量信號(hào)，滿足條件：一般持續(xù)時(shí)間有限的瞬態(tài)信號(hào)是能量信號(hào)。2.1信號(hào)的分類與描述b)功率信號(hào)在所分析的區(qū)間〔-∞，∞〕，能量不是有限值．此時(shí)，研究信號(hào)的平均功率更為適宜。一般持續(xù)時(shí)間無(wú)限的信號(hào)都屬于功率信號(hào):2.1信號(hào)的分類與描述

3時(shí)限與頻限信號(hào)

a)時(shí)域有限信號(hào)在時(shí)間段(t1，t2)內(nèi)有定義，其外恒等于零．

b)頻域有限信號(hào)在頻率區(qū)間(f1，f2)內(nèi)有定義，其外恒等于零．三角脈沖信號(hào)正弦波幅值譜2.1信號(hào)的分類與描述

4連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)

a)連續(xù)時(shí)間信號(hào):在所有時(shí)間點(diǎn)上有定義

b)離散時(shí)間信號(hào):在假設(shè)干時(shí)間點(diǎn)上有定義采樣信號(hào)2.2信號(hào)的頻域分析

第二章、信號(hào)分析根底

信號(hào)頻域分析是采用傅立葉變換將時(shí)域信號(hào)x(t)變換為頻域信號(hào)X(f)，從而幫助人們從另一個(gè)角度來了解信號(hào)的特征。

8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz傅里葉變換X(t)=

sin(2πnft)0t0f2.2信號(hào)的頻域分析

信號(hào)頻譜X(f)代表了信號(hào)在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時(shí)域信號(hào)波形更直觀，豐富的信息。

時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系時(shí)間幅值頻率時(shí)域分析頻域分析時(shí)域分析只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化情況，除單頻率分量的簡(jiǎn)諧波外，很難明確揭示信號(hào)的頻率組成和各頻率分量大小。

2.2信號(hào)的頻域分析

圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號(hào)

1時(shí)域和頻域的對(duì)應(yīng)關(guān)系131Hz147Hz165Hz175Hz2.2信號(hào)的頻域分析

頻域參數(shù)對(duì)應(yīng)于設(shè)備轉(zhuǎn)速、固有頻率等參數(shù)，物理意義更明確。2.2.1周期信號(hào)的描述狄里赫利〔Dirichet〕條件在一個(gè)周期內(nèi)，假設(shè)存在間斷點(diǎn)，那么間斷點(diǎn)的數(shù)目為有限個(gè)。在一個(gè)周期內(nèi)，極大值和極小值數(shù)目為有限個(gè)。在一個(gè)周期內(nèi)，信號(hào)絕對(duì)可積，即〔1〕三角函數(shù)展開式傅里葉級(jí)數(shù)的表達(dá)形式：2.2信號(hào)的頻域分析

變形為：式中:T——周期；T=2

/

0；

0——基波圓頻率；f0=

0/2。2.2信號(hào)的頻域分析

……T0T0T02T020tx(t)≤≤例：方波信號(hào)的描述時(shí)域描述，4A

4A34A50

03

05

00

03

05

0

(

)/2幅值譜相位譜

頻域x(t)0tT0周期方波信號(hào)的合成例：周期性三角波的傅里葉級(jí)數(shù)

0T0/2-T0/2Ax(t)t......2.2信號(hào)的頻域分析

解：因此，有：4A

24A924A2520

A(

)

03

05

00

03

05

0

(

)

A2

2，，所以：歐拉公式〔2〕復(fù)指數(shù)展開式按實(shí)頻譜和虛頻譜形式

幅頻譜和相頻譜形式

例：畫出余弦、正弦函數(shù)的實(shí)頻及虛頻譜圖。

解：C-1=1/2，C1=1/2，Cn=0〔n=0,2,3,…〕C-1=j/2，C1=-j/2，Cn=0〔n=0,2,3,…〕CnR0

0-01/21/2CnR0

0-0

0

0-01/2-1/2CnICnI0

0-0

|Cn|0

0-01/21/2|Cn|0

0-01/21/2An0

0

1An0

0

1單邊幅頻譜單邊幅頻譜雙邊幅頻譜雙邊幅頻譜x(t)=cos

0tx(t)=sin

0t例題：求周期方波的傅立葉級(jí)數(shù)〔復(fù)指數(shù)函數(shù)形式〕，畫出|cn|-和-圖。周期信號(hào)的頻譜特性〔1〕離散性：頻譜是離散的?！?〕諧波性：每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整倍數(shù)上?！?〕收斂性：諧波幅值是隨諧波頻率的增加而減少，諧波的幅值與頻率是成反比的。幾點(diǎn)結(jié)論：復(fù)指數(shù)頻譜為雙邊譜;

三角函數(shù)頻譜為單邊譜。兩種頻譜的關(guān)系：

雙邊幅值譜為偶函數(shù)，雙邊相位譜為奇函數(shù)。2.2.2非周期信號(hào)的描述非周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)信號(hào)中各簡(jiǎn)諧成分的頻率比為無(wú)理數(shù)具有離散頻譜瞬變信號(hào)在一定時(shí)間區(qū)間內(nèi)存在或隨時(shí)間的增長(zhǎng)衰減至零準(zhǔn)周期信號(hào)x(t)0tx(t)0t瞬變信號(hào)I0tx(t)瞬變信號(hào)II非周期信號(hào)的頻譜分析

非周期信號(hào)一般為時(shí)域有限信號(hào)，具有收斂可積條件，其能量為有限值。這種信號(hào)的頻域分析手段是傅立葉變換一、傅里葉變換

設(shè)x(t)為(-T0/2,T0/2)區(qū)間上的一個(gè)周期函數(shù)。它可表達(dá)為傅里葉級(jí)數(shù)的形式：

式中 將cn代入上式得

當(dāng)T0→∞時(shí)，區(qū)間(-T0/2,T0/2)變成(-∞,∞)，另外，頻率間隔=0=2π/T0變?yōu)闊o(wú)窮小量，離散頻率n0變成連續(xù)頻率：

將上式中括號(hào)中的積分記為X()，那么有

在數(shù)學(xué)上，稱X(

)為x(t)的傅里葉變換，

x(t)為X(ω)的傅里葉逆變換，記為

ω＝2πf，這樣就防止了傅里葉變換中出現(xiàn)1/2π,簡(jiǎn)化了公式，且有小結(jié)：一個(gè)非周期函數(shù)可分解成頻率f連續(xù)變化的諧波的疊加。式中X(f)df的是諧波ej2πf的系數(shù)，決定著信號(hào)的振幅和相位。X(f)或X(

)為x(t)的連續(xù)頻譜。由于X(f)一般為實(shí)變量f的復(fù)函數(shù)，故可將其寫為

將上式中的稱非周期信號(hào)x(t)的連續(xù)幅值譜，稱x(t)的連續(xù)相位譜。例：矩形窗函數(shù)的頻譜

W(f)中T

稱為窗寬，

1-T/2T/2tw(t)0W(f)T01T1Tf3T3T

(f)

01T2T3T1T2T3T2T2TW(f)函數(shù)只有實(shí)部，沒有虛部。sinc以2為周期并隨的增加作衰減振蕩。sinc是偶函數(shù)，在n〔n=1,2,…〕處其值為0。2.2信號(hào)的頻域分析

大型空氣壓縮機(jī)傳動(dòng)裝置故障診斷傅里葉變換的主要性質(zhì)對(duì)稱性：假設(shè)x(t)X(f)；那么有X(t)x(-f)奇偶虛實(shí)性尺度改變性時(shí)間尺度特性說明：信號(hào)在時(shí)域中壓縮〔k>1，變化速度加快〕等效于在頻域擴(kuò)展〔頻帶加寬〕；反之亦然。討論：000000尺度改變性質(zhì)舉例線性疊加性假設(shè)x1(t)←→X1(f)，x2(t)←→X2(f)那么：k1x1(t)+k2x2(t)←→k1X1(f)+k2X2(f)+X1(f)X2(f)用線性疊加定理簡(jiǎn)化時(shí)移性質(zhì)〔a〕時(shí)域矩形窗圖〔a〕對(duì)應(yīng)的幅頻和相頻特性曲線00000(c)時(shí)移的時(shí)域矩形窗(d)圖(c)對(duì)應(yīng)的幅頻和相頻特性曲線

時(shí)移性質(zhì)舉例例：求三個(gè)窗函數(shù)的頻譜。x(t)tT/2-T/2ττ1對(duì)于矩形窗函數(shù)w(t)問題描述為求w(t-τ)+w(t)+w(t+τ)的頻譜根據(jù)時(shí)移性質(zhì)頻移性質(zhì)假設(shè)f0為常數(shù)卷積性質(zhì)微分性質(zhì)

00000x1(t)x2(t)x3(t)x4(t)x5(t)t1t2ttttt2.2.3隨機(jī)(random)信號(hào)的描述

隨機(jī)過程的樣本函數(shù)概率密度(probabilitydensity)函數(shù)

概率密度函數(shù)表示瞬時(shí)幅值落在某指定范圍內(nèi)的概率。

隨機(jī)信號(hào)的時(shí)間歷程，幅值落在區(qū)間的總時(shí)間為，當(dāng)觀測(cè)時(shí)間T趨于無(wú)窮大時(shí)，概率記為xx+

x0x(t)

t1

t2

t3

t4tT0

xp(x)定義概率密度函數(shù)

≤因此，可以從對(duì)概率密度函數(shù)積分而得到概率2.3幾種典型信號(hào)的頻譜2.3.1單位脈沖函數(shù)(

函數(shù))的頻譜且其面積〔強(qiáng)度〕：

/2

01/

t

(t)0t

(t)1δ函數(shù)定義δ函數(shù)的性質(zhì)1)采樣性2)篩選性

篩選結(jié)果為x(t)在發(fā)生δ函數(shù)位置的函數(shù)值(又稱為采樣值)

3)卷積性

函數(shù)與其他函數(shù)的卷積例如(t)0t1x(t)0tA0tAx(t)(t)(t

t0)0tx(t)0t0t(t+t0)(t-t0)x(t)(t

t

0)-t0t0-t0t0δ函數(shù)的頻譜對(duì)δ(t)取傅里葉變換

δ函數(shù)具有等強(qiáng)度、無(wú)限寬廣的頻譜，這種頻譜常稱為“均勻譜〞。δ函數(shù)是偶函數(shù)，即，那么利用對(duì)稱、時(shí)移、頻移性質(zhì)，還可以得到以下傅里葉變換對(duì)0t(t)10f(f)1〔各頻率成分分別移相2ft0〕

(t

t0)(f)〔單位脈沖譜線〕1〔幅值為1的直流量〕1〔均勻頻譜密度函數(shù)〕(t)〔單位瞬時(shí)脈沖〕頻域時(shí)域單位脈沖函數(shù)的時(shí)、頻域關(guān)系2.3.2矩形窗函數(shù)和常值函數(shù)的頻譜W(f)T01T1Tf3T3T(f)

01T2T3T1T2T3T2T2T1-T/2T/2tw(t)01.矩形窗(rectanglewindow)函數(shù)的頻譜2.常值函數(shù)(又稱直流量)的頻譜幅值為1的常值函數(shù)的頻譜為f=0處的δ函數(shù)。當(dāng)矩形窗函數(shù)的窗寬T趨于無(wú)窮時(shí)，矩形窗函數(shù)就成為常值函數(shù)，其對(duì)應(yīng)的頻域?yàn)棣暮瘮?shù)。3.指數(shù)(exponent)函數(shù)的頻譜雙邊指數(shù)衰減函數(shù)

其傅里葉變換為

≥單邊指數(shù)衰減函數(shù)及其頻譜

4.符號(hào)(sign)函數(shù)和單位階躍(unitstep)函數(shù)的頻譜

符號(hào)函數(shù)的頻譜符號(hào)函數(shù)可以看作是雙邊指數(shù)衰減函數(shù)當(dāng)a→0時(shí)的極限形式，即：≥單位階躍函數(shù)的頻譜單位階躍函數(shù)可以看作是單邊指數(shù)衰減函數(shù)a→0時(shí)的極限形式?！輪挝浑A躍函數(shù)及其頻譜

01tx(t)01－15.正余弦