機械原理課件-平衡

第十章平面機構(gòu)的平衡基本要求:

了解機械平衡的目的及其分類，掌握剛性回轉(zhuǎn)件的平衡的計算。了解剛性回轉(zhuǎn)件平衡的試驗法。重點：1.靜平衡和動平衡的條件及靜平衡與動平衡的區(qū)別2.用向量圖解法求靜平衡和動平衡條件下平衡質(zhì)量的相位和質(zhì)徑積的方法難點

：動平衡條件下平衡質(zhì)徑積的確定一、機械平衡的目的

構(gòu)件在運動過程中都將產(chǎn)生慣性力和慣性力矩，這必將在運動副中產(chǎn)生附加的動壓力，從而增大構(gòu)件中的內(nèi)應力和運動副中的摩擦，加劇運動副的磨損，降低機械效率，甚至引起機械振動和降低其使用壽命。消除慣性力和慣性力矩的影響，改善機構(gòu)工作性能，就是研究機械平衡的目的。為了平衡，做兩方面的工作：首先，在機械的設(shè)計階段，對所設(shè)計的機械在滿足其工作要求的前提下，應在機構(gòu)上保證其不平衡慣性力最小或為零，即進行平衡設(shè)計。其次，設(shè)計達不到要求，此時需要用試驗的方法加以平衡，即進行平衡試驗。

二、平衡的內(nèi)容及分類

1.轉(zhuǎn)子的平衡分剛性轉(zhuǎn)子的平衡和撓性轉(zhuǎn)子的平衡2.機構(gòu)的平衡機構(gòu)中所有構(gòu)件的慣性力和慣性力矩，最后以合力和合力矩的形式作用在機構(gòu)的機架上。這類力的平衡問題稱為機構(gòu)在機架上的平衡，或簡稱為機構(gòu)的平衡轉(zhuǎn)子的平衡

機械中繞某一軸線回轉(zhuǎn)的構(gòu)件稱為轉(zhuǎn)子，如汽輪機、發(fā)電機、電動機等機械都是以轉(zhuǎn)子作為工作的主題。轉(zhuǎn)子的平衡可分為以下兩類：(1)剛性轉(zhuǎn)子的平衡

當轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速較低，在運轉(zhuǎn)過程中，彈性變形很小，完全可以看作是剛性物體，這類轉(zhuǎn)子稱為剛性轉(zhuǎn)子，其平衡問題稱為剛性轉(zhuǎn)子的平衡。(2)撓性轉(zhuǎn)子的平衡

在高速機械中，當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速較高時，轉(zhuǎn)子將產(chǎn)生明顯的變形，這時轉(zhuǎn)子將不能視為剛體，而成為一個撓性體。這種轉(zhuǎn)子稱為撓性轉(zhuǎn)子，其平衡問題稱為撓性轉(zhuǎn)子的平衡。10.2剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡和動平衡10.2.1靜平衡及其計算1、靜平衡對于軸向尺寸較小的盤形轉(zhuǎn)子，即寬徑比(b/D)小于0.2的零件，如齒輪、凸輪、鏈輪及帶輪等，其質(zhì)量可近似認為分布在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)。如圖所示，紅色小塊為偏心質(zhì)量，由于偏心質(zhì)量的存在，轉(zhuǎn)子在運轉(zhuǎn)過程中必然產(chǎn)生慣性力，從而在轉(zhuǎn)動副中引起附加動壓力。剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡就是利用在剛性轉(zhuǎn)子上加減平衡質(zhì)量的方法，使其質(zhì)心回到回轉(zhuǎn)軸線上，從而使轉(zhuǎn)子的慣性力得以平衡的一種平衡措施。

剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡就是利用在剛性轉(zhuǎn)子上加減平衡質(zhì)量的方法，使其質(zhì)心回到回轉(zhuǎn)軸線上，從而使轉(zhuǎn)子的慣性力得以平衡的一種平衡措施。2.靜平衡的計算

已知盤形不平衡轉(zhuǎn)子其偏心質(zhì)量分別為m1、m2、m3，向徑分別為r1、r2、r3，所產(chǎn)生的慣性力分別為F1、F2、F3，據(jù)平面力系平衡的原理，所加的平衡質(zhì)量mb及其向徑r可由下式求得:mbrb求得后，根據(jù)回轉(zhuǎn)件結(jié)構(gòu)確定rb，之后定出mb安裝方向按圖所示，一般rb選大，mb選小些。由上述分析可得出如下結(jié)論：1、剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡條件是，各偏心質(zhì)量的離心慣性力的合力為零，或其質(zhì)徑積的矢量和為零；2、對于即寬徑比(b/D)小于0.2的剛性轉(zhuǎn)子，無論其有多少個偏心質(zhì)量，均只需適當?shù)卦黾右粋€平衡質(zhì)量即可達到靜平衡。在轉(zhuǎn)子設(shè)計階段就事先在轉(zhuǎn)子的斷面或外周設(shè)置安裝配重的螺孔或留出安裝配重塊的凸起部還可以用焊接鉚接銑削等方法。二、動平衡及其計算

轉(zhuǎn)子的寬徑比(B/D)大于0.2時，其質(zhì)量就不能視為分布在同一平面內(nèi)了。這時，其偏心質(zhì)量分布在幾個不同的回轉(zhuǎn)平面內(nèi)。如下圖所示。此時，即使轉(zhuǎn)子的質(zhì)心位于回轉(zhuǎn)軸上，也將產(chǎn)生不可忽略的慣性力矩，這種狀態(tài)只有在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時才能顯示出來的不平衡狀態(tài)稱為動不平衡。動平衡不僅平衡各偏心質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力，而且還要平衡這些慣性力所形成的慣性力矩，即不僅要使各偏心質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力的合力為零，而且要使合成的慣性力矩為零。

2.動平衡的計算為了達到動平衡應在轉(zhuǎn)子上選擇兩個平面進行平衡校正，稱雙面平衡。這兩個平面可以任意選擇，但實際上必須能夠安裝配重或去重的平面，由轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)決定，且兩平面間距離盡可能大些，提高校正精度和平衡效率

動平衡的計算方法以具有三個不平衡質(zhì)量的回轉(zhuǎn)件為例。如圖所示，回轉(zhuǎn)件的三個不平衡質(zhì)量m1、m2和m3依次分布在1、2、3三個回轉(zhuǎn)面內(nèi)，其向徑分別為r1、r2、r3

在平面1、2、3的兩側(cè)分別任選一個回轉(zhuǎn)面T′和T″，兩平面間的距離以及與1、2、3三個平面的距離如圖所示?，F(xiàn)將平面1、2、3的質(zhì)量m1、m2和m3分別用平面T′和T″內(nèi)的質(zhì)量m1′和m1″、m2′和m2″、m3′和m3″來代替，并且各代替質(zhì)量與原質(zhì)量的質(zhì)心向徑相同，即則在平面T′內(nèi)三個質(zhì)量分別為在平面T″內(nèi)的三個質(zhì)量分別為經(jīng)上述轉(zhuǎn)化，可以認為回轉(zhuǎn)件的不平衡質(zhì)量已完全被集中在平面T′和T″兩個回轉(zhuǎn)面內(nèi)的質(zhì)量所代替，亦即回轉(zhuǎn)時平面T′和T″內(nèi)的質(zhì)量m1′、m2′、m3′和m1″、m2″、m3″與實際回轉(zhuǎn)件1、2、3三個平面上的三個質(zhì)量m1、m2和

m3所產(chǎn)生的不平衡效果完全相同。對回轉(zhuǎn)面T′，寫出平衡方程作向量圖，由此求出質(zhì)徑積mb'rb'

。選定向徑rb'后即可確定mb'。同理，對回轉(zhuǎn)面T″,寫出平衡方程作向量圖，由此求出質(zhì)徑積mb"rb"

。選定向徑rb"后即可確定mb"

。由上述分析可得出如下結(jié)論：1、剛性轉(zhuǎn)子的動平衡條件是，分布于不同回轉(zhuǎn)面內(nèi)的各偏心質(zhì)量的空間離心慣性力系的合力及合力矩均為零；2、無論其有多少個偏心質(zhì)量，均只需在任選的兩個平衡平面內(nèi)增加或減少一個合適的平衡質(zhì)量，即可達到動平衡。所需增加的平衡質(zhì)量最少數(shù)目為2.所以動平衡又稱雙面平衡，而靜平衡稱為單面平衡。3、經(jīng)過動平衡設(shè)計的轉(zhuǎn)子一定滿足靜平衡，反之不一定成立。注：對于靜平衡來說由于結(jié)構(gòu)的限制，有時在所需平衡的回轉(zhuǎn)面上不能安裝平衡質(zhì)量，如圖所示的單缸曲軸。此時可以另選兩個回轉(zhuǎn)平面分別安裝平衡質(zhì)量來使回轉(zhuǎn)件達到平衡。如圖，一般在平衡面兩側(cè)選定兩個回轉(zhuǎn)面T‘,T’‘,在兩平面內(nèi)分別裝上平衡質(zhì)量m’b和m‘’b,其回轉(zhuǎn)半徑如圖。為了使m’b和m‘’b在回轉(zhuǎn)時能完全代替m’

，根據(jù)力的合成與分解原理，得：選定回轉(zhuǎn)半徑后即可確定平衡質(zhì)量經(jīng)過平衡設(shè)計的機械，雖然從理論上已達到平衡，但由于制造不精確、材料不均勻及安裝不準確等非設(shè)計方面的原因，實際制造出來后往往達不到原來的設(shè)計要求，還會有不平衡現(xiàn)象。這種不平衡在設(shè)計階段是無法確定和消除的，需要通過試驗的方法加以平衡，確定不平衡質(zhì)量的大小和方位，然后利用增加或減少平衡質(zhì)量的方法予以平衡。平衡實驗有靜平衡實驗和動平衡實驗。10.3剛性回轉(zhuǎn)件的平衡試驗法一、靜平衡試驗法如圖所示為導軌式靜平衡架，其主體為處于同一水平面內(nèi)的兩個相互平行的導軌。為減小摩擦，導軌端口制成刀口或圓弧狀。試驗時將轉(zhuǎn)子的軸頸支承在導軌上，令其輕輕自由滾動，若有偏心質(zhì)量質(zhì)心S偏離回轉(zhuǎn)中心，當靜止時，在重力作用下處于鉛垂下方φ=0，用橡皮泥在鉛垂上任意失徑加一平衡質(zhì)量，反復試驗，直到轉(zhuǎn)子在任意位置保持靜止。根據(jù)回轉(zhuǎn)件結(jié)構(gòu)情況，也可在質(zhì)心偏移方向去掉同等大小質(zhì)徑積來實現(xiàn)靜平衡。導軌式靜平衡架簡單可靠，其精度也能滿足一般生產(chǎn)需要，其缺點是它不能用于平衡兩端軸頸不等的回轉(zhuǎn)件。

如圖為圓盤式靜平衡架，回轉(zhuǎn)軸由兩個圓盤支撐，圓盤可繞其軸線轉(zhuǎn)動，試驗程序與上相同，所不同的是平衡架一端支撐高度可調(diào)，可平衡兩端軸頸不等的回轉(zhuǎn)件。

這種裝置安裝和調(diào)整都很簡單，但圓盤中心的滾動軸承容易弄臟，致使摩擦阻力矩增大，故其精度略低于導軌式靜平衡架。二、剛性轉(zhuǎn)子的動平衡一般是在動平衡機上完成。目前應用最多的是根據(jù)振動原理設(shè)計的。由于離心慣性力和慣性力矩使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生強迫振動，故通過測支承處振動信號，判斷需加在兩個平衡面內(nèi)的平衡質(zhì)量的大小及方位。分軟支承和硬支承。軟支承由兩片彈簧懸掛起來，可沿振動方向往復擺動，其轉(zhuǎn)子的工作頻率大于支承系統(tǒng)的固有頻率，一般ω≧2ωn；硬支承的轉(zhuǎn)子直接支撐在剛度較大的支撐架上，轉(zhuǎn)子工作頻率遠小于支承系統(tǒng)的固有頻率，一般應在ω≦0.3ωn的情況下工作；帶計算機系統(tǒng)的硬支承動平衡機工作原理圖，由計算機給出轉(zhuǎn)子兩平衡面內(nèi)需加平衡質(zhì)量的大小和方位，這些工作是由軟件實現(xiàn)的。平衡試驗是在停機狀態(tài)下完成的，對于大型旋轉(zhuǎn)機械，如汽輪發(fā)電機組起停一次，要造成很大的經(jīng)濟損失。今后發(fā)展是在線自動平衡儀。靜平衡動平衡適用對象b/D<0.2b/D≧0.2不平衡轉(zhuǎn)子質(zhì)心不在回轉(zhuǎn)軸線上1轉(zhuǎn)子質(zhì)心不在回轉(zhuǎn)軸線上2轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)時產(chǎn)生不平衡的慣性力矩不平衡條件ΣP=0或Σmr=0ΣP=0和ΣM=0平衡基面1個2個平衡實驗刀口或滾輪實驗架動平衡實驗架平衡計算步驟1列轉(zhuǎn)子的質(zhì)徑積平衡矢量方程2作質(zhì)徑積矢量多邊形3求出應加的平衡質(zhì)量大小和方位1選擇兩個平衡基面2將各質(zhì)徑積分別等效分解到兩個平衡基面上3分別按每個基面列質(zhì)徑積平衡方程4作出兩個基面的質(zhì)徑積矢量多邊形5分別求出兩個基面應加的平衡質(zhì)量大小和方位三、轉(zhuǎn)子的平衡精度

經(jīng)過平衡試驗的轉(zhuǎn)子還會存在一些殘存的不平衡量，轉(zhuǎn)子要完全平衡是不可能的，也不需要過高要求轉(zhuǎn)子的平衡精度，而應以滿足實際工作要求為準。為此，對不同工作要求的轉(zhuǎn)子規(guī)定了不同的許用不平衡量，即轉(zhuǎn)子殘余不平衡量。許用不平衡量有兩種表示方法，一是用質(zhì)徑積[mr](單位:g·mm)表示，另一是用偏心距[e](單位:mm)表示。

[e]=[mr]/m

A：平衡精度對于靜不平衡轉(zhuǎn)子，其許用質(zhì)徑積為[mr]=m[e]；對于動不平衡轉(zhuǎn)子，需要把許用不平衡量[mr]分配到兩個平面上，10.1平衡的目的和分類繞固定軸轉(zhuǎn)動的構(gòu)件,一偏離回轉(zhuǎn)中心距離為r的質(zhì)量m，以角速度

等速轉(zhuǎn)動時，所產(chǎn)生的離心慣性力F為F=mr

2。

不平衡原因：若構(gòu)件的質(zhì)量分布不均勻，則會產(chǎn)生離心慣性力系的不平衡。后果：在運動副中產(chǎn)生附加動壓力,增大構(gòu)件中的內(nèi)應力和運動副中的摩擦,加劇運動副的磨損,降低機械效率和使用壽命,引起機械及其基礎(chǔ)振動，造成機械工作可靠性和精度降低、零件疲勞損壞和噪音，甚至影響和破壞周圍的設(shè)備和廠房建筑。機械的平衡剛性回轉(zhuǎn)件的平衡回轉(zhuǎn)件的工作轉(zhuǎn)速較低,變形不大,可以看作是剛性物體,稱為剛性回轉(zhuǎn)件。撓性回轉(zhuǎn)件的平衡當構(gòu)件轉(zhuǎn)速接近回轉(zhuǎn)系統(tǒng)的第一階臨界轉(zhuǎn)速時，回轉(zhuǎn)件將產(chǎn)生明顯的變形，并隨轉(zhuǎn)速的上升而變化，這時回轉(zhuǎn)件不能再視為剛體，而成為一個撓性體，稱為撓性回轉(zhuǎn)件。本章只討論剛性回轉(zhuǎn)件的平衡問題。機架的平衡：將所有慣性力和慣性力偶矩在機架上進行平衡。勻速轉(zhuǎn)動時各質(zhì)量所產(chǎn)生離心慣性力構(gòu)成一平面匯交于回轉(zhuǎn)中心的力系。若合力∑Fi≠0則不平衡要想平衡，應在同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)加質(zhì)量，使其產(chǎn)生的離心力與原離心力合力為零，即如以質(zhì)量表示，則上式可寫為m、e為總質(zhì)量和總質(zhì)心的矢徑，me為質(zhì)徑積，平衡后，質(zhì)心與軸線重合，e=0,稱為靜平衡；靜平衡的條件：分布于該回轉(zhuǎn)件上各個質(zhì)量的離心力的合力等于零或質(zhì)徑積的矢量和等于零。只要求對轉(zhuǎn)子慣性力的平衡。工業(yè)上稱靜平衡為單面平衡.=0已知：同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)有三個不平衡質(zhì)量m1、m2、m3及其r1,r2,r3,求應加的平衡質(zhì)量mb及其向徑rb。mbrb求得后，根據(jù)回轉(zhuǎn)件結(jié)構(gòu)確定rb，之后定出mb安裝方向按圖所示，一般rb選大，mb選小些。二、質(zhì)量分布不在同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)

對于軸向尺寸較大的回轉(zhuǎn)件(b/D＞0.2)，其質(zhì)量的分布不能近似地認為是位于同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，而應看作分布于垂直于軸線的許多互相平行的回轉(zhuǎn)面內(nèi)。其勻速轉(zhuǎn)動時，各質(zhì)量所產(chǎn)生的離心慣性力不再構(gòu)成平面匯交力系，而是空間力系。此時單靠在某一回轉(zhuǎn)面內(nèi)加一平衡質(zhì)量的靜平衡方法并不能消除其轉(zhuǎn)動時的不平衡。采用動平衡

例如圖中所示的轉(zhuǎn)子，有兩個不平衡質(zhì)量m1和

m2，分別分布于間距為l的回轉(zhuǎn)面1和2內(nèi),且m1=m2，r1=

r2

。由上述分析可知，不平衡質(zhì)量分布的回轉(zhuǎn)面可以是任意兩個。只要將各質(zhì)量向所選的回轉(zhuǎn)面T′和T″內(nèi)分解，總可以在T′和T″回轉(zhuǎn)面內(nèi)求出相應的平衡質(zhì)量mb′和mb″。動平衡包含了靜平衡的條件，故經(jīng)動平衡的回轉(zhuǎn)件一定是靜平衡的