固體物理學復習總結(jié)

第一章晶體結(jié)構(gòu)1.晶體：組成固體的原子（或離子）在微觀上的排列具有長程周期性結(jié)構(gòu)；eg：單晶硅。晶體具有的典型物理性質(zhì)：均勻性、各向異性、自發(fā)的形成多面體外形、有明顯確定的熔點、有特定的對稱性、使X射線產(chǎn)生衍射。非晶體：組成固體的粒子只有短程序，但無長程周期性；eg：非晶硅、玻璃準晶：有長程的取向序，沿取向序的對稱軸方向有準周期性，但無長程周期性，不具備晶體的平移對稱性；eg：快速冷卻的鋁錳合金2.三維晶體中存在7種晶系14種布拉菲格子；對于簡單格子晶胞里有幾個原子就有幾個原胞，復式格子中包含兩個或更多的格子。3.典型格子特點：scbccfcchcpDiamond晶胞體積每晶胞包含的格點數(shù)12468原胞體積最近鄰數(shù)（配位數(shù)）6812124填充因子0.5240.680.740.740.34典型晶體NaClCaOLiKCuAuZnMgSiGe4.sc正格子基矢：；sc倒格子基矢：；fcc正格子基矢：；fcc倒格子基矢：；bcc正格子基矢：；bcc倒格子基矢：；倒格子原胞基，，正格子和倒格子的基矢關(guān)系為；設(shè)正格子原胞體積為V,倒格子原胞體積為Vc，則。W-S原胞體積和倒格子原胞體積大小相等。5.晶向指數(shù)：晶列是連接任意兩個格點所形成的直線，而晶列的取向稱為晶向，如果從一個原子到最近的原子的位移矢量為，則晶向就用來表示，記作,標志晶向的這組數(shù)稱為晶向指數(shù)，如涉及負的指數(shù)按慣例在頭上加一橫線來表示。密勒指數(shù)：找出該晶面在晶軸上的以晶軸長度量度的截距，取這些截距的倒數(shù)，化為具有相同比例的三個最小整數(shù)，擴在圓括號里即為密勒指數(shù)，用來標志晶面系。晶面簇的晶面間距d=,其中為倒格失的長度。第二章固體的結(jié)合1.晶體四種結(jié)合的特點：離子結(jié)合：正負離子間的庫侖作用，離子晶體硬度大、固態(tài)下不導電、熔點高、可見光透明、溶于極性液體；金屬結(jié)合：金屬離子實和游離電子的相互作用，無方向性，無飽和性，金屬晶體硬度大、導電導熱性好，強反射本領(lǐng)不透明、表面具有光澤；共價結(jié)合：原子間電子云重疊作用，具有飽和性和方向性，由于結(jié)合強度不同形成的晶體物理性質(zhì)有較大差別；VanderWaals結(jié)合：分子間的電偶極矩作用，極性分子可以具有固有極矩，非極性分子可以產(chǎn)生瞬時偶極矩作用，結(jié)合強度低，晶體熔點低。兩原子間的相互作用勢，其中第一項為吸引能W，第二項為排斥能E；若要兩粒子穩(wěn)定的結(jié)合到一起，需要W>E，即m<n。晶體的結(jié)合能，其中為求解的一階微分為零時的r值為平衡狀態(tài)下的相互作用勢。體積彈性模量；Evjen晶胞（該晶胞內(nèi)所有離子的代數(shù)和為零）中馬德龍常數(shù)（第二章ppt31~34頁例1和例2）。電離度用來描述共價結(jié)合中離子性的成分，電離度越大，離子性越強；電離能：原子失去最外層一個電子所需能量；親和能：中性原子獲得一個電子成為負離子釋放的能量。電負性：元素的原子在化合物中把電子吸引向自己的本領(lǐng)叫做元素的電負性，隨著原子序號的遞增，元素的電負性呈現(xiàn)周期性變化，同一周期，從左到右元素電負性遞增，同一主族，自上而下元素電負性遞減。VanderWaals結(jié)合中原子間的Lennard－Jones勢。金屬中原子間的結(jié)合采取密堆積的方式。晶體振動與晶體的熱學性質(zhì)振動模：一個簡正振動是整個晶體所有原子都參與的振動，而且其振動頻率相同，稱為一個振動模；格波：晶體中的原子都在它的平衡位置附近不斷地作微振動，由于原子間的相互關(guān)聯(lián)，以及晶體的周期性，這種原子振動在晶體中形成格波。一個格波就是一種振動模，稱為一種聲子，若聲子的頻率為，波矢為q，則聲子的能量為（），準動量為（）。一維單原子鏈的色散關(guān)系，大致圖像如右：設(shè)m（m為1或2或3）維晶體內(nèi)有N個原胞，原胞內(nèi)原子個數(shù)為n，則晶格振動的波矢數(shù)目=晶體的原胞數(shù)N；格波振動頻率數(shù)目=晶體的自由度數(shù)mNn；獨立的振動模式數(shù)=晶體的自由度數(shù)mNn。對于三維晶體，有3Nn種聲子，其中3N種聲學聲子，(3n-3)N種光學聲子。根據(jù)能量守恒和準動量守恒確定晶格振動譜的實驗方法有：中子的非彈性散射、光子散射、X射線散射；準動量守恒：；能量守恒：；其中“+”和“-”分別表示吸收和發(fā)射聲子的過程。中子的非彈性散射：中子的能量和聲子的能量具有相同的數(shù)量級，中子的德布羅意波長正好是晶格常數(shù)的數(shù)量級，因此可以較易測定被聲子散射前后中子能量和動量的變化，較易獲得聲子能量（頻率）和動量（波矢）的信息，即能方便地獲得聲子譜；局限：如固態(tài)氦-Ⅲ的原子核對中子有很大的俘獲截面，形成氦-Ⅳ，從而無法獲得氦-Ⅲ的中子散射譜；光子散射：由于一般可見光范圍的波失k只有的數(shù)量級，因此相互作用的聲子波失q也是在的數(shù)量級，從而用可見光只能測量布里淵區(qū)中心（即q~0）附近很小一部分區(qū)域的色散關(guān)系，無法測量整個布里淵區(qū)的色散關(guān)系。X射線散射：X射線的波數(shù)矢量與晶體倒格子矢量同數(shù)量級，因此測量范圍可以遍及整個布里淵區(qū)，但X射線的能量遠大于聲子的能量，導致實驗技術(shù)上很難精確地直接測量X光在散射前后的能量差，確定聲子的能量是很困難的。晶體比熱的實驗規(guī)律：高溫時，晶體的比熱為；低溫時，晶體的比熱按趨于零。頻率為的平均聲子數(shù)；在Debye模型下聲子總數(shù)；晶體的平均內(nèi)能。其中三維情況下模式密度，即；二維；一維。晶體比熱的Einstein模型：晶體中原子的振動是相互獨立的，所有原子都具有同一頻率；高溫時與實驗相吻合，低溫時以比更快的速度趨于零。Debye模型：晶體視為連續(xù)介質(zhì),格波視為彈性波，有一支縱波兩支橫波，且二者波速相等，晶格振動頻率在之間(為德拜頻率)；高低溫時均與實驗相吻合，且溫度越低，與實驗吻合的越好。能帶理論絕熱近似：電子運動速度遠高于離子運動速度，可以將離子的運動與電子的運動分離，這樣就將復雜的多體問題簡化為多電子問題；平均場近似：讓其余電子對一個電子的相互作用等價為一個不隨時間變化的平均場，通過分離變量求解，將多電子系統(tǒng)化為單電子系統(tǒng)，獲得N個形式完全相同的薛定諤方程，只須求解一個方程；周期場：在一般情況下，晶格振動幅度不大，對晶格周期性勢場的偏離較小，可近似認為所有的原子核處于平衡位置，即為周期場近似，單電子薛定諤方程，其中；通過上述三個近似，將復雜多體問題簡化為周期勢場下的單電子問題。能帶中電子的排布原則：服從泡里不相容原理（費米子）、服從能量最小原理和洪特定則；Bloch定理：對于周期性勢場，即，其中取布拉維格子的所有格矢，則單電子薛定諤方程的本征函數(shù)是按布拉維格子周期性調(diào)幅的平面波，即且；布洛赫定理也可以表述為對上述定理中薛定諤方程的每一本征解，存在一波矢，使得，對屬于布拉維格子的所有格矢成立，具有此形式的波函數(shù)稱為Bloch波函數(shù)；晶體中運動電子的波函數(shù)介于自由電子與孤立原子之間，是兩者的組合自由電子：，孤立原子：；給定一個波函數(shù)，證明它是一個Bloch波，即證。4.近自由電子模型：假設(shè)晶體勢很弱，晶體電子的行為很像是自由電子，零級近似下的解為自由電子，微擾取為周期場，這種模型得到的結(jié)果可以作為簡單金屬（Na,K,Al等）價帶的粗略近似。緊束縛模型：假定原子勢很強，晶體電子基本上是圍繞著一個固定原子運動，零級近似下的解為孤立原子，微擾取為其它原子的作用，因而較適合于原子內(nèi)層電子的情況，所得結(jié)果可以作為固體中狹窄的內(nèi)殼層能帶的粗略近似，如過渡金屬的3d能帶。5.定性的說明孤立原子分立能級組成晶體的能帶:孤立的原子中，電子具有分離的能級如1s,2s,2p等，如果晶體內(nèi)含有N個相同的原子，那么原先每個原子中具有相同能量的所有價電子，現(xiàn)在處于共有化狀態(tài)。這些被共有化的外層電子，由于泡利不相容原理的限制，不能再處于相同的能級上，這就使得原來相同的能級分裂成N個和原能級相近的新能級，與此相對應的能級即擴展形成能帶。6.能隙，一維，二維其中，。用能帶論解釋絕緣體、半導體和金屬的導電性：絕緣體：原子中的電子是滿殼層分布的，價電子剛好填滿了許可的能帶，形成滿帶，導帶和價帶之間存在一個很寬的禁帶，一般情況下，價帶之上的能帶沒有電子，在電場的作用下沒有電流產(chǎn)生；導體：在一系列能帶中除了電子填充滿的能帶以外，還有部分被電子填充的能帶—導帶，后者起著導電作用；半導體：禁帶寬度較窄，約2eV以下，依靠熱激發(fā)即可以將滿帶中的電子激發(fā)到導帶中，因而具有導電能力，熱激發(fā)到導帶中的電子數(shù)目隨溫度按指數(shù)規(guī)律變化，半導體的電導率隨溫度的升高按指數(shù)形式增大。金屬—半導體—絕緣體的能帶圖簡略如下：N個原胞構(gòu)成的晶體，每一條能帶能容納的電子數(shù)為2N，為原胞數(shù)目的二倍；二價金屬：Be(4)、Mg(12)、Zn(30)，原胞中有2個價電子它們卻是導體，因為存在能帶交疊。滿帶是不導電的，不滿帶參與導電，金剛石是典型的絕緣體。課后習題：1.1的六方密排，1.3,1.4，1.5,1.6，2.3,2.6，3.2,3.3，3.8,4.1,4.3，4.4,4.8,4.9，4.12的詳細解答見《固體物理學習題解答》。補充習題：在sc結(jié)構(gòu)中，求面（hkl）的法向與晶向[uvw]的夾角。解：面（hkl）的法向矢量晶向[uvw]的矢量表示為設(shè)面（hkl）的法向與晶向[uvw]的夾角為θ，則一個二維晶格的原胞為邊長AB=4，AC=3，夾角的平行四邊形，求倒格子的基矢量。解：以A點為坐標原點，建立如右圖平面直角坐標系，則原胞基矢，，將二維晶格補為三維晶格，取原胞基矢，則三維晶格原胞體積設(shè)所求的倒格子原胞基矢分別為，則五度軸不存在的證明證明：設(shè)AB為晶體中某一晶面上的一條晶列，其中可由B點繞A點旋轉(zhuǎn)θ角得到，其中可由A點繞B點旋轉(zhuǎn)-θ角得到，由圖可知//AB，由同族晶列格點的周期性相等得（n為整數(shù)）由幾何關(guān)系知故，即n只能取-1、0、1、2、3五個值，對應的，0，m只能取2,3,4,6結(jié)合晶格滿足平移對稱性和周期性，得證5度軸不存在4.設(shè)離子晶體總的相互作用能為：，其中，λ、ρ、z均為常數(shù)，求：當離子晶體分別為SC、FCC、BCC結(jié)構(gòu)時的體積彈性模量K.解：設(shè)離子晶體原子間距離為r，則晶體的體積，對U(r)求一階倒數(shù)，并令，可求得離子晶體平衡時原子間距滿足又故體積彈