河南省許昌市襄城縣實驗中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

河南省許昌市襄城縣實驗中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設雙曲線的實軸長為，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵易知，，∴，∴漸近線方程為，選擇．2.（

）A.-6

B.

C.6

D.參考答案：A3.（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C，故選擇C。4.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=（x﹣2）（x﹣3）+0.02，則關(guān)于y=f（x）在R上零點的說法正確的是（）A．有4個零點其中只有一個零點在（﹣3，﹣2）內(nèi)B．有4個零點，其中兩個零點在（﹣3，﹣2）內(nèi)，兩個在（2，3）內(nèi)C．有5個零點都不在（0，2）內(nèi)D．有5個零點，正零點有一個在（0，2）內(nèi)，一個在（3，+∞）內(nèi)參考答案：C考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．專題：壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：本題可以先從函數(shù)圖象右側(cè)入手借助于圖象或性質(zhì)找到其零點，然后根據(jù)奇函數(shù)特性f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，故f（0）=0，加上奇函數(shù)對稱性應用即可以找到所有零點位置解答：解：根據(jù)對稱性可以我分三種情況研究（1）x＞0的情況，f（x）是把拋物線y=（x﹣2）（x﹣3）（與x軸交點為2，3）向上平移了0.02，則與x軸交點變到（2，3）之間了．所以在（2，3）之間有兩個零點．另法：直接解方程（x﹣2）（x﹣3）+0.02=0得兩根也可以得兩根為，都在（2，3）之間（2）當x＜0時，f（x）=﹣（x+2）（x+3）﹣0.02，根據(jù)對稱性（﹣3，﹣2）之間也有兩個零點（3）f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，故f（0）=0（奇函數(shù)特性）所以有五個零點．故選C選項點評：考查學生靈活運用函數(shù)零點和運用奇函數(shù)性質(zhì)的能力，以及利用分類討論的數(shù)學思想解決問題的能力．其中f（0）=0是本題易出錯點，特別要注意5.甲、乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中，5位評委評分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為、，則下列判斷正確的是(

)A．＜，甲比乙成績穩(wěn)定 B．＜，乙比甲成績穩(wěn)定C．＞，甲比乙成績穩(wěn)定 D．＞，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：B【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，利用平均值和數(shù)值分布情況進行判斷即可．【解答】解：由莖葉圖知，甲的得分情況為17，16，28，30，34；乙的得分情況為15，28，26，28，33，因此可知甲的平均分為，乙的平均分為=86，故可知＜，排除C、D，同時根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)的分布情況可知，乙的數(shù)據(jù)主要集中在86左右，甲的數(shù)據(jù)比較分散，乙比甲更為集中，故乙比甲成績穩(wěn)定，選B．故選B．【點評】本題主要考查莖葉圖的應用，以及平均數(shù)的求法要求熟練掌握相應的概念和公式，考查學生的計算能力．6.過點且與直線平行的直線方程是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知二次函數(shù)，當n依次取時，其圖像在x軸上所截得的線段的長度的總和為（

）A.1

B．

C.

D.

參考答案：B略9.復數(shù)（i是虛數(shù)單位）的實部是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】計算題．【分析】直接利用復數(shù)的除法運算把給出的復數(shù)化為a+bi（a，b∈R）的形式，則復數(shù)的實部可求．【解答】解：=．所以復數(shù)的實部為．故選B．【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，復數(shù)的除法，采用分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，是基礎(chǔ)題．10.設集合，,,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因為，，所以,所以，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，若，則此數(shù)列的前13項之和為

.參考答案：52略12.三名學生兩位老師站成一排，則老師站在一起的概率為

。

參考答案：【知識點】古典概型及其概率計算公式三名學生兩位老師站成一排，有種方法，老師站在一起，共有種方法，∴老師站在一起的概率為．故答案為：．【思路點撥】求出三名學生兩位老師站成一排，有種方法，老師站在一起的方法，即可求出概率．

13.已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則此雙曲線兩條準線間距離為_____．參考答案：14.已知的三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_________．參考答案：設三邊為，則可得所對的邊最大，由余弦定理得。15.若關(guān)于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：16.已知橢圓C：，點M與C的焦點不重合．若M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則__________．參考答案：8略17.已知200輛汽車通過某一段公路的時速的頻率分布直方圖如上圖所示，求時速在[60，70]的汽車大約有__________輛.參考答案：80三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知橢圓上的點到它的兩個焦點的距離之和為4

(I)求橢圓的方程：

(II)A，B是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點，設D(4，0)，連接DB交橢圓于另一點F，證明直線AE恒過x軸上的定點P;

(Ⅲ)在(II)的條件下,過點P的直線與橢圓交于M，N兩點，求的取值范圍參考答案：19.在銳角△ABC中，=（sinA，cosA），=（，﹣1），?=1．（I）求角A的大?。á颍┣骳os2B+4cosAsinB的取值范圍．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應用．【分析】（I）利用數(shù)量積運算和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（II）利用（I）、三角函數(shù)的平方關(guān)系、二次函數(shù)的單調(diào)性、正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（I）由題意：，，，∵，∴，∴，即．（II）由（1）知：．∴cos2B+2sinB=1﹣2sin2B+2sinB=﹣2+，∵△ABC為銳角三角形．∴B+C=，，∴B，∴，∴，∴．【點評】熟練掌握數(shù)量積運算和正弦函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的平方關(guān)系、二次函數(shù)的單調(diào)性等是解題的關(guān)鍵．20.已知函數(shù)，其定義域為(0,+∞).（其中常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)為定義域上的增函數(shù)，且，證明:.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）求得函數(shù)的導數(shù)，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由題意，問題轉(zhuǎn)化為，令，，即證，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可作出證明．【詳解】（1）易知，①若，由解得，∴函數(shù)的遞增區(qū)間為；②若，則1+0-0+↗極大值↘極小值↗

∴函數(shù)的遞增區(qū)間為和；③若，則，∴函數(shù)的遞增區(qū)間為；④若，則1+0-0+↗極大值↘極小值↗

∴函數(shù)的遞增區(qū)間為和；綜上，若，的遞增區(qū)間為；若，的遞增區(qū)間為和；若，函數(shù)的遞增區(qū)間為；若，函數(shù)的遞增區(qū)間為和.（2）∵函數(shù)為上的增函數(shù)，∴，即，注意到，故，∴不妨設，欲證，只需證，只需證，即證，即證，令，，只需證，∴，下證，即證，由熟知的不等式可知，當時，即，∴，易知當時，，∴，∴，∴，即單調(diào)遞增，即，從而得證.【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中綜合應用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于不等式的證明問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，進而證明；有時也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．21.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，其離心率，短軸長為4．（I）求橢圓的標準方程；（II）已知點,直線和橢圓C相交于A、B兩點，是否存在實數(shù)m，使△ABQ的面積S最大？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

參考答案：解析:（1）由題意可設橢圓C的方程為，又，，，解得.故橢圓C的方程為.（2）設直線和橢圓C相交于、兩點.聯(lián)立方程得，消去得，.上式有兩個不同的實數(shù)根，.且，.

所以.點Q到的距離為.所以的面積.當且僅當，即時，，取得最大值，最大值為3.

略22.中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果不超過3分鐘，則收取話費0.22元；如果通話時間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費，不足一分鐘按以一分鐘計算。設通話時間為t（分鐘），通話費用y（元），如何設計一個程序，計算通話的費用。參考答案：算法分析：數(shù)學模型實際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時間t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否則判斷t∈Z是否成立，若成