高等流體力學(xué)習(xí)題

真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。/真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。柱坐標(biāo)下的表達(dá)式（）：利用哈密爾頓算子證明以下各式：如果n為閉曲面A上的微元面dA的單位外法線向量，是閉曲面滿足的兩個(gè)不同的解，試證明：（38頁(yè)，6）證明：（1）有兩族平面正交曲線，已知時(shí)，求，（40頁(yè)，10）解：正交即求半徑為a的四分之一圓的垂直平面上流體的總的作用力F和壓力中心C的位置，已知0x與流體自由水平面重合，自由面上壓力為零。（74頁(yè)，2-9）解：已知，用柱坐標(biāo)表示的速度場(chǎng)為，式中為方向的單位向量，C為常數(shù)，求通過(guò)的流線方程及在時(shí)刻過(guò)的那個(gè)質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程。解：（1）流線方程在柱坐標(biāo)上的形式為.已知，代入流線方程得：流線方程為因?yàn)?當(dāng)所以故過(guò)的流線方程為（2）流線方程在柱坐標(biāo)上的形式為，由已知條件得，，所以，時(shí)，，所以，,故該質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為已知流場(chǎng)，求渦量場(chǎng)及渦線（141頁(yè)，3-1）解：由渦線微分方程得即，所以：為了測(cè)定圓柱體的阻力系數(shù)，將一個(gè)直徑為，長(zhǎng)度為的圓柱浸沒在二元定常不可壓縮流中，實(shí)驗(yàn)在風(fēng)洞中進(jìn)行，在圖1-1、2-2截面上測(cè)得近似的速度分布如圖。這二個(gè)截面上的壓力都是均勻的，數(shù)值為，試求圓柱體的阻力系數(shù)，的定義為，其中為圓柱繞流時(shí)的阻力，為流體密度，為來(lái)流速度。（173頁(yè)，4-3）解：連續(xù)性方程：對(duì)1-1、2-2二股不同速度的不可壓縮流體合流通過(guò)一段管道混合后速度和壓力都變?yōu)榫鶆?，如圖所示，如果二股來(lái)流面積相同，壓力相同，其中一股來(lái)流速度為2v，另一股為v，假定管道避免摩擦阻力不考慮，流動(dòng)為定常的，證明單位時(shí)間內(nèi)機(jī)械能損失為（174頁(yè)，4-6）證明：連續(xù)性方程：能量方程：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流出的動(dòng)能：則寫出下列流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)方程：(198頁(yè)，5-6)（1）流體質(zhì)點(diǎn)作徑向運(yùn)動(dòng)，且.（2）流體質(zhì)點(diǎn)在同心球面上運(yùn)動(dòng)。解：（1）.,寫出下列流體運(yùn)動(dòng)連續(xù)方程：（1）流體質(zhì)點(diǎn)以ω角速度作圓周運(yùn)動(dòng)，圓心在Z軸上。（2）流體軌跡位于繞Z軸圓柱面上；（3）流體質(zhì)點(diǎn)在包含Z軸的平面上運(yùn)動(dòng)；（4）流體質(zhì)點(diǎn)軌跡位于與Z軸共軸并有共同頂點(diǎn)（圓點(diǎn)）的圓錐上。（198頁(yè)，5-7）解：(2)(4)對(duì)于二元不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)，試證明：（198頁(yè)，5-8）如運(yùn)動(dòng)是無(wú)旋的，則必滿足，。滿足，，的運(yùn)動(dòng)不一定無(wú)旋。證明：（1）由不可壓縮由無(wú)旋同理可得（2）由不可壓 試說(shuō)明下述速度場(chǎng)能否表示不可壓縮理想流體的一種運(yùn)動(dòng)，如能表示則壓力場(chǎng)如何？不計(jì)質(zhì)量力。（199頁(yè)，5-16）充滿流體的固定圓筒內(nèi)，流體運(yùn)動(dòng)的速度場(chǎng)為：（1）（2）（3）這里A為常數(shù)，圓筒物面方程，圓筒軸線上的壓力為已知。解：連續(xù)性方程：運(yùn)動(dòng)方程：物面方程：1、考察（1）（2）（3）是否滿足連續(xù)性方程（2）（3）2、考察是否滿足邊界條件，物面方程：（3）故只有（3）既滿足連續(xù)性方程又滿足物面方程求壓力場(chǎng)：（）推導(dǎo)柱坐標(biāo)下r方向的拉維斯方程：又將（2）、（3）代入（1），得柱坐標(biāo)下，拉維斯方程沿r方向的展開式：設(shè)有一股理想流體的平面流束以速度V從無(wú)窮遠(yuǎn)處直線地與平板AB相遇后分成兩股流束，其流線離開分支點(diǎn)而漸漸地成為與平板相平行，以d1和d2分別表示此兩股流束在無(wú)窮遠(yuǎn)處的寬度，以d3表示束流某一截面的寬度。假設(shè)在截面d1、d2及d3的流速均勻，流動(dòng)是絕熱，定常的，且質(zhì)量力可略去不計(jì)，欲求該擋板所受外力及壓力中下E的位置。（163頁(yè)圖4-7）解：(1)能量方程：，又代入動(dòng)量方程：表面力對(duì)O點(diǎn)的矩：代入動(dòng)量矩方程得：斜放的平板上有薄層流體滑動(dòng)，流體的上表面為自由面。(292頁(yè)，7-6)1）證明速度分布為2）計(jì)算平板單位寬度上的流量解：（1）=1\*GB3①由于平板沿Z方向足夠?qū)?，?jiǎn)化為平面流動(dòng)=2\*GB3②由于平板足夠長(zhǎng)，流體只沿X軸方向流動(dòng)=3\*GB3③流體定常流動(dòng)：=4\*GB3④由于Z軸與地面平行，平板與地面成角：=5\*GB