一元二次不等式及其解法

匯報(bào)時(shí)間：xxx第2課時(shí)一元二次不等式及其解法CONTENTS1324自主學(xué)習(xí)新知突破高效測評知能提升合作探究課堂互動(dòng)課后作業(yè)鞏固提升1．通過實(shí)例了解一元二次不等式．2．理解一元二次方程、一元二次不等式與一元二次函數(shù)的關(guān)系．3．掌握一元二次不等式的解法．目標(biāo)導(dǎo)航入門答疑已知一元二次不等式2x2－3x＋1>0，二次函數(shù)y＝2x2－3x＋1，一元二次方程2x2－3x＋1＝0，[問題1]

二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是多少？[問題2]

一元二次方程根是什么？[問題3]

x滿足什么條件，函數(shù)圖象在x軸上方？[問題4]

能否利用問題3得出2x2－3x＋1>0的解集？[問題5]

不等式2x2－3x＋1<0的解集呢？走近教材一元二次不等式(1)定義：只含有————未知數(shù)，并且未知數(shù)的————————的不等式，稱為一元二次不等式．(2)一般表達(dá)式：一元二次不等式的一般表達(dá)形式是ax2＋bx＋c>0(或ax2＋bx＋c<0或ax2＋bx＋c≥0或ax2＋bx＋c≤0)(a≠0)，其中a，b，c為常數(shù)．(3)解與解集：使一元二次不等式成立的——————叫做一元二次不等式的-——，所有的解所組成的————叫做一元二次不等式的————．一個(gè)最高次數(shù)是2x的值解集合解集思維啟迪1．解與解集的區(qū)別(1)不等式的解可以用區(qū)間、不等式或集合的形式表示出來，而解集只能用區(qū)間或集合的形式來表示．(2)要特別注意問題所要求的表達(dá)形式，如求解集，不用區(qū)間或集合形式而用其他形式來表示將是錯(cuò)誤的．走近教材一元二次不等式的解法解一元二次不等式可以根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，先求出一元二次方程的根，再根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的相關(guān)位置確定一元二次不等式的解集．如下表：思維啟迪2．一元二次不等式的解法(1)圖象法：一般地，當(dāng)a>0時(shí)，解形如ax2＋bx＋c>0(≥0)或ax2＋bx＋c<0(≤0)的一元二次不等式，一般可分為三步：①確定對應(yīng)方程ax2＋bx＋c＝0的解；②畫出對應(yīng)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象簡圖；③由圖象得出不等式的解集．對于a<0的一元二次不等式，可以直接采取類似a>0時(shí)的解題步驟求解；也可以先把它化成二次項(xiàng)系數(shù)為正的一元二次不等式，再求解．(2)代數(shù)法：將所給不等式化為一般式后借助分解因式或配方求解，當(dāng)p<q時(shí)，若(x－p)(x－q)>0，則x>q或x<p；若(x－p)(x－q)<0，則p<x<q.有口訣如下“大于取兩邊，小于取中間”．自主練習(xí)1．不等式x(x＋1)≤0的解集為(

)A．[－1，＋∞)

B．[－1,0)C．(－∞，－1] D．[－1,0]解析：解不等式得－1≤x≤0，故選D.答案：

D2．不等式(x＋2)(1－x)>0的解集是(

)A．{x|x<－2或x>1} B．{x|x<－1或x>2}C．{x|－2<x<1} D．{x|－1<x<2}解析：不等式(x＋2)(1－x)>0，同解于(x－1)(x＋2)<0.∵相應(yīng)方程(x－1)(x＋2)＝0的兩根為x1＝1，x2＝－2，∴(x－1)(x＋2)<0的解為－2<x<1，即原不等式(x＋2)(1－x)>0的解集為{x|－2<x<1}．答案：

C3．不等式1＋2x＋x2≤0的解集為________．解析：不等式1＋2x＋x2≤0化為(x＋1)2≤0，解得x＝－1.答案：

{－1}4．已知集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|x2＋2x－8>0}，求A∩B.解析：∵A＝{