醫(yī)學(xué)研究中樣本量的估計(jì)

醫(yī)學(xué)研究中樣本量的估計(jì)一、確定樣本含量的意義正確地確定樣本含量是醫(yī)學(xué)研究設(shè)計(jì)的一個(gè)重要內(nèi)容。在估計(jì)樣本含量時(shí)應(yīng)客服兩種傾向：一是片面追求大樣本，認(rèn)為樣本含量越多越好，其結(jié)果導(dǎo)致人力、物力、財(cái)力和時(shí)間的浪費(fèi)；二是忽視樣本含量的估計(jì)，使得樣本量偏少，檢驗(yàn)效能偏低，得出非真實(shí)的陰性結(jié)果。樣本含量太大：一是浪費(fèi)；二是難以做好質(zhì)量控制；樣本含量太小：容易犯第二類錯(cuò)誤。一、確定樣本含量的意義

樣本含量估計(jì)是指為確保研究結(jié)論在一定檢驗(yàn)效能基礎(chǔ)上的最少觀察單位數(shù)。醫(yī)學(xué)研究沒有絕對(duì)的樣本量標(biāo)準(zhǔn)。樣本含量的大小應(yīng)根據(jù)研究目的、研究設(shè)計(jì)的類型、研究資料的性質(zhì)、接受的處理因素、研究對(duì)象的種類、研究階段等因素而決定。

二、確定樣本含量應(yīng)具備的條件1.第一類錯(cuò)誤的概率（檢驗(yàn)水準(zhǔn)α）。α：常取0.052.檢驗(yàn)效能（把握度1-β）＞0.75。檢驗(yàn)效能即在特定的α水準(zhǔn)下若總體間確實(shí)存在著差異，此時(shí)該次實(shí)驗(yàn)?zāi)馨l(fā)現(xiàn)此差異的概率。1-β常取0.80、0.85、0.90。3.所比較的兩個(gè)總體參數(shù)的差值δ：可根據(jù)專業(yè)上有意義的差值代替4.總體標(biāo)準(zhǔn)差σ：由樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替、查閱文獻(xiàn)…二、樣本含量的估計(jì)（1）估計(jì)總體均數(shù)時(shí)樣本量估計(jì)（2）估計(jì)總體率時(shí)樣本量估計(jì)（3）樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的樣本量估計(jì)（4）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本含量相等時(shí)均數(shù)比較的樣本量估計(jì)（5）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本含量不等時(shí)均數(shù)比較的樣本量估計(jì)（6）配對(duì)設(shè)計(jì)兩樣本均數(shù)比較的樣本量估計(jì)（7）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多樣本均數(shù)比較的樣本量估計(jì)（8）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本率比較的樣本量估計(jì)（9）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本率比較的樣本量估計(jì)（10）直線相關(guān)分析時(shí)樣本含量估計(jì)（11）兩樣本相關(guān)系數(shù)比較的樣本量估計(jì)（11）不配對(duì)病例-對(duì)照研究設(shè)計(jì)樣本量估計(jì)（13）病例-對(duì)照研究設(shè)計(jì)時(shí)樣本量（配對(duì)對(duì)照研究的樣本含量）（14）隊(duì)列研究設(shè)計(jì)四格表資料統(tǒng)計(jì)分析時(shí)樣本量（已知RR）（15）隊(duì)列研究設(shè)計(jì)四格表資料統(tǒng)計(jì)分析時(shí)樣本量（已知p1、p2）（16）兩樣本生存率比較的樣本量估計(jì)（1）估計(jì)總體均數(shù)時(shí)樣本量估計(jì)例題1：已知某地成年男子心率的標(biāo)準(zhǔn)差為20.9次/分，現(xiàn)在某研究想進(jìn)一步了解該地區(qū)成年男子心率的總體平均水平，若規(guī)定誤差δ不超過5次/分，取α=0.05，試估計(jì)需要調(diào)查多少人？

其中，n,δ,σ,s分別為樣本含量、允許誤差、總體標(biāo)準(zhǔn)差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。COMPUTEn=(1.96*8.9/5)**2.EXECUTE.n=68（1）估計(jì)總體均數(shù)時(shí)樣本量估計(jì)（2）估計(jì)總體率時(shí)樣本量估計(jì)

例題2：某研究欲調(diào)查乳腺小葉增生的發(fā)病率。已知一般中青年女性乳腺小葉增生的發(fā)生率約占70%。要求正式調(diào)查時(shí)所得樣本率與已知發(fā)生率相差不超過5%的可能性不大于0.05，如果采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，需要多少調(diào)查對(duì)象？其中：n，δ，π

0分別為樣本量、允許誤差、已知的總體率。COMPUTEn=0.70*(1-0.70)*((1.645+1.282)/(0.05))**2.EXECUTE.n=720（2）估計(jì)總體率時(shí)樣本量估計(jì)（3）樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的樣本量估計(jì)

例題3：某藥廠評(píng)價(jià)某種治療原發(fā)性高血壓的療效，要求用藥后舒張壓下降1.5kPa(1kPa=7.5mmHg)才算該藥有實(shí)際療效。根據(jù)以前試驗(yàn)表明舒張壓下降量的標(biāo)準(zhǔn)差為3kPa。規(guī)定α=0.05，檢驗(yàn)效能1-β=0,8，試估計(jì)需要多少病人進(jìn)行臨床試驗(yàn)？COMPUTEn=((1.96+1.282)*3/1.5)**2.EXECUTE.n=43（3）樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的樣本量估計(jì)（4）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本含量相等時(shí)均數(shù)比較的樣本量估計(jì)

其中：δ為兩均數(shù)之差，σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差。結(jié)果：每組需要64例病人進(jìn)行臨床試驗(yàn)。例題4：某藥廠對(duì)新研發(fā)的降壓中成藥與標(biāo)準(zhǔn)降壓藥的療效比較。已知標(biāo)準(zhǔn)降壓藥能使血壓平均水平下降2kPa，期望降壓中成藥能平均下降4kPa，降壓值的標(biāo)準(zhǔn)差為4kPa。α=0.05，檢驗(yàn)效能1-β=0.8時(shí)，需要多少病人進(jìn)行臨床試驗(yàn)？COMPUTEn=2*((1.96+1.282)*4/(4-2))**2.EXECUTE.n=85（4）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本含量相等時(shí)均數(shù)比較的樣本量估計(jì)（5）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本含量不等時(shí)均數(shù)比較的樣本量估計(jì)

兩樣本含量之比為n1:n2=1:k

其中：δ為兩均數(shù)之差，σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差。若以1:4的樣本量作調(diào)查。

例題5：某研究者分析多毛癥患者與正常人血清睪丸酮含量(ng%)的不同。根據(jù)其他研究者的血清睪丸酮含量的標(biāo)準(zhǔn)差為13.33。H0：μ1-μ2=δ0=0；H1：μ1-μ2=δ1=10。α=0.05，檢驗(yàn)效能1-β=0.9時(shí)，由于多毛癥患者較少，預(yù)計(jì)以1:4的比例調(diào)查患者與健康人，問需要調(diào)查患者與健康人各多少？COMPUTEn=(4+1)/4*((1.96+1.645)*13.33/(10))**2.EXECUTE.n1=29n2=29*4=116（5）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本含量不等時(shí)均數(shù)比較的樣本量估計(jì)

兩樣本含量之比為n1:n2=1:k（6）配對(duì)設(shè)計(jì)兩樣本均數(shù)比較的樣本量估計(jì)例題6：用某藥治療硅沉著病患者后，尿矽排除量平均增加15mg/L，其標(biāo)準(zhǔn)差為25mg/L。假定該藥確能使尿矽排除量增加，定α＝0.05（單側(cè)），β＝0.10，問需觀察多少患者才能得出服藥前后尿矽排除量之間的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的結(jié)論？COMPUTEn=((1.96+1.645)*25/15)**2.EXECUTE.n=37（6）配對(duì)設(shè)計(jì)兩樣本均數(shù)比較的樣本量估計(jì)（7）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多樣本均數(shù)比較的樣本量估計(jì)

例題7：某中醫(yī)院應(yīng)用中西醫(yī)結(jié)合治療肺氣虛、脾氣虛、腎氣虛慢性阻塞性肺疾?。–OPD）患者，并與單純西藥為對(duì)照組，觀察中西醫(yī)結(jié)合治療COPD患者不同中醫(yī)證型的肺功能改善效果，根據(jù)查閱相關(guān)資料，肺氣虛的FVC（L）為2.44±0.32；脾氣虛為2.40±0.36；腎氣虛為2.31±0.29；對(duì)照組為2.51±0.32。問該項(xiàng)臨床研究估計(jì)需要觀察多少病例數(shù)？式中：n為各組樣本所需的例數(shù)，σi為各組的總體標(biāo)準(zhǔn)差，μi為各組總體均數(shù)，μ=Σμi/k,k為所比較的樣本組數(shù)，ψ值是由α、β、νi=k-1、ν2=∞查ψ值表。（7）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多樣本均數(shù)比較的樣本量估計(jì)COMPUTEn=2.17**2*((0.32**2+0.36**2+0.29**2+0.32**2)/4)/(((2.44-2.415)**2+(2.40-2.415)**2+(2.31-2.415)**2+(2.51-2.415)**2)/3).EXECUTE.（7）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多樣本均數(shù)比較的樣本量估計(jì)（8）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本率比較的樣本含量估計(jì)（當(dāng)兩樣本量相等時(shí)）例題8：擬研究新研制的抗菌藥物對(duì)某感染性疾病的治療效果。經(jīng)預(yù)試驗(yàn)，試驗(yàn)藥有效率為80%，對(duì)照藥有效率為60%。問正式臨床試驗(yàn)每組需要觀察多少病例（假設(shè)采用雙側(cè)檢驗(yàn)）？P1和p2分別為兩樣本率的估計(jì)值，p為兩樣本合并率。每組需要觀察109例患者。COMPUTEn=((1.96*SQRT(2*(0.8+0.6)/2*(1-(0.8+0.6)/2)))+(1.282*SQRT(0.8*(1-0.8)+0.6*(1-0.6))))**2/(0.8-0.6)**2.EXECUTE.n=108.27（8）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本率比較的樣本含量估計(jì)（當(dāng)兩樣本量相等時(shí)）（8）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本率比較的樣本量估計(jì)（當(dāng)兩樣本量不等時(shí)）例題9：擬研究新研制的抗菌藥物對(duì)某感染性疾病的治療效果。經(jīng)預(yù)試驗(yàn)，試驗(yàn)藥有效率為80%，對(duì)照藥有效率為60%。問正式臨床試驗(yàn)每組需要觀察多少病例（假設(shè)采用雙側(cè)檢驗(yàn)）？P1和p2分別為兩樣本率的估計(jì)值，，（9）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本率比較的樣本量估計(jì)

例題9：某醫(yī)院觀察三種中藥復(fù)方甲、乙和丙治療某病的效果，初步觀察結(jié)果甲復(fù)方有效率85.5％，乙復(fù)方80.5％，丙復(fù)方75.5％，問正式試驗(yàn)需要觀察多少例患者？（9）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本率比較的樣本量估計(jì)COMPUTEn=12.65/(2*((ARSIN(SQRT(0.855)))-(ARSIN(SQRT(0.755))))**2).EXECUTE.n=392（10）直線相關(guān)分析時(shí)樣本量估計(jì)

例題9：估計(jì)總體相關(guān)系數(shù)ρ=0.85，α=0.05（雙側(cè)），β=0.10，問需要多大樣本例數(shù)？COMPUTEn=4*((1.96+1.282)/(LN((1+0.85)/(1-0.85))))**2+3.EXECUTE.n=9.66（10）直線相關(guān)分析時(shí)樣本量估計(jì)（11）兩樣本相關(guān)系數(shù)比較的樣本量估計(jì)

例題9：設(shè)ρ1=0.90，ρ1=0.80，α=0.05（單側(cè)），β=0.10，問需要多大樣本例數(shù)？COMPUTEn=8*((1.645+1.282)/(LN(((1+0.90)*(1-0.80))/((1-0.90)*(1+0.80)))))**2+3.EXECUTE.（11）兩樣本相關(guān)系數(shù)比較的樣本量估計(jì)（12）不配對(duì)病例-對(duì)照研究設(shè)計(jì)

（病例數(shù)與對(duì)照數(shù)相等時(shí)的樣本含量）例題10：一次吸煙與肺癌關(guān)系的研究，得知一般人群中，即對(duì)照人群（p0）中有吸煙史的人所占的比例為20%，比值比（OR）為2，設(shè)α=0.05（雙側(cè)），β=0.1，求樣本量。P0表示對(duì)照組中暴露著的比例，p1表示病例組中暴露者的比例。每組需要230人。設(shè)病例組病例數(shù)與對(duì)照組例數(shù)之比為1：c，則病例組的樣本量計(jì)算公式為：（12）不配對(duì)病例-對(duì)照研究設(shè)計(jì)（病例數(shù)與對(duì)照數(shù)不相等時(shí)的樣本含量）調(diào)查結(jié)果有4種情況，即++，--，+-，-+。其中++和--稱為一致結(jié)果，+-和-+稱為不一致結(jié)果。配對(duì)調(diào)查的有點(diǎn)是均衡某些干擾因素的影響，同時(shí)可以減少樣本量。其楊很兩（對(duì)子數(shù)N）的計(jì)算公式：（13）病例-對(duì)照研究設(shè)計(jì)時(shí)樣本含量

（配對(duì)對(duì)照研究的樣本含量）式中，p1為估計(jì)的病例中暴露者的比例；p0為估計(jì)的對(duì)照組中暴露者的比例；n為不一致的對(duì)字?jǐn)?shù)。例題11：如研究口服避孕藥與先天性心臟病的關(guān)系，采用配對(duì)設(shè)計(jì)，設(shè)α=0.05（雙側(cè)），β=0.1，病例組暴露比例為p0=0.5，對(duì)照組暴露比例為p0=0.3，估計(jì)的OR為2。需要多少樣本量。（13）病例-對(duì)照研究設(shè)計(jì)時(shí)樣本含量

（配對(duì)對(duì)照研究的樣本含量）COMPUTEN=((1.96/2+1.645*SQRT((2/(1+2))*(1-2/(1-2))))**2/(2/(1+2)-1/2)**2)/(0.3*0.5+0.5*0.7).EXECUTE.N=788（15）隊(duì)列研究設(shè)計(jì)四格表資料統(tǒng)計(jì)分析時(shí)樣本含量（已知p1、p2）

例題13：某研究者擬采用隊(duì)列研究的方法評(píng)價(jià)某藥物預(yù)防腦卒中復(fù)發(fā)的效果，根據(jù)流行病學(xué)調(diào)查得不用藥者腦卒中的復(fù)發(fā)率為23%，用藥者復(fù)發(fā)的概率為10%，設(shè)α=0.05，β=0.1的條件下，問需要多少樣本量？p0、p1分別表示對(duì)照組與暴露組的發(fā)病率。（16）兩樣本生存率比較的樣本量估計(jì)例題14：已知乳腺癌常規(guī)手術(shù)的5年生存概率為60%，現(xiàn)擬改進(jìn)手術(shù)，要求新手術(shù)的生存概率達(dá)到75%以上，設(shè)α=0.05（單側(cè)），β=0.2的條件下，問需要多少樣本量？COMPUTEn=(((-1.645-1.282)*(LN(0.60)+LN(0.75)))/(LN(0.60)-LN(0.75)))**2.EXECUTE.n=109.71（16）兩樣本生存率比較的樣本量估計(jì)（17）其他情況樣本量估計(jì)多因素分析時(shí)，多元線性回歸分析樣本含量至少變量數(shù)的10倍；logisitic回歸樣本含量至少為變量數(shù)的20倍；Cox回歸截尾例數(shù)小于20%，樣本含量至少變量數(shù)的10倍。計(jì)數(shù)資料行

列表資料

2檢驗(yàn)，一般不宜有1/5以上格子理論頻數(shù)小于5，或有一個(gè)格子的理論頻數(shù)小于1。（14）隊(duì)列研究設(shè)計(jì)四格表資料統(tǒng)計(jì)分析時(shí)樣本含量（已知RR）例題12：某研究者擬采用隊(duì)列研究的方法評(píng)價(jià)某藥物預(yù)防腦卒中復(fù)發(fā)的效果，根據(jù)流行病學(xué)調(diào)查得不用藥者腦卒中的復(fù)發(fā)率為23%，估計(jì)RR值為0.5，設(shè)α=0.05，β=0.1，問需要多少樣本量？p0、p1分別表示對(duì)照組與暴露組的發(fā)病率。組別例數(shù)脾肺氣虛脾腎陽虛心脾兩虛肺腎陰虛心腎陽虛肝腎陰虛芪眾顆粒組（A）504331111玉屏風(fēng)顆粒組（B）493255331空白對(duì)照組（C）5032101331（0.98）合計(jì)149107187773%62.4217.456.716.045.372.01表1

三組證型之間比較（17）其他情況樣本量估計(jì)臨床非劣及等效性試驗(yàn)樣本含量估計(jì)的簡(jiǎn)算法臨床試驗(yàn)中作兩藥等效判別時(shí)，不能依據(jù)“顯著性檢驗(yàn)P>0.05”，而應(yīng)采用“非劣或等效性試驗(yàn)(noninferiorityorequivalencetrials)

的P<0.05”。實(shí)施時(shí)，應(yīng)確定α、β；選擇單側(cè)或雙側(cè)；規(guī)定等效標(biāo)準(zhǔn)（δ）；估算等效或非劣性試驗(yàn)所需要的例數(shù)等。對(duì)于計(jì)數(shù)資料(率)，其例數(shù)估算公式為：非劣性試驗(yàn)：

n

=2×(uα+uβ)2×p(1-p)/δ2等效性試驗(yàn)：

n

=2×(uα+uβ/2)2×p(1-p)/δ2

其中δ是等效標(biāo)準(zhǔn)（界值），uα、uβ為單側(cè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差界值，n為樣本含量，P是平均有效率。注意：等效性試驗(yàn)實(shí)際是高方向及低方向的兩個(gè)單側(cè)檢驗(yàn)，因此在估算例數(shù)時(shí)，應(yīng)采用uβ/2，而不是用uα/2。

臨床非劣及等效性試驗(yàn)樣本含量估計(jì)的簡(jiǎn)算法臨床非劣及等效性試驗(yàn)樣本含量估計(jì)的簡(jiǎn)算法uα、uβ、uβ/2等值，使用不夠方便。其實(shí)在臨床試驗(yàn)中通常用α=0.05，β=0.2(把握度=80%)，非劣性試驗(yàn)為單側(cè)檢驗(yàn)，等效性試驗(yàn)為兩個(gè)單側(cè)檢驗(yàn)。對(duì)于計(jì)數(shù)資料(率)，其例數(shù)估算公式為(α=0.05，β=0.2)：非劣性試驗(yàn)：n=12.365×p(1-p)/δ2等效性試驗(yàn)：

n=17.127×p(1-p)/δ2

臨床非劣及等效性試驗(yàn)樣本含量估計(jì)的簡(jiǎn)算法對(duì)于計(jì)量資料(均數(shù))，其例數(shù)估算公式為：非劣性試驗(yàn)：n

=

2×(uα+uβ)2×(s/δ)2

等效性試驗(yàn)：n

=

2×(uα+uβ/2)2×(s/δ)2

其中δ是等效標(biāo)準(zhǔn)（界值），uα、uβ為單側(cè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差界值，n為樣本含量，s是估計(jì)的共同標(biāo)準(zhǔn)差。注意：等效性試驗(yàn)實(shí)際是高方向及低方向的兩個(gè)單側(cè)檢驗(yàn)，因此在估算例數(shù)時(shí)，應(yīng)采用uβ/2，而不是用uα/2。對(duì)于計(jì)量資料(均數(shù))，其例數(shù)估算公式為α=0.05，β=0.2：非劣性試驗(yàn)：n

=12.365×(s/δ)2

等效性試驗(yàn)：n

=17.127×(s/δ)2

其中δ是等效標(biāo)準(zhǔn)（界值），s是估計(jì)的共同標(biāo)準(zhǔn)差。如β=0.1時(shí)，上式算得的非劣性試驗(yàn)例數(shù)再乘以1.385，而等效性試驗(yàn)所得例數(shù)再乘以1.264即可。臨床非劣及等效性試驗(yàn)樣本含量估計(jì)的簡(jiǎn)算法兩組療效比較的類型優(yōu)效(Superiority):>或“試驗(yàn)組(E)優(yōu)于對(duì)照組(C)”等效(Equivalence):

=或“試驗(yàn)組(E)與對(duì)照組(C)相當(dāng)”非劣效(Non-inferiority):

或“試驗(yàn)組(E)與對(duì)照組